Titel

Frank Verstraete & Céline Broeckaert

Warum niemand die Quantentheorie versteht

Aber jeder etwas darüber
wissen sollte

Aus dem Niederländischen
von Bärbel Jänicke

C.H.Beck

Motto

Der Atome Räume,
niemand kann sie sehen.
Zu schwach sind unsere Träume,
keine Vision kann sie verstehen.
Quantenphysik war uns einst neu,
heut zeigt sie uns den Weg.
Und mit aller Unsicherheit und Scheu
liefert sie den Beleg:
Der Mensch, der über seine Grenzen schaut,
sieht
nicht nur, was in Stein gemeißelt steht,
sieht, was ihm fremd und unvertraut.

Vorwort des Physikers

Dieses Buch ist das Ergebnis eines Zusammenpralls der Kulturen. Eines Zusammenpralls der Vorstellungen der Wissenschaft, die die Welt «mathematisiert» und ihr dadurch nach und nach ihre Geheimnisse entlockt, mit der Schönheit und Verwunderung, die uns bei der Entdeckung einer transzendenten Kunst zuteilwerden. Dem Enthüllen symmetrischer Muster in unserer materiellen Welt mit der Einfachheit und Pracht von Schuberts Musik. Der Unvorhersehbarkeit eines Quantensystems mit den widerstreitenden Emotionen von Narziss und Goldmund.

Der Punkt ist: Es gibt überhaupt keinen Zusammenprall. Die Schrödingergleichung gehört ebenso zum Kanon unserer Kultur wie Beethovens 9. Sinfonie. Wenn wir verstehen, wie die Quantenmechanik unserer Welt Farbe verleiht, ist das ebenso erhebend, wie wenn wir die Farbenpracht in Klimts Gemälden genießen. Und wenn wir verstehen, wie Symmetrie ein zentrales Ordnungsprinzip bildet und uns davor bewahrt, zu einer Erbse zusammenzuschrumpfen, ist das ebenso überwältigend, wie wenn wir der Erhabenheit des Grand Canyon gewahr werden. Im Wesentlichen strebt die Physik an, was Michelangelo vorschwebte, als er den Marmorblock begutachtete, aus dem er letztlich den David zum Vorschein brachte: die Natur so zu betrachten und zu beschreiben, dass alles Überflüssige abgeschlagen werden kann und nur die reine Essenz übrig bleibt.

Einen großen Unterschied gibt es jedoch: Obwohl sich die zeitgenössische Kunst und die vor Hunderten oder Tausenden Jahren entstandene Kunst nicht in ihrem Wert unterscheiden und gleich starke Emotionen wecken, bauen sie nicht wirklich aufeinander auf. Die Kunst erfindet sich ständig neu und ist der Originalität verpflichtet (oder auch nicht). Das gilt nicht für die Physik: Hier baut eine Theorie auf der anderen auf. Es ergibt sich eine natürliche Progression: Die Newton’sche Theorie hatte gegenüber der Relativitätstheorie das Nachsehen, und diese wiederum gegenüber der Quantenfeldtheorie; die Quantenwelt des Subatomaren stellte für die großen Geheimnisse der Chemie und aller Materie ebenso wie für die Funktionsweise der Sterne eine wahre Offenbarung dar; die Alchemie entwickelte sich zu einer experimentellen Wissenschaft, die Quecksilber in Gold verwandeln kann. Gerade deshalb ist es so faszinierend, die Geschichte der Quantenphysik zu erzählen: wie einzelne Forscher auf den Ideen anderer aufbauten, um so eine wahre Revolution zu entfesseln, die alle Aspekte unserer Wissenswelt bis in ihre Grundfesten beeinflusst hat. Und dabei deutlich zu machen, wie es uns einige wenige Grundbegriffe der Quantenphysik ermöglichen, unzählige Naturphänomene zu verstehen.

Das Leitprinzip dieses Buches lautet: Die Quantenphysik ist keineswegs unverständlich. Im Gegenteil. Es gibt eine Reihe grundlegender Ideen wie Symmetrie, das Ausschließungsprinzip oder die Unschärferelation, anhand derer jeder mit unserer atomaren Welt Fühlung aufnehmen kann. Mit einer atomaren Welt, die die Grundlage zahlreicher technologischer Anwendungen bildet, die jeder von uns täglich in Anspruch nimmt. Die Komplexität und die kontraintuitiven Eigenschaften der Physik dürfen nicht dazu führen, dass man sie mystifiziert. Das ist genau das Gegenteil dessen, was ein allgemein verständliches Buch leisten sollte. Und von den Lesern darf man auch nicht erwarten, dass sie jeder einzelnen Überlegung folgen können. Das ginge nur in mathematischer Sprache. Die Philosophie dieses Buches lautet daher auch: Die Leser sollten sich auf die Ideen konzentrieren können, denn diese sind intuitiv viel verständlicher und wichtiger als die präzisen logischen Deduktionen. Wir wollen und können die Mathematik der Quantenphysik in einem Buch ohne Formeln gar nicht erklären. Und wir halten dies auch nicht für notwendig. Wir möchten vielmehr erreichen, dass die Leser Neuartiges sehen und fühlen. Und die Welt nach der Lektüre dieses Buches aus einer frischen Quantenperspektive betrachten.

Die Quantenphysik funktioniert, und wir stehen am Vorabend einer zweiten Quantenrevolution, die unsere Technologie tiefgreifend verändern wird. Jeder, der sich für die Funktionsweise und die Schönheit unserer Welt interessiert, sollte zumindest die Grundbegriffe der Quantenphysik kennen. Das ist die Mission dieses Buches.

Vorwort der Autorin

In der Schule konnte mir nie jemand erklären, worin der Sinn von Mathe liegt. «Warum müssen wir das lernen? Damit kann ich später doch ohnehin nichts anfangen.» Immer die gleiche Leier, Sie kennen das sicher. Nach dem Unterricht zog ich frustriert und voller Wut von dannen, um aus dem Poster an der Wand über meinem Bett Trost zu schöpfen: Do not worry about your difficulties in mathematics, I assure you that mine are greater. Gezeichnet: Albert Einstein. Wer von uns nicht mit einer göttlichen Mathematikbegabung gesegnet war, guckte sich die Lösungen bei seinem Banknachbarn ab. Und wenn es Richtung Schulferien ging, war alles vergeben – und auch wieder vergessen. Ich selbst sammelte die nötigen Punkte mit Buchbesprechungen, Essays und Referaten; dabei konnte ich wenigstens mein Sprachtalent zur Geltung bringen.

Frustrierend fand ich vor allem, dass ich nicht begriff, warum ich keinen Zugang zu dieser Mathematik fand. Heute weiß ich, dass sich Mathematik gar nicht so sehr von der normalen Sprache unterscheidet, sie verwendet lediglich eine andere Ausdrucksform. Mathematik hat ihre eigenen Regeln und ihre eigene Poesie; sie ist ein ideales Übungsfeld für unser Abstraktionsvermögen, für unsere Fähigkeit, die richtigen Fragen zu stellen, problemlösend zu denken (oder denken zu lernen) und Zusammenhänge herzustellen. Auf diese Weise konnte Newton beispielsweise auch mit der gleichen Formel erklären, warum sein Apfel nicht weit vom Stamm fiel und die Planeten in Bahnen um die Sonne kreisen.

Ist es denn wirklich so unverzichtbar zu wissen, wie alles miteinander zusammenhängt? Eigentlich nicht. Ist es von unschätzbarem Wert? Unbedingt. Unser Punkt ist: Quantenphysik ist ebenso wie Literatur, Musik, Theater, Film und tutti quanti ein unbestreitbarer Teil unserer Kultur, denn Kultur ist gleichbedeutend mit Wissen. Sie ist die Übersetzung der Art und Weise, wie wir uns als Menschen entwickeln, wie wir mit unserer Geschichte umgehen, wie wir uns zum unendlich Großen und unendlich Kleinen verhalten, zu allem, was wir tun, und zu allem, worauf wir keinen Einfluss haben. Aus der Kultur entlehnen wir unsere Identität. Und wer an Identität denkt, denkt an Geschichte. Hinter jedem Wendepunkt in der Geschichte steht nicht nur ein starker Mann oder eine starke Frau, sondern auch eine starke Idee. Fast alle dieser Ideen sind aus neuen Erkenntnissen in den Naturwissenschaften hervorgegangen (man denke nur an die Aufklärung, die Industrialisierung, die Automatisierung, die Globalisierung und die Digitalisierung). Insgeheim hoffen wir also, dass sich, vielleicht auch dank dieses Buches, viele junge Menschen nach ihrer Schulzeit für ein naturwissenschaftliches Studium entscheiden. Vor allem auch junge Frauen. Nicht nur wegen ihres Geschlechts, aber natürlich auch wegen ihres Geschlechts, versteht sich. Denn Mädchen und Frauen sind unglaublich gut in Mathematik und Naturwissenschaften. Dieses Buch liefert dafür den eindeutigen Beweis.

Unwillkürlich muss ich hierbei an meine Abschlussarbeit zur Übersetzung von René Chars Feuillets d’Hypnos ins Italienische denken. Ich hatte das Buch zwar schon einmal irgendwo gelesen, aber wie der Übersetzer habe ich anfangs nur wenig davon verstanden. Sein Französisch schien mir vor allem unnötig schwierig. Und doch gingen mir Chars Aphorismen nicht aus dem Kopf. Irgendwie konnte ich mich des Gefühls nicht erwehren, dass er in jedem seiner Texte bis zum Wesentlichen vordrang. Bis ich, nach Monaten der Suche und des unablässigen Bemühens um Verständnis, von einem Aha-Erlebnis ins nächste fiel. Das war es also, was er meinte! Durch ganz banale Alltagsbegebenheiten stellte ich plötzlich Zusammenhänge her, die ich vorher nicht gesehen hatte, und ich entdeckte, was er genau sagen wollte. Nicht alles, aber vieles rückte sich dadurch für mich zurecht. Vieles wurde mir klar. Unbewusst hatte ich mir diese Aphorismen zu eigen gemacht, und nun begann ich mehr und mehr, die Dinge durch diese Brille zu sehen. Bis ich schließlich zum Kern der Sache vordrang. Und genau das ist es auch, was wir mit diesem Buch zu erreichen hoffen.

Zu behaupten, dass mir seit dem Schreiben dieses Buches im Supermarkt mathematische Formeln durch den Kopf gehen, wenn ich nach einem Becher Quark greife, wäre albern. Aber wenn ich dann mit dem Quarkbecher an der Selbstbedienungskasse stehe, erinnere ich mich doch an das Kapitel über Laser. Wenn ich eine SMS nach Hause schicke, dass ich etwas später komme, entsinne ich mich des Kapitels über Transistoren. Und wenn ich daran denke, dass meine Mutter seit mehr als zwanzig Jahren krebsfrei ist, freue ich mich riesig, dass es MRT-Scanner gibt und ich meine Mutter auf dem Bildschirm meines Computers sehen kann, während wir von Kontinent zu Kontinent zoomen. Alles wird noch bedeutsamer, wenn man weiß, wie es funktioniert. Und ganz gleich, ob wir das nun einem Poeten oder einem Professor für Quantenphysik zu verdanken haben, was zählt, ist der Wert und die Bedeutung, die wir allem, was uns umgibt, zuerkennen. Sie lehrt uns, anders zu denken, und lässt uns wachsen.

Zu guter Letzt noch ein Wort zu meiner Zusammenarbeit mit Frank. Ich dachte, dass ich ganz anders denken würde als der Professor, viel gefühlsmäßiger, jedenfalls nicht in dieser geradlinigen Schwarz-Weiß-Manier, die den Naturwissenschaften und der Mathematik (scheinbar) zu eigen ist. Ich arbeite, lebe und denke vor allem intuitiv. Für mich besteht das Leben aus einer einzigen Abfolge von Überraschungen und Begegnungen, mit viel Raum für Zufall. Während ich dem Professor zuhörte, stellte ich fest, dass wir uns gar nicht so sehr voneinander unterscheiden. Eigentlich sind wir uns in unserem Denken ähnlich und beide von der gleichen Sehnsucht nach Schönheit beseelt. Frank lebt nicht weniger als ich mit einer Leidenschaft für die Dinge, die unser Leben bereichern und spannend machen. Wir sind beide gleichermaßen chaotisch und kreativ, und tun das, was wir tun, aus dem Drang und der Lust heraus, alles, was uns ausmacht und was wir lieben, mit anderen zu teilen. Wir bringen das allerdings auf völlig verschiedene Weise zum Ausdruck. Gerade das macht die Zusammenarbeit so schön, und so notwendig. Sie zwang uns, einander noch besser zuzuhören, uns noch intensiver (in den anderen) hineinzuversetzen und uns noch stärker um gegenseitiges Verständnis zu bemühen. Ein Gespür füreinander zu entwickeln und einander zu ergänzen, ist wichtig. Gerade indem wir die richtigen Fragen stellen und die richtigen Bezüge herstellen, ergänzen wir uns so gut. Ist der Professor zu dumm, etwas erklären zu können? Bin ich nicht gescheit genug, es zu verstehen? Mag sein! Doch offensichtlich besteht zwischen uns ein Unterschied: Frank denkt und spricht mathematisch, ich denke und spreche niederländisch.

Gleichzeitig ist alles relativ. Es gibt die Mathematik, es gibt die Quantenphysik, es gibt Formeln und Verschränkungen, aber es gibt andere Dinge im Leben, die viel komplizierter sind. In unserem Alltag müssen wir lernen, Konflikte auszutragen und Worte für Gefühle und Gedanken zu finden. In ähnlicher Weise suchen auch wir in diesem Buch nach Worten und wollen die Dinge erfassen. Was wir hier niedergeschrieben haben, sollte nicht nur richtig und verständlich sein, sondern auch schön. Wissen ist vermittelbar, aber es darf durchaus auch inspirierend sein. Ich hoffe, dass Sie diese Botschaft erreicht und vor allem, dass Sie nicht verärgert und frustriert die Flucht ergreifen. Sollte das Thema nach dieser Lektüre doch noch nicht völlig klar geworden sein, dann seien Sie versichert, dass das völlig normal ist. Wir hoffen, dass Ihnen das Lesen zumindest Freude bereitet. Und sollten Sie nicht alles auf Anhieb verstehen: Dann warten Sie einfach, bis sich dieses Aha-Erlebnis einstellt!

Juni 2023, Gent & Cambridge & Nyons

Céline Broeckaert & Frank Verstraete

Wie Sie dieses Buch lesen sollten

Was hier nun folgt, ist kein Physikbuch. Es ist ein Buch über Quantenphysik. Das Wesen der Quantenphysik liegt nicht in der Mathematik. Viel wichtiger sind die Ideen, die ihr zugrunde liegen. Deshalb haben wir unsere Darstellung so weit wie möglich ent-ziffert, also von Formeln und Mathematik befreit. Sie müssen nicht alles in diesem Buch verstehen. Verbeißen Sie sich nicht in die Komplexität einzelner Passagen. Die Quantenlogik ist sehr kontraintuitiv, und manchmal ist es unmöglich, sie zu erfassen. Sie ist keine Voraussetzung, um das große Ganze zu begreifen oder die Schönheit der Naturgesetze zu würdigen. Seien Sie versichert, selbst Quantenphysiker verstehen die Quantenphysik nicht ganz. Was sie aber lernen, ist, mit ihr zu arbeiten und zu leben. Lassen Sie sich von den Wellen davontragen. Stellen Sie sich vor, Sie würden Musik hören. Jedes Kapitel entwickelt eine Variation auf das Quantenmotiv. Musik versteht man auch nie ganz, aber man kann sie dennoch genießen.

Die Struktur des Buches

In diesem Buch geht es um die Quantenphysik und ihr Entstehen zu Beginn des 20. Jahrhunderts; darum, wie sie sich zu der größten Revolution entwickelt hat, die es bei unseren Versuchen, die gesamte Materie auf der Erde und im Weltall zu ergründen, je gegeben hat; darum, wie sehr sie einen Großteil unserer modernen Technologie prägt. Doch wie jeder Bereich der Wissenschaften ist auch die Quantenphysik ein Kapitel in einer Geschichte ohne Ende und ohne wirklichen Anfang. Wie weit muss man in der Geschichte zurückgehen, um den ersten Ansatz zu dieser Wissenschaft zu finden? Wir haben uns dafür entschieden, mit unserer Darstellung im 16. Jahrhundert zu beginnen, mit Simon Stevin von Brügge, dem Ersten, der wissenschaftliche Dogmen über Bord warf, weil ihn Experimente auf andere, kontraintuitive Wahrheiten verwiesen. Die Quantenphysik ist aus dem Wissen entstanden, das seit Stevin wie ein Staffelstab von Generation zu Generation weitergereicht wurde. Um auf diese Weise Gestalt anzunehmen und sich allmählich in unzähligen alltäglichen Anwendungen unverzichtbar zu machen. Das ist der rote Faden.

Neben dem Haupttext enthält das Buch zwei weitere markierte Textformen:

Bemerkenswertes: Das sind die eingerückten Passagen. Sie lassen hier und da etwas frischen Wind durch die Lektüre wehen.

Für Aficionados: Das sind die blauen Passagen. Für jene, die doch ein wenig tiefer schürfen möchten und sich gerne von Zahlen und Formeln verzaubern lassen. Gehen Sie getrost davon aus, dass diese Texte nicht notwendig sind, damit Sie dem Haupttext folgen können.

Teil 1

«Wiskunst» – Mathematik als Kunst des sicheren Wissens

Kapitel 1

Die unwahrscheinliche Effektivität der Mathematik

Kapitel 1

Kurz gefasst:

+ Eine Theorie steht oder fällt mit Experimenten.

+ Mathematik ist die Sprache der Natur (und ist unwahrscheinlich effektiv).

+ In der Physik geht es um Konzepte und Ideen (nicht um Mathematik).

+ Protagonisten: Simon Stevin, Galileo Galilei, Isaac Newton, William Hamilton

1.1 Wie Aristoteles von seinem Sockel gestoßen wurde

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Simon Stevin

Alles begann mit einem scheinbar banalen Experiment zweier Männer, die im 16. Jahrhundert auf den Glockenturm von Delft gestiegen waren. Ihr Fallversuch läutete eine nie da gewesene und alles umwälzende wissenschaftliche Revolution ein. Dabei wurde nicht nur Aristoteles von seinem Sockel gestoßen, sondern auch der jahrtausendealte und unverbrüchliche Glaube erschüttert, dass schwere Gegenstände schneller herabfallen als leichtere.

Die Szene in Delft spielte sich wie folgt ab: Zwei visionäre Köpfe, Simon Stevin van Brügge (1548–1620, Brügger Bürger, Mathematiker, Physiker, Ingenieur avant la lettre und meisterhafter Zweifler) und sein Freund Jan Cornets de Groot («der fleißigste Erforscher der Geheimnisse der Natur»[1]) machten sich im Jahr 1586 auf den Weg zur Turmspitze der Nieuwe Kerk. Sie waren mit zwei Bleikugeln ausgerüstet, «von denen eine zehnmal größer und schwerer war als die andere». Die Kugeln ließen sie «aus 30 Fuß Höhe» gleichzeitig hinabfallen. Über das, was dann mit ihren Bleikugeln geschah, notierte Stevin, «die leichtere Kugel ist nicht zehnmal länger unterwegs als die schwerere, beide fallen gleichzeitig auf die Erde».

Ihr dritter Mann, der mit beiden Beinen unten auf dem Boden geblieben war und dem man mit dem schlichten Akt des Beobachtens zugleich die wichtigste Aufgabe zugeteilt hatte, stellte mit eigenen Augen und Ohren fest, dass die beiden Bleikugeln tatsächlich gleichzeitig auf einer Holzplanke auftrafen. Eindeutig war nur ein einziger Aufschlag zu hören. Stevin ließ es nicht bei dem Experiment in Delft bewenden, er zog seine Schlüsse daraus. Als er schweißgebadet die Treppe wieder hinabgestürmt war, stand sein Urteil fest: «Das von Aristoteles aufgestellte Prinzip der Proportionalität ist falsch.» Das Experiment ließ keinen Zweifel zu. Seit Aristoteles, also seit fast zweitausend Jahren, waren die Wissenschaftler von einer falschen Annahme ausgegangen. Es war definitiv und für immer bewiesen: Schwerere Objekte fallen genauso schnell herab wie leichtere.[2] Hier beginnt unsere Geschichte. Seit Stevin wurde über einen Zeitraum von gut drei Jahrhunderten der Weg für die Entwicklung der modernen Physik geebnet. Die Vernunft wurde aufgeklärt und der Geist so geformt, dass sie geradewegs auf die Geburt der Quantenphysik zusteuerte.

Stevin, der «da Vinci der Niederlande», nutzte die Gelegenheit, um geschickt auf das Gewicht eines Experiments hinzuweisen: Wie schön, logisch – oder romantisch, wenn man so will – eine Theorie auch erscheinen, und wie sehr sie auch der Intuition entsprechen mag, wenn sie sich nicht bewährt, ist sie wertlos. Damit wurde die Welt der Ideen freundlich ersucht, sich der empirischen Forschung, der Realität, zu stellen. Heute scheint das kaum noch einer Erwähnung wert zu sein, damals jedoch stellte das einen gewaltigen Bruch mit der Tradition dar. Das erklärt auch, warum es anfangs einen heftigen Widerstand gegen solche aufmüpfigen Standpunkte gab. Man muss allerdings einräumen, dass man solche Versuche erst durchführen konnte, als man über die notwendigen Instrumente dafür verfügte. Die Tatsache, dass die Wissenschaft im 17. Jahrhundert einen rasanten Aufschwung erfuhr, war eine logische Folge von Erfindungen wie dem Teleskop und dem Mikroskop. Je präziser man messen konnte, desto häufiger führten Experimente zu neuen Erkenntnissen und untergruben die früheren Theorien.

Das wird sich wie ein Leitmotiv durch dieses ganze Buch ziehen. Die Fortschritte in der Physik sind ein ständiges Pingpong zwischen Theorie und Experiment, zwischen Denken und Überprüfen. Und letztlich sind es immer die Experimente und nicht der Verstand oder das Bauchgefühl, die entscheiden, ob eine neue Theorie notwendig ist. Ein Wissenschaftler schert sich nicht darum, wer etwas zuerst entdeckt hat. Die Frage, die ihm den Schlaf raubt, lautet: Welches wissenschaftliche Gesetz kann das erklären, was ich mit eigenen Augen sehe? Und kann dieses Gesetz das Ergebnis zukünftiger Experimente vorhersagen? Das ist die Grundlage der wissenschaftlichen Methode und die einzig richtige Weise, Wissenschaft zu betreiben. Letztendlich beruht auch unsere Intuition «üblicherweise» nur auf unserer alltäglichen Erfahrung mit dem relativ Großen, dem Sichtbaren sozusagen, sie ist jedoch unzuverlässig, sobald wir uns in die Welt des mikroskopisch Kleinen begeben. Ein Atom, das, grob gesprochen, aus einem Kern mit ihn umkreisenden Elektronen besteht, ist etwas völlig anderes als eine Miniaturversion einer Sonne mit sie umrundenden Planeten. Was natürlich nicht bedeutet, dass ein gutes Verständnis des Makroskopischen nicht hilfreich sein kann, um mehr Einblick in das Mikroskopische zu gewinnen und umgekehrt.

Wollen wir in die Welt der Quantenphysik eintauchen, müssen wir uns also Stevins radikale Geisteshaltung zu eigen machen. Aus dieser Geisteshaltung heraus haben die Pioniere der Quantenphysik, dreihundertfünfzig Jahre nach Stevin, die gesamte Welt der Physik durcheinandergewirbelt. Da es gewisse Experimente und Mysterien gab, die sich mit der klassischen Physik beim besten Willen nicht enträtseln ließen, entwickelten Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger auf eine ganz unvoreingenommene Weise eine neue Theorie, die sehr wohl Antworten bot. Und so führte der rasante Aufschwung, den die Wissenschaft damit nahm, zu einer Menge neuer Fragen, großem Erstaunen, kühnen Hypothesen und schließlich zu den Grundgesetzen der Quantenphysik. Diese Quantenphysik sollte die Menschheit davon überzeugen, dass Teilchen eigentlich auch Wellen sind und sich zudem überall und nirgends gleichzeitig befinden. In Abhängigkeit davon, wie man sie betrachtet und was man misst.

Fernerhin sollte schnell deutlich werden, dass es der Quantenphysik nicht an Paradoxien mangelt. Dafür hat sie uns allerdings auch einiges zu bieten: eine Theorie, die das Verhalten der Materie und aller kleinsten Teilchen erklärt, die uns in die Lage versetzt, die Welt neu – oder besser gesagt: anders – zu entdecken, und die sich für die technologische Revolution des 20. Jahrhunderts als essenziell erweisen sollte.

Niemand anderes als Simon Stevin konnte und durfte am Beginn dieses Buches stehen. Er ist der Urvater der wissenschaftlichen Methode. Und er hielt das Niederländische (und in einem weiteren Sinne: die Umgangssprache) hervorragend dafür geeignet, Wissenschaft zu betreiben. Entsprechend greifen auch wir auf die Umgangssprache zurück, um unser selbst gestecktes Ziel zu erreichen, die Quantenphysik von ihrem geheimnisvollen Charakter zu befreien und einem breiten Publikum zugänglich zu machen. Zu guter Letzt haben wir mit Stevin begonnen, weil der Protagonist des nächsten Kapitels, Galileo Galilei, diesem Sohn Brügges unverkennbar einiges zu verdanken hat. Ehre, wem Ehre gebührt.

Im Dunkeln tappen

Es war einmal ein Mann, der stockbetrunken im Schein einer Straßenlaterne auf der Suche nach seinen Schlüsseln über die Straße torkelte. Ein Passant, der das bemerkte, half ihm brüderlich bei seiner Suche. Da diese ergebnislos verlief, fragte ihn der Passant, ob er denn sicher sei, dass er seine Schlüssel an dieser Stelle verloren habe. Woraufhin der Betrunkene achselzuckend lallte: «Nein. Aber hier gibt es wenigstens Licht.»[3] Mit anderen Worten: Die Natur mag uns noch so viele Geheimnisse bieten, unsere Aufgabe besteht darin, die Gesetze, die Schlüssel, zu finden, mit denen wir sie alle entziffern können. Dort zu suchen, wo Licht scheint, ist ein völlig logischer Reflex, denn nur dort können wir etwas sehen. Es wird aber immer deutlicher werden, dass wir bei dieser Suche auch im Dunkeln tappen müssen.

1.2 Mathematik ist die Sprache der Natur

Es war einmal ein junger Mann, der gern studierte, aber nicht gern zur Kirche ging. Während dieser Galileo Galilei (1564–1642) eines Tages im Dom von Pisa dem äußeren Anschein nach brav Psalmen vor sich hin murmelte, zog eine, mit einer Kette an der Decke befestigte, Lampe, die hin und her schwang, seine Aufmerksamkeit auf sich.[4] In Ermangelung eines Chronometers nutzte er seinen Herzschlag, um zu messen, wie lange das Objekt seiner Neugierde brauchte, um von einem äußersten Punkt zum anderen zu schwingen. Mit diesem glänzenden Pendelversuch gelang es Galilei, das kontraintuitive Gesetz zu entschlüsseln, das sich hinter einem schwingenden Objekt verbirgt: Wie groß der Ausschlag eines Pendels auch immer sein mag, die Zeit, die für eine Schwingung benötigt wird, bleibt immer gleich.

Galileo Galilei wäre nicht Galileo Galilei gewesen, hätte er sich nicht in hohem Maße von seinem Zeitgenossen inspirieren lassen. Mit seinem «Fall-Experiment 2.0» ging der Begründer der modernen Wissenschaften jedoch noch einen Schritt weiter als Stevin. Er richtete seine wissenschaftliche Aufmerksamkeit auf das Konzept der Zeit und die Zeitintervalle. Das Problem war: Er fand keine Erklärung dafür. Das Einzige, worauf er zurückgreifen konnte, um den Mechanismus hinter etwas so Abstraktem wie der «Zeit» zu erfassen, war die Mathematik. (Notabene: Der niederländische Begriff «wiskunde» für Mathematik ist wie der Begriff «naturkunde» für Physik und «meetkunde» für Geometrie von Simon Stevin eingeführt worden, er leitet sich von «wis const», der «Kunst des Weisen», ab: der Kunst all dessen, was auf Zahlen und gesichertem Wissen beruht.)

In einer sternenklaren Nacht, irgendwo zwischen den Zypressen des idyllischen Pisa, wurde Galilei in seiner Vermutung bestärkt, dass ihm allein die Mathematik weiterhelfen könne. Neben einem schiefen Turm sitzend, blickte er verträumt durch seine ebenso revolutionäre Erfindung, das Teleskop. Was wäre, dachte er plötzlich, wenn ich jetzt eine andere Zivilisation zu Gesicht bekäme? In welcher Sprache sollte ich diese Menschen dann in Gottes Namen ansprechen? Mit Stevins Niederländisch würde das nie und nimmer funktionieren. E allora …? Matematica! Und obwohl er damit immer noch nicht die Formel für seine schwingenden Objekte hatte, war die Einsicht, dass die Mathematik der Schlüssel zur Beschreibung der Natur (und zur Kommunikation mit Außerirdischen) war, an sich mindestens ebenso revolutionär. «Das Buch [lies: die Natur] [ist] in der Sprache der Mathematik geschrieben […], und ohne dieses [Wissen] ist es unmöglich, auch nur ein einziges Wort [des Buches] zu verstehen.»

Die Quintessenz davon ist: Die Naturgesetze existieren unabhängig von uns. Nicht der Mensch hat die Mathematik erfunden, um die Natur zu erklären, die Mathematik ist einfach die Sprache der Natur. Experimente zwingen die Wissenschaftler dazu, das Vokabular dieser Sprache hin und wieder zu erweitern. Das erklärt auch, warum der Ausgang eines Experiments objektiv und unveränderlich ist und immer und überall zu demselben Resultat führt. Auf der Erde wie auf dem Mars. Denn ein mathematisches Modell der Welt ermöglicht es uns, Vorhersagen zu treffen und diese Vorhersagen wiederum durch Experimente zu falsifizieren.[5] Das ist, per Definition, Physik.

Galilei «mathematisierte» die Physik und entkoppelte sie von Philosophie und Religion, womit er sich den Zorn der Kirche und anderer Skeptiker zuzog. Die Quantenphysik wurde Jahrhunderte später zu einer extremen Anwendung dieser Methode. Einzig dank der (sehr) abstrakten Mathematik lässt sich fast alles in der Natur vorhersagen und erklären. Alles auf der Welt wird durch mathematische Funktionen beschrieben. Der Klang, der an unsere Ohren dringt: Funktionen! Das Licht, das auf den Augapfel fällt: Funktionen! Die Flugbahn, die ein Teilchen in der Zeit zurücklegt: Funktionen! Die Wärme, die sich in einem viel zu kleinen Café staut: Funktionen! Die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einer Messung eine bestimmte Lösung erhält: Funktionen! Der Einfluss des Flügelschlags eines Schmetterlings im Regenwald des Amazonas auf das Wetter in Gent: Funktionen! Funktionen beschreiben die Welt. Alles existiert in funktionaler Abhängigkeit von etwas anderem. Und das, obwohl wir die Mathematik und ihre Resultate nur in Worten verstehen und erhärten können. Denn letztlich geht es in der Physik um Ideen, nicht um Mathematik. Und hinter jeder starken Idee steht ein Mensch – sagen wir ruhig: ein Riese. Der nächste Riese in unsere Reihe ist Isaac Newton.

1.3 Den Löwen erkennt man an seinen Klauen

Man schrieb das Jahr 1665. Eine Pandemie legte Europa lahm, die Universitäten schlossen ihre Pforten, und Isaac Newton (1642–1727), Anfang zwanzig und Student in Cambridge, begab sich notgedrungen im elterlichen Landhaus Woolsthorpe, etwa hundert Kilometer nördlich der Stadt, in Quarantäne. Während dieser Zeit der Isolation erlebte Newton ein wahres annus mirabilis. Nie zuvor hatte jemand in so kurzer Zeit so viele neue Begriffe eingeführt und so viele Erkenntnisse in der Physik gewonnen wie Newton – ein Mann, der nie über London hinausgekommen war, nicht einmal, um das Meer zu sehen (trotz seiner immensen Faszination für Wellen); ein Mann, dem nie die Liebe einer Frau vergönnt war, nicht einmal die seiner Mutter, und vielleicht auch wegen seiner Mutter, die ihn als Dreijährigen bei seiner Großmutter zurückließ, die ihn aufzog. Dem Vernehmen nach hatte Newton selbst auch einen fiesen Charakter, was hier aber eigentlich nichts zur Sache tut.

Das größte Problem innerhalb der Physik, über das sich die Wissenschaftler damals den Kopf zerbrachen, war die Methode, mit der die Umlaufbahnen der Planeten beschrieben werden konnten. Oder besser gesagt: die Ermangelung einer Methode zu ihrer Beschreibung. Mit der damaligen Mathematik gelang das überhaupt nicht. Too bad, dachte sich Newton, und erfand dann selbst eine neue Mathematik (irgendjemand musste es ja tun): die Infinitesimalrechnung, besser bekannt als Differential- oder Integralrechnung. Wenn man die Position und die Geschwindigkeit von Teilchen und die Kräfte zwischen ihnen kennt, kann man mit der Infinitesimalrechnung herausfinden, wie alles irgendwann ausgesehen hat und irgendwann aussehen wird. Denn letztendlich kann man in der Welt alles aus Bewegung oder Veränderung herleiten. Alles beeinflusst sich gegenseitig, und alles verändert sich in Abhängigkeit von der Zeit: die Zeit, die tickt, das Gras, das wächst, die Planeten, die kreisen, die Elektronen, die rotieren, und die Katzen, die springen. Mit der Infinitesimalrechnung löste Newton das größte Problem der Physik seiner Zeit. Mit ein und derselben Formel gelang es ihm, sowohl die Bahnen der Planeten zu beschreiben als auch zu erklären, warum der sprichwörtliche Apfel nicht weit vom Stamm fällt. Beide Phänomene ließen sich mit exakt denselben Gesetzen erklären. Und das war ziemlich spektakulär, denn vor seiner Zeit war die Wissenschaft von allem, was sich über unseren Köpfen abspielte, eine völlig andere als jene, die sich mit dem Leben auf der Erde befasste. Selbst die cleveren Pendel- und Fallexperimente von Stevin und Galilei konnten dank der Infinitesimalrechnung (endlich!) in mathematische Begriffe gefasst werden. Und so tat Newton das, was Galilei selbst nicht geschafft hatte: Er verwendete die Mathematik, um das Verhalten von beschleunigten Körpern zu beschreiben.

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Isaac Newton

Newton versus Leibniz

Schon neun Jahre waren seit dem Druck von Newtons Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (im Volksmund «die Principia» genannt) vergangen, als ein Wettbewerb unter den klügsten Wissenschaftlern der Welt ausgeschrieben wurde. Die Männer hinter diesem Versuch, mit dem herausgefunden werden sollte, wer denn nun wirklich der große Rechenmeister war, waren die Mathematiker Johann Bernoulli und Gottfried Wilhelm von Leibniz. Es wurde eine wahre Rätselaufgabe formuliert, die innerhalb von sechs Monaten gelöst werden sollte. Die Frage lautete: Welche Form muss die Bahn einer Kugel annehmen, damit sie möglichst schnell von Punkt A zu einem tiefer gelegenen Punkt B rollt? Als Newton das Rätsel in die Hände bekam, muss sich in ihm eine wahre Sturzflut genialer Eingebungen gelöst haben, denn innerhalb von zwölf Stunden hatte er die Antwort gefunden. Der Argwohn, den er gegenüber Leibniz (seinem großen Rivalen) hegte, bewog Newton allerdings dazu, seine Lösung anonym einzureichen. Vergeblich. Gemäß der Devise «Zeige mir, wie du schreibst, und ich sage dir, wer du bist» wurde das mathematische Genie sofort in seiner Genialität erkannt. Bernoulli hätte es nicht treffender ausdrücken können: We know the lion by his claw. Obgleich sich die Rivalität zwischen Leibniz und Newton auf den ersten Blick wie ein banaler Streit darüber ausnahm, «wer der Erste war», war der Gegenstand der Diskussion keineswegs trivial. Schließlich ging es hier darum, wer der Entdecker der Infinitesimalrechnung war, einer der einschneidendsten wissenschaftlichen Entdeckungen überhaupt. Mittlerweile sind sich die Historiker darin einig, dass die Wahrheit irgendwo in der Mitte liegt: Newton und Leibniz haben die Infinitesimalrechnung unabhängig voneinander entdeckt. Newton war aber wohl der Erste.

Besondere Beachtung verdient der Umstand, dass Newtons Naturgesetze und die Infinitesimalrechnung ein deterministisches Universum voraussetzten. Damit folgte der Wissenschaftler dem philosophischen Modell seines Beinahe-Zeitgenossen Descartes. Dieses Modell lässt keinen Zufall zu und lehnt auch jegliche Willkür ab. Für Newton war das Universum so vorhersehbar wie seine Küchenuhr. Nach zwei Uhr folgt halb drei, sechzig Minuten ergeben eine Stunde, und ein Zeitraum von vierundzwanzig Stunden umfasst morgen ebenso wie gestern einen ganzen Tag. Dasselbe galt in seinen Augen auch für das Universum: Wenn man die Position und die Geschwindigkeit aller Teilchen (Sterne, Planeten, Monde, Äpfel …) zu einem bestimmten Zeitpunkt kennt, kann man mit Gewissheit und bis auf die Millisekunde genau bestimmen, wo sie sich zu einem x-beliebigen Zeitpunkt befinden werden und wo sie sich in einer dunklen Vergangenheit herumgetrieben haben.

Aus alldem können wir ohne Scheu oder Übertreibung schließen, dass Newton das Fundament der gesamten klassischen Physik gelegt hat. Leider wird sich irgendwann herausstellen, dass Newtons klassische Physik zur Beschreibung der allerkleinsten Teilchen nicht ausreicht. In diesem Bereich werden die Gesetze der Quantenphysik zum Tragen kommen. Die klassische Physik versagt zudem bei der Beschreibung des Allergrößten und all dessen, was sich der Lichtgeschwindigkeit annähert; dort wird Einstein mit seiner Relativitätstheorie eingreifen. Auch Newtons deterministisches Weltbild wird einen ordentlichen Knacks abbekommen. Denn in der Quantenphysik spielt der Zufall eine bedeutende Rolle. Hier existiert alles aufgrund von Zufall und Wahrscheinlichkeit. Paradoxerweise nutzte die Quantenphysik Newtons Infinitesimalrechnung dazu, seine eigenen Theorien zu untergraben. Und erstaunlicherweise war dazu keine neue Mathematik erforderlich. Die Formeln der Infinitesimalrechnung wurden einfach grundlegend anders interpretiert, nämlich in Form von Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeiten, zwei Begriffen, die sich, wie die nächsten Kapitel zeigen werden, wie ein roter Faden durch diese Geschichte ziehen werden.

Was die Quantenphysik eindeutig noch mit der Infinitesimalrechnung gemeinsam hat, ist, dass auch sie von einer «unwahrscheinlichen Effektivität» oder «unheimlichen Nützlichkeit» zeugt. Ursprünglich erfunden, um zu beschreiben, wie Elektronen um einen Atomkern kreisen, entpuppt sie sich am Ende als viel breiter anwendbar als erwartet. Eugene Wigner (1902–1995) hat sich über diese «unvernünftige Wirksamkeit» der Mathematik in den Naturwissenschaften auf sehr schöne Weise verwundert: «Man kann sich des Eindrucks kaum erwehren, dass uns hier ein Wunder gegenübersteht, das in seiner überraschenden Natur durchaus mit dem Wunder vergleichbar ist, dass der menschliche Geist tausend Argumente aneinanderreihen kann, ohne in Widersprüche zu geraten, oder mit den beiden Wundern der Existenz von Gesetzen der Natur und der Fähigkeit des menschlichen Geistes, sie erahnen.»

Simon Stevin hatte mit dem Niederländischen auf die Sprache gesetzt, um Wissenschaft zu betreiben. Galilei tauschte die Umgangssprache gegen die Mathematik ein. Mit Newtons Infinitesimalrechnung erreichte die Mathematik schließlich einen absoluten Höhepunkt.

Newton war, kurz gesagt, der erste echte Wissenschaftler. Oder anders formuliert: Er war der letzte der Zauberer. Vor seiner Zeit war jeder nach eigenem Gutdünken vorgegangen, man hatte alles Mögliche kombiniert und mit viel Geduld und Spekulieren für alles (nicht wirklich für alles) eine Erklärung gefunden. Plötzlich waren es dann doch die Planeten, die um die Sonne kreisten und nicht umgekehrt. Aber niemand konnte erklären, warum das so war. Das Warum kam nicht über den Status bloßer Vermutungen hinaus. Galilei und Stevin hatten zwar die «wissenschaftliche Methode» eingeführt, doch Newton kam das Verdienst zu, ihr eine klare Ausgestaltung zu geben. Das erforderte natürlich neue Erkenntnisse, einen neuen Ansatz und einen neuen Werkzeugkasten. Und es blieb eine Aufgabe für viele Generationen nach ihm. Der Astronom und Mathematiker Sir Hamilton – unser nächster Riese – war mehr als bereit dazu, diese Herausforderung anzunehmen.

Der Apfel

«[Newton] est notre Christophe Colomb. Il nous a menez dans un nouveau monde, et je voudrois bien y voïager (Newton ist unser Christoph Columbus. Er hat uns in eine neue Welt geführt, und ich würde gerne dorthin reisen.)» Wer an Newton denkt, denkt unwillkürlich an den Apfel. Die Geschichte mit dem Apfel entspringt jedoch dem kreativen Geist des Schriftstellers, Philosophen, begeisterten Newton-Anhängers und Urhebers des obigen Zitats: François-Marie Arouet, alias Voltaire (1694–1778). Obwohl Voltaires kleine Geschichte vom Fall des Apfels mehr Fantasie als Wahrheit enthält, wusste er sie geschickt einzusetzen, um Newton menschlicher erscheinen zu lassen und seine Theorien einem breiten Publikum zugänglich zu machen.

Apropos, sollte man sich fragen, woher es rührt, dass einige Werke Voltaires gelegentlich erstaunlich wissenschaftlich fundiert sind: Der Grund dafür liegt in den Umarmungen von Emilie du Châtelet (1706–1749). Jahrelang lebten Voltaire und du Châtelet in der besten aller möglichen Welten; sie verbrachten ihre Tage mit Liebe, Literatur, Theater, Studium und Forschung. Warum verdient nun Emilie du Châtelet besondere Anerkennung? Weil sie als Naturwissenschaftlerin und Mathematikerin die erste wirkliche Gelehrte der Neuzeit war. Weil sie es verstand, auf der Grundlage ganz einfacher Annahmen die komplexesten Probleme anzugehen. Weil die männliche Dominanz in den Wissenschaften sie nicht daran hinderte, sich in Newtons Kreisen zu bewegen. Vor allem aber, weil sie Newtons Principia ins Französische übersetzte. Und sie übersetzte sie nicht einfach nur, sondern ergänzte den Text durch eigene Kommentare und gab ihm den letzten Schliff, vor allem, was das Gesetz von der Erhaltung der Energie anbetraf. Du Châtelet zeigte, dass Energie weder erzeugt noch vernichtet werden kann; Energie kann nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden. Zudem löste sie eine Kontroverse zwischen Newton und Leibniz auf, indem sie entdeckte, dass sich die kinetische Energie nicht proportional zur Geschwindigkeit (Newtons Version), sondern proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit (Leibniz’ Version) verhält. Newton mag im Streit um die Entdeckung der Infinitesimalrechnung den Sieg davongetragen haben, doch dieses Mal lag das Recht auf Leibniz’ Seite. Etwa ein Jahrhundert später sollte du Châtelets Verständnis von Energie einen zentralen Platz in den Arbeiten von William Hamilton und Joseph-Louis Lagrange einnehmen, zwei weiteren Architekten der Fundamente der Quantenphysik.

Du Châtelet war bereits über vierzig, als sie schwanger wurde, wobei es sich bei dem Vater ihres Kindes nicht um Voltaire handelte. Aufgrund ihres Alters machte sie sich zunehmend Sorgen über den Verlauf der Schwangerschaft, was sie dazu veranlasste, ihre Übersetzungsarbeit in aller Eile fertigzustellen. Das Kind kam gesund zur Welt, du Châtelet starb kurz darauf, Voltaires Welt brach zusammen. Doch bevor er sein Land verließ, nahm er noch all seinen Mut (und sein Ehrgefühl) zusammen, um ihre Principes mathématiques de la philosophie naturelle d’Isaac Newton posthum veröffentlichen zu lassen. Bis heute ist dies die maßgebliche französische Ausgabe. Den Epikureern unter uns empfehlen wir zu guter Letzt noch du Châtelets Discours sur le bonheur (1779). Und nicht zu vergessen: Auf der Venus wurde ein Krater nach ihr benannt. Wir ziehen es jedoch vor, unsere Wertschätzung in einem Buch zum Ausdruck zu bringen.

1.4 Algebrakadabra

Eines Tages verliebte sich Sir William Rowan Hamilton (1805–1865). Aber das war nicht einfach nur eine Liebelei, o nein. Er verliebte sich, wie es sich für einen Astronomen gehört: to the moon and back – bis zum Mond und wieder zurück. Es ereignete sich an einem gewöhnlichen Wochentag, dem 16. Oktober des Jahres 1843, als er sein Arbeitszimmer verließ und in der exquisiten Gesellschaft seiner Geliebten spazieren ging. Während sie unbeantworteten Fragen wie jener, was heute Abend auf den Tisch kommen solle, nachgingen, kam er auf Höhe einer Brücke über den Royal Canal plötzlich zu einer derart genialen Erkenntnis, dass er es in seiner Euphorie für nötig befand, nicht etwa den Namen seiner Geliebten, sondern seine brandneue Eingebung in einen Stein dieser Brücke zu ritzen: das äußerst poetische i2 = j2 = k2 = i ⋅ j ⋅ k = -1.

«Quaternions! Eat that, my love! So erweitert man komplexe Zahlen in die vier Dimensionen! Weg mit der Kommutativität!» Seine Geliebte nickte still und mühte sich, ihre Enttäuschung zu verbergen. Ungeachtet dessen, legte Hamilton mit dieser Gravur bravourös den Grundstein für die lineare Algebra und die Matrizenmechanik. Dass bis auf den heutigen Tag jedes Jahr am 16. Oktober viele Menschen den Hamilton Walk beschreiten, zeigt, wie unendlich viel die wissenschaftliche Welt Hamilton zu verdanken hat.

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Hamiltons Brücke über den Royal Canal

Bevor wir fortfahren, machen wir einen notwendigen Abstecher in die Welt der komplexen Zahlen und Quaternionen. Was die Mathematik und die Quantenphysik manchmal so komplex macht, ist der Umstand, dass darin hauptsächlich mit komplexen Zahlen gearbeitet wird. «Normale» Menschen rechnen mit reellen Zahlen, wie 9 oder 14 oder -65, wie 3,14 oder -√2. Das Quadrat reeller Zahlen ergibt immer ein positives Ergebnis. Denn die Multiplikation einer Zahl mit sich selbst führt notwendig zu einem positiven Ergebnis. Wem mathematisches Denken vertrauter ist, der verwendet neben den reellen Zahlen auch imaginäre Zahlen, wie z.B. die Zahl i, die immer die Quadratwurzel aus -1 ist (also i ⋅ i = -1, und 10 ⋅ i ist die Quadratwurzel aus -100).

Komplexe Zahlen bestehen aus zwei Komponenten: Sie sind immer eine Kombination aus einer reellen und einer imaginären Zahl. Das mag seltsam erscheinen, es macht aber das Leben derer, die mit komplexen Problemen arbeiten, wesentlich einfacher. Bis zur Quantenphysik sah man darin eine weitere mathematische Kuriosität aus der Trickkiste der Mathematik, um Differentialgleichungen (Gleichungen, die beschreiben, wie sich etwas in Abhängigkeit von der Zeit verändert) schneller und effizienter lösen zu können. Mit dem Aufkommen der Quantenphysik haben die komplexen Zahlen ihre Rolle als bloße mathematische Trickserei endgültig verloren; sie sind völlig unverzichtbar geworden. Der entscheidende Punkt ist: Die Natur lässt sich nur durch komplexe Zahlen beschreiben.

Zurück zu unserem zentralen Thema: Hamilton. Er ging noch einen Schritt weiter und legte mit seinen Quaternionen die mathematische Basis für die Quantenphysik. Und diese mathematische Basis ist zugegebenermaßen nun einmal komplex. Hamiltons Quaternionen bestehen nicht aus zwei Komponenten, wie «normale» komplexe Zahlen, sondern aus vier Komponenten. Neben der 1 (einer reellen Zahl) und dem i (einer komplexen Zahl) kommen noch das j und das k hinzu. Die wichtigste Eigenschaft der Quaternionen besteht darin, dass sie nicht kommutativ sind. Mit anderen Worten: i ⋅ j ist nicht gleich j ⋅ i. Ein Schwimmbecken mit Wasser volllaufen zu lassen, um anschließend hineinzuspringen, ist nicht dasselbe, wie in ein Schwimmbecken zu springen, um es anschließend volllaufen zu lassen. Erlaubt ist nur: i ⋅ j = -j ⋅ i. Darüber hinaus sind Quaternionen assoziativ: a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c. Mit anderen Worten: Das Vertauschen von Zahlen ist nicht erlaubt, wohl aber das Verschieben von Klammern ohne Änderung des Ergebnisses. Ein Ei zu kochen und zu schälen – und es danach zu essen, ist nichts anderes, als ein Ei zu kochen – und es danach zu schälen und zu essen. Durch diese duale Eigenschaft von Quaternionen (nicht kommutativ, aber assoziativ) eröffnete sich eine völlig neue Welt; sie bildete die Grundlage dafür, was später zur Quantenphysik werden sollte.[6]

Schon sehr bald wurde deutlich, dass diese Art, mit Zahlen wie 1, i, j und k zu arbeiten, doch etwas kompliziert war. Das musste einfacher gehen. Und es ging auch einfacher, nämlich indem man die Berechnung in Form von Matrizen vornahm. Eine Matrix lässt sich mit einem großen Schachbrett vergleichen, dessen horizontale Reihen und vertikale Spalten mit komplexen Zahlen gefüllt sind. Das sieht beispielsweise so aus:

Mit dem Übergang zu Matrizen wurde es möglich, nicht-kommutative Strukturen auf weitere, viel interessantere Systeme anzuwenden. Während man mit der Newton’schen Theorie beschreiben kann, wie sich ein einzelnes Teilchen in Abhängigkeit von den auf es ausgeübten Kräften entwickelt, kann man dies mit Matrizen für sehr viele Teilchen (alias: ein Vielteilchensystem), die allesamt Kräfte aufeinander ausüben, leisten. Die Zahlen in der Matrix beschreiben, in welchem Ausmaß sich die Teilchen gegenseitig anziehen oder abstoßen, und sie sagen voraus, wie sich all diese Teilchen im Laufe der Zeit entwickeln werden. Eigenfrequenzen spielen dabei eine entscheidende Rolle. Jede Matrix hat ihre jeweiligen Eigenfrequenzen, die die Eigenschaften (die Schwingungen) eines Vielteilchensystems darstellen. Denn jedes System schwingt. Und genau diese Schwingungen bestimmen, wie sich die Teilchen bewegen.

Feld-Wald-und-Wiesen-Quaternionen

Wofür sind all diese abstrakten Konstruktionen nun konkret von Nutzen? Quaternionen und Matrizen sind für die superschnelle Bildverarbeitung auf Handys, Playstations und allem anderen, was zu unserer Bildschirmkultur gehört, verantwortlich. Wenn heute einem fleißigen Studenten der Sinn danach steht, den Hamilton-Spaziergang über den Royal Canal mithilfe einer VR-Brille virtuell zu simulieren, könnte er unseren Blick in kürzester Zeit von einer Seite dieser inzwischen weltberühmten Brücke auf die andere lenken. Etwa, weil dort gerade ein äußerst seltenes Exemplar eines irischen Zilpzalps vorbeifliegt. Will unser Computergenie dafür sorgen, dass das Bild in der VR-Brille auch bei heftigen Bewegungen immer gleich scharf bleibt, muss es die digitalen Rotationen in Quaternionen kodieren, da die Mathematik der Quaternionen einen wesentlichen Bestandteil der (allerschnellsten) Bildverarbeitungsalgorithmen bildet. Mit anderen Worten: Matrizen sind aus der modernen Informationsverarbeitung nicht mehr wegzudenken. Der berühmte PageRank-Algorithmus von Google basiert auf der Ermittlung der «Eigenfrequenzen» einer sehr großen Matrix. Sie bilden aber auch die Grundlage der Algorithmen, die in Hedgefonds, beim neu entwickelten KI-Chatbot ChatGPT, bei der Vorhersage von schönem Wetter oder der Suche nach allen Wegen, die uns über Google Maps nach Rom führen, verwendet werden.

Das einfachste Beispiel für ein klassisches Vielteilchensystem ist eine Saite (einer Gitarre, eines Klaviers, einer Mandoline). Das mathematische Modell einer Saite geht davon aus, dass eine Saite aus einer unendlichen Anzahl von Teilchen besteht, die sich gegenseitig beeinflussen. Die C-Saite wird beispielsweise mittels einer C-Saiten-Matrix beschrieben, deren «Eigenfrequenzen» (die verschiedenen Töne) bestimmen, wie die Saite klingt. Wenn man die C-Saite anschlägt, erklingen zwangsläufig auch höhere Töne, die alle ein Vielfaches der Frequenz des Grundtons sind. Jede Saite hat also ihre eigene Matrix und ihre Eigenfrequenzen. Eine Saite kann daher nur eine sehr begrenzte (diskrete) Anzahl von Tönen erzeugen. In der Physik nennt man diese «Begrenzung» Quantisierung. Schlägt man eine Saite an, erklingen all diese verschiedenen Töne gleichzeitig, einige etwas stärker als andere. Dies bringt uns zum nächsten zentralen Begriff: der Superposition.

In der folgenden Abbildung zupft eine unschuldige Hand an der C-Saite. A und B zeigen an, wo die Saite befestigt ist. Der Ton, den man hört, besteht aus einer Summe (oder: einer Superposition) verschiedener Töne. Diese Superposition wird von der Form (der Funktion) der Saite in dem Moment bestimmt, in dem man sie anschlägt. Die Eigenschaft, dass jede Funktion als eine Superposition verschiedener Wellen ausgedrückt werden kann, bildet die Grundlage der Fourier-Analyse, eines der wichtigsten Werkzeuge der Mathematik. Der französische Mathematiker Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768–1830) entwickelte diese Analyse, um beschreiben zu können, wie sich Wärme in Materie fortbewegt. Nebenbei bemerkt: Seine eigene Wärme zu kontrollieren, war für Fourier ziemlich schwierig. Ihm war immer kalt. Daher bestand seine Kleidung grundsätzlich aus mehreren Schichten, je mehr dicke Pullover er anhatte, desto besser. Aber auch das nutzte alles nichts. Die letzten Tage seines Lebens verbrachte er in einem schwarzen Pappkarton. Einzig dort schien er seine eigene Wärme doch noch einigermaßen regulieren zu können.

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Die Dreiecksform der Saite ist eine Superposition (Summe) aus einem Grundton (a) und mehreren Obertönen (b, c, d, …), die alle Vielfache dieses Grundtons sind.

Die Klangfarbe eines Instruments wird durch die Amplituden der Obertöne (die Stärke, mit der bestimmte Frequenzen im Klang vertreten sind) und den Zeitpunkt bestimmt, an dem die verschiedenen Schwingungen ihr Maximum erreichen (die sogenannte Phase). Im Prinzip ist jede Kombination (oder Superposition) von Amplituden und Phasen dieser Töne möglich. In der Abbildung hat der Grundton die Frequenz eins. Der Oberton b hat die dreifache Frequenz und klingt neunmal schwächer als der Grundton. Der Oberton c hat die fünffache Frequenz und klingt fünfundzwanzigmal schwächer, und der Oberton d mit der siebenfachen Frequenz klingt neunundvierzigmal schwächer als der Grundton.

Mit dieser technischen Erklärung greifen wir ein wenig vor, aber aus gutem Grund. Denn wie sich zeigen wird, besteht die wichtigste Erkenntnis der Pioniere der Quantenphysik, Heisenberg und Schrödinger, gerade darin, dass sich das Verhalten eines einzelnen Quantenteilchens (z.B. eines Elektrons) mit der gleichen Mathematik und den gleichen Formeln beschreiben lässt, mit denen sich viele klassische Teilchen (z.B. eine Saite) beschreiben lassen. Warum ist das so? Einen einzelnen Wassertropfen auf Grundlage einer ganzen Welle definieren? Wie lässt sich das interpretieren? Ganz einfach: indem man sein Bauchgefühl ausschaltet und die Quantenlogik einschaltet. Dann wird deutlich, dass die möglichen Energieniveaus eines Quantenteilchens quantisiert sind (daher: Quantenphysik), dass ein Quantenteilchen sowohl einen Teilchen- als auch einen Wellencharakter hat. Ein Quantenteilchen existiert, ebenso wie eine Saite, als Superposition von Wellen, was obendrein bedeutet, dass es sich auch noch an verschiedenen Orten gleichzeitig befinden kann.

Kurz gesagt: Quantenteilchen werden anhand von Wellengleichungen beschrieben, den sogenannten Wellenfunktionen der Quantenphysik. Die Entwicklung dieser Wellenfunktion ergibt sich aus der Hamilton-Funktion (benannt nach Sir William Rowan Hamilton), einer unendlich großen Matrix, die allen Berechnungen in der Quantenphysik zugrunde liegt. Keine Sorge, wenn sich das jetzt alles unnötig schwierig und vage anhören mag, in den folgenden Kapiteln werden wir noch ausgiebig auf diesen Wellen surfen und sie im Detail unter die Lupe nehmen.

Fußnoten

1 | Beschreibung von Simon Stevin. Aus: Anhang van de weeghconst, inde welcke onder andere weerleydt worden etliche dwalinghe ghedaenten.

2
Voraussetzung ist jedoch, dass von bestimmten Details, die vom Wesentlichen ablenken, abstrahiert wird. Die Objekte, die hinabfallen, müssen schwerer sein als Luft, sie dürfen aber auch nicht zu schnell fallen, damit der Luftwiderstand keine zu große Rolle spielt. Mit einem Heliumballon würde es gar nicht funktionieren, der fällt gewissermaßen nach oben. Im luftleeren Raum hingegen fällt ohnehin alles gleich schnell zu Boden.

3 | Giorgio Parisi, La chiave, la luce e l’ubriaco, 2006.

4 | Heutige Biographen stellen die Authentizität dieser Anekdote infrage, da die bewusste Lampe möglicherweise erst zwei Jahre später (1585) in der Kathedrale aufgehängt wurde.

5
In der Physik kann man nicht beweisen, dass eine Theorie richtig ist. Man kann lediglich nachweisen, dass sie falsch ist. Genau das meinen wir mit «falsifizieren». Dass ein Experiment funktioniert, garantiert nicht, dass auch die Theorie richtig ist. Sie kann in diesem einen Fall einfach zufällig zutreffen.

6 | Für die Quanten-Aficionados: Achtzig Jahre später werden die Quaternionen in Form der berühmten Pauli-Spin-Matrizen wieder auftauchen, die den Spin eines Elektrons beschreiben.

Kapitel 2

Symmetrie

Kapitel 2Kurz gefasst:

+ Symmetrie ist das mächtigste Konzept in der Physik.

+ Die Naturgesetze kennen nur einen Gott: die Symmetrie.

+ Bricht die Symmetrie, ist sie dahin. Dennoch entsteht dadurch Ordnung und Struktur in der mannigfaltigen Materie.

+ Die Gruppentheorie ist die Mathematik der Symmetrien.

+ Protagonisten: Emmy Noether, Lew Landau, Évariste Galois, Wolfgang Pauli

2.1 Die Ordnung des Chaos

Die Grande Dame der Symmetrien in der Physik ist die unvergleichliche Emmy Noether (1882–1935). Zu ihrem viel zu frühen Tod schrieb Einstein in der New York Times:

In the judgment of the most competent living mathematicians, Fräulein Noether was the most significant creative mathematical genius thus far produced since the higher education of women began. In the realm of algebra, in which the most gifted mathematicians have been busy for centuries, she discovered methods which have proved of enormous importance in the development of the present-day younger generation of mathematicians.

(Fräulein Noether gilt bis heute als das bedeutendste schöpferische mathematische Genie, das je hervorgebracht wurde, seit Frauen Zugang zur Höheren Bildung erhielten. Auf dem Gebiet der Algebra, auf dem die brillantesten Mathematiker schon seit Jahrhunderten arbeiten, entdeckte sie Methoden, die sich für die Entwicklung der aktuellen Generation junger Mathematiker als enorm wichtig erwiesen haben.)

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Emmy Noether

Noether verdankt diese Worte unter anderem ihrer Erkenntnis, dass die physikalischen Gesetze mit Bezug auf Veränderung und Bewegung auch einen wichtigen unveränderlichen Aspekt haben. Sie entdeckte, worin der Schlüssel zum Verständnis der Eigenart der physikalischen Gesetze lag. Während die Newtons und Galileos dieser Welt ihre Genialität dadurch unter Beweis stellten, dass sie bestimmte Gesetze zu «erraten» vermochten, entdeckte Noether hinter all diesen Gesetzen ein Organisationsprinzip: die Symmetrie. Noether zeigte, dass Newtons Erhaltungssätze eine direkte Folge dieser Symmetrien sind. Symmetrien sind die Bausteine der Natur; sie sind Teil der grundlegenden DNA der Physik, und ihre schönste Anwendung finden wir in der Quantenphysik.

Dies ist die etwas technische Argumentation, die sich hinter ihrer Theorie verbirgt. Ein Apfel fällt vom Baum (und wird verputzt), aber die gesamte Energie des Apfels geht dabei nicht verloren. Dass die Energie erhalten bleibt, folgt aus der Tatsache, dass sich die Naturgesetze in der Zeit nicht ändern. Der Impuls (oder die «Menge» an Bewegung) bleibt erhalten, weil diese Gesetze überall gleich sind. Sie sind zeitinvariant bzw. translationsinvariant. Aber das ist noch nicht alles. Die kinetische Energie ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Dies geht aus der Tatsache hervor, dass die Gesetze der Physik unter Galilei-Transformationen invariant (symmetrisch) sind. Diese Transformationen sind nach Galileos berühmtem Gedankenexperiment benannt, demzufolge keine Unterschiede zwischen Experimenten (wie dem Fallversuch) erkennbar sein dürfen, ganz gleich, wo sie auch durchgeführt werden: in einem fahrenden Boot oder in einem Boot, das ruhig im Hafen vor Anker liegt. Auch Einsteins Relativitätstheorie ist im Wesentlichen eine Symmetrietheorie. Sie baut auf Galileis Arbeiten auf, geht aber noch weiter. Ihr Kernprinzip ist, dass keine Wechselwirkung unmittelbar stattfindet. Alles breitet sich mit einer endlichen Geschwindigkeit aus, nämlich der des Lichts.

Die Noether-Jungens

Als Studentin verbrachte Noether Jahre damit, dem Unterricht von den Hinterbänken der Universität aus zu folgen, da Frauen zu dieser Zeit in Deutschland immer noch von der Hochschulbildung ausgeschlossen waren. Obwohl Noether schließlich vom größten Mathematiker der damaligen Zeit, David Hilbert, an die mathematische Fakultät der Universität Göttingen geholt wurde, war ihre Berufung alles andere als einfach. Hilbert sagte: «Ich sehe keinen Grund, warum das Geschlecht einer Person ein Argument gegen ihre Berufung sein sollte. Dies ist schließlich eine Universität und kein Badehaus.» Auf den Gängen wurden ihre Studenten schon bald «Noether-Jungens» genannt, ihr eigenes Ansehen stieg in kürzester Zeit. Sie entwickelte eine neue Mathematik, die Kategorientheorie, die heute eines der aktivsten Forschungsgebiete in der Mathematik und der theoretischen Physik ist. Mit derselben Begeisterung, mit der sie ihr Wissen an andere weitergab, gelangte sie unaufhörlich zu neuen Erkenntnissen und stellte die Welt der Algebra so manches Mal auf den Kopf. 1933 floh Noether als Jüdin vor dem Nazi-Regime in die USA. Am Bryn Mawr College in Pennsylvania, einer Hochschule die stolz auf ihre Frauenförderung war, wurde sie als Professorin herzlich willkommen geheißen; dort besetzten ausschließlich «Noether-Girls» die Bänke und Reihen. Leider konnte sie diese Position nur zwei Jahre lang bekleiden. Sie verstarb viel zu früh, an einer Tumorerkrankung.

Fast alle großen Durchbrüche in der theoretischen Physik gehen auf neue Manifestations- oder Interpretationsformen von Symmetrien in der Natur zurück. Das einfachste Beispiel ist die Mendelejew-Tabelle (das Periodensystem). Die Periodizität dieser Tabelle spiegelt die Art und Weise wider, in der die Rotationssymmetrie eines Atoms präsentiert wird. Ein fortgeschritteneres Beispiel dafür, dass die Naturgesetze aus der Symmetrie folgen, ist das Standardmodell, das die Eigenschaften aller Elementarteilchen beschreibt. Dieses Standardmodell wird durch eine Symmetriegruppe definiert. Kurz gesagt: Alles, was man in der Quantenphysik braucht, ist ein Kilo Symmetrie, ein Kilo Erhaltungssätze, ein Kilo fortschreitende Erkenntnis und eine Prise Glück. Der perfekte Schichtkuchen. Und so werden wir wieder einmal mit der unwahrscheinlichen Effektivität der Mathematik konfrontiert: Ein einziger Schlüssel kann eine ganze Reihe von Türen öffnen. So gesehen, hielt Emmy Noether einen echten Generalschlüssel in Händen.

Hinter jeder starken Frau steht ein starker Mann. Der Grand Homme der Symmetrien in der Physik ist der hochgepriesene Lew Landau (1908–1968). Während Noethers Theorie zeigt, dass die Gesetze der Physik von Symmetrien bestimmt werden, fand Landau, aufbauend auf den Ideen von Pierre Curie, der später noch zur Sprache kommen wird, den Schlüssel, der es ermöglichte, Ordnung in die vielfältige Materie zu bringen. Diese Struktur erhält man seltsamerweise, indem man sich anschaut, wie die Symmetrie bricht. Erst wenn die Symmetrie zerstört ist, wird es wirklich interessant. Landau zog es vor, sich mit den Scherben zu beschäftigen.

Die grosse Landau-Show

Einige Jahrzehnte nach seinem Tod wurde Landau in einem größenwahnsinnigen Projekt namens DAU erneut zum Leben erweckt. Dieses Projekt, das von 2008 bis 2011 stattfand und von einem russischen Oligarchen finanziert wurde, war etwas zwischen Big Brother und der Truman Show. In aller Kürze: Drei Jahre lang lebten 400 Darsteller und 10.000 Statisten völlig abgeschottet von der modernen Welt, in einer stalinistisch wirkenden Umgebung, in der alles, einschließlich Rubel, Lebensmittel, Unterwäsche, Zigaretten und den Regeln dieser Zeit, den Verhältnissen in der Sowjetunion zwischen 1930 und 1950 nachgebildet war. Sie wohnten, arbeiteten, schliefen und aßen zusammen, und infolge des engen Zusammenlebens wurden in diesen Jahren sogar vierzehn Kinder gezeugt. Der Protagonist dieser unbescheidenen Inszenierung war kein Geringerer als Lew Landau, «verkörpert» vom griechisch-russischen Dirigenten Teodor Currentzis. Schauplatz der Geschichte war eine originalgetreue Nachbildung der geheimen Fakultät, an der Landau vom Ende der Dreißigerjahre an bis zu seinem Tod im Jahr 1968 tätig war, sowie deren Umgebung. Die Illusion dieser Parallelwelt wurde überall durchgängig aufrechterhalten. Ältere Teilnehmer, die sich an die Sowjetzeit noch lebhaft erinnerten, und versucht hatten, ihre alten Rubel auf das «Set» zu schmuggeln, wurden tatsächlich des Betrugs beschuldigt. Das Ergebnis des Projekts: 700 Stunden Filmmaterial (gedreht von nur einem Mann!), das als Grundlage für ein Dutzend Filme, eine Dokumentation, eine Serie und anderes mehr dienen sollte. Über Landau selbst erfahren wir in diesem Projekt nicht viel. Das Experiment sagt vor allem viel darüber aus, wie es ist, man selbst zu sein, wenn man nicht man selbst sein kann in einer Umgebung, von der man weiß, dass es sich um ein Spiel handelt, das nur gespielt werden kann, wenn man man selbst ist. So in etwa. Aber es illustriert, wie sehr Landau die Fantasie anregt.

2.2 Wenn die Symmetrie bricht

Der perfekte Ort für eine kurze Einführung in die Symmetrie und die Symmetriebrechung ist das Haus von Emmy Noether. Im Wohnzimmer steht ein quadratischer Tisch mit einem kugeligen Goldfischglas. Von der Zimmerdecke über dem Tisch baumelt ein gläserner Käfig mit einem Kanarienvogel darin.

Wir versetzen uns in den Kopf des Goldfisches, der die Welt wie ein professioneller Physiker durch zwei Mikroskopaugen betrachtet. Dass das Wasser keine unendliche Masse ist (alles wird ja von einem klar definierten Glasbehälter zusammengehalten), ist hier zweitrangig. Wenn wir uns mit den Mikroskopaugen des Goldfisches umschauen, sehen wir auf der Ebene der Moleküle überall das Gleiche. Der Grund: Die Position der Wassermoleküle ist so symmetrisch, dass sie überall gleich aussehen, von welchem Blickwinkel aus man sie auch immer betrachtet. Der Goldfisch mag Pirouetten drehen und seine Augen verdrehen, so viel er will, an der Art, wie er die Wassermoleküle sieht, wird sich nichts verändern. Wasser hat in gewisser Weise dieselbe Eigenschaft wie die runde Öffnung des Goldfischglases: Wie stark man das Glas (oder den Kreis) auch um seine Achse dreht, es wird immer gleich rund aussehen und ist daher auf ein und dieselbe Weise bis ins Unendliche symmetrisch. Auch Gas besitzt diese Eigenschaft.

Ordentlich, wie Emmy nun einmal ist, hat sie das Goldfischglas genau in die Mitte ihres perfekt quadratischen Tisches gestellt. Dreht Emmy den Tisch um 90°, sehen wir aus der Perspektive eines Kanarienvogels keinen Unterschied, weder am Tisch noch am Goldfischglas. Dasselbe gilt, wenn der Tisch um 180°, 270° oder 360° gedreht wird. Bei einer Drehung um 90° landen die Ecken wieder auf derselben Position. Wenn Emmy den Tisch jedoch schlampige 137°, 45° oder 314° um seine Achse dreht, sieht der Kanarienvogel von oben am Goldfischglas immer noch keinen Unterschied, sehr wohl aber am Tisch: Die vier Ecken befinden sich jetzt an einer anderen Position. Fazit: Das Quadrat verfügt über weniger Symmetrie als der Kreis.

Gehen wir noch einen Schritt weiter. Letztlich geht es uns um die Symmetrie auf molekularer Ebene, ein gewisses Verständnis von Innenarchitektur kann uns aber dabei helfen, das Ganze noch besser zu verstehen. Lassen wir die Temperatur im Raum unter null sinken. Dann gefriert das Wasser im Goldfischglas. Die Positionen des Tisches und des Goldfischglases bleiben identisch. Der Goldfisch sieht auch nicht anders aus. Er sieht aber etwas anderes: Die Position der Atome im Wasser ist schließlich nicht die gleiche wie die Position der Atome im Eis. Die Symmetrie des Eises ist mit der des Tisches vergleichbar: Wenn wir das Eiskristall nicht nach einem bestimmten Muster drehen, sehen wir eine völlig andere Struktur. Eis hat demzufolge weniger Symmetrie als Wasser.

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H2O-Moleküle in Wasser (oben links), Eis (oben rechts) und Gas (unten)

So mancher Leser wird sich jetzt am Kopf kratzen (das können wir gut verstehen), denn die Aussage, dass Wasser (oben links) symmetrischer ist als Eis (oben rechts), klingt so widersprüchlich wie die Aussage, dass Eis leichter ist als Wasser. Vor allem, wenn man sich diese Abbildung anschaut. Aber genau darin liegt das ganze Paradoxon, und es erklärt, warum es so lange gedauert hat, bis Wissenschaftler diese Subtilität begriffen haben. Mag die Theorie auch nicht ganz wasserdicht erscheinen, so zeigt sie doch vor allem, wie sehr die menschliche Intuition in der Physik in die Irre führen kann. Um zu verstehen, dass Wasser tatsächlich symmetrischer ist als Eis, muss man eine mathematische Abstraktion des Begriffs «Symmetrie» vornehmen. Und damit ist der Spaß im kuriosen Quantenkabinett noch nicht vorbei. Da Wasser und Gas die gleiche Symmetrie aufweisen, können sie vollständig und geräuschlos ineinander übergehen, ohne dass sich dabei eine Phasentransformation ereignet (solange der Druck nur niedrig bzw. hoch genug ist). Der Punkt ist: Durch das Abkühlen von Wasser unter den Gefrierpunkt bricht die Symmetrie. Zumindest bricht sie ein wenig. Es bleibt noch immer viel Symmetrie übrig. Je nach Druck und Temperatur erhält man eine der neunzehn möglichen Arten von Eiskristallen, jede mit ihrer eigenen Symmetrie und ihrem eigenen Geschmack: Erdbeereis, Vanilleeis, Pistazieneis, Stracciatellaeis. In der Wissenschaft haben sie natürlich viel weniger ansprechende Namen (und sie sind auch nicht halb so lecker). Das Wort «Kristall» leitet sich übrigens von krýstallos (κρύσταλλoς) ab, dem Wort für … Eis.

Wenn die Temperatur steigt und das Eis wieder schmilzt, stellt sich auch die Symmetrie wieder ein. Da das Eis nun gebrochen ist, können wir also schließen: Je kälter, desto weniger Symmetrie. Je wärmer, desto mehr Symmetrie.

Die Erkenntnis, dass sich die Phasen einer bestimmten Materie durch ihre Diskrepanz in der Symmetrie voneinander unterscheiden lassen, bedeutete einen großen Durchbruch. Landau hatte damit einen Generalschlüssel gefunden, mit dem man alle Phasen der Materie charakterisieren kann. In der Quantenphysik kann sich die Symmetriebrechung auf sehr unterschiedliche und subtile Weise manifestieren; viele Quantensysteme verdanken ihre interessantesten Eigenschaften nicht der Symmetrie, sondern der Art und Weise, auf die ihre Symmetrie bricht.

Magnetische Sonderlinge

Ein sehr greifbares Beispiel für das Phänomen der Symmetriebrechung ist der Magnetismus. Es war die relativ unbekannte, aber hoch zu schätzende Hendrika Johanna van Leeuwen (1887–1984), die sich intensiv mit dem Problem der Symmetriebrechung bei einem Magneten (das Magnetfeld eines Magneten zeigt immer in eine bestimmte Richtung) beschäftigt hatte. Ihre Studie über sich drehende (oder «spinnende») Ladungen hatte sie zu dem Schluss geführt, dass nach der klassischen Physik von Newton und Hamilton keine Magneten existieren können, und Magnetismus daher ein vollkommen quantenmechanisches und symmetriebrechendes Phänomen sein muss. Niels Bohr, ein aufstrebender Hauptakteur in dieser Geschichte, war unabhängig von ihr zu demselben Schluss gekommen. Ihre (gemeinsame) Erkenntnis wurde zum Bohr-van-Leeuwen-Theorem umbenannt.

Wenn Sie sich nun fragen, wie sich die Symmetriebrechung mit der Tatsache in Einklang bringen lässt, dass die physikalischen Gesetze, die die Kräfte zwischen Teilchen bestimmen, dennoch überall symmetrisch sind, dann haben Sie genau den Punkt getroffen: Das lässt sich nicht in Einklang bringen. Wir haben hier ein Beispiel für emergentes Verhalten. Und Emergenz ist nur in einem System aus vielen Teilchen möglich. Emergentes Verhalten bedeutet, dass in einem System mit vielen Teilchen andere Gesetze gelten als für einzelne Teilchen. Ein einzelner Star am Himmel versetzt niemanden in Staunen, ein ganzer Schwarm Stare bringt hingegen völlig unerklärliche Figuren zustande. Kurz gesagt: 1 + 1 ≠ 2. Das ist eine Konstante in der gesamten Quantengeschichte. In dieser Hinsicht hatte Aristoteles recht: Das Ganze ist viel mehr als die Summe seiner Teile.

Ein weniger mysteriöses, dafür aber hundertprozentig «quantenartiges» Beispiel für die Symmetriebrechung (und damit für die Emergenz) sind Supraleiter (siehe Kapitel 8). Sie haben den praktischen Nebeneffekt, dass Objekte über ihnen zu «schweben» beginnen, wenn sie an ein Magnetfeld gekoppelt werden. Der Grund? Das Magnetfeld wird durch die Symmetriebrechung buchstäblich aus dem supraleitenden Material herausgetrieben. Eine Anwendung davon sind die superschnellen Magnetschwebezüge, die in Japan mit Geschwindigkeiten von bis zu sechshundert Kilometern pro Stunde über ihre Schienen sausen. Und was die Magnetschwebebahn angeht, so ist es sicherlich kein Zufall, dass der Name Maglev an «Magnificent Lew Landau» erinnert.

2.3 Gruppen: die Struktur hinter den Symmetrien

So, wie wir Simon Stevin in unseren persönlichen Adelsstand erhoben haben, müssen wir auch Évariste Galois (1811–1832) auf den Sockel heben, wenn wir der mathematischen Revolution die gebührende Ehre erweisen wollen. Denn seine Geschichte veranschaulicht, wie die vieler anderer, die noch folgen werden, dass die Erkenntnisse einer Person zu einem bestimmten Problem eine wahre Revolution auslösen können. Da Galois’ Theorien äußerst komplex waren, wurden sie oft unter dem Vorwand abgetan, sie seien «zu verrückt, um sie in Worte zu fassen, also müssten sie falsch sein». Was Hamilton erkannt hatte, sei ja noch fassbar, aber Galois … das ginge doch einen Schritt zu weit.

Galois hatte sich in die Wurzeln von Polynomgleichungen fünften Grades und höher verbissen, ein Problem, über das sich Wissenschaftler seit den Babyloniern den Kopf zerbrechen. Das klingt kompliziert. Und das ist es auch. Niels Abel (1802–1829), ein norwegischer Mathematiker, hatte 1824 die erlösende Antwort auf dieses Problem gefunden: Es gibt keine Antwort, sorry. Nun ja, es gibt schon eine Antwort: Es ist nicht lösbar. Hören Sie auf zu suchen! Galois, der nicht gerne aufgab, krempelte die Ärmel hoch und erkannte in Abels Arbeit ein Muster. Er konstruierte Funktionen der Lösungen (Nullstellen) von Polynomgleichungen, die einen hohen Grad an Symmetrie aufweisen, nämlich eine Permutationssymmetrie (eine Symmetrie, bei der die Funktionen unverändert bleiben, nachdem die Reihenfolge der Wurzeln geändert wurde). Und er entdeckte, dass diese Permutationssymmetrie bei Gleichungen fünften Grades viel komplizierter ist als bei Polynomgleichungen niedrigeren Grades.

Galois durchbrach die starren Grenzen der Geometrie, er erfand die Gruppentheorie, und er brachte als Erster die unglaubliche Kraft der Symmetrie in der Mathematik zur Geltung. Zeige mir deine Symmetrie, und ich sage dir, wer du bist. Die grundlegendsten Probleme in der Mathematik lassen sich auf der Grundlage von Symmetrien lösen. Aber auch in der Quantenphysik kann alles, von Elektronen, Neutronen und Bosonen bis hin zu Quarks, auf der Grundlage der Symmetrie klassifiziert und erklärt werden. So, wie Newton eine Form der Mathematik entwickelt hatte, die es ermöglichte, beschleunigte Objekte zu beschreiben (die Infinitesimalrechnung), so fand Galois, um die Babylonier von ihren Nullstellen zu befreien, eine Mathematik zur Beschreibung von Symmetrien: die Gruppentheorie. Bedenken Sie: Ohne die Gruppentheorie, sei es in Form von Permutationsgruppen, Matrizen, Transformationsgruppen oder anderen seltsamen abstrakten Formen der Algebra, gäbe es die modernen Naturwissenschaften nicht.

Ein Schnellkurs in Gruppentheorie

1. Eine Gruppe ist eine Reihe von Operationen, die an einem oder mehreren Elementen durchgeführt werden, wobei bestimmte Eigenschaften unverändert bleiben. Zum Beispiel: Wenn wir Emmy Noethers quadratischen Tisch (das Objekt) um 90° drehen (die Operation), sind die Ausgangs- und die Endposition des Tisches gleich. Mit einem Kreis (oder einem Goldfischglas) kann man unendlich viele Operationen (Drehungen) durchführen, ohne das Aussehen des Kreises oder der Kugel zu verändern.

2. Eine zweite Eigenschaft einer Gruppenoperation besteht darin, dass die Abfolge von zwei Operationen auf eine einzige Operation reduziert werden kann. Wenn wir den Tisch zweimal hintereinander um 90° oder einmal um 180° drehen, ist die Endposition identisch. Eine sogenannte Gruppenmultiplikation kann folgendermaßen notiert werden: g1 ⋅ g2 = g12.

3. Dritte Eigenschaft: Die wichtigsten Gruppen in der Quantenphysik sind nicht-kommutativ. In einer Gruppe ist (g1 ⋅ g2) nicht notwendigerweise gleich (g2 ⋅ g1). Dreht man ein Dreieck und spiegelt es dann, erhält man nicht das gleiche Ergebnis, wie wenn man das Dreieck zuerst spiegelt und dann dreht. Genau diese Nicht-Kommutativität macht die Quantenphysik so unverständlich. Sie wird uns zu erklären helfen, warum wir in der Quantenphysik nicht gleichzeitig die Position und die Geschwindigkeit eines Teilchens kennen können – mit all den spukhaften Nebenwirkungen, die dies mit sich bringt.

4. Gruppenmultiplikationen sind nicht per se kommutativ, sie müssen aber immer assoziativ sein. Assoziativität ist die bestimmende – gleichwohl alles andere als selbstverständliche – vierte Eigenschaft von Gruppen. Es spielt keine Rolle, wie man eine Operation ausführt, solange die Reihenfolge der einzelnen «Operanden» (hier g1, g2, g3) unverändert bleibt.

Also: (g1 ⋅ g2) ⋅ g3 = g1 ⋅ (g2 ⋅ g3).

Da eine Gruppenmultiplikation immer assoziativ ist, impliziert die Mathematik, dass die einzelnen Gruppenelemente als Matrizen (Hamilton-Matrizen) dargestellt werden können. Und genau diese Matrizen bilden die Mathematik, die zur Beschreibung der Quantenphysik verwendet wird. Deshalb ist die Gruppentheorie so wichtig. Die Matrizen der Gruppentheorie zeigen auf sehr konkrete Weise, wie sich Wellenfunktionen unter einer Symmetrieoperation transformieren. Wellenfunktionen werden durch das Symbol ψ (Psi) dargestellt. Sie enthalten alle Informationen über das Experiment (das System), das man betrachtet. Aus den Wellenfunktionen lässt sich ableiten, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich Teilchen an einem bestimmten Ort befinden, wie sie sich gegenseitig beeinflussen und im Laufe der Zeit entwickeln werden. Wenn man weiß, wie sich eine Wellenfunktion unter einer Symmetrieoperation transformiert, kann man daraus auch ableiten, welche dieser Wellenfunktionen sich unter der Transformation nicht verändern, und wie man diese darstellen kann. Der Erfolg der Quantenphysik basiert zu einem großen Teil auf diesem Prinzip. Das schönste Beispiel für diesen Erfolg ist wiederum das Periodensystem von Mendelejew, in dem alle Atome ihrer Symmetriestruktur nach angeordnet sind. Um die Struktur der Tabelle zu verstehen, genügt es daher, alle möglichen Wellenfunktionen zu betrachten, die bei Rotationen und Spiegelungen invariant sind, da dies die einzig möglichen Symmetrien eines (kugelförmigen) Atoms sind. Aber das ist ein Thema für Kapitel 6.

Évariste Galois’ wahre Leidenschaft galt den Permutationsgruppen. Eine Permutationsgruppe ist die Sammlung aller Permutationen, wobei eine Permutation eine Form ist, um Objekte oder Teilchen neu anzuordnen. Permutationsgruppen sind in der Quantenphysik von zentraler Bedeutung, da Atome und alle anderen Elementarteilchen nicht voneinander zu unterscheiden sind (im Gegensatz zur klassischen Physik, in der alle Teilchen perfekt unterscheidbar sind) und ihre Eigenschaften daher unter Permutationen invariant sind. In der Quantenphysik kann man nicht einfach sagen: Das ist Teilchen 1, und das ist Teilchen 2. Berechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass sich Teilchen 1 hier und Teilchen 2 dort aufhält, ist dies identisch mit der Wahrscheinlichkeit, dass Teilchen 1 dort und Teilchen 2 hier ist. Und diese Ununterscheidbarkeit ist kein nebensächliches Detail, sondern dafür verantwortlich, dass alle Teilchen im Universum sich in nur zwei Kategorien aufteilen lassen: Bosonen und Fermionen.

Die bekanntesten Bosonen sind die Photonen, die Teilchen, aus denen Licht besteht. Aufgrund der Permutationssymmetrie ihrer Wellenfunktion können sich unendlich viele Bosonen im gleichen Zustand befinden. Diese Eigenschaft ermöglicht es uns, Licht zu sehen, Laser herzustellen und Bose-Einstein-Kondensate zu bauen.

Das bekannteste Beispiel für Fermionen sind Elektronen, die den Atomkern in Energiebahnen umkreisen. Auch Fermionen sind ununterscheidbar, doch im Gegensatz zu bosonischen Teilchen, die sich gerne zusammenballen, weisen Fermionen eine antisymmetrische Wellenfunktion auf, die es ihnen unmöglich macht, sich im gleichen Zustand zu befinden. Da sie einander so ähnlich sind, stoßen sie sich gegenseitig extrem ab. Diese Unversöhnlichkeit der fermionischen Teilchen brachte Wolfgang Pauli (1900–1958) Anfang 1925 auf eines der wichtigsten Prinzipien der Quantenphysik: das Ausschließungsprinzip, auch Exklusionsprinzip genannt. Obwohl die eigentliche Quantentheorie zu diesem Zeitpunkt noch nicht einmal geboren war, wusste Pauli bereits eines mit Sicherheit: Das Ausschließungsprinzip ist die stärkste Kraft in der Natur. Dieser Eigenschaft (der Symmetrie) haben wir es zu verdanken, dass die Welt nicht implodiert, Materie fest ist und andere Materie abstößt, und wir nicht in einem Baum aufgehen, wenn wir ihn mal sehr innig umarmen. Ohne Fermionen würde die Erde auf die Größe einer Erbse zusammenschrumpfen, und man könnte buchstäblich vor Scham im Boden versinken.

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Wolfgang Pauli

Nicht einmal falsch

Glücklicherweise kam Herr Pauli nicht auf einen Kaffee vorbei, während wir unser Goldfisch-Experiment bei Emmy Noether durchführten, sonst hätte das arme Tier auf der Stelle das Zeitliche gesegnet. Pauli war nicht nur für seinen beißenden Spott gegenüber seinen Kollegen berüchtigt, sondern auch für die auffällig zerstörerische Wirkung, die seine bloße Anwesenheit auf technische Geräte ausübte. Hielt er sich zufällig in einer Stadt auf, in der ein Experiment durchgeführt wurde, war es so gut wie sicher, dass das Experiment schiefging. Das Phänomen wurde als Pauli-Effekt bekannt. Und jeder, der den Mann auch nur ein wenig kannte, konnte mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit sagen, dass er darauf auch noch stolz war. Eines Tages wurde er in einem Labor in Mailand erwartet. Die anwesenden Physiker hatten einen Mechanismus ausgetüftelt, mit dem ein lauter und perfekt getimter Knall erzeugt werden konnte, sobald Pauli die Tür öffnete. Sie testeten es mehrmals, um sicherzustellen, dass es wie gewünscht funktionierte (und das tat es auch). Der Witz war allerdings, dass es dann, als Pauli den Raum betrat, überhaupt nicht knallte.

Obwohl Pauli fast jede Frage als unsinnig abtat, war er dennoch unendlich großzügig und geduldig gegenüber Kollegen und Studenten. Allerdings war er ebenso gnadenlos darin, wissenschaftliche Behauptungen, die wirklich keinen Sinn ergaben, auseinanderzunehmen, und machte sie ebenso unerbittlich wie prosaisch mit den Worten «Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch!» dem Erdboden gleich. Sein Not even wrong machte unmittelbar deutlich, wer zu dieser Zeit in der Welt der Quantenphysik das Sagen hatte.

2.4 Trommeln und Atome

Es gibt keine bessere Möglichkeit, das (abstrakte) Konzept der Gruppentheorie zu veranschaulichen, als mit der Schwingung des Fells einer Trommel. Stellen Sie sich ein Trommelfell als zweidimensionale Version einer (eindimensionalen) Saite vor. Der Unterschied besteht darin, dass Saiten nur über eine Reflexionssymmetrie verfügen, wohingegen ein Trommelfell sowohl eine Reflexions- als auch eine Rotationssymmetrie hat. Diese beiden Formen der Symmetrie sind jedoch nicht-kommutativ: Erst zu reflektieren und dann zu rotieren, ist nicht dasselbe, wie erst zu rotieren und dann zu reflektieren. Das hat auch Auswirkungen auf die Grundschwingungen: Einige Grundschwingungen brechen die Symmetrie und treten dadurch paarweise auf, wobei beide jeweils die gleiche Energie und Frequenz aufweisen.

Eine Denkübung: Stellen Sie eine Trommel neben ein stabiles Paar Musikboxen, streuen Sie eine Handvoll (ungekochte!) Reiskörner auf das Trommelfell und lassen Sie ein paar schrille Töne aus den Boxen ertönen. Wie bei der Saite in Kapitel 1 haben wir es bei Trommeln mit Quantisierung zu tun, da das Trommelfell nur bei ganz genau definierten Frequenzen mitschwingt. Dies spiegelt sich deutlich in den spezifischen (Wellen-)Mustern wider, den sogenannten Chladni-Klangfiguren, die der Reis auf dem Trommelfell bildet.

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Chladni-Klangfiguren: Die weißen Linien sind die Stellen, an denen sich der Reis sammelt (die sogenannten Knotenlinien). Hier bewegt sich die Welle nicht.

Sophie Germain

Die französische Mathematikerin Sophie Germain (1776–1831) war die Erste, die die Courage aufbrachte, nach einer mathematischen Erklärung für diese Chladni-Klangfiguren zu suchen, die durch Vibrationen auf einer Trommelmembran entstehen (und diese auch zu finden). Selbst die größten Mathematiker wagten es nicht, sich an diesem Problem die Zähne auszubeißen, weil es ihnen als zu schwierig erschien. Sie tat es. Und ihr Fazit lautete: An den Stellen, an denen sich der Reis in Linien sammelt, ist die Auslenkung der Welle gleich null. Und diese Wellen lassen sich durch eine Kombination aus Infinitesimalrechnung und Gruppentheorie finden.

Die folgenden Abbildungen konkretisieren das ein wenig. Jeder Kreis stellt ein Trommelfell dar, von oben betrachtet. Im schwarzen Bereich bewegt sich das Trommelfell nach oben, im weißen Bereich bewegt es sich gleichzeitig nach unten. Anschließend bewegen sich der weiße Bereich, in umgekehrter Abfolge, nach oben und der schwarze Bereich nach unten. Dieser Prozess vollzieht sich mit einer genau definierten Frequenz.

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Links: Die Grundschwingungsmuster einer Trommel; jede andere Schwingung ist eine Überlagerung (Superposition) einer dieser Schwingungen. Rechts: Nähere Betrachtung von Spalte A: die Schwingung eines Trommelfells, in diesem Fall der vollständig symmetrischen s-förmigen Linien

In der linken Spalte (A) sind die Muster kreisförmig und daher perfekt symmetrisch. Sie weisen genau die gleiche Rotationssymmetrie auf wie das kreisförmige Trommelfell, oder wie die sich gleichmäßig ausbreitenden Wellen, wenn man einen Kieselstein ins Wasser wirft.

Die Symmetrie der Wellen, die sich auf den Trommelfellen in der mittleren (B) und rechten Spalte (C) bilden, ist komplizierter. Diese sind «entartet» und treten paarweise auf. Es handelt sich immer um die gleiche Art von Wellen, aber sie schwingen in eine andere Richtung. Betrachten wir beispielsweise die beiden Schwingungen in der oberen mittleren Zeichnung (a): Durch eine Symmetrieoperation kann man die eine Schwingung in die andere überführen. Bis auf die 90°-Drehung sind sie identisch, sie haben immer noch die gleiche Energie und die gleiche Frequenz. Alle möglichen Schwingungen eines Trommelfells sind eine Summe (Superposition) der Grundschwingungen.

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Diese Zeichnung illustriert noch etwas deutlicher, wie die Superposition zweier (Grund-)Schwingungen aussehen kann, wobei wir sie ebenso gut in die andere Richtung drehen könnten.

Im vorherigen Kapitel haben wir dargelegt, dass in einer eindimensionalen Welt der Zustand eines Elektrons als Superposition der Grundschwingungen einer Saite betrachtet werden kann. In einer zweidimensionalen Welt kann dieses Elektron als Superposition der Grundschwingungen eines Trommelfells beschrieben werden. Reale Atome mit Elektronen, die um ihren Kern kreisen, existieren jedoch in einer dreidimensionalen Welt. Daraus folgt, dass wir uns das zweidimensionale Trommelfell als dreidimensionales Trommelfell vorstellen müssen.

Es liegt auf der Hand, dass die Symmetrien eines dreidimensionalen Trommelfells (bzw. die Reflexionen und Rotationen in einem dreidimensionalen Raum) noch viel interessanter sind als die Reflexionen und Rotationen in zwei Dimensionen. Und das liegt vor allem daran, dass sie inhärent ebenfalls nicht-kommutativ sind. Die Grundschwingungen stellen wir auf eine ganz bestimmte Weise dar. Das erfordert ein gewisses Maß an Abstraktionsvermögen, denn es ist gar nicht so leicht, mehrdimensional zu denken. Die folgende Abbildung zeigt alle möglichen Grundschwingungen eines 3D-Trommelfells, die den vorherigen Abbildungen des 2D-Trommelfells entsprechen: Die Grundschwingungen werden mit S, P, D und F bezeichnet. Die S-Schwingungen sind perfekt rund und daher symmetrisch. Die P-Schwingungen weisen eine dreifache Entartung auf. Sie sehen wie eine Achterbahn aus, die in drei verschiedene Richtungen schwingen kann (wobei eine P-Schwingung in eine beliebige andere Richtung immer eine Superposition dieser drei P-Grundschwingungen ist). Die D- und F-Schwingungen sind viel komplexer und weisen eine fünf- bzw. siebenfache Entartung auf.

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Elektronen bewegen sich in sogenannten Orbitalen oder «Wolken» um den Kern herum. Die S-Wolken sind perfekt rund, also symmetrisch. Die P-Wolken sind die Summe von drei «Sub-Wolken», die jeweils den Atomkern kreuzen.

Die D- und F-Wolken sind viel komplexer und können in fünf bzw. sieben «Sub-Wolken» unterteilt werden.

Auf die Quantenphysik übertragen, liegt diese Unterteilung in S, P, D und F unserem Verständnis der Elektronenstruktur von Atomen zugrunde. Die Grundschwingungen geben wieder, in welchen Energiebahnen sich Elektronen befinden können, und zusammen mit dem Ausschließungsprinzip von Pauli lässt sich dadurch das gesamte Periodensystem erklären. Egal, wie phänomenal vielseitig, originell oder tanzbar Trommelriffs auch sein mögen, sie können es niemals mit der viel umfangreicheren und komplexeren dreidimensionalen Welt der Atome aufnehmen.

In den Wolken der Elektronen

Wir bitten hiermit jedermann freundlich darum, sich ein für alle Mal von der Vorstellung zu verabschieden, dass sich Elektronen in einfachen Energiebahnen (Orbitalen) um einen Atomkern bewegen wie Planeten um die Sonne. Betrachten Sie ein Elektron stattdessen eher als etwas höchst Unbestimmtes, das im Grunde keine messbare Form hat: Es existiert überall und nirgends gleichzeitig um den Atomkern herum, wie ein Nebelschleier oder eine Wolke, die ihrerseits eine Summe (Superposition) verschiedener Grundschwingungen des Elektrons ist. Nur, weil diese Wolke so abstrakt ist, sprechen wir der Einfachheit halber von Bahnen oder Schalen. Man kann «Superposition» dann auch als «Supposition» (Annahme) lesen: Wir können nur von der relativen Wahrscheinlichkeit ausgehen, dass sich ein Elektron an diesem oder jenem Ort befindet. Doch dass Elektronen existieren, ist gewiss.

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P-Bahnen sind so wenig greifbar wie Nebelschleier.

Teil 2

Quantenphysik

Seit Stevins Aufschlag wurde für die Mathematik, die Sprache, in der das Buch der Natur geschrieben ist, eine grammatikalische Regel nach der anderen gefunden. Die Mathematik erhielt ihre Regeln, die Physik ihre Mathematik und die Menschheit ihre Physik.

Und dann kündigte sich plötzlich das verrückte 20. Jahrhundert an. Das Warmwasser war erfunden, der Himmel entdeckt worden, die Gesellschaft stand stabil auf beiden Beinen, und mit den damals verfügbaren Formeln und universellen Gesetzen ließ sich fast alles erklären. Alles, was verstanden, erforscht, gewogen oder gemessen werden konnte, war bekannt. Und das, was man nicht wissen konnte, wurde bequemerweise der Religion zugeschoben. Seit der Entdeckung allerlei «sehr kleiner Tierchen» hatte die Natur dem Menschen schon all ihre Geheimnisse offenbart, so dachte man zumindest.[1] Aber dem war nicht so: Das Beste sollte noch kommen. Die Jahrhundertwende brachte eine wahre Revolution mit sich, und das nicht nur in der Quantenphysik. Die Gesellschaft als Ganzes war bereit für etwas Neues. Es war höchste Zeit für die Moderne. Von nun an wurde alles Denken in Begriffen von größer und mehr gefasst.

In der Wissenschaft wurde jedoch in immer kleinerem Maßstab gearbeitet. Das warf zwangsläufig eine Reihe neuer Fragen auf, stellte aber auch das vorhandene Wissen erneut infrage. Das Erklärbare wurde wieder nebulös, vermeintliche Gewissheiten bröckelten, und die Intuition wurde (noch mehr) auf die Probe gestellt. Warum ist Materie fest? Warum verglüht die Sonne nicht? Warum ist das Gras grün? Warum ändern heiße Gegenstände ihre Farbe? Warum sind die Dinge so, wie sie sind? Mit den Atomen, Elektronen und all diesen winzigsten Teilchen ging etwas Merkwürdiges vor sich, etwas, das sich allen Formeln und Beschreibungen entzog. Sowohl die Theorie als auch die Praxis gerieten hier und da ins Stocken. Hatte man etwas übersehen?

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Der irreversible Charakter der Wahrnehmung: Sobald wir etwas einmal verstanden oder gesehen haben, ist es uns fast unmöglich, uns vorzustellen, dass wir bestimmte Dinge einmal nicht verstanden oder gesehen haben. So verhält es sich auch mit der Superposition der nackten Figur, die eine Treppe hinabsteigt: Wenn man sie einmal wahrgenommen hat, kann man nicht mehr von ihr ab-sehen. Nach Marcel Duchamp: Nu descandant l’escalier

Die folgenden Kapitel illustrieren die Entwicklung, die die Quantenphysik dadurch nahm, dass sich Riesen (und Riesinnen) auf die Schultern ihrer riesigen Vorgänger stellten, um noch ein Stückchen weiter blicken zu können. Newton hat übrigens nie ein Geheimnis daraus gemacht, dass er einen Großteil seiner Arbeit und Erkenntnisse der fleißigen Arbeit seiner Vorgänger zu verdanken hatte. Der Unterschied, den er ausmachte, bestand lediglich darin, dass er noch weiter ging, noch tiefer nachdachte und noch radikalere Wege einschlug. Manchmal kamen Wissenschaftler auch unabhängig voneinander fast gleichzeitig zu denselben (unvermeidlichen) Schlussfolgerungen. Newton ging davon aus, dass Licht aus Teilchen bestehe. Kurz darauf bewies Christiaan Huygens das Gegenteil: Seiner Ansicht nach bestand Licht aus Wellen. Worauf Einstein differenzierte: Licht bestehe aus Teilchen und Wellen. Und dann kam Prinz de Broglie, der alles erneut auf den Kopf stellte. «Es ist alles eine Frage der Betrachtungsweise», fasste Heisenberg zusammen. Jeder hat ein bisschen recht. Und doch auch wieder nicht. Also hat niemand recht oder unrecht.

Parallele Künste

Im ersten Viertel des 20. Jahrhunderts kam es nicht nur in der Wissenschaft zu einer revolutionären Bewegung. Auch für Künstler schien die Welt nicht (mehr) einfach fassbar zu sein. Die figurative Darstellung der Realität wurde von abstrakteren Kunstformen wie Kubismus, Surrealismus und Expressionismus abgelöst. Genau wie die Pioniere der Quantentheorie glaubten die kreativen Köpfe dieser Zeit, dass es irgendwo eine grundlegende Realität geben müsse, in der alles Unvereinbare zusammenkam. Sie distanzierten sich von der etablierten Realitätsvorstellung, stellten die Identität infrage und schufen auf Grundlage dieses bahnbrechenden Idealismus Raum für Fantasie und Chaos. Daraus ging ein völlig anderes Verständnis des Begriffs «Harmonie» hervor. Egon Schiele malte verfremdende (Selbst-)Porträts, Pablo Picasso brachte eine Frau (Dora Maar) auf die Leinwand, deren Blick sowohl auf das Publikum als auch nach innen gerichtet war, Marcel Duchamp beschränkte sich nicht mehr auf eine Pose, sondern stellte die gesamte Bewegung in ihrer Ganzheit dar und ließ auf diese Weise einen Akt (eine Frau?) die Treppe hinabsteigen (oder ist es ein Mann, der die Treppe hinaufgeht?). In seinem Roman Einer, keiner, hunderttausend ließ Luigi Pirandello die Hauptfigur, die sich in einer Identitätskrise befindet, in hunderttausend Individuen zerfallen. Arnold Schönberg sprengte in seinen Kompositionen die Harmonie und entwickelte eine archaische, atonale Musik, die sich durch Dodekaphonie (Zwölftontechnik) auszeichnet. Diese musikalische Form verfügt übrigens über eine verblüffende Anzahl von Quanteneigenschaften: Pro Sequenz müssen alle der zwölf unterschiedlichen Töne verwendet werden, in beliebiger Reihenfolge, aber nur einmal; die Klänge werden, genau wie in der Matrixmechanik, durch Zahlen dargestellt, die sich auf ihre jeweilige Farbe, Dauer und Lautstärke beziehen, und was die Symmetrie anbetrifft, kann eine Tonreihe auch in entgegengesetzter Richtung abgespielt werden. In der Architektur hielt der Jugendstil Einzug; in seiner geometrischen Ausprägung wurden Schnörkel durch Funktionalität ersetzt, Schönheit stand wieder für Einfachheit (genau wie in der Mathematik, die nicht nur korrekt, sondern auch schön sein sollte). Le Corbusier entwarf nicht nur Gebäude, sondern gestaltete auch Raum und Licht nach seinen Vorstellungen. Bei all diesen Stilen und Disziplinen fällt auf, dass dem Betrachter (dem Publikum, dem Leser, dem Zuschauer, dem Zuhörer) eine sehr aktive Rolle zugewiesen wird, er wird zunehmend Teil des «Kunstwerks». Die wahre Bedeutung eines Werkes liegt irgendwo zwischen der ursprünglichen Absicht des Schöpfers und der endgültigen Interpretation des Betrachters.

Kapitel 3

Die (Un-)Wahrscheinlichkeiteines Teilchens

Kapitel 3Kurz gefasst:

+ Max Planck: Lichtwellen bestehen aus kleinen Paketen,den Quanten!

+ Albert Einstein: Nie und nimmer, das Gegenteil ist der Fall, Licht besteht aus Teilchen!

+ Ernest Rutherford und Niels Bohr: Weder Plumpudding noch Rosinen. Einen sehr kleinen Atomkern, bitte, mit Elektronen wie kleine Planeten!

+ Louis de Broglie: Nichts dergleichen, Elektronen sind Wellen. Kurzum, alle Teilchen sind Wellen!

+ Werner Heisenberg: Beobachten heißt verändern.

3.1 Den Nagel auf den Kopf getroffen

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Max Planck: «Die Wissenschaft erhöht den moralischen Wert des Lebens, weil sie die Liebe zur Wahrheit und die Ehrfurcht fördert – die Wahrheitsliebe, die sich in dem ständigen Bestreben zeigt, zu einer genaueren Kenntnis der geistigen und materiellen Welt, die uns umgibt, zu gelangen, und die Ehrfurcht, weil jeder Fortschritt in der Erkenntnis uns mit dem Geheimnis unseres eigenen Seins konfrontiert.»

Die Physik treibt selbst die vorsichtigsten Geister zu den wildesten Spekulationen. Max Planck (1858–1947), die Personifizierung von Bescheidenheit, Charme und Höflichkeit, hat dies am eigenen Leib erfahren. Wir schreiben das Jahr 1900. Viele hatten dem jungen Planck davon abgeraten, Physik zu studieren. Mittlerweile sei doch schon alles entdeckt worden. Warum folgte er bei seinen Karriereplänen nicht seiner anderen Leidenschaft, dem Klavierspielen? Er bringe doch alles mit, was man für die Musik benötige: das absolute Gehör, einen Sinn für Ordnung und jahrelange Erfahrung in einem Knabenchor. Und außerdem könne er doch auch ganz anständig komponieren. «Schön und gut, aber nur weil alles schon entdeckt ist, heißt das nicht, dass wir nicht noch ein bisschen weiter herumstochern können», dachte Planck und folgte seinem moralischen Kompass – und seinem Herzen. Er wollte und würde etwas Gutes für diese Welt tun und die Gesetze finden, denen die Natur gehorchte. Er war fest entschlossen, die Physik neu zu erfinden.

Ungeachtet seiner Entschlossenheit, hatte er in seinem Leben mit einigen herben Schicksalsschlägen zu kämpfen. Seine erste Frau, seine Zwillingstöchter und seine beiden Söhne kamen zu Tode, und als ob das nicht schon genug wäre, wurde während des Zweiten Weltkriegs auch noch sein gesamter Besitz in Schutt und Asche gelegt. Glücklicherweise gelang es ihm, all dieses Elend in positive Energie umzuwandeln. Planck hinterließ der trauernden Welt eine Reihe revolutionärer Theorien, die der Wissenschaft neuen Schwung verlieh. Er hinterließ ein dauerhaftes Erbe mit den Max-Planck-Instituten, die Deutschland nach dem Zweiten Weltkrieg wieder zurück auf die wissenschaftliche Landkarte brachten.

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Eine schwarze Kiste absorbiert Licht aller möglichen Frequenzen, unabhängig vom Material, aus dem die Kiste besteht. In der Kiste wird das Licht endlos von den Wänden absorbiert und in anderen Frequenzen wieder reflektiert. Demzufolge enthält eine schwarze Kiste alle möglichen Frequenzen. Plancks Frage lautete: Wie viel Licht ist von jeder Frequenz vorhanden?

Fangen wir (wieder) ganz von vorne an. Alles begann mit nichts. Das heißt: mit einer leeren, schwarzen Kiste. Bis zur Jahrhundertwende konnte niemand das Verhalten von elektromagnetischer Strahlung erklären, die eine leere, schwarze Kiste (oder ein «Schwarzkörperstrahler») aussendet. Wichtiger Hinweis am Rande: Jeder physische Körper sendet kontinuierlich elektromagnetische Strahlen aus, da die Atome und Moleküle, aus denen sich ein Gegenstand zusammensetzt, ständig vibrieren. Fünfundsechzig Prozent des Wärmeverlusts unseres eigenen menschlichen Körpers erfolgen durch elektromagnetische Strahlung. Oder nehmen wir Eisen. Eisen strahlt beim Erhitzen eine Farbe aus. Diese Farbe ändert sich, weil die zugrunde liegenden Moleküle bei ansteigender Temperatur schneller vibrieren, wodurch sie Licht mit einer immer höheren Frequenz ausstrahlen. Verändert sich die Farbe zu Rot, ist das Eisen bereits sehr heiß. Wird es noch heißer, wechselt die Farbe von Rot zu Blau.

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Rotes Licht hat aufgrund seiner langen Wellenlänge wenig Energie. Violettes Licht hat eine kürzere Wellenlänge und daher mehr Energie. Nach Violett folgen noch die ultravioletten Strahlen und die Röntgenstrahlen, die sehr energiereich und daher sehr gefährlich sind. Dem Rot wiederum gehen Infrarotstrahlen voraus, die jedoch für das bloße Auge nicht sichtbar sind.

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Die Eigenschaften von Licht lassen sich anhand seiner Wellenlänge (des Abstands zwischen zwei Wellenbergen), seiner Frequenz (der Anzahl von Schwingungen pro Sekunde) und seiner Intensität (der Höhe der Welle) bestimmen. Je größer die Wellenlänge, desto niedriger die Frequenz und umgekehrt. Das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz ist konstant und entspricht der Lichtgeschwindigkeit.

Die Strahlung einer Kiste mit einer bestimmten Farbe verdankt ihre spezifische Farbe der Tatsache, dass jedes Material Licht einer bestimmten Frequenz (Farbe) absorbiert, wohingegen es andere Strahlung reflektiert. Das Gras im Garten des Nachbarn ist grüner, weil die Atome im nachbarlichen Rasen anscheinend nur Licht mit einer Frequenz absorbieren, das etwas weniger grün aussieht als die Atome im Rasen Ihres eigenen Gartens. Hier reflektieren die Atome nämlich nur das viel schönere Grün. Was wir sehen, ist das Licht (oder die Farbe), das nicht absorbiert und daher reflektiert wird. Wir werden darauf in Kapitel 6 ausführlich eingehen.

Was eine schwarze Kiste so faszinierend macht, ist der Umstand, dass sie die Strahlung aller möglichen Frequenzen absorbiert. Sobald diese Strahlungen im Inneren der Kiste gefangen sind, werden sie beim Auftreffen auf den Wänden endlos von einem Energieniveau ins nächste geschleudert. Die Eigenschaften der Strahlung in einer schwarzen Kiste sind immer und überall gleich, unabhängig davon, ob die Kiste aus Wellpappe oder Plastilin besteht und oval oder quadratisch ist. Schwarz ist schwarz.

Das Experiment, das die Gemüter der Wissenschaftler seit einiger Zeit erhitzte und das Planck im Sinn hatte, begann mit einer leeren schwarzen Kiste, in die ein kleines Loch gestochen worden war. Die Strahlung (das Licht), die aus diesem Loch austrat, war irgendwie merkwürdig. Man wollte untersuchen, wie sich die Intensität und Farbe (sprich: die Frequenz) des Lichts veränderten, wenn sich die Temperatur in der Kiste erhöhte. Experiment und Theorie standen nämlich in krassem Widerspruch zueinander. Doch es gab auch noch ein konzeptionelles Problem. In den ersten Jahren des 20. Jahrhunderts ging man davon aus, dass alles bis ins Unendliche aufgeteilt werden könne, Entfernungen ebenso wie Gegenstände und Kräfte – und somit auch Energie. Man nahm an, dass Licht- und Wärmestrahlen Energie in allen möglichen Frequenzen und Intensitäten haben konnten. Bedeutet das, dass wir es bei der schwarzen Kiste mit einer Büchse der Pandora zu tun haben, die sogar ultraviolettes Licht, Röntgenstrahlen oder (viel schlimmer noch!) lebensgefährliche Gammastrahlen aussendet? Und wenn eine schwarze Kiste alle möglichen Frequenzen enthält, enthält sie dann nicht auch unendliche Mengen an Energie? Der klassischen Theorie nach wäre das durchaus der Fall … Aber das käme einer – ultravioletten – Katastrophe gleich! Das konnte doch nicht wahr sein! Seien Sie unbesorgt: Es war auch nicht wahr. Aber warum nicht?

Planck muss irgendwo tief in seinem Inneren den Nachhall einer leisen Stimme aus ferner Vergangenheit vernommen haben: Wenn die Theorie falsch ist, sollte man den Mut haben, sie – wie Stevin mit seinen Bleikugeln – vom Tisch zu fegen, und ganz von vorne anfangen. Gesagt, getan, wenn auch sehr zögernd und mit einer Menge Skepsis. Planck zerlegte das Mysterium der schwarzen Kiste in etliche Teile und setzte alles wieder neu zusammen. Mit klarem Kopf und einem distanzierten, aber kreativen Gespür für mathematische Logik kam er zu der Annahme, dass die Energie des Lichts unmöglich ein endloser, ungebrochener Strom sein konnte, sosehr dieser Gedanke auch seiner Religion (d.h. der klassischen Physik) zuwiderlief. Denn: Natura non facit saltus, die Natur macht keine Sprünge. Licht musste auf die eine oder andere Weise in kleine Pakete zerlegt werden. Es schien, als könne es nur in Vielfachen kleiner Lichtpakete absorbiert oder emittiert werden, von denen jedes eine bestimmte Energiemenge aufweist.

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Wenn wir eine Gitarrensaite zupfen, sehen wir, dass die Intensität der Schwingung alle möglichen Werte annehmen kann. Ein und derselbe Ton kann in allen möglichen Dezibelwerten zwischen 0 und 100 erklingen. Das verhält sich bei einer Quantensaite anders. Hier kann die Intensität nicht alle, sondern nur eine sehr begrenzte Anzahl von Werten annehmen. Alle dazwischenliegenden Lautstärken sind nicht möglich. In einem Quantencafé kann man eine Flasche Carlsberg trinken. Man kann getrost auch zwei oder drei Flaschen Carlsberg trinken. Aber halbe Flaschen gehen dort nicht über den Tresen. Das macht man einfach nicht.

Planck zufolge konnte die Energie einer Lichtwelle nur als Vielfaches eines bestimmten «Quantums» auftreten (in der Ferne ertönt leichtes Donnergrollen). Dann stellte sich die Frage, wie viel Energie ein solches Lichtpaket haben kann. Plancks Hypothese lautete: Die Energie ist proportional zur Frequenz der Strahlung, multipliziert mit einer konstanten Größe (dem Planck’schen Wirkungsquantum), die, ebenso wie die Lichtgeschwindigkeit, immer und überall gleich ist. Sie wird später in fast allen Gleichungen der Quantenphysik wieder auftauchen. Dies führte ihn zu folgender Formel:

E = h ⋅ ν

E = die Energie einer Lichtwelle mit der Frequenz v

h = die Naturkonstante, die Planck berechnet hatte (oder besser: 6,62607015 ⋅ 10-34 J/s)

ν = die Frequenz des Lichts (abgeleitet vom kleinen griechischen Buchstaben «ny»)

Planck kam zu dem Schluss, dass die Energie eines Wellenpakets mit der Frequenz v ein Vielfaches des elementaren Energiepakets ist. Entweder ist sie h mal v oder zweimal h mal v oder dreimal h mal v und so weiter. Kurz gesagt, die Intensität des Lichts ist quantifiziert, und damit auch seine Energie. Auf der Grundlage dieser Schlussfolgerung konnte Planck die experimentellen Ergebnisse vollständig erklären (ein Donnerschlag aus heiterem Himmel).

Planck auf Boltzmanns Schultern

Planck stützte seine endgültige Formel auf einige grundlegende Ideen. Wie bei der Saite in Kapitel 1 sind alle möglichen Frequenzen des Lichts in einer Kiste ein Vielfaches eines Grundtons. Aber nicht nur die Frequenz, sondern auch die Intensität ist quantifiziert. Hier liegen die wahren Grundlagen der Quantenphysik: Licht erscheint in einem Vielfachen von elementaren Quanten.

Die zentrale Frage lautet: Wie viel Energie befindet sich in der schwarzen Kiste, wenn das Licht in dieser Kiste «im Gleichgewicht» ist (ein System befindet sich im Gleichgewicht, wenn sich seine Eigenschaften im Laufe der Zeit nicht mehr ändern)? Oder genauer gesagt: Wie viele (n) Photonen mit der Frequenz v (und mit einer Energie von n ⋅ h ⋅ v) sind vorhanden?

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Die verschiedenen Geraden stellen die Energie eines Systems von n (n = 1, 2, 3, 4 …) Photonen mit der Frequenz v dar. Die Höhe der horizontalen Linie (beschriftet mit k ⋅ T/2) hängt von der Temperatur T ab. Man kann die Zahl der Photonen pro Frequenz ablesen, indem man sich ansieht, welche dieser Geraden unter dieser Linie für diese Frequenz liegt. x-Achse: Frequenz; y-Achse: Energie.

Um zu dieser Antwort zu gelangen, hatte Planck sein Heil bei der statistischen Physik von Ludwig Boltzmann (1844–1906) gesucht. Sie besagt, dass jeder Freiheitsgrad die gleiche Energiemenge haben muss, nämlich k ⋅ T/2 (wobei k = 1,380649 ⋅ 10−23 J/K die Boltzmann-Konstante und T die Temperatur des Systems in Grad Kelvin ist).

Aufgrund der Quantisierung der Energie der Photonen musste Planck dieses Prinzip ein wenig anpassen, da Vielfache von h ⋅ v nicht perfekt in k ⋅ T/2 passen. Das veranlasste Planck zu der Annahme, dass die Anzahl der Photonen n mit der Frequenz v so bestimmt wird, dass n möglichst groß ist, aber dennoch n ⋅ h ⋅ v ≤ k ⋅ T/2 erfüllt. Angenommen, k ⋅ T/(2 ⋅ h ⋅ v) ist gleich fünf, dann gibt es fünf Quanten mit der Frequenz v, zwei mit der Frequenz 2 ⋅ v, ein Quantum mit der Frequenz 3 ⋅ v, 4 ⋅ v und 5 ⋅ v und null mit allen höheren Frequenzen. Damit war auch das Problem der ultravioletten Katastrophe gelöst. Es kann überhaupt keine Wellenpakete mit sehr hohen Frequenzen geben, weil selbst ein einziges Photon mit einer hohen Frequenz eine Energie hätte, die größer als k ⋅ T/2 wäre.

In der Nacht seiner Entdeckung im Jahr 1900 spielte Max Planck mit einer wahnsinnig hohen Intensität die «Ode an die Freude» (und mitten in der Nacht klarte der Himmel auf). Wer hat denn gesagt, dass alles schon entdeckt worden sei?! Mit seiner Hypothese hatte Planck alle Probleme der Strahlung einer schwarzen Kiste gelöst. Und die ultraviolette Katastrophe war damit ausgeschlossen. Fall abgeschlossen.

Quanten in fünf Worten:Es gibt eine kleinste Skala

Die Gesetze der Physik mögen zwar universell sein, doch je nachdem, welche Ebene wir untersuchen, gelten andere Gesetze. Wenn die Kaffeemaschine ihren Geist aufgibt, nimmt man sie nicht auseinander, um zu sehen, welche Atome das wohl verursacht haben, auch wenn die Maschine im Grunde natürlich aus Atomen besteht. Das Problem liegt auf einer ganz anderen Ebene. Wie wir bereits erwähnt haben, eignet sich Newtons klassische Theorie perfekt für die Beschreibung großer Dimensionen (sprich: alles, was wir mit bloßem Auge sehen können), bei der Beschreibung des Allerkleinsten versagt sie jedoch. Auf mikroskopischer Ebene weist die Symmetrie der klassischen Naturgesetze gravierende Risse auf.

Aber was ist «groß», und was ist «das Allerkleinste»? Muss es nicht irgendwo eine Konstante geben; etwas, auf das sich alles bezieht? Ist es wieder eine Symmetrie? Nein, dieses Mal nicht. Und es ist auch kein Goldfischglas. Es ist vielmehr ein Punkt, an dem Energie und Zeit, Position und Geschwindigkeit verschwimmen. Ab diesem Punkt, der immer und überall derselbe ist, ist Quantenphysik erforderlich. Die Maßeinheit, die hier relevant wird, ist das Planck’sche Wirkungsquantum (h).

Größenordnungen

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Entfernung zum nächstgelegenen Stern

Durchmesser des Sonnensystems

Durchmesser der Sonne

Durchmesser der Erde

Entfernung von Gent zum Mont Ventoux

Höhe der Nieuwe Kerk in Delft

Höhe eines Wäschetrockners

Durchmesser eines Fingerhutes

Dicke eines menschlichen Haares

Wellenlänge des sichtbaren Lichts

Wellenlänge von Röntgenstrahlen

Durchmesser des Wasserstoffatoms

Durchmesser des Protons

Plancks Herz und Kopf befanden sich zwar auf Kollisionskurs, doch er konnte nicht darüber hinwegsehen, dass mit seinen ganzen Berechnungen (endlich) eine Theorie gefunden worden war, die mit dem Experiment übereinstimmte. Alles schön und gut, aber daraus ergab sich gleich das nächste Problem: Er konnte es nicht erklären. Zumindest nicht auf der Grundlage der klassischen Physik. Wie konnte das alles möglich sein? Stevin konnte sagen, was er wollte, Planck zog es vor, keine großen Töne zu spucken, und legte seine Formel stillschweigend beiseite – er war eher ein Mann von Wert als ein Mann des Erfolgs. Es ist nichts weiter als ein mathematischer Trick, hielt er sich selbst vor, eine Spielerei, eine vorübergehende Lösung in Erwartung einer viel besseren Erklärung. Seine Theorie erkläre nur den Prozess, der bei der Absorption und Emission von Licht stattfinde, sage damit aber immer noch nichts über die Eigenschaften von Licht aus. Und außerdem würde sich letztendlich herausstellen, dass Materie ein kontinuierliches Feld sei (sprich: dass die klassische Physik doch recht hätte). Obwohl … Seine Theorie schien die einzige Erklärung zu bieten, die stichhaltig war. Das Experiment mit der Kiste zeigte es schwarz auf weiß: Licht besteht aus Quanten.

Ein Quantenmärchen

Planck war beunruhigt. Er hatte das Gefühl, die Liebe seines Lebens (die ziemlich klassische Physika, die er mittlerweile in- und auswendig kannte) mit seiner Quanta zu betrügen. Einige Monate zuvor war er der atemberaubenden, aufmüpfigen Quanta in die Arme gelaufen. So viel jugendlicher Wucht war er nicht gewachsen. Außerdem war sie völlig unvorhersehbar. Seit er sie getroffen hatte, war er hin- und hergerissen. Seine Welt stand kopf, und alles, was er für wahr hielt, war infrage gestellt. Unterdessen tuschelte die Außenwelt hämisch über ihn und belächelte seine Liebe zu dieser Nebenbuhlerin. Eine leere Kiste, mehr war sie nicht! Eine Katastrophe! Aber Planck wehrte sich. Sie brachte alles ins Lot! Denn diskret, wie sie war, verschenkte sie ihre Liebe in kleinen Dosen. Indem er sie in einem neuen Licht sah, begann auch sie, völlig anders auszusehen. Er umarmte sie, und sie wurde zu seinem Halt, zur Konstante in seinem Leben. Sie trieb seinen Energiepegel auf ein höheres Niveau. Er und Sie, das war die Zauberformel, die Versöhnung von Herz und Verstand! Sein Herz machte einen Quantensprung. Und am 14. Dezember des Jahres 1900 wurde ihr Kind geboren: Quantum. Das magische Neugebo(h)rene erhielt bald von seiner Patin Emmy und den drei Königen Albert, Niels und Louis Besuch, die das Kind dankbar mit einer Reihe kleiner Pakete überhäuften: mit photoelektrischen Zauberstrahlen und einer Legoschachtel voller Energie sowie mit einer Miniatur-Berg-und-Tal-Bahn. Die Augen des Kindes funkelten. Mit der Ankunft des kleinen Quantum begann jeder sofort wieder, mehr zu relativieren und die Welt auf eine erfrischend andere Weise zu betrachten.

3.2 Licht: Welle und Teilchen

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Albert Einstein: «Fantasie ist wichtiger als Wissen. Wissen ist begrenzt. Die Fantasie umfasst die ganze Welt. […] Der Verstand kann nur so weit gehen, wie er etwas weiß und beweisen kann. Es kommt ein Punkt, an dem der Verstand einen Sprung macht – nennen Sie es Intuition oder wie auch immer – und auf einer höheren Ebene des Wissens landet, doch er kann nie beweisen, wie er dorthin gelangt ist. Allen großen Entdeckungen ist ein solcher Sprung zu eigen.»

Max Planck hatte unwiderruflich etwas in Gang gesetzt, etwas, das alle scheinbar heiligen Prinzipien in ihren Grundfesten erschütterte. Dennoch blieb das Experiment mit der schwarzen Kiste ein Rätsel, und niemand kam mit der Theorie, die Planck aus all seinen Überlegungen destilliert hatte, wesentlich weiter.

Bis im Jahr 1905 plötzlich Albert Einstein (1879–1955) auf der Bildfläche erschien. Äh … wer? Der Name Einstein ließ damals nur wenige aufhorchen und rief nur Augenrollen und Stirnrunzeln hervor. Denn seit seinen eigenbrötlerischen Anfangsjahren hatte der «Depperte» eine Vorliebe dafür, sich in kuriose Argumentationen zu verbeißen, die sich im Nachhinein doch als richtig erweisen sollten. Im Gegensatz zum dem etwas steiferen Planck mit seiner akkuraten Nickelbrille scherte sich Einstein nicht um die Allgemeinheit, den Konsens oder die Tradition. Seinen abfälligen Spitznamen verdankte er seinem etwas problematischen Verhältnis zur Sprache. Es heißt, er sei bereits vier Jahre alt gewesen, als er – vermutlich beim Mittagessen – seinen allerersten Satz sagte: «Die Suppe ist zu heiß.» Seinen Sinn für Zeit und Timing hatte er offensichtlich schon mit der Muttermilch eingesogen.

Einstein hatte eine Geheimwaffe, die sich vor allem als nützlich erwies, wenn die Vernunft versagte: Fantasie. Und im Zusammenspiel mit dieser Fantasie: das Gedankenexperiment. Seine Formeln, die an sich nicht einmal besonders kompliziert waren, entsprangen hauptsächlich einer gehörigen Portion Kreativität und einer hoch entwickelten Form des Was-wäre-wenn-Denkens. Im Jahr 1905 erlebte Einstein sein ganz persönliches annus mirabilis, genau wie Newton im Jahr 1666. Innerhalb von vier Monaten stellte er die wissenschaftliche Welt völlig auf den Kopf. Der Ton wurde mit einem Brief an seinen guten Freund Conrad Habicht im Mai 1905 gesetzt. In diesem Brief kündigte er seine revolutionären Artikel an:

Lieber Habicht!

Es herrscht ein weihevolles Stillschweigen zwischen uns, sodass es mir fast wie eine sündige Entweihung vorkommt, wenn ich es jetzt durch ein wenig bedeutsames Gepappel unterbreche. (…) Was machen Sie denn, Sie eingefrorener Walfisch, Sie geräuchertes, getrocknetes, eingebüchstes Stück Seele (…)! Aber warum haben Sie mir Ihre Dissertation immer noch nicht geschickt? Wissen Sie denn nicht, dass ich einer von den 1½ Kerlen sein würde, der dieselbe mit Interesse und Vergnügen durchliest, Sie Miserabler? Ich verspreche Ihnen vier Arbeiten dafür, die erste (…) handelt über die Strahlung und die energetischen Eigenschaften des Lichtes und ist sehr revolutionär, wie Sie sehen werden, wenn Sie mir Ihre Arb[eit] vorher schicken.[2]

Einstein begriff als Erster die revolutionären Konsequenzen, die Plancks Theorie haben könnte, wenn die Quantisierung (die bei der Energie ein Vielfaches des kleinsten Quants ist) nicht als mathematische Konstruktion, sondern als neues und vollwertiges physikalisches Prinzip gesehen würde. Es handelt sich hierbei nicht nur um irgendein geniales Hilfsmittel, mit dem sich Lichtprozesse und dergleichen erklären ließen. Was wäre, wenn Planck die wahre Natur des Lichts entdeckt hätte? Wenn dies nicht nur eine hastig zusammengeschusterte Theorie wäre, durch die alles einen Sinn ergäbe? Einsteins öffentlich und unverblümt präsentierte Idee schlug wie ein Blitz ein, der ein völlig anderes Licht auf die Fakten warf. Was wäre, wenn Licht sowohl eine Welle als auch ein Teilchen wäre?

Planck war nicht wirklich bewusst, dass er mit seiner Theorie den Grundstein für eine neue Physik gelegt hatte. Doch weil Einstein darauf aufbaute, sollten seine arbeitsreichen und mühseligen Jahre nicht umsonst gewesen sein. Mit einem Schlag versetzte Einstein der mit Plancks Formel eingeleiteten Umwälzung einen kräftigen Schub, indem er sich noch stärker von den klassischen Theorien entfernte und noch weiter vorausdachte. Er leitete den dualen Charakter des Lichts (als Welle und als Teilchen) aus einer theoretischen Erklärung des photoelektrischen Effekts ab. Einstein konnte übrigens für seine Erklärung dieses photoelektrischen Effekts, und nicht für seine Relativitätstheorie (die aus demselben Jahr 1905 stammt), im Jahr 1921, drei Jahre nach Planck, seinen Ehrungen auch den Nobelpreis für Physik hinzufügen.

Der photoelektrische Effekt

Bei diesem Experiment wird eine negativ geladene Metallplatte von einer Lichtquelle bestrahlt. Infolgedessen werden Elektronen aus der Platte herausgelöst und schießen davon. Wird die Frequenz des Lichts erhöht (beispielsweise mittels ultravioletten Lichts), schießen die Elektronen mit mehr Energie aus ihren Bahnen. Philipp Lenard (1862–1947) konnte jedoch 1903 in Experimenten nachweisen, dass diese Energie offensichtlich nicht von der Intensität abhängig ist und es auch nicht unbedingt länger dauert, bis die Elektronen wegschießen, wenn man die Lichtintensität verringert. Es werden einfach viel weniger Elektronen freigesetzt.

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Der photoelektrische Effekt: Einfallendes Licht mit einer ausreichend hohen Frequenz kann bewirken, dass Elektronen aus einer Metallplatte herausschießen.

Ebenso wie das Phänomen der schwarzen Kiste stand auch der photoelektrische Effekt in krassem Widerspruch zur klassischen Physik, nach der es bei Licht geringer Intensität etwas länger dauern müsste, bis ein Elektron davonschießt. Das Elektron muss nämlich erst genügend Energie aus der Lichtwelle aufnehmen können. Außerdem besagt die klassische Physik, dass die Energie der Elektronen proportional zur Intensität des Lichts ist. Und da war noch etwas: Der klassischen Physik zufolge schießen Elektronen bei Licht jeder Frequenz aus dem Material. Wohingegen aus Lenards Experimenten deutlich hervorgeht, dass (unabhängig von der Lichtintensität) eine Mindestfrequenz erforderlich ist, damit Elektronen davongeschossen werden können. Da war noch einiges an Arbeit zu leisten. Einsteins Hände wanderten in Richtung seines Haarschopfs.

Tief gehende Gedankenspiele vollführte Einstein in der Regel, während er auf seiner Geige (seiner «Lina», wie er sie liebevoll nannte) spielte. Nachdem er stundenlang alle Partituren zum Klingen gebracht hatte, kam er zu dem zwingenden Schluss, dass Licht aus Teilchen bestehen musste. Er nannte diese Teilchen «Lichtquanten» – erst später wurden sie allgemein in «Photonen» umbenannt. Darin lag wahrlich Musik! Denn durch die Annahme, dass Licht in Wahrheit aus Teilchen besteht, konnte er den photoelektrischen Effekt ohne Weiteres erklären.

Ein Elektron wird herausgeschleudert, wenn es ein (einziges!) Photon mit genau der richtigen Menge an Energie absorbiert, die für sein Herausschleudern erforderlich ist. Ist die Energie des Photons zu gering, bleibt das Elektron einfach an seinem Platz. Dieses eine Photon hat – Plancks Formel zufolge – immer eine Energie, die h ⋅ v entspricht. Je höher die Lichtintensität ist, desto mehr Photonen, und damit auch Elektronen, werden freigesetzt. Einsteins Hypothese erklärt also sofort zwei Dinge. Erstens: Die Energie des freigesetzten Elektrons ist unabhängig von der Intensität. Zweitens: Es ist eine Mindestfrequenz erforderlich, damit das Elektron freigesetzt werden kann (nämlich die Frequenz, die der Bindungsenergie des Elektrons entspricht). Kurz gefasst: Die Energie sammelt sich nicht allmählich im Elektron an, bis es ausreichend davon hat, um sich vom Material zu lösen. Die Energie eines Photons wird vielmehr immer vollständig von einem einzigen Elektron absorbiert. Hat ein Photon nicht genug Energie, bleibt das Elektron einfach an seinem Platz.

Einsteins Ansicht stieß jedoch nicht auf Gegenliebe. Niemand glaubte Einstein. Vor allem Robert Millikan (1868–1953) versuchte mehr als zehn Jahre lang, Einsteins Hypothese experimentell zu widerlegen. Bis er schließlich widerwillig zugeben musste, dass Einstein recht hatte. Ironischerweise erhielt er zwei Jahre nach Einstein den Nobelpreis für sein Experiment.

Vom bequemen Sessel aus: Der photoelektrische Effekt

Der photoelektrische Effekt ist nicht nur eine akademische Glanzleistung. Er bildet auch die Grundlage für eine erstaunliche Anzahl von technischen Neuheiten, die wir täglich benutzen. Die Fernbedienung des Fernsehers zum Beispiel. Sie sendet Infrarotlicht zu einem Sensor im Fernseher, Elektronen werden freigesetzt, gemessen – und zap! Leuchten, die sich automatisch einschalten, wenn es dunkel wird: Auch sie beruhen auf dem photoelektrischen Effekt! Automatische Türen: der photoelektrische Effekt! Herzfrequenzmesser in der Uhr: der photoelektrische Effekt! Eine Breitband-Internetverbindung: der photoelektrische Effekt!

Dass Licht Wellencharakter hat, war schon länger bekannt. Nach den Interferenzexperimenten von Thomas Young[3] (1773–1829) im Jahr 1803 und der theoretischen Beschreibung der elektromagnetischen Wellen durch James Clerk Maxwell im Jahr 1873 zweifelte niemand mehr daran. Aber durch die sehr konkrete Anwendung von Plancks «Trick» erhielt das Licht nun also auch einen Teilchencharakter. Kurz gesagt: Es war kein Entweder-oder, sondern ein Sowohl-als-auch!

Für Einstein war die Sache damit aber noch nicht erledigt. Es stellte sich heraus, dass nicht nur Licht aus Teilchen bestand. 1907 kam er zu dem Schluss, dass alles, was schwingt, aus Teilchen besteht. Mit diesem Code gelang es ihm, zahlreiche weitere Enigmas zu knacken. Einstein nutzte seine Entdeckung für die Klärung einer Frage, die dem Mysterium von Plancks schwarzer Kiste sehr ähnlich war: In welchem Maße hängt die Wärmekapazität eines Materials von seiner Temperatur ab? Wird ein Material erhitzt, beginnen die Atome in diesem Material zu schwingen. Mit seiner Hypothese, dass diese Schwingungen sowohl eine Welle als auch ein Teilchen sind (in diesem Fall Phononen, von phoné = Klang), konnte er auch die mysteriösen experimentellen Ergebnisse in diesem Bereich vollständig erklären. Wieder einmal war alles eine Frage der Quanten. Eigentlich ist diese Erkenntnis sogar noch beeindruckender als die Entdeckung, dass Licht aus Teilchen besteht, weil Phononen ein emergentes Phänomen (wir werden in Kapitel 8 darauf zurückkommen) und daher viel abstrakter als Photonen sind und sich damit auch viel weniger leicht definieren lassen. Die Schlussfolgerung war mehr als deutlich: Die Gesetze der klassischen Physik mussten dringend einer Revision unterzogen werden.

Einstein war nicht nur ein unbändiges Genie, sondern auch eine ausgesprochene Nervensäge. Er sah es (später) zunehmend als seine Aufgabe an, den Advocatus Diaboli zu spielen, indem er die Wissenschaftler ständig mit Paradoxien und kniffligen Problemstellungen bombardierte. Doch durch – oder besser gesagt, dank – seiner unermüdlichen Angriffe auf die Quantentheorien zwang er andere dazu, immer wieder neue Argumente zutage zu fördern, um seiner Kritik und Skepsis Paroli zu bieten. Er sorgte dafür, dass alle in ihrem Denken messerscharf blieben, und nötigte sie, sich und die Wissenschaft immer wieder neu zu erfinden. Daher ist es bemerkenswert, dass es Einstein, ebenso wie Planck, zunächst schwerfiel, die Konsequenzen seiner eigenen Erkenntnisse zu akzeptieren. Im Übrigen dauerte es lange, bis Planck Einsteins Arbeit zu würdigen wusste. Bei Einsteins Nominierung zum Mitglied in der Preußischen Akademie der Wissenschaften im Jahr 1913 merkte Planck sogar trocken an, dass «Einstein in seinen Spekulationen gelegentlich auch einmal über das Ziel hinausgeschossen» sei, «wie z.B. in seiner Hypothese der Lichtquanten, was man ihm aber nicht allzu schwer anrechnen» dürfe. Auch andere Zeitgenossen waren zunächst ratlos im Umgang mit diesen neuen Quantenhirngespinsten. Die Physiker spürten, dass Plancks und Einsteins Denken die Ära einer neuen Physik einläutete, aber geistig waren sie dafür noch nicht bereit. Die Werte der klassischen Physik, die zu dieser Zeit das Maß aller Dinge war, wagten nur wenige infrage zu stellen. So verhält es sich mit der Geschichte der Wissenschaft: Wenn man etwas Neues entdeckt, kann man nicht immer/selten/nie im Voraus wissen, zu welchen neuen Erkenntnissen die Entdeckung führen wird. Aber ob es einem nun passt oder nicht, die Realität ist, wie sie ist, und die holt einen früher oder später ein. Die Quantenphysik wurde also, kurz gesagt, eindeutig dank einiger verrückter Genies ins Leben gerufen, gerade ihr originelles Denken führte zu einer Revolution.

h ⋅ v hat mehr Sexappeal als E = mc2

Die meisten von uns kennen Einstein vor allem dank des dritten und vierten seiner berühmten Artikel aus dem Jahr 1905, in denen er die spezielle Relativitätstheorie und die Gleichung E = mc2 vorstellte. Im Wesentlichen macht Einstein mit Newtons Ideen von absoluter Zeit und absolutem Raum kurzen Prozess. Die Lichtgeschwindigkeit ist, wie man in Einsteins Artikel nachlesen kann, immer konstant, unabhängig von der relativen Geschwindigkeit des Beobachters oder der Lichtquelle. Wenn ich mit dem Fahrrad sehr schnell neben einem Lichtstrahl herfahre und dabei die Lichtgeschwindigkeit messe, ist dessen Geschwindigkeit dann geringer, als wenn ich die Messung durchführe, während ich neben meinem Fahrrad stehe und ein Butterbrot esse? Gehen wir noch einen Schritt weiter: Wenn ich einen höheren Gang einlege und superschnell trete, kann ich diesen Lichtstrahl dann nicht irgendwann einholen? Die Antwort lautet in beiden Fällen nein. Licht bewegt sich immer mit derselben Geschwindigkeit, und es wird immer schneller sein als alles und jedes, was sich bewegt.

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Einstein: «Leben ist wie Fahrrad fahren. Um die Balance zu halten, muss man ständig in Bewegung bleiben.»

Einstein erlangte im Laufe der Zeit mit seiner speziellen Relativitätstheorie den Status eines Superstars. Doch war das wirklich die revolutionärste Entdeckung seit Newton? Einstein selbst hielt seinen (ersten) Artikel über den photoelektrischen Effekt für brillanter als seine spezielle Relativitätstheorie. Denn hätte er die Relativitätstheorie nicht erfunden, hätte dies garantiert jemand anderes getan (erklärte Einstein). Natürlich regen schwarze Löcher und Zeitreisen die Fantasie eines gewöhnlichen Sterblichen viel mehr an, doch Einsteins Erklärung des photoelektrischen Effekts war viel fortschrittlicher und hat auf lange Sicht zu viel mehr Durchbrüchen geführt. Statt mit E = mc2 sollten T-Shirts und Kaffeetassen also eher mit dem viel bahnbrechenderen E = h ⋅ v bedruckt werden.

3.3. Die ersten Atommodelle

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Niels Bohr

Eine weitere Person, die sich wie Planck über die Jahre mit Albert Einstein anfreundete, war Niels Bohr (1885–1962). Bohr hatte das Glück, 1911 als junger Doktorand in Cambridge arbeiten zu können. Wie es sich für einen guten Physikstudenten gehört, suchte er hauptsächlich nach interessanten Problemen, in die er sich vertiefen konnte. In Cambridge landete er in der Arbeitsgruppe von Joseph John Thomson (1856–1940), der das Atom mit einem Plumpudding verglich und so zur Entdeckung des Elektrons gekommen war. Thomson stellte sich das Atom als eine (positive) sirupartige Masse vor, die voller Rosinen (den negativen Elektronen) steckte. Die Summe dieser positiven Masse mit diesen wild verstreuten negativen Rosinen darin war ein neutrales Atom. Interessante Zusatzinformation: Joseph John Thomson erhielt 1906 den Nobelpreis für seine Entdeckung, dass Elektronen Teilchen sind. Gut zwanzig Jahre später erhielt sein Sohn George den Nobelpreis für sein Experiment, mit dem er nachwies, dass Elektronen Wellen sind. Interne Streitigkeiten in der Firma Thomson & Sons …

Bohr wollte nicht dazwischenfunken, aber er hatte einige Vorbehalte gegen Thomsons Theorie. Er fand das ganze Puddingmodell viel zu simpel. The proof of the pudding is in the eating. Oder mit anderen Worten: Die Theorie entsprach in keiner Weise der Praxis. Und schon hatte man ein interessantes Problem. Hurra! Thomson konnte sich als schlechter Verlierer dafür weniger begeistern. Wenn sein Pudding Bohr nicht schmeckte, sollte der sich doch lieber nach anderen Kollegen umsehen. Also zog Bohr 1911 mit Sack und Pack nach Manchester. Was Glück im Unglück war, denn dort traf er auf seinen Seelenverwandten, Ernest Rutherford (1871–1937), einen Experimentalphysiker vom Scheitel bis zur Sohle, der Thomsons Puddingmodell experimentell bis auf die letzte Rosine vom Tisch fegen sollte. Rutherford gab dem Atom die Form, die es verdiente: Er verglich das Atom mit nichts Geringerem als dem Sonnensystem.

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Die Atommodelle von Thomson (links) und Bohr (rechts)

Rutherford gelangte zu seinem eigenen Atommodell, indem er Thomsons Modell experimentell auf den Prüfstand stellte. Er feuerte Alphastrahlen (Heliumatome, denen die Elektronen entzogen worden waren) auf Goldfolie, um zu sehen, wie diese Strahlen abgelenkt würden. Was sah er? Fast alle Alphastrahlen durchdrangen mühelos die Goldfolie. Einige flogen direkt hindurch, andere wurden etwas «gestreut» (oder abgelenkt). Eine sehr kleine Minderheit (0,000001 Prozent) der Alphateilchen prallte allerdings vollständig zurück. Rutherford konnte sich keinen Reim darauf machen. Aber was auch immer er sah, er konnte es mit nichts anderem vergleichen als mit einer Kanonenkugel, die von einem Papiertaschentuch zurückgeworfen wird.

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Streuung à la Thomson versus Rutherford

Nach wochenlanger Forschung dämmerte es Rutherford allmählich. Wenn ein Atom wirklich ein Pudding voller Rosinen wäre, wäre die Wahrscheinlichkeit, dass ein Alphateilchen ganz zurückgeworfen würde, gleich null. Denn diese Elektronen-Rosinen wären viel zu leicht und dieser Pudding viel zu sirupartig, durch sie müssten die viel zu starken Alphateilchen problem- und ausnahmslos hindurchfliegen. Die einzige Erklärung, die Rutherford nach langem Suchen und Grübeln fand, bestand darin, dass ein Atom so gut wie leer sein musste, die gesamte Masse also nicht im Atom verteilt war, sondern sich in einem winzigen positiven Teilchen konzentrierte, das schwer genug war, ein Alphateilchen zu reflektieren. Dieses winzige Teilchen musste der Atomkern sein.

Konkreter gesagt: Aus seinem Experiment schloss Rutherford, dass der Durchmesser des Kerns eines Goldatoms etwa zehntausendmal kleiner sein musste als der Durchmesser des gesamten Goldatoms. Wenn man Glück hat und ein Alphateilchen genau auf dieses positiv geladene Teilchen des Atomkerns trifft (die Wahrscheinlichkeit liegt bei 0,000001 Prozent), wird es zurückgeschleudert. Aber Moment mal, das würde ja bedeuten, dass 99,9999999999 Prozent des Raums leer sind?! Und wenn Materie hauptsächlich aus leerem Raum besteht, wie kommt es dann, dass sie so hart ist? Warum sinken wir dann nicht durch unsere Stühle? Und warum schlagen wir mit unseren Boxhandschuhen dann nicht durch einen Sandsack hindurch? Rutherford stellte die Welt mit seinem Atommodell auf den Kopf. Dieser Neuseeländer verfügte (ebenso wie Einstein) über einen so ausgeprägten Spürsinn, dass er einfach wusste, dass da noch mehr war. Die Geschichte des Atomkerns konnte unmöglich schon zu Ende erzählt sein. Das von ihm eingeführte Atommodell, in dem er den Atomkern mit der Sonne (dem positiven Kern) verglich, um den die (negativen) Elektronen wie Planeten auf festen Bahnen kreisen, war jedenfalls für die gesamte Physik des 20. Jahrhunderts von entscheidender Bedeutung.

Jede Lösung bringt ein neues Problem mit sich. Wie lässt sich denn nun erklären, dass die Elektronen, die den Kern umkreisen, ihre Energie nicht verlieren? Da Elektronen ständig elektrische Strahlung abgeben, müssten sie eigentlich auf den Atomkern prallen, sobald sie «leer» gestrahlt sind und bis zur Erschöpfung umhergeschleudert wurden? Das ist aber offensichtlich nicht der Fall. Warum nicht? Warum heften sich die (negativen) Elektronen nicht wie kleine Magneten an den (positiven) Kern? Ungeachtet dieses großen Fragezeichens, war man sich einer Sache ganz sicher: Die klassische Physik würde dafür keine Lösung bieten. An der Planck-Konstante führte nun einmal kein Weg mehr vorbei.

Niels Bohr, ein Theoretiker mit Leib und Seele (im Gegensatz zu Rutherford, der sich dem Experimentiertisch verschrieben hatte), war von all diesen schweren Geschützen tief beeindruckt. Er nahm Rutherfords Experimente genauer unter die Lupe und goss das Atommodell seines Kollegen in eine sehr klare mathematische Theorie. Bohr nahm ein wenig von Planck, ein wenig von Einstein, streute eine Prise gewagter Annahmen darüber, schüttelte das Ganze im klassischen Shaker gut durch und kam auf diese Weise zu einer Hypothese, mit der sich letzten Endes praktisch die gesamte Funktionsweise und Struktur von Atomen erklären ließen.

Während Einstein und Planck herausgefunden hatten, dass die Energie eines Lichtteilchens quantisiert ist, ging Bohr noch einen Schritt weiter, indem er annahm, dass auch die Elektronenbahnen quantisiert sein müssten. Elektronen sind nicht wie Rosinen überall in einem Pudding verteilt, sondern bewegen sich auf Bahnen (Orbitalen) um den Atomkern herum. Bohr zufolge haben diese Bahnen jeweils ein bestimmtes Energieniveau. Die dem Kern am nächsten liegende Elektronenbahn ist wie der Grundton unserer Gitarrensaite: Sie schwingt am wenigsten (bzw. hat die wenigsten «Knotenlinien») und besitzt daher die geringste Energie. Alle weiter vom Kern entfernt liegenden Bahnen weisen ein Vielfaches dieses Energieniveaus auf. Je weiter die Bahnen vom Kern entfernt sind, desto mehr Energie haben sie. Wie bei einer Gitarrensaite sind die Energieniveaus also allesamt ein Vielfaches eines Grundtons, und am Ende passen sie alle wunderbar zusammen.

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Nach dem Bohr‘schen Atommodell folgt ein Elektron einer Bahn, die sich wie eine stehende Welle mit einer ganz bestimmten Anzahl von Wellenbewegungen um den Atomkern bewegt. Wellen, die keine perfekte vollständige Umdrehung vollziehen (siehe Zeichnung rechts), kommen nicht vor.

Wenn ein Elektron, das sich wellenförmig auf seiner Bahn bewegt, ein Lichtteilchen (Photon) auf sich zukommen sieht, wird es vollständig angeregt («exzitiert») und verschluckt dieses Lichtteilchen, wodurch es die nötige Kraft erhält, um auf eine Bahn mit mehr Energie zu springen. Dies geschieht jedoch nur, wenn das Lichtteilchen (mit der Energie h ⋅ v) die Energie enthält, die der Differenz zwischen der Energie der Ausgangsbahn und der Energie der Ankunftsbahn entspricht. Schließlich geht in der Natur nie etwas verloren. Fällt das Elektron dagegen auf ein niedrigeres Energieniveau zurück, und das geschieht völlig willkürlich, wird die Energie in ein Photon umgewandelt, das freigesetzt wird. Solange das Elektron glücklich auf seiner Umlaufbahn kreist, gibt es keine Energie (oder Lichtteilchen) ab. Ein Elektron kann sich übrigens niemals zwischen zwei Bahnen befinden. Es verhält sich wie bei einer Leiter: Man kann nur auf den Sprossen stehen. Es ist unmöglich, einen «Zwischenschritt» zu machen. Eine Leiter oder Treppe ist, genau wie die Energieniveaus in einem Atom, quantisiert. So hat jedes Atom seine eigene Struktur von Energietreppchen.

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(a) Die Absorption eines Photons bewirkt, dass ein Elektron auf ein höheres Energieniveau befördert wird; (b) Wenn das Elektron auf ein niedrigeres Niveau zurückfällt, gibt es ein Photon ab; (c) Das Elektron kann niemals irgendwo zwischen zwei Orbitalen landen.

Aber worin besteht nun diese geheimnisvolle Kraft, die dafür sorgt, dass Elektronen weiterhin ihre Bahnen um einen Atomkern ziehen und nicht mit dem Kern kollidieren? Bohr musste die Antwort auf diese Frage schuldig bleiben. Wieder einmal mussten wir warten – bis Schrödinger und Heisenberg im Jahr 1925 endlich Licht in die Sache brachten. Bohr war jedoch der Erste, der ein sehr klares Atommodell vorlegen konnte, das ihn über Nacht weltberühmt machte. Dank dieses Modells konnte er erklären, warum Atome Licht mit einer bestimmten Frequenz ausstrahlen. Er machte den ersten Schritt, der es uns ermöglichen sollte, die periodische Struktur in Mendelejews Tabelle zu verstehen.

Das große «Problem» mit der Theorie von Bohr und Rutherford besteht darin, dass sie das Elektron immer noch als ein Teilchen betrachteten, das aus irgendeinem mysteriösen Grund den Atomkern in Bahnen umkreist, wie die Planeten die Sonne, und bei bestimmten Frequenzen auf eine andere Umlaufbahn springen kann. Sie wagten es noch nicht, den nächsten Schritt zu gehen und zu behaupten, dass ein Elektron sowohl ein Teilchen als auch eine Welle sein kann und die Form des Atoms hat (bzw. dem Atom Form verleiht). Auch konzeptionell ist es viel schwieriger, den Wellencharakter eines Elektrons zu verstehen als den des Lichts. Wie Planck präsentierte Bohr seine Theorie der Einfachheit halber als einen «Trick». Das tut aber eigentlich nichts zur Sache. Die Hauptsache ist, dass sie funktionierte – der Zweck heiligt die Mittel. Bohr konnte jedoch ebenso wie Planck keine deutliche Erklärung dafür liefern, warum.

Bier und die Bohr-Boys

Was verbindet Niels Bohr und (vielleicht) das beste Bier der Welt? Die Antwort: die Königlich Dänische Akademie der Wissenschaften, die Erbin von Carlsberg. Die Akademie fühlte sich von Bohrs Rückkehr nach Dänemark so geehrt, dass sie ihm umgehend einen Sack voll Geld zuschob, um damit in Kopenhagen sein eigenes Physikinstitut für die brillantesten Studenten der Welt zu gründen. Carlsberg führt (bis heute) einen Teil seines Gewinns direkt an die Akademie ab, damit diese voll und ganz in die wissenschaftliche Forschung und aufstrebende Talente investieren kann.

Im Zentrum des Brauereigeländes steht die Villa des Brauereigründers. Dort sollte, auf sein Geheiß hin, der zur jeweiligen Zeit prominenteste lebende dänische Wissenschaftler wohnen. Bohr war einer der Ersten, dem diese Ehre zuteilwurde. Sein Institut wurde zu einer Brutstätte neuer Ideen, in der sich das Who’s Who der Wissenschaftler die Klinke in die Hand gab, darunter Heisenberg, Pauli, Dirac, Gamow, Landau, Ehrenfest … Allesamt «Bohr-Boys», dürsteten sie nach Wissen und bauten die Grundlagen der Quantenphysik mit auf. Auf ihre Vision wird noch heute mit der Bezeichnung «Kopenhagener Schule» verwiesen. Und Bohr war der große Mentor, der Pate aller Physiker, die die Quantenmechanik zu dem gemacht haben, was sie heute ist. Sie möchten die Quantenphysik unterstützen? Dann wissen sie, welches Bier sie trinken sollten. Skål!

3.4 Über Teilchen und Wellenpakete

Im noch unbeschadeten Frankreich der Vorkriegszeit kurz nach der Jahrhundertwende gab es so viele Lehrstühle für Experimentalphysik wie Weintrauben in einem Weinberg. Dem Ersten Weltkrieg fielen jedoch nicht nur viel zu junge Menschen, Perspektiven und Illusionen zum Opfer, auch die gesamte Forschungstätigkeit innerhalb der Physik kam zum Erliegen. Brillant oder nicht, alle wurden in die Schützengräben geschickt. Als wieder Frieden einkehrte, wurden nicht sogleich Anstrengungen unternommen, die Wissenschaften wiederzubeleben. Die Bevölkerung litt noch zu sehr unter den Auswirkungen des Krieges. Außerdem war ein Embargo verhängt worden, das französischen Wissenschaftlern jeglichen Kontakt mit ihren deutschen und österreichischen Kollegen untersagte. Alles, was exklusiv (oder explosiv) war, ob Bomben oder geistiges Eigentum, wurde ängstlich innerhalb der Landesgrenzen gehalten.

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Prinz Louis Victor Pierre Raymond de Broglie

Eine Person, die während der Kriegsjahre von den Schützengräben verschont geblieben war, war der französische Prinz Louis Victor Pierre Raymond de Broglie[4] (1892–1987). Seine Expertise wurde beim Funkdienst (übrigens im Eiffelturm) eingesetzt, wo er für das Abfangen feindlicher Funksprüche zuständig war. De Broglie hatte jedoch an der Sorbonne mittelalterliche Geschichte studiert und träumte davon, Botschafter zu werden. «Papperlapapp», protestierte sein Vater unnachgiebig, «du wirst Staatsmann, genau wie ich. Oder Premierminister, pourquoi pas!» Die Geschichte hatte allerdings anderes mit ihm vor. Unter dem Einfluss seines Bruders, der selbst Naturwissenschaftler war, tauschte der junge Louis gotische Kathedralen gegen elektromagnetische Strahlen ein. Er löste seine Verlobung, legte die Geschichtsbücher beiseite, zog sich vom sozialen Leben zurück, und sein phänomenales Gedächtnis, das mit Klassikern wie Racine vollgestopft war, machte Platz für racines carrés (Quadratwurzeln). Wissenschaft würde er betreiben! Sein Beitrag zur Quantenphysik sollte, ebenso wie Notre-Dame, noch Jahrhunderte Bestand haben.

Noblesse Oblige

Im stattlichen Anwesen von Louis Victor Pierre Raymond de Broglie, in Neuilly-sur-Seine, etwas außerhalb von Paris, klopfte eines Tages ein Mann an die Tür, der von jenseits des Ärmelkanals kam. Der Besucher sah sich genötigt, sein bestes Französisch unter einer Staubschicht hervorzukramen und seinen Akzent im Zaum zu halten, um sich verständlich zu machen und seinen Gastgeber zu verstehen. Der Prinz war, wie es schien, des Englischen nicht mächtig. Und der Besucher (es handelte sich um den russisch-amerikanischen George Gamow) ne parlait not very good le Français.

Ein Jahr später überquerte ein französischer Prinz den stürmischen Kanal, um einen Vortrag über sein wissenschaftliches Fachgebiet zu halten. Eine wunderbare Darlegung, vorgetragen in nahezu fehlerfreiem Englisch. Der Prinz war nämlich ein Mann von Prinzipien. Er passte sich gerne an. Doch in Frankreich sprach man nun mal Französisch. Point.

Alles begann mit de Broglies Dissertation, «Recherches sur la Théorie des Quanta» (Forschung zur Quantentheorie) aus dem Jahr 1924. Die Prüfungskommission wusste nicht, was sie damit anfangen sollte. Nicht, weil sie seine Ausführungen nicht verstanden hätte, sondern obwohl sie sie nicht verstanden hatte. Alle Teilchen haben einen Wellencharakter, konnte man darin lesen. Die Vorstellung, dass Teilchen auch Wellen sein könnten, war für die meisten Wissenschaftler damals so abwegig wie ein Rezept für pigeon à la bretonne: also völlig daneben. Dinge bestehen aus Teilchen, und Licht aus Wellen (ist aber manchmal auch ein wenig teilchenhaft) – das war der allgemeine Tenor zu dieser Zeit. Um sicherzugehen, wurde die Dissertation, durch Vermittlung von de Broglies Betreuer Paul Langevin, Einstein vorgelegt. Ganz informell natürlich, denn Einstein war und blieb Deutscher. Man war neugierig, was er wohl davon hielt. Einstein ließ keinen Zweifel. Er sah sofort, dass es gut war. Sehr gut sogar.

De Broglie war von Bohrs Arbeit ausgegangen, hatte ihr aber eine völlig andere Interpretation gegeben. Wenn Wellen Teilchen sind, dann sind Teilchen auch Wellen. Kurz gesagt: Alle Teilchen sind Wellen. Elektronen, Protonen, Golfbälle, letztendlich besteht alles aus Wellen. Oder genauer gesagt: aus Wellenpaketen. Ein Wellenpaket ist ein lokalisiertes Teilstück einer Welle. Es ist die Ansammlung (Superposition) von Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen. Das Ausmaß der Lokalisierung des Wellenpakets hängt von der Wellenlänge mit der größten Amplitude (der Mutterwelle) ab: Es kann nicht stärker lokalisiert sein als deren Wellenlänge. Nach de Broglie ist jedes Teilchen ein solches Wellenpaket und befindet sich daher irgendwo zwischen dem Anfang (a) und dem Ende (b) des Wellenpakets, irgendwie überall gleichzeitig, als ob es über seine gesamte Spannweite verteilt wäre.

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Ein Wellenpaket. Der Pfeil deutet die Amplitude an. Die Länge des Wellenpakets hängt von der Mutterwelle (der Wellenlänge mit der größten Amplitude) ab.

De Broglies wichtigster Beitrag zur Quantenphysik ist eine Formel, die ausdrückt, wie man die Wellenlänge jedes Teilchens bestimmen kann, und wie stark es daher lokalisiert werden kann. Zu diesem Zweck führte er die «De-Broglie-Wellenlänge» ein, die gleich der Planck-Konstante geteilt durch den Impuls (Masse mal Geschwindigkeit) des Teilchens ist:

Der Buchstabe λ (Lambda) bezeichnet die Länge des Wellenpakets. Bei einem System im Gleichgewicht entspricht der Impuls der Quadratwurzel aus seiner Masse (m), multipliziert mit der Boltzmann-Konstante (k), multipliziert mit der Temperatur (T).

Diese Formel nimmt in der Physik eine bedeutsame Stellung ein. Wir können daraus ableiten, ob wir zur Beschreibung eines Systems (z.B. der Flugbahn eines Golfballs, eines Elektrons in einem Metall oder der Wasserstoffatome in der Sonne) Quantenphysik benötigen oder nicht.

Zusammengefasst: Wenn der durchschnittliche Abstand zwischen Teilchen kleiner ist als ihre jeweiligen Wellenlängen, überlappen sich ihre Wellenpakete. Sie verlieren ihre Identität, sie interferieren, und dann weiß man sofort: Hier ist Quantenphysik gefragt. Wenn nicht, hilft uns die klassische Newton’sche Physik weiter, und dann brauchen wir keine Quantenphysik. Es gibt drei Situationen, in denen die De-Broglie-Wellenlänge größer werden kann als der Abstand zwischen den Teilchen: wenn sehr viele Teilchen zusammenkommen (je mehr es sind, desto dichter gedrängt sind sie), bei sehr leichten Teilchen (je kleiner die Masse, desto größer ist die De-Broglie-Wellenlänge) und bei sehr niedrigen Temperaturen (je kälter es ist, desto weniger Energie haben die Teilchen).

Q ist die Größe der De-Broglie-Wellenlänge, geteilt durch den durchschnittlichen Abstand zwischen den Teilchen. Ist Q größer als 1, handelt es sich um Quantenobjekte. Je größer, desto eindeutiger gehören sie in die Quantenphysik. Elektronen sind immer Quantenobjekte. Ein Golfball und Edelgase sind es eindeutig nicht.

Teilchen | Temperatur | Dichte | Masse | Q-Faktor
Golfball | 273 K | 10000/m3 | 2.1024u | 10-28
Neon (Gas) | 273 K | 1025/m3 | 20u | 10-7
Helium (Gas) | 273 K | 1025/m3 | 4u | 10-6
Helium (flüssig) | 4 K | 1028/m3 | 4u | 1
Rubidium (BEC) | 10-7 K | 1019/m3 | 87u | 1,5
Elektron in Aluminium | 273 K | 1029/m3 | 5.10-4u | 104
Neutron in einem Neutronenstern | 108 | 1044/m3 | 1u | 106

Auf den ersten Blick brauchen wir für alltägliche Dinge keine Quantenphysik. Das heißt aber nicht, dass Quantenphysik im Alltag nicht wichtig wäre. Denn was macht Materie fest? Quanten! Was macht chemische Reaktionen und Verbindungen möglich? Quanten! Was gibt allem im Leben seine Farbe? Quanten!

3.5 Das Doppelspaltexperiment

Wäre Monseigneur le Prince de Broglie wohl so freundlich, experimentell zu demonstrieren, was er in seiner mysteriösen, aber genialen Doktorarbeit so entschieden behauptet? Wir würden nämlich sehr gern einmal mit eigenen Augen sehen, dass Elektronen einen Wellencharakter haben. De Broglie wusste, dass es keine bessere Möglichkeit gab, den bizarren Charakter der Quantenphysik zu demonstrieren, als mit dem «Doppelspaltexperiment». Er selbst hatte dieses Experiment allerdings nie eigenhändig durchgeführt. Clinton Davisson (1881–1958) und Lester Germer (1896–1971) jedoch sehr wohl, 1927 in den Laboren von Western Electric (später in die berühmten Bell Labs umbenannt).

Während ihres Experiments feuerten die beiden Herren nacheinander Elektronen auf ein Nickel-Kristallgitter, wobei der Kristall die Rolle der beiden Spalte übernahm. Hinter dem Gitter wurde ein Projektionsschirm aufgestellt. Das Ziel des Experiments bestand darin, zu beobachten, wo die Teilchen auf den Projektionsschirm auftreffen würden. De Broglie zufolge sollte ein Interferenzmuster entstehen, da Interferenzen auftreten, wenn zwei Wellen aufeinandertreffen. Entweder verstärken sich die Wellen gegenseitig (die Amplitude nimmt zu) oder sie schwächen sich gegenseitig ab (die Amplitude nimmt ab oder verschwindet vollständig). Es ist Zeit, die Theorie auf die Probe zu stellen.

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Positive und negative Interferenz

Um die Bedeutung dieses Experiments hervorzuheben, führen wir das Doppelspaltexperiment zunächst mit Teilchen durch, die eindeutig Teilchen sind (sagen wir beispielsweise, mit Tomaten), dann mit Wellen, die eindeutig Wellen sind (Wasserwellen), und schließlich mit Elektronen.

Zunächst mit Tomaten (a). Nehmen wir an, wir decken den linken Spalt ab. Dann fliegen die gut gezielten Tomaten durch den rechten Spalt und hinterlassen auf der rechten Seite der Projektionsfläche eine lange rote Spur zerplatzter Tomaten. Decken wir den rechten Spalt ab, fliegen die Tomaten durch den linken Spalt, und auf der linken Seite der Projektionsfläche erscheint eine lange und saftige Spur zerquetschter Tomaten. Sind beide Spalte unbedeckt, zeigen sich zwei sich überlappende Tomatenspuren auf der Projektionsfläche. Das Endergebnis ist die Summe der Ergebnisse des ersten und zweiten Wurfs. Fazit: Tomaten sind Teilchen. Eindeutig.

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Das Doppelspaltexperiment, durchgeführt mit (a) Tomaten, (b) Wasserwellen und (c) Quantenteilchen (Elektronen)

Nun das Experiment mit Wasserwellen (b). Jedes Mal, wenn wir einen Kieselstein ins Wasser werfen, bilden sich Wellen auf der Wasseroberfläche, die sich immer weiter ausbreiten. Wir wiederholen das Szenario: Wir decken erst einen Spalt ab, dann den anderen, und lassen dann beide Spalte offen. Hier ist das Ergebnis viel interessanter. Ist der linke Spalt abgedeckt, «bricht» die Welle (es kommt zu einer sogenannten Diffraktion) beim Durchfluss durch den rechten Spalt und sie erscheint auf der anderen Seite der Barriere in Form mehrerer kleinerer Wellen. Ist der rechte Spalt abgedeckt, bricht sie beim Durchfluss durch den linken Spalt, sodass sich wiederum kleinere Wellen bilden.

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Interferenzen treten auf, wenn die Welle nach ihrem Durchfluss durch den Spalt der ersten Wand (A) beim nachfolgenden Durchfluss durch die beiden Spalte der zweiten Wand (B) «bricht» und die gebrochenen Wellen auf der rechten Seite der B-Wand wieder aufeinandertreffen. Entweder verstärken sich die Wellen gegenseitig oder schwächen sich gegenseitig ab. Dadurch ergeben sich Interferenzmuster auf dem Projektionsschirm (C).

Lassen wir die Wellen gleichzeitig durch die beiden Spalten der Wand B hindurchrieseln, überlagern sich die entstandenen «gebrochenen» Wellen allesamt. Diese Superposition der Wellen bewirkt, dass sich die verschiedenen Wellen entweder gegenseitig verstärken oder abschwächen (das bedeutet Interferenz). Wo die Teilchen auf der Projektionsfläche auftreffen, hängt ganz davon ab, wie sich die beiden Wellenströme, die von dem rechten oder linken Spalt der Wand B ausgehen, gegenseitig beeinflussen. Fazit: Wellen sind Wellen.

Zu guter Letzt das Experiment mit Elektronen (c), die einzeln (ein wichtiges Detail!) auf die Barriere geschossen werden. Da man weiß, dass Elektronen (Quanten-)Teilchen sind, würde man dasselbe Ergebnis wie im Experiment mit den Tomaten erwarten. Nichts könnte weiter von der Wahrheit entfernt sein: Das Experiment mit den Elektronen liefert dasselbe Endergebnis wie das mit den Wasserwellen. De Broglie lag also richtig mit seiner Theorie. Wenn ein Elektron gleichzeitig durch den ersten und den zweiten Spalt hindurchgeht, muss das Teilchen tatsächlich über seine gesamte Wellenlänge verteilt sein. Der alles entscheidende Faktor ist hier der Abstand zwischen den Spalten. Ist er kleiner als die De-Broglie-Wellenlänge des Elektrons, verhalten sich Elektronen wie Wellen; ist er zwischen den beiden Spalten viel größer (wie bei den Tomaten), verhalten sie sich wie Teilchen. Kurz gesagt, der Unterschied zwischen einem Teilchen und einer Welle ist seine De-Broglie-Wellenlänge.

Als besondere Pointe folgt nun noch eine kleine Variation (mit großen Folgen) des gleichen Experiments: Bringen wir einen Detektor an einem der beiden Spalte an, um sehen zu können, durch welchen der beiden Spalte das Elektron fliegt, verschwindet das Interferenzmuster. Das Elektron verhält sich dann wieder wie ein Teilchen. Deutlicher und mysteriöser geht es nicht mehr. Beobachtet man etwas, verändert sich dessen Charakter. Das Doppelspaltexperiment, so folgerte Richard Feynman (Schlüsselfigur von Kapitel 6) sehr klug, ist «nach der klassischen Physik ganz unmöglich zu erklären; es erklärt alle Rätsel der Quantenphysik». Alles, was mit Quantenphysik zu tun hat, lässt sich aus diesem Experiment ableiten. Hat man es verstanden, versteht man (fast) alles.

3.6 Heisenbergs Mikroskop

Nimm dein Mikroskop, du Narr, und erschaudere.
In den gleichen Abgrund mit gleichen Wellen fällt dein Blick;
im unendlich Kleinen findest du die gleiche Welt zurück
wie im unendlich Großen. […]
Die Grenzen liegen nicht in der Natur, vielmehr im
groben Instrument, im unvollkommenen Organ;
dein Auge ist dir eher Hemmnis als Begleiter,
weite deinen Blick und siehe, deine Szenerie wird weiter.
Im Kleinen liegt das Unermessliche …

Victor Hugo

Das Doppelspaltexperiment führt uns nahtlos zu Werner Heisenberg (1901–1976) und dessen Mikroskop. Mit Mikroskop meinen wir nicht so sehr ein wirkliches Mikroskop, sondern vielmehr eine Art und Weise, die Dinge zu betrachten. Das Mikroskop ist hier ein Symbol für Beobachtung. Was bedeutet es eigentlich, etwas zu beobachten? Was bedeutet es, dass etwas eine Eigenschaft hat? Wenn wir der Überzeugung sind, etwas zu verstehen, was wissen wir dann eigentlich? Wollen wir etwas untersuchen, müssen wir es uns zunächst ansehen. Doch um etwas sehen zu können, brauchen wir Licht. Allein schon dadurch, dass wir Licht (Photonen) auf ein System richten, erzeugt dieses Licht bei dem Objekt, das wir beobachten wollen, eine Reflexion und stört es damit zwangsläufig.

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Das Heisenberg-Mikroskop: a, b: ursprünglicher Weg des Elektrons; c: abgelenktes Elektron; d: reflektiertes Lichtteilchen; e: einfallendes Lichtteilchen

Hier ist eine Differenzierung erforderlich. Betrachten wir ein makroskopisches Objekt einfach nur mit unseren Augen, verändern wir offensichtlich nichts daran. Wenn wir wissen wollen, wie spät es ist, werden die Zeiger nicht auf eine andere Uhrzeit springen, wenn wir auf die Uhr schauen. Anders sieht es aus, wenn wir die genaue Position eines Elektrons bestimmen wollen. Alles hängt von der Größe des Impulses der Lichtteilchen im Verhältnis zum Impuls des beobachteten Objekts ab. Es ist wie auf dem Rummelplatz: Wenn ein kleines Auto in einem Autoscooter mit voller Geschwindigkeit auf ein stehendes Auto prallt, kommt das erste zum Stillstand und das zweite schießt davon: Der Impuls wird einfach übertragen. Prallt jedoch eine Fliege gegen eine Autoscheibe, nennt man das einen vernachlässigbaren Effekt. Um es nochmals hervorzuheben: Alles hängt von der Größe ab.

Angenommen, man möchte etwas mit einer Genauigkeit von 10-10 Metern messen, dann braucht man Licht mit einer Wellenlänge von 10-10 Metern. Der Impuls eines Golfballs ist jedoch um viele Größenordnungen stärker als der von Licht mit dieser Wellenlänge. Das erklärt, warum Licht mit einer Wellenlänge von 10-10 einen Golfball nicht stört. Der Impuls eines Elektrons hingegen entspricht in etwa dem Impuls eines solchen Lichtteilchens. Folglich wird das Elektron auch viel stärker gestört.

Dieser Gedankengang führte Werner Heisenberg zur Formulierung seines universellen Gesetzes: Je genauer man den Aufenthaltsort eines Objekts bestimmen will, desto stärker wird man das Objekt stören.

Dieses Gesetz liefert uns eine intuitiv sehr überzeugende Erklärung für die De-Broglie-Wellenlänge eines Materieteilchens: Es handelt sich dabei um die Wellenlänge eines Lichtteilchens, dessen Impuls gleich dem Impuls des Materieteilchens ist. Mit anderen Worten: Beobachtet man ein Materieteilchen mit Licht einer Wellenlänge, die der De-Broglie-Wellenlänge des Materieteilchens entspricht, wird dieses Teilchen sehr stark gestört werden. Ein Golfball hat eine De-Broglie-Wellenlänge von 10-20 Metern. Um auf ihn eine Wirkung zu erzielen, benötigt man Licht mit einer Wellenlänge von mindestens 10-20 Metern. Licht mit einer solch astronomisch kleinen Wellenlänge hat jedoch so viel Energie, dass es nicht nur den Golfball, sondern fast alles, das ihm in den Weg kommt, sofort verbrennt. Ein Elektron hat eine viel größere De-Broglie-Wellenlänge als ein Golfball. Beobachtet man es mit gewöhnlichem Licht, wird man es unweigerlich sehr stark stören. Beobachten heißt Stören.

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Werner Heisenberg

Heisenberg wird im nächsten Kapitel eine wichtige Rolle spielen. Er wird dort, inspiriert von seinem eigenen Gedankenexperiment mit dem Mikroskop, seine berühmte Unschärferelation formell herleiten. Ein kleiner Vorgeschmack: Je besser man die Position eines Objekts kennt, desto weniger gut kann man seinen Impuls (Masse mal Geschwindigkeit) kennen (und umgekehrt). Es ist daher unmöglich, gleichzeitig die Position und den Impuls eines mikroskopischen Objekts zu kennen. Dies widerspricht völlig den Gesetzen der klassischen Physik, und dennoch/deshalb ist es der fundamentale Kern der Quantenphysik. Es ist die einzige logische Möglichkeit, die Quantentheorie des Lichts mit der Art und Weise zu verbinden, mit der wir ein Elektron betrachten. Hatte Heisenberg mit seinem Gedankenexperiment bereits viele markante Steine neu platziert, so wird er nun mit seiner Unschärferelation einen der robustesten Eckpfeiler der Quantenphysik setzen.

Fußnoten

1 | Walter Isaacson, Albert Einstein. Die Biografie, München, C. Bertelsmann, S. 135–136.

2 | Thomas Young wird manchmal als «der letzte Mensch, der alles wusste» bezeichnet. Seine Licht-Experimente machten deutlich, dass Licht aus Wellen besteht. Er spielte auch eine entscheidende Rolle bei der Entschlüsselung des Rosetta-Steins.

3 | Der Name «de Broglie» sorgt für erhebliche Verwirrung bei der Aussprache. Einige (wie wir) sprechen den Namen am liebsten als BRO-coli aus, während andere auf BRO-glie schwören. Insider jedoch sagen, dass es eher wie Bräu klingt.

Kapitel 4

Die erste Quantenrevolution

Kapitel 4 Kurz gefasst:

+ Quantenteilchen lassen sich durch Wellen und ihre Superpositionen beschreiben. Gib mir deine Wellenfunktion, und Schrödinger sagt dir, wie sie sich entwickelt.

+ Eine Wellenfunktion ist nicht wirklich eine Welle. Sie ist nicht real. Sie ist Information. Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der eine Messung ein bestimmtes Ergebnis liefert. Vieles, sehr vieles in der Quantenphysik hängt vom Zufall ab.

+ Superposition. In der Quantenwelt sind die Dinge nicht entweder-oder, sondern sowohl-als-auch. Das Qubit ist dafür das beste Beispiel.

+ Protagonisten: Erwin Schrödinger, Max Born, Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli, Paul Dirac

4.1. Verschönerte Wellen

«Ich liebe es, wenn ein Plan funktioniert.»

Hannibal, The A-Team

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts braute sich etwas zusammen. Viele waren von der großen Welle von Annahmen und Vermutungen, Hypothesen und Eventualitäten überwältigt. Eines war bereits deutlich geworden: Die mikroskopische Welt war nicht einfach nur ein Spiegelbild der makroskopischen Welt. Zahllose Theorien bekamen plötzlich einen sehr geheimnisvollen Beigeschmack, von Teilchen, die zugleich überall und nirgends sein konnten, Teilchen, die Wellen sind, und Wellen, die aufhörten, Wellen zu sein, sobald sie gemessen wurden. Wer sollte daraus noch schlau werden? Doch die Welt drehte sich weiter, der Krieg ging zu Ende, das Leben nahm seinen Lauf, und eines Tages schrieb man das Jahr 1925. Von diesem Jahr an löste eine epochale Entdeckung einen regelrechten Dominoeffekt neuer, unerforschter Denkweisen aus. Experimente, die im vorherigen Kapitel einer Berechnung noch unzugänglich schienen, ließen sich nun durchführen und erklären; Hypothesen und Vermutungen wichen Wahrscheinlichkeiten und Prognosen. Die abstrakte Physik offenbarte nach und nach, was in ihr steckte. Die Physik war tot. Es lebe die Quantenphysik!

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Erwin Schrödinger

Wir beginnen mit Erwin Schrödinger (1887–1961), hätten dieses Kapitel jedoch genauso gut mit Werner Heisenberg, Max Born oder Paul Dirac eröffnen können. In den Jahren um 1925 gab es kaum jemanden innerhalb der Naturwissenschaften, der sich nicht mit dem kürzlich endeckten Konzept des Welle-Teilchen-Dualismus beschäftigte. Es ist daher auch kein Zufall, dass innerhalb kurzer Zeit und nahezu simultan verschiedene Wege gefunden wurden, um diesem Mysterium auf die Spur zu kommen. Die Chronologie ist am Ende des Tages nicht so wichtig. Wir möchten vor allem illustrieren, wie all diese Theorien zustande kamen und warum das alles so wichtig ist.

Die Revolution begann also an mehreren Fronten gleichzeitig. Schrödinger setzte dort an, wo de Broglie aufgehört hatte: Jedes Teilchen hat einen Wellencharakter. Das ist eine exzellente Ausgangsbasis. Doch dann stellt sich die Frage: Wie lässt sich diese Welle und Form, in der sie sich in der Zeit entwickelt, mathematisch beschreiben? Mit anderen Worten: Wie lautet die Wellengleichung?

In Kapitel 1 haben wir gesehen, dass Wellen (die aus vielen klassischen Teilchen bestehen) mithilfe von Matrizen und Differentialgleichungen beschrieben werden können. Schrödinger wagte den kühnen Schritt, dieselben Gleichungen zur Beschreibung eines einzelnen Quantenteilchens zu verwenden. Er tat dies, indem er diesem einen Teilchen eine Wellenfunktion (die er mit dem griechischen Buchstaben psi: ψ kennzeichnete) zuordnete. Diese Wellenfunktion lässt sich mit der Wellenfunktion einer Saite vergleichen, die an jedem Punkt der x-Achse und zu jedem Zeitpunkt (t) den Abstand (Amplitude) der Saite von der x-Achse beschreibt:

Um mit den Theorien von Bohr und de Broglie übereinzukommen, musste Schrödinger jedoch eine Reihe entscheidender Änderungen an den klassischen Wellengleichungen vornehmen. Ein erster bedeutsamer Unterschied besteht darin, dass Schrödinger in der Quantenwellenfunktion statt reellen Zahlen komplexe Zahlen verwendet. Unter der Annahme, dass der gesamte Raum mit Punkten gefüllt ist, nimmt die Wellenfunktion an jedem dieser Punkte einen Wert in Form einer komplexen Zahl an.

Fernerhin entwickelte sich seine Wellengleichung in der Zeit auf eine andere Weise (und zwar, falls es Sie interessiert, entsprechend einer ersten Ableitung nach der Zeit statt nach einer zweiten). Nachdem er die notwendigen Berechnungen und Feinabstimmungen vorgenommen hatte, brachte er schließlich die wichtigste Formel der Quantenphysik zu Papier, die als Zeichen der Dankbarkeit für seine Verdienste nach ihm benannt wurde: die Schrödingergleichung.

Obwohl wir in diesem Buch eigentlich keine Formeln verwenden wollten, machen wir bei der Schrödingergleichung doch eine Ausnahme. In erster Linie, weil sie so fortschrittlich ist, aber auch (und das ist schon etwas überraschender) wegen ihrer mathematischen Ästhetik. Denn Einstein hat recht: Eine Theorie, die korrekt ist, muss auch schön sein, im Sinne von erhellend und inspirierend; sie muss eine tiefe Wahrheit über die Natur offenbaren. Daher die Schrödingergleichung:

i = Quadratwurzel aus -1 (imaginäre Zahl)

Die Schrödingergleichung ist im Wesentlichen eine Matrixgleichung in unendlich vielen Dimensionen (dem sogenannten Hamiltonoperator). Sie bestimmt, wie sich die komplexen Zahlen der Wellenfunktion an jedem Punkt im Raum in der Zeit entwickeln. Mit der Schrödingergleichung änderte sich alles. Durch sie wurde es möglich, die Elektronenbahnen und ihre Energie zu berechnen. Für die Aficionados: Die Bahnen sind die Eigenvektoren (stationären Zustände) der Matrix, die wir den Hamiltonoperator nennen, und die Energien dieser Bahnen sind die Eigenfrequenzen.

Die Schrödingergleichung hatte jedoch noch viel mehr in petto (diese verdammte unwahrscheinliche Effektivität schon wieder!). Mit ihr ließ sich auch beschreiben, wie sich nicht-stationäre Zustände entwickeln (das sind Zustände, in denen sich das Elektron in einer Superposition verschiedener Bahnen befindet, die sich in der Zeit entwickeln), wie Licht mit Elektronen interagiert, und wie Elektronen miteinander interagieren. Kurz gesagt, die Schrödingergleichung leitete eine völlig neue Ära ein. In diesem Sinne ist alles, was in diesem Buch folgt, zumindest aus mathematischer Sicht direkt oder indirekt eine Anwendung dieser einen Formel. Schrödinger wusste damals noch nicht, dass andere (nicht einmal so viel später) seine Zauberformel zur Beschreibung kompletter Materialien verwenden würden. Und der Supraleitfähigkeit. Und sogar der Kernkräfte. Und eigentlich der gesamten Materie. Wie eine von Schrödingers vielen jungen Liebschaften scherzhaft bemerkte: «Als du mit dieser Arbeit begonnen hast, hattest du keinen blassen Schimmer davon, dass daraus einmal etwas so Gescheites entstehen würde, nicht wahr?»[1]

Und doch gab es irgendwo noch eine Grauzone. Aus all diesen imaginären und komplexen Zahlen konnten zwar Wellenfunktionen destilliert werden, und aus all diesen Wellenfunktionen alle Informationen über ein Teilchen abgeleitet werden, es stellte sich jedoch die Frage, wie diese ganzen Informationen nun genau zu interpretieren sind. Formeln zu finden, die beschreiben, wie alles funktioniert, ist nicht dasselbe, wie zu erklären, warum etwas funktioniert. Und Schrödinger war sich, ehrlich gesagt, auch selbst immer noch nicht im Klaren darüber, was das nun genau war, eine Welle. Die Antwort zauberte ein anderes Mitglied der Quantenfamilie aus dem Hut: Max Born.

Klatschgeschichten (Teil 1)

Schrödinger wurde durch sein Katzenexperiment (Kapitel 5) berühmt. Sein Privatleben wirft jedoch einen Schatten auf sein wissenschaftliches Erbe. Verschiedenen Quellen zufolge hatte er ein eher fragwürdiges Verhältnis zu minderjährigen Mädchen. Auf die Frage nach seinem Befinden soll er geantwortet haben: chronisch verliebt. Sein Lebensstil und sein Liebesleben brachten ihm viel Kritik ein und sorgten für ein ganzes Nest unehelicher Kinder. Dennoch war sein Sinn für Stil und Etikette unbestechlich, sein Wissen über Psychologie, östliche Philosophie und Literatur unübertroffen, sein Interesse an seinen Mitmenschen war, nun ja …, unermüdlich, und sein Englisch nahezu perfekt (zudem sprach er fließend Französisch, Spanisch, Italienisch, konnte Griechisch und Latein). Und als Krönung des Ganzen schrieb er auch noch Gedichte! Es ist ein offenes Geheimnis, dass seine Wellengleichung während einer zweiwöchigen Auszeit irgendwo in den Schweizer Alpen entstand. Dass er sich in Begleitung einer Frau befand, überraschte und bestritt niemand. Wer sie war, kann niemand mit Gewissheit sagen. Tatsache ist, dass er in den Monaten, die auf seine berühmte Verschränkung folgten, nicht weniger als sechs weitere hochkarätige Arbeiten verfasste, die letztendlich die eigentliche Grundlage der Quantenphysik bildeten. Es ist alles eine Frage des Inspirierens und Inspiriertwerdens. Mit seinem 1944 erschienenen Buch What is Life?, in dem er sich dafür einsetzte, die großen Rätsel der Biologie mithilfe der Physik zu entschlüsseln, war Schrödinger übrigens dafür verantwortlich, dass viele Studienanfänger der Physik, darunter James Watson und Francis Crick, die späteren Entdecker der DNA, die Studienrichtung wechselten und sich der (Molekular-)Biologie zuwandten.

Wie Planck und Einstein haderte auch Schrödinger mit den philosophischen Konsequenzen seiner eigenen Erkenntnisse – auch das war gewissenmaßen eine Konstante in den Anfangsjahren der Quantenphysik. Er gab den traditionellen Methoden der klassischen Physik den Vorzug. Als es jedoch immer schwieriger wurde, die Quantentheorien zu verwerfen, blieb ihm nichts anderes mehr übrig, als die Grundsätze über Bord zu werfen und das Ganze neu zu überdenken. Damit befand sich Schrödinger im selben Lager wie Einstein, der vor allem darauf aus war, die Quantenphysik zum Gespött zu machen und sie ins Lächerliche zu ziehen.

4.2 Informationswellen

«Ein mögliches Erlebnis oder eine mögliche Wahrheit sind nicht gleich wirklichem Erlebnis und wirklicher Wahrheit weniger dem Werte des Wirklichseins, sondern sie haben, wenigstens nach Ansicht ihrer Anhänger, etwas sehr Göttliches in sich, ein Feuer, einen Flug, einen Bauwillen und bewussten Utopismus, der die Wirklichkeit nicht scheut, wohl aber als Aufgabe und Erfindung behandelt.»

Robert Musil, Der Mann ohne Eigenschaften

Max Born (1882–1970) hatte Schrödingers Arbeiten gelesen und war wie jeder, der auf der Höhe der Zeit war, fasziniert von der Frage: Teilchen oder Welle? Teilchen und Welle? Es war Born, der erkannte, wie die Schrödingergleichung wirklich zu interpretieren war. Und – ganz ehrlich gesagt – war er eigentlich auch ein bisschen sauer. Auf sich selbst. Denn auf diese Gleichung der Quantenphysik hätte er auch selbst kommen können. Born hatte einfach das Pech, dass er nicht Schrödingers scharfe Intuition besaß. Dafür war er ein viel zu großes Mathegenie. Doch Born verdanken wir es, dass wir bei einer Messung auch wissen, was wir messen, und wie wir das anhand einer Wellenfunktion interpretieren müssen. Und was ist nun dieses «Was»? Es ist eine Wahrscheinlichkeit. Das mag seltsam klingen, aber in der Quantenphysik ist das gar nicht so merkwürdig. Die Quantenphysik ist lediglich ein Versuch, alles, was sich auf der Mikroebene abspielt, mathematisch darzustellen. Eine Wellenfunktion ist nämlich nicht physisch, sie ist keine Realität. Sie enthält die Informationen, die uns über diese Realität zur Verfügung stehen. Wir können ledglich sagen, wie wahrscheinlich es ist, dass sich ein Teilchen zum Zeitpunkt einer Messung hier oder hier (oder dort) befindet.

Die Unsicherheit der Existenz

Einstein schwor auf die deterministischen Theorien von Descartes, Newton und Laplace: Wenn sich etwas zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Gegenwart so oder so verhält, wird es sich in der Zukunft so oder so verhalten. Dies führte Einstein zu seiner berühmten Aussage «Gott würfelt nicht», was so viel bedeutet, wie: Es gibt keinen Zufall. In der klassischen Physik spielt der Zufall eine eher marginale Rolle, in dem Sinne, dass der vermeintliche Zufall nur auf die Unwissenheit des Wissenschaftlers zurückzuführen ist, auf die Unfähigkeit, die Position und Geschwindigkeit aller einzelnen Teilchen richtig zu messen. Es sind schließlich viel zu viele.

In der Quantenphysik stellt sich die Situation völlig anders dar. Zufall und Wahrscheinlichkeiten spielen hier eine zentrale Rolle; das deterministische Weltbild muss vollständig über Bord geworfen werden. Schließlich sind Messergebnisse zu hundert Prozent dem Zufall unterworfen: Die Wellenfunktion bestimmt die Wahrscheinlichkeit, mit der man dieses oder jenes Ergebnis erhalten wird.

Einstein stand mit seiner Entdeckung, dass etwas sowohl eine Welle als auch ein Teilchen ist, zwar an der Wiege der Quantenphysik, ihm fiel es jedoch schwer, alles, was dank der Arbeiten von de Broglie, Schrödinger und Heisenberg an Theorien aus ihr hervorging, zu akzeptieren, weil es nicht in sein Weltbild passte.

Natürlich hat Borns Theorie eine solide technische Seite. Sehen wir sie uns an. Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass die Wellenfunktion aus reellen Zahlen besteht. Der Wert der Wellenfunktion kann kleiner als null sein (wenn sie unterhalb der Achse verläuft), gleich null sein (wenn sie die Achse kreuzt) oder positiv und somit größer als null sein (wenn sie über der Achse liegt). Am wahrscheinlichsten ist es, ein Teilchen dort anzutreffen, wo die Wellenfunktion (oder: die Amplitude) am größten ist. Dabei gibt es jedoch einen kleinen Haken: Wahrscheinlichkeiten können unmöglich negativ sein, eine Welle aber sehr wohl. Born sah darin kein Problem. Er fand sogar eine Lösung: Ein positives Ergebnis erhält man, wenn man immer das Quadrat der Wellenfunktion nimmt.[2]

Borns Wahrscheinlichkeitsinterpretation machte deutlich, wie nun die berühmten «Bahnen» der Elektronen genau zu betrachten sind. Mit Elektronen verhält es sich wie mit anderen Wellenteilchen: Sie sind nirgendwo und überall zugleich. Voilà, ist alles, was man dazu sagen kann. Diese Idee ist viel einfacher zu verstehen, wenn wir, wie schon gesagt, uns die Elektronenbahnen nicht als wirkliche Bahnen vorstellen, sondern als Nebelschleier.

Anhand der Wellenfunktion können wir die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Ergebnisses jedes möglichen Experiments, ganz konkret, berechnen. Die Wellenfunktion bildet das Wissen ab, das wir als Beobachter über das untersuchte Quantensystem haben. Allerdings liefert jede neue Messung auch neue Informationen, sodass wir unser Wissen mit jeder neuen Messung entsprechend aktualisieren müssen. Und das wiederum führt zum Zusammenbruch («Kollaps») der ursprünglichen Wellenfunktion. Dieser Kollaps ist nicht nur unvermeidlich, sondern leider auch irreversibel. Je mehr Informationen man also sammelt, desto weniger Superpositionen von Möglichkeiten bleiben übrig. Was bleibt dann noch? Eine gebrochene Superposition, eine gestutzte Wellenfunktion und damit ein sehr «klassischer» Zustand, bei dem man wieder von vorne beginnt.

4.3 Doppelspalt: die Theorie

Dank des vorherigen Kapitels wissen wir, dass Teilchen Wellen sind. Nun ist es eine Sache festzustellen, dass sich Teilchen und Wellen gegenseitig verstärken oder abschwächen. Eine ganz andere Sache ist es, dafür eine mathematische Erklärung zu finden. Denn was interferiert nun womit? Und wie lässt sich das berechnen? Auf diese Fragen liefert uns die Theorie von Schrödinger und Born eine Antwort. Im Doppelspaltexperiment kann ein Elektron, das auf Position x auf dem Projektionsschirm nachgewiesen wird, zwei verschiedene Wege genommen haben: Es kann durch den einen oder den anderen Spalt gekommen sein. Jeder dieser Wege trägt zur Wellenfunktion auf dieser Position bei (ψL(x) und ψR(x)). Born zufolge ist die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron auf Position x zu finden, das Quadrat der Summe dieser Amplituden. Dies lässt sich folgendermaßen formulieren: |ψL(x) + ψR(x)|2. Diese Wahrscheinlichkeit kann null betragen, selbst wenn die beiden separaten Wellenfunktionen nicht null sind; sie müssen lediglich entgegengesetzte Vorzeichen haben (plus und minus). Das ist Interferenz. Und das erklärt gleichzeitig das Interferenzmuster des Doppelspaltexperiments.

Die Schrödingergleichung mit ihrer Born’schen Interpretation offenbart noch etwas anderes, etwas, das die Fantasie vielleicht am allermeisten beflügelt. Sie erklärt, warum das Doppelspaltexperiment nicht funktioniert, wenn man es beobachtet, um zu sehen, durch welchen Spalt ein Elektron gegangen ist. Dann nämlich entspricht das Endergebnis wieder dem des Experiments mit den Tomaten. Wie das?! Wie kann es sein, dass Teilchen von der Beobachtung beeinflusst werden und die Wellenfunktion dann wie ein Kartenhaus in sich zusammenstürzt?

Der Grund liegt darin, dass sich Elektronen, wenn wir zu ihrer Beobachtung (denken wir an Heisenbergs Mikroskop) eine Lichtquelle auf sie richten, mit den Lichtteilchen (Photonen) verschränken. Durch diese Verschränkung (oder Superposition) können wir das Elektron zwar besser beobachten, wir stören damit jedoch auch die Interferenz. Mit ein wenig Fantasie kann man sich vorstellen, dass die Lichtteilchen auf die ein oder andere Weise «schauen», um zu erkennen, durch welchen Spalt das Teilchen hindurchtritt. Mit dem Akt des Beobachtens führen sie unvermeidlich eine Messung am System durch. Und genau dies führt Born zufolge zum Kollaps der fraglichen Wellenfunktion. Man kann sich das als eine erweiterte Anwendung des Pauli-Effekts vorstellen: Wenn die Störsender-Teilchen dem Experiment (zu) nahe kommen, ist es zum Scheitern verurteilt. Im Fall des Doppelspaltexperiments hat dies zur Folge, dass keine Interferenz stattfindet und sich die Teilchen (wie Tomaten) wieder sehr klassisch verhalten. Eine andere, ergänzende Erklärung für den Vorgang (und die Auswirkungen) einer Messung besteht darin, dass sich das Elektron mit dem Photon, mit dem es beobachtet wird, verschränkt. Aufgrund dieser Verschränkung lassen sich die Wellenfunktionen nicht mehr einfach addieren.

Wie kann das Phänomen der Interferenz dann jemals bestimmt werden? Ganz einfach: indem man nicht hinschaut. Das heißt, indem man nicht auf die Spalte (den Prozess) schaut, sondern nur auf das Endergebnis (den Projektionsschirm). Fazit: Die Welt ist wirklich nicht so, wie man sie sieht. Die Realität ist viel beeindruckender.

Das Doppelspaltexperiment fasziniert uns bis heute. Wo liegt genau die Grenze von «groß»? Ab welcher Größe verhält sich etwas nicht mehr wie ein Quant? Und was hat es mit den Buckyballs auf sich? Verhalten sie sich wie Elektronen oder wie Tomaten? Ein Buckyball ist ein Molekül, das aus sechzig Kohlenstoffatomen besteht und sehr stark mit seiner Umgebung interagiert, weil es ständig Photonen absorbiert und aussendet. Angesichts dieser Eigenschaften (groß, sehr interaktiv) wurde die Auffassung, dass die Interferenz eines Buckyballs eines schönen Tages auch experimentell nachgewiesen werden könnte, entschieden zurückgewiesen.

Sag niemals nie, dachten sich einige Experimentatoren (Markus Arndt und Anton Zeilinger, Kollegen aus Wien) und belehrten alle Theoretiker, die dies für unmöglich hielten, genüsslich eines Besseren. Der Homo theoreticus mag sagen, was er will, die Experimentatoren stehen in der Hierarchie doch noch immer ein klein wenig über ihnen. Das ist Stevins Vermächtnis.

Das Experiment fand im Jahr 1999 statt. Und es hat tatsächlich funktioniert: Die deutlich sichtbaren Interferenzmuster trogen nicht. Woraufhin die Theoretiker, die das Experiment für unmöglich gehalten hatten, sofort eine verfeinerte Theorie aufstellten, die besagte, dass die von den Buckyballs ausgesandten Photonen natürlich – als hätten meine Kollegen daran nicht selbst gedacht – eine Wellenlänge hätten, die größer sei als der Abstand zwischen den beiden Spalten (denn nur dann können sie gleichzeitig durch die beiden Spalte gelangen). Daher geben die Photonen keine Information darüber preis, durch welchen Spalt der Buckyball gegangen ist, und können folglich auch keinen Kollaps verursachen. Wenn wir den Buckyball ununterbrochen mit Licht einer Wellenlänge beobachten würden, die kleiner ist als der Abstand zwischen den Spalten, träte überhaupt keine Interferenz auf. Das Ergebnis ist eindeutig: Das Doppelspaltexperiment liefert den besten Beweis dafür, dass Borns Interpretation der Wellenfunktion korrekt ist. Wellenfunktionen sind Sammelbecken für Informationen und Wahrscheinlichkeiten.

4.4 Quantentunneln

Eine weitere und ebenso faszinierende Konsequenz des Wellencharakters von Quantenteilchen ist das Quantentunneln bzw. der Tunneleffekt. Das ist ein seltsames Phänomen. Aber es hat mit dazu beigetragen, dass Menschen doch an die Quantenphysik glauben mussten. Denn sie ist nun mal die einzige Theorie, die dieses Phänomen erklären kann. Entgegen der naheliegenden Erwartung, dass Quantenteilchen mit hohen Energiebarrieren kollidieren und von ihnen zurückgeworfen werden, können sie in Wirklichkeit durch sie hindurch «tunneln», auch wenn sie im Prinzip nicht genug Energie dafür haben. Das klingt sehr kontraintuitiv und ist aus klassischer Sicht auch überhaupt nicht möglich. Es ist, als ob ein Radfahrer nicht über einen Bergpass, sondern direkt durch den Berg hindurchfahren würde. In einer Wissenschaft, in der Teilchen Wellencharakter haben, ist jedoch (wahrscheinlich) alles möglich. Der Hauptgrund dafür liegt in der Kontinuität der Wellenfunktionen: Sie können unmöglich urplötzlich auf null fallen.

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Quantentunneln

Stattdessen nimmt die Amplitude der Wellenfunktion allmählich ab, während sie die Barriere durchdringt. Ist die Barriere nicht allzu breit und hoch, ist die Wellenfunktion beim Austritt auf der anderen Seite noch nicht ausgelöscht, und es besteht dann immer noch die Möglichkeit, dass sich das Teilchen dort befindet. Solange sich die Kurve noch schlängelt, ist noch Leben in der Bude, das Teilchen ist überall und nirgends und surft auf seiner Welle. Je breiter die Barriere ist, desto geringer ist allerdings die Wahrscheinlichkeit, dass die Welle es auf die andere Seite schafft. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen durch die Wand dringt, nimmt ebenfalls in dem Maße ab, in dem die Masse des Teilchens zunimmt. Murmeln prallen daher immer heftig zurück.

Die ersten Manifestationen des Tunnelns wurden in der Chemie entdeckt. Friedrich Hund berechnete die Frequenzen, mit denen Elektronen zwischen den Bahnen verschiedener Atome tunneln können. Robert Oppenheimer berechnete, wie lange es dauert, bis Elektronen aus Wasserstoffatomen entweichen, wenn sie einem gleichmäßigen elektrischen Feld ausgesetzt werden (hier müssen die Elektronen eine Energiebarriere überwinden, die der Bindungsenergie des Wasserstoffatoms entspricht). Die spektakulärsten Anwendungen des Tunnelns finden sich auf dem Gebiet der Kernphysik, worauf wir in Kapitel 7 näher eingehen werden.

4.5 Matrixmechanik

«Esse est percipi.»

(Sein ist Wahrgenommenwerden.)

George Berkeley

Werner Heisenberg (1901–1976) wurde zu einer Zeit geboren, als das Zeitalter der Quantenphysik bereits angebrochen war. Er wuchs buchstäblich von Kindesbeinen an mit Quanten auf. Er war ein Schüler von Born, mit Bohrs Ideen vertraut, und wie viele seiner Kollegen auch in einer weniger algebraischen Kunstform versiert: dem Klavierspiel. Nach einem schweren Heuschnupfenanfall, aber vor allem, um dem unablässigen Diskussionsbedürfnis seines Lehrers Bohr zu entkommen, war Heisenberg eines Tages nach Helgoland geflüchtet, weit weg von allen Polemiken und Pollen. Dort konnte er sich in aller Ruhe und Stille auf das Thema konzentrieren, an dem auch alle anderen Physiker damals arbeiteten: der Entwicklung einer konsistenten Quantentheorie. Es war, als hätte die Superposition plötzlich menschliche Proportionen angenommen, denn Heisenberg schloss einen Artikel ab, in dem er exakt zu demselben Ergebnis kam wie Schrödinger in seinen Arbeiten. Beide Männer hatten jedoch unterschiedliche Pfade beschritten, sie waren von völlig verschiedenen Fragen ausgegangen, und ihre mathematischen Methoden waren nicht im Entferntesten miteinander zu vergleichen. Während Schrödinger auf den Schultern von de Broglie stand, um zu seinen Ideen zu gelangen, hatte sich Heisenberg auf einen Felsen in Helgoland begeben, wo die Sonnenuntergänge endlos schienen. Spoilerwarnung: Es war vor allem Schrödingers Theorie, die Anklang fand, zum einen, weil sie viel mehr der Art und Weise entsprach, in der schon jahrelang Physik betrieben wurde, zum anderen aber auch, weil sie viel einfacher zu interpretieren war.

Heisenberg hatte einen sehr eigenen (sprich: ziemlich abstrakten und komplexen) mathematischen Ansatz gefunden, um die Position, den Impuls und die Energie (zusammenfassend: «den Zustand») eines Teilchens darzustellen. Er tat dies anhand von in Reihen und Tabellen angeordneten Zahlen, die sich manchmal bis ins Unendliche erstrecken konnten. Ihm war sofort klar, dass er damit einen Durchbruch errungen hatte, denn der Welle-Teilchen-Dualismus war darin unverkennbar erfasst.

Als Max Born Heisenbergs Arbeit zu Gesicht bekam, schlug er seinerseits eine Brücke zu Hamilton. Er wies Heisenberg darauf hin, dass seine kreuzworträtselartigen Darstellungen im Grunde nichts anderes als Matrizen waren. Born und Heisenberg bündelten ihre Kräfte, und das Duo wurde noch durch Pascual Jordan (1902–1980) verstärkt. In diesem Dreiergespann tüftelten sie fleißig weiter an Heisenbergs Methode. Ihr gemeinsames Paper wurde kurz nach dem magischen Jahr 1925 unter dem Titel Matrizenmechanik veröffentlicht.

Das Besondere an Heisenbergs Methode liegt darin, dass die Position und der Impuls eines Teilchens durch Matrizen dargestellt werden, die nicht miteinander vertauscht werden können. Ändert man die Reihenfolge der Matrizen, ändert sich auch das Ergebnis. Mit anderen Worten: Die Multiplikation von Impuls mit Position ist nicht das Gleiche wie die Multiplikation von Position mit Impuls. Position und Impuls sind daher keine unabhängigen Variablen. Als wichtigste Konsequenz daraus ergibt sich, dass es unmöglich ist, die genaue Position und den Impuls eines Teilchens gleichzeitig zu kennen. Dass man sie nicht genau kennen kann, bedeutet allerdings nicht, dass man sie nicht ein bisschen kennen kann. Und dieses bisschen ist, mathematisch ausgedrückt, das Planck’sche Wirkungsquantum bzw. die Planck-Konstante: Die Ungenauigkeit der Position, multipliziert mit der Ungenauigkeit des Impulses, muss größer sein als h (Planck-Konstante). Je genauer man die Geschwindigkeit kennt, desto unsicherer ist die Position, und je genauer man die Position eines Teilchens kennt, desto unsicherer ist die Geschwindigkeit. Diese Heisenberg’sche Unschärferelation ist die tragende Säule im Pantheon der Quantenphysik. Sie sehen: Es gibt noch Gewissheiten im Leben.

Im Grunde genommen weiß man nie genau, wo sich ein Teilchen gerade befindet. Und das liegt nicht daran, dass unsere Messsysteme nicht gut genug wären. Es ist eine grundlegende Eigenschaft der Natur, die sich nicht ohne Weiteres messen lässt. Die Bahn, die Atome oder Elektronen zurücklegen, nimmt einen völlig anderen Verlauf als die festgelegten Bewegungen, die wir uns bei einer klaren Linie von Punkt A zu Punkt B normalerweise vorstellen.[3]

Und das ist noch nicht alles. Man kann zwar durch Berechnungen herausfinden, wo sich ein Teilchen (aller Wahrscheinlichkeit nach und unter allem Vorbehalt) zum genauen Zeitpunkt der Messung befindet, führt man die Messung jedoch später erneut durch, kann es sich wieder irgendwo anders befinden. Und wo es sich zwischen zwei Messungen aufhält, ist ebenso unmöglich zu bestimmen. Aber für Heisenberg war das nicht von Bedeutung. Ihn interessierte nur, was man beobachten konnte, und dadurch auch messen konnte. Diskussionen darüber, wo sich das Elektron zwischen zwei Messungen befinden könnte bzw. nicht befinden könnte, nervten ihn maßlos.

Schrödinger hatte inzwischen allerdings erkannt, dass das Ergebnis seiner Theorie trotz des unterschiedlichen Ansatzes verdächtig viele Ähnlichkeiten mit Heisenbergs Theorie aufwies. Er schien darüber nicht allzu glücklich zu sein – die beiden waren nicht gerade die besten Freunde. Aber was kümmerte das die Welt! Auch Pauli war die Ähnlichkeit der beiden Theorien nicht entgangen, doch es war vor allem Paul Dirac, der darauf hinwies, dass sich Heisenbergs Matrixmechanik und Schrödingers Wellenmechanik in nichts nachstanden. Mit einigen kniffligen Umrechnungen und ein wenig Tüftelei gelang es ihm, die eine Theorie einwandfrei aus der anderen abzuleiten. Es gab also eindeutig eine Kongruenz, aber sie war sehr subtil und gründete auf der Tatsache, dass Unendlichkeiten auf vielerlei Arten dargestellt werden können. Schrödinger stellte seine Wellenfunktionen als Funktionen einer kontinuierlichen Variablen x in einem endlichen Intervall dar, während Heisenberg seine Quantensysteme in Form von Matrizen mit einer unendlich großen Anzahl von Zeilen und Spalten darstellte. Diese Darstellungen sind in der Tat äquivalent, da in beiden Fällen eine Eins-zu-Eins-Entsprechung (die sich aus der Fourier-Analyse aus Kapitel 1 ergibt) zwischen natürlichen Zahlen und stetigen Funktionen innerhalb eines endlichen Intervalls besteht. Die Unendlichkeit beider Darstellungen ist daher gleich. Das ist die Macht der Unendlichkeit, in Ewigkeit, Amen.

4.6 Schönheit ist Wahrheit, Wahrheit ist Schönheit

Das 20. Jahrhundert wurde mit großem Spektakel eingeläutet. Den Fanfarenstoß bildete die Relativitätstheorie, und als Trommelwirbel folgte die Quantentheorie. Während sich die Relativitätstheorie auf die geschwindesten Teilchen verlegt, befasst sich die Quantentheorie mit den Kapriolen der allerkleinsten Teilchen. Jahrelang lebten diese beiden Theorien wie einander entfremdete Geschwister nebeneinanderher, obgleich sie die Gene ein und desselben Großvaters teilten: Albert Einstein.

Paul Dirac (1902–1984) war wie Einstein und John Keats besessen von der Schönheit der Formeln in der Physik: «Beauty is truth, truth is beauty – that is all ye know on earth, and all ye need to know.» Dirac war ein ausgesprochener Eigenbrötler, sozial ein wenig unbeholfen, aber ein unermüdlicher Arbeiter, mit einem staubtrockenen Humor, und ein ziemlicher Sonderling in der Quantenwelt. Im Sommer 1925 hielt Heisenberg in Cambridge einen Vortrag über seine neueste Entdeckung, die Matrixmechanik, obwohl ihm damals noch nicht bewusst war, wie revolutionär seine Theorie war – eigentlich hatte das zu diesem Zeitpunkt noch niemand wirklich begriffen. Auf Umwegen fiel Heisenbergs Artikel Dirac in die Hände, der sofort spürte, dass er Stoff für viel tiefer gehende Denk- und Forschungsarbeit bot. Besessen, wie er war, nahm er den Staffelstab auf und stürzte sich mit unbändigem Eifer in die Arbeit an Heisenbergs Ideen.

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Paul Dirac: «Ich verstehe nicht, wie jemand gleichzeitig an den Grenzen der Physik arbeiten und Gedichte schreiben kann. Das steht völlig im Widerspruch zueinander. In der Wissenschaft will man in Worten, die jeder verstehen kann, etwas sagen, was bisher noch niemand wusste. In Gedichten sollte es in Worten, die niemand verstehen kann, um Dinge gehen, die jeder bereits weiß.»

Man muss sagen: Dirac hatte mehrfach Pech mit dem Veröffentlichungszeitpunkt seiner Arbeiten. Auf der Grundlage von Heisenbergs Arbeit fand er eine alternative Beschreibung in Form von Wellengleichungen, aber Schrödinger war ihm mit der Veröffentlichung seiner Schrödingergleichung einfach einen Tick voraus. Dirac leitete auch die Unschärferelation ab, wurde dabei aber von Heisenberg überholt. Auf der Grundlage von Heisenbergs Matrixmechanik berechnete er das Spektrum des Wasserstoffatoms, aber Pauli (aargh, Pauli!!) kam ihm mit seiner Veröffentlichung drei Tage zuvor. Er entdeckte auch die Quantenfeldtheorie (siehe Kapitel 7) – wenn auch noch mit einigen Problemen behaftet –, aber dieses Mal trug Jordan die Lorbeeren davon. Und dann war da noch Enrico Fermi, der gleichzeitig, aber unabhängig von ihm, herausfand, wie die Quantenphysik zur Beschreibung einer großen Anzahl von Elektronen genutzt werden konnte. Glücklicherweise wurde diese letzte Entdeckung auch nach Dirac (als Fermi-Dirac-Statistik) benannt.

Im Grunde genommen waren das alles nur unerhebliche Fehlstarts. Denn Diracs eigentlicher Auftritt erfolgte mit großem Gepränge. Viele seiner Erkenntnisse waren völlig neu und ganz und gar seine eigenen. Sie machten ihn zu einem der größten Architekten der Quantenphysik.

Heisenberg sah keinerlei Verbindung zwischen Newtons klassischer Physik und der Quantenphysik. Für ihn bedeutete die Quantenphysik einen totalen Bruch mit der Vergangenheit. Dabei übersah er, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt, klassische Physik zu betreiben (für Wissbegierige: entweder mit Hamiltonoperatoren oder mit Poisson-Klammern oder à la Lagrange). Dirac sah die Dinge anders. Er entdeckte, dass es durchaus Parallelen (und zwar zahlreiche!) zwischen der klassischen Physik und Heisenbergs Matrixmechanik gibt. Er bewies, dass die klassische Physik quantisierbar war. Er zeigte, dass (und wie) man die Gleichungen der klassischen Physik auf verschiedenen Wegen in äquivalente Beschreibungen in der Quantenphysik umwandeln kann. Damit war ein wesentlicher Schritt getan, um zu verstehen, wie Vielteilchensysteme in der Quantenwelt beschrieben werden müssen.

Pfade und Integrale

Die greifbarste Art und Weise, in der Dirac klassische Gleichungen in die Quantenwelt zu übertragen wusste, war die Verwendung des Pfadintegralformalismus. Ursprünglich nur eine Fußnote in einer von Diracs Arbeiten, wurde er später von Richard Feynman mit großem Erfolg eingesetzt. Eine kurze Anmerkung zu den Pfadintegralen: Wenn wir die Entwicklung eines Teilchens von Position A zu Position B beschreiben wollen, zeichnen wir alle möglichen (sprich: unendlich viele) Pfade, die ein Teilchen von A nach B nehmen kann.Symbolzeichnung für die Quantenphysik: Für den Weg eines Teilchens von A nach B gibt es mehrere Möglichkeiten.

Jedem dieser Pfade weisen wir eine komplexe Zahl zu: die Wirkung. Je mehr Windungen und Kurven der Parcours hat, den das Teilchen zurücklegt, desto größer wird diese Zahl. Während in der klassischen Physik ein Teilchen den Weg der geringsten Wirkung nimmt, nimmt es in der Quantenphysik alle möglichen Wege gleichzeitig. Entsprechend verteilt sich das Teilchen über die verschiedenen Pfade. Mit komplexen Zahlen lässt sich sehr genau berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich das Teilchen an einem bestimmten Punkt befindet. Die Fluktuationen um den klassischen Pfad herum hängen von der De-Broglie-Wellenlänge des Teilchens ab: Je kleiner diese Wellenlänge ist, desto klassischer verhält es sich, genau wie beim Doppelspaltexperiment. In diesem Sinne ist die Entwicklung eines Teilchens eine Art Doppelspaltexperiment, bei dem es überall unendlich viele Spalten gibt. Je weiter ein Punkt vom klassischen Pfad entfernt ist, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen diesen Weg genommen hat, da die Wellenfunktion an diesen Punkten zahllose positive und negative Beträge aufsummiert (was null ergibt).

Ungeachtet dieses Beitrags, ist Dirac vor allem für etwas ganz anderes bekannt. Er ist der Mann, dem es gelang, Einsteins spezielle Relativitätstheorie mit der Quantentheorie in Einklang zu bringen. Mit seiner Dirac-Gleichung konnte er Teilchen beschreiben, die sowohl klein (Quantentheorie) als auch schnell (Relativität) sind. Zeit und Raum waren offenbar doch enger miteinander verbunden, als man dachte. Das klang nach Symmetrie!

Eines ist unbedingt festzuhalten: Nur, weil die Quantenphysik aufkam, war Newtons Physik nicht plötzlich völlig überholt. Die eine ist keineswegs ein Ersatz für die andere. Die klassische Physik bleibt nach wie vor gültig, vorausgesetzt, wir haben es mit großen Objekten zu tun. Niels Bohr hat dies in seiner gewohnt vagen, aber korrekten Art als Korrespondenzprinzip formuliert: Im Bereich der großen Quantenzahlen reduziert sich die Quantenphysik auf die klassische Physik. Dieses Korrespondenzprinzip spielte in Heisenbergs Matrixmechanik eine Schlüsselrolle, da die Observablen (die messbaren Eigenschaften eines Systems) auf diese Weise kalibriert werden konnten. Ob man Quanten- oder klassische Physik verwenden kann, hängt ganz von den De-Broglie-Wellenlängen ab. Was groß oder klein ist, wird durch die Planck-Konstante bestimmt.

Das Gleiche gilt übrigens für die Relativitätstheorie. Nur, weil es sie gibt, muss die Newton’sche Physik nicht ad acta gelegt werden. Die Relativitätstheorie, die sich mit Teilchen befasst, die sich sehr schnell bewegen, lässt sich auf die klassische Theorie reduzieren, wenn es um die Beschreibung von Teilchen geht, die sich langsam bewegen. Ob etwas schnell oder langsam ist, wird ausschließlich durch sein Verhältnis zur anderen Konstante bestimmt, der Lichtgeschwindigkeit.

Und wenn wir schon dabei sind: Nur, weil Dirac eine relativistische Version von Schrödingers und Heisenbergs Theorien formuliert hat, bedeutet das nicht, dass diese auf dem Holzweg waren. Solange man Teilchen beschreibt, die sich relativ zur Lichtgeschwindigkeit langsam bewegen, tut Schrödingers Ansatz noch immer gute Dienste.

Zusammengefasst:

Groß + langsam = Newton (klassische Theorie)

Groß + schnell = Einstein (Relativitätstheorie)

Klein + langsam = Schrödinger/Heisenberg (Wellengleichungen)

Klein + schnell = Dirac (Wellengleichungen)

Wenn man die Dirac-Gleichung zur Beschreibung von Teilchen mit einer Geschwindigkeit verwendet, die viel geringer als die Lichtgeschwindigkeit ist, erhält man die Schrödingergleichung. Das ist jedoch nicht ganz korrekt: Man erhält die Schrödingergleichung mit einem zusätzlichen Twist. Dieser Twist bringt es mit sich, dass ein zusätzlicher Freiheitsgrad, eine zusätzliche Eigenschaft des Elektrons, eingeführt werden muss: der Spin (Eigendrehimpuls). Im Fall eines Elektrons hat der Spin einen Wert von ½ (ein halb), was bedeutet, dass eine Messung nur zwei verschiedene Ergebnisse liefern kann: «up» oder «down».[4] Dies ist das Thema des Stern-Gerlach-Experiments – zu dem wir gleich kommen werden. Daraus lässt sich ableiten, dass sich der Spin wie eine Art Magnet verhält. Obgleich der Spin ein sehr abstraktes Phänomen ist, lässt sich die Spinbewegung am besten mit einem Kreisel verglichen, der sich nach rechts (up) oder nach links (down) dreht. Der Spin hat den Wert ½, weil es seltsamerweise einer 720-Grad-Drehung (statt der üblichen 360 Grad) bedarf, um ihn in seinen ursprünglichen Zustand zurückzubringen.

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Wie sich ein Spin dreht. Hier jeweils up, |↑〉, und down, |↓〉.

Diracs Vorhersage der Existenz eines Spins ½ entsprach genau einem Trick, den Pauli angewendet hatte, um das Periodensystem von Mendelejew anhand seines Ausschließungsprinzips zu erklären. Er hatte einen Spin mit einem wohldefinierten magnetischen Moment eingeführt, der genau zwei verschiedene Werte annehmen konnte. Diese Eigenschaft erklärte unter anderem, wie es möglich ist, dass zwei Elektronen dieselbe Energiebahn besetzen konnten. Paulis Trick funktionierte, aber Dirac war der Erste, der verstand, warum.

Dirac war von der Anerkennung, die er erfuhr, ganz überwältigt. Es war sicher schwer, bescheiden zu bleiben: Diese Erkenntnis war sein Verdienst, und sie resultierte ausschließlich aus seiner Gleichung. Er hatte zwei Fliegen mit einer Klappe geschlagen!

Alles, was danach folgt, basiert daher nicht nur auf Schrödingers Gleichung, sondern auch auf Diracs Gleichung. Allein diese Idee ist schon ziemlich beeindruckend. Doch bevor wir uns den Auswirkungen seiner Arbeit zuwenden, wollen wir Diracs beeindruckende Liste von Errungenschaften noch um weitere ergänzen. Nachdem er lange über die Implikationen seiner Gleichung nachgedacht und eine Menge von Rechenoperationen mit ihr durchgeführt hatte, prognostizierte Dirac, dass es zu jedem Elektron (das eine negative Ladung hat) auch ein Anti-Elektron mit positiver Ladung geben muss. Und tatsächlich: Dieses Antiteilchen wurde 1932 entdeckt und erhielt den wenig originellen Namen «Positron». Diracs Name gewann damit noch weiter an Gewicht, denn mit der Entdeckung des Positrons verwirklichte er den Traum eines jeden theoretischen Physikers: eine spektakuläre Vorhersage zu machen, die später durch ein Experiment bestätigt wird, so verrückt oder schwierig das auch sein mochte.

Außerdem führte er das Konzept des «Quantenvakuums» ein, ein Verweis auf das einzig wahre und absolute Nichts, ein Abkömmling der Black-Box-Familie. Dirac fügte eine Nuance hinzu: Selbst vermeintlich «leere» Systeme sind voller Leben. Bei null Grad ist das absolute Nichts eine riesige und komplexe Suppe aus Quantenteilchen, die das «Dirac-Meer» ausfüllen. Das Dirac-Meer ist der Sammelbegriff für alle Teilchen mit negativer Energie. Mit jedem negativen Energie-Teilchen, das dem Dirac-Meer hinzugefügt wird, sinkt die Gesamtenergie, und die Natur strebt immer nach dem geringstmöglichen Energiezustand. Zur Verdeutlichung: Wenn wir Emmy Noethers Goldfisch in dieses große Dirac-Meer entlassen würden, könnte der Goldfisch mit seinen Mikroskopaugen nichts Besonderes sehen, weil alles aus Wasser besteht. Das Einzige, was für den Goldfisch sichtbar wäre, sind die Stellen, an denen es wirklich nichts gibt. Eine aufsprudelnde Luftblase zum Beispiel. Denn sie hat positive Energie. Eigentlich sind hier also positiv und negativ einfach vertauscht: Der Goldfisch sieht nur das Nichts. Und er kann nur Orte sehen, an denen es wirklich nichts gibt. Genau darum geht es in der Quantenphysik: um das absolute Nichts. Das mag wie eine sehr schlechte Reklame klingen, aber nichts könnte weniger wahr sein. Es ist die beste Werbung für die Wissenschaft! Jeder kann sich mit allem und jedem beschäftigen, und jeder kann irgendetwas verstehen. Aber das Nichts verstehen, und damit alles verstehen?! Wer könnte dem widerstehen?

Diracs Formalismus ging mathematisch so weit und nahm so abstrakte Formen an, dass er scheinbar jeglichen Bezug zur Realität (und zur Physik) zu verlieren drohte. Es war schwierig, überhaupt einen Zugang dazu zu finden. Die Intuition wurde zunehmend in den Hintergrund gedrängt. Die Quantenphysik wurde zu einer rein mathematischen Angelegenheit, die fast ans Mysteriöse grenzte. I can safely say, schloss Richard Feynman nüchtern, that nobody understands quantum mechanics.

Der klügste Mensch der Welt

Während Schrödinger, Heisenberg und Dirac ihre Mathematik «wie Ingenieure» betrieben (d.h. etwas nachlässig – sie wollten nur, dass die Dinge funktionierten), formulierte John von Neumann (1903–1957) ihre Formeln allesamt vollständig aus. Dieser ungarisch-amerikanische mathematische Nimmersatt war zu seiner Zeit unumstritten der klügste Mensch der Welt, ein fröhlicher Genussmensch, der auf keiner Geburtstagsparty fehlen durfte, der gerne am Steuer las und als Jugendlicher mühelos eine zwanzigbändige Enzyklopädie auswendig lernte, um Jahrzehnte später wie ein Papagei herunterzurattern, was auf Seite 1729 des siebten Bandes stand. Er erfand auch die grundlegende Architektur des modernen Computers. Obwohl es noch 1001 weitere erstaunliche Geschichten über diesen Mann zu erzählen gibt, beschränken wir uns auf das, was in unserem Zusammenhang wesentlich ist.

Von Neumann machte letztlich alle neueren Quantentheorien klar, konsistent und widerspruchsfrei. Er lieferte den schlüssigen mathematischen Beweis dafür, dass die Schrödinger- und Heisenberg-Darstellungen der Quantenphysik im Wesentlichen auf dasselbe hinauslaufen (für die Kenner: Alle Möglichkeiten, die kanonischen Vertauschungsrelationen darzustellen, erweisen sich letztlich als gleichwertig – dies ist der Kern des berühmten Satzes von Stone-von Neumann). Somit verlieh er der gesamten Quantenphysik eine solide mathematische Grundlage, indem er sie im Hilbert-Raum darstellte, einem unendlich großen Raum, der alle möglichen Wellenfunktionen enthält. Ein Problem des Hilbert-Raums liegt darin, dass er unendlich viele Dimensionen hat. Es bedurfte eines Genies wie von Neumann, um vor lauter Bäumen noch den Wald zu sehen. Doch seither und dank ihm ist der Hilbert-Raum für Generationen von Physikstudenten zum beliebtesten Spielplatz geworden.

4.7 Der Spin wird zum Qubit

Das Experiment von Stern und Gerlach

Im Jahr 1922 führten Otto Stern und Walther Gerlach ein Experiment durch, das den widerspenstigen Physiker, der immer noch nicht von der Quantentheorie überzeugt war, dazu brachte, sie nun doch anzuerkennen. Das berühmt gewordene Experiment zeigte, dass der Spin eines Atoms unbestreitbar quantisiert ist (er kann bei einer Messung nur zwei Werte annehmen) und allein mithilfe der Quantenphysik erklärt werden kann. Einstein hielt dieses Experiment für so bedeutsam, dass er beide Männer unverzüglich für den Nobelpreis vorschlug.

Doch eins nach dem andern: Wer waren Stern und Gerlach? Otto Stern (1888–1969) war Einsteins erster Schüler. Und getreu dem Sprichwort: «Wer bei den Hunden schläft, wacht mit Flöhen auf», geriet er wie Einstein in den Bann von Lichtquanten, Atomen und Elektromagnetismus. Stern erbte eindeutig auch die skeptische Einstellung seines Lehrers und lehnte das Atommodell von Bohr ab, der früher schon vorhergesagt hatte, dass der magnetische Impuls eines Atoms quantisiert ist. Wenn Bohrs Gefasel wahr wäre, sagte Stern einmal, dann sei er mit der Physik fertig. Deshalb dachte er sich ein Experiment aus, das das Gegenteil beweisen sollte: nämlich, dass der Spin nicht quantisiert ist.

Walther Gerlach (1889–1979) war der unerschrockene Experimentator, der das Stern-Gerlach-Experiment zusammenbastelte. Nach Abschluss des Experiments schickte ihm Pauli eine Postkarte mit Glückwünschen – natürlich nicht ohne die für ihn typische kleine Spitze: «Meinen herzlichen Glückwunsch zum gelungenen Experiment! Jetzt wird hoffentlich auch der ungläubige Stern von der Richtungsquantelung überzeugt sein ….»

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Das Stern-Gerlach-Experiment. Silberatome werden von einer Quelle abgefeuert. Ihre Bahn wird von den Nord- und Südpolen des Magneten abgelenkt.

Stern und Gerlach benötigten für ihr Experiment nicht viel: einen Magneten, einen Projektionsschirm und ein paar Millionen Silberatome. Die Silberatome wurden einzeln durch den vertikal positionierten Magneten (positiver Pol oben, negativer Pol unten) geschossen. Da Stern an der klassischen Annahme festhielt, dass der magnetische Impuls der Atome in eine beliebige Richtung zeigen würde, erwartete er, dass die Atome auf ebenso beliebige Weise durch das Magnetfeld abgelenkt und schließlich als Wirrwarr in einem einzigen ausgedehnten vertikalen Streifen auf der Projektionsfläche landen würden. Schließlich werde der Spin umso stärker abgelenkt, je stärker er parallel zur Richtung des Magnetfelds ausgerichtet ist.

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Was sie zu sehen erwarteten.

Was sahen sie? Etwas völlig anderes! Anstelle eines einzigen langen Streifens sahen sie zwei scharf abgegrenzte, deutlich vertikal übereinander liegende «Wölkchen» abgefeuerter Atome. Das Resultat war unmissverständlich: Der Spin kann nur zwei Werte annehmen. Ergo: Der Spin ist quantifiziert. Zusätzliches Beweismaterial lieferte die Tatsache, dass sich die beiden «Wölkchen» um denselben Winkel mitdrehten, in dem der Magnet gedreht wurde. Alle waren sprachlos vor Staunen: Der Spin ist in allen Richtungen quantifiziert!

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Was sie sahen.

In einem Punkt waren sich alle – sogar Einstein – einig: Dieses Experiment konnte unmöglich mit den Mitteln der klassischen Physik erklärt werden. Wer (oder was) steckte also dahinter? Es dauerte weitere drei Jahre, bis sich alle Teile des Puzzles zusammenfügten. Als kleine Anekdote ist noch erwähnenswert, dass dieses Experiment seinen Erfolg einem recht amüsanten Zufall verdankt. Atome sind außerordentlich klein. Man kann sie unmöglich sehen. Das mussten auch Stern und Gerlach feststellen, denn zunächst sahen sie nichts. Der Zufall wollte es, dass Stern, ein leidenschaftlicher Zigarrenraucher, sich von seinem mageren Assistentengehalt nicht den edelsten Tabak leisten konnte. Das war Glück im Unglück, denn Zigarren minderer Qualität enthalten viel Schwefel. Der schwefelhaltige Rauch der Zigarre verwandelte das Silber auf der Projektionsplatte unerwartet in tiefschwarzes Silbersulfid, wodurch das scheinbar ausgebliebene Ergebnis ihres Experiments plötzlich in Form zweier Wölkchen sichtbar wurde. Und sofort zündete sich auch Gerlach eine Zigarre an.

Wie passte das Puzzle zusammen? Silberatome haben einen Spin. Daher verhalten sie sich wie sehr kleine Magnete, die nur zwei Werte annehmen können: up oder down (und jede Superposition davon). Wenn ein Teilchen durch ein externes Magnetfeld fliegt, wird je nach seinem Spin (up oder down) eine nach oben oder unten gerichtete Kraft auf es ausgeübt. Befindet sich der Spin des Teilchens jedoch in einer Überlagerung von up und down, spaltet sich das Teilchen auf. Der Teil mit positivem Spin wird nach oben gelenkt (und landet schließlich oben auf der Projektionsfläche), und der Teil mit negativem Spin wird nach unten umgebogen (und landet unten auf der Projektionsfläche). In einem solchen Fall kann der Abstand zwischen den beiden Pfaden viel größer sein als die De-Broglie-Wellenlänge der Silberatome. Der Pfad, den das Teilchen nimmt, ist gewissermaßen mit seinem Spin verschränkt. Durch den Aufprall auf dem Projektionsschirm (die Beobachtung) kollabiert die Wellenfunktion, wodurch die Überlagerung in einen endgültigen Zustand überführt wird: Es gilt nicht mehr sowohl-als-auch, sondern entweder-oder. Entweder landet das Teilchen in der einen oder in der anderen Wolke, aber niemals in beiden zugleich.

Warum war dieses Experiment so wichtig? Weil es mehrere entscheidende Erkenntnisse erhärtet. Erstens: Das gesamte Superpositionsprinzip ist richtig. Während sich in der klassischen Physik ein Teilchen entweder in dem einen Zustand oder dem anderen Zustand befindet, können sich Teilchen aus quantenmechanischer Sicht in zwei Zuständen gleichzeitig befinden, und zwar in einem Abstand, der viel größer ist als ihre De-Broglie-Wellenlänge. So mysteriös es auch sein mag, die Superposition ist die Quintessenz der Quantenphysik. Das Experiment konnte auch einen zweiten Zweifel ausräumen, indem es belegte, dass ein Spin quantisiert ist und daher nur zwei Richtungen haben kann: Spin-up oder Spin-down (sowie jede Superposition dieser Zustände). Sonst keine.

Aller guten Dinge sind drei. Mit etwas Glück (und der nötigen Kreativität) hatte dieses Experiment vielleicht sogar noch mehr zu bieten. Was wäre zum Beispiel, wenn man verschiedene Magnete hintereinander anordnen würde? Was wäre, wenn man bestimmte Magnete um neunzig Grad drehen würde? Und bestimmte Pfade blockierte, andere aber nicht? Indem man all diese Fragen in das Experiment einfließen ließ, konnte eine dritte, sehr wichtige Schlussfolgerung gezogen werden: Interferenz existiert wirklich. Atome können sich nicht nur an mehr als einem Ort gleichzeitig befinden, ihre Eigenschaften können sich auch gegenseitig beeinflussen (denken Sie daran, wie sich Wellen gegenseitig verstärken oder abschwächen können). Dies ist eigentlich die Hardcore-Version des Doppelspaltexperiments! Schließlich wurde noch ein letztes Faktum in Stein gemeißelt: Eine Messung hat tatsächlich eine Auswirkung auf ein (Quanten-)System.

Das Qubit

Getreu Einsteins Motto, dass alles so einfach wie möglich gemacht werden sollte, aber nicht einfacher, werden Physikstudenten heute mittels des Stern-Gerlach-Experiments in die Quantenphysik eingeführt. Das setzt zwangsläufig die Kenntnis des Konzepts des Qubits voraus, dessen Namen sich von Quantenbit ableitet. Die folgenden Absätze veranschaulichen, warum die Quantenphysik als eines der schwierigsten Fachgebiete der Physik angesehen werden kann.

Kurz gefasst ist das Qubit eine komprimierte Version von Schrödingers Wellenfunktionen. Während Schrödingers Wellenfunktion einem Teilchen zugesteht, sich an unendlich vielen Orten gleichzeitig zu befinden, besteht das Auswahlmenü für ein Qubit aus nur zwei Möglichkeiten: Entweder ist es hier, oder es ist dort. Und während Heisenbergs Hilbert-Raum aus unendlich vielen Vektoren (|0〉, |1〉, |2〉, |3〉, …) besteht, ist die Auswahl für das Qubit auf |0〉 oder |1〉 beschränkt. Das Superpositionsprinzip besagt jedoch, dass es auch |0〉 und |1〉 gleichzeitig sein kann.

Zum Vergleich: Computer arbeiten auf der Basis von zwei Einheiten: Nullen und Einsen. Das sind die Bits. Eine Reihe von Bits kann in einer exponentiell großen Anzahl von Kombinationen auftreten und dadurch entsprechend große Mengen von Zahlen und Informationen darstellen.[5] Ein Transistor macht nichts anderes, als Nullen und Einsen in andere Nullen und Einsen umzuwandeln. Bits sind nicht computergebunden. Ein Bit kann auch andere Formen als 0 oder 1 annehmen. Ein Schalter beispielsweise hat zwei Positionen: «ein» oder «aus». Die Lichterkette an Ihrem Weihnachtsbaum geht an oder aus. Oder eine (klassische) Beziehung: Sie ist entweder on oder off.

Ebenso wie Bits sind auch Qubits Abstraktionen, die alle Arten von Quantensystemen kennzeichnen, die sich in zwei verschiedenen Zuständen und in jeder möglichen Superposition davon befinden können. Ein Elektron kann beispielsweise gleichzeitig einen Spin-up und einen Spin-down haben. Ähnlich verhält es sich mit der Polarisation von Licht, die rechts- und/oder linksdrehend sein kann. Und dann gibt es auch nicht-klassische Beziehungen, die sowohl on als auch off sein können, in denen es aber vor allem jede Menge Unbestimmtheit gibt. Und zu guter Letzt Elektronenbahnen: Elektronen können sich teilweise in einer Bahn (der S-Bahn) und teilweise in einer anderen (der P-Bahn) befinden. Was die Quantenphysik so schwierig – pardon, so interessant – macht, das ist, dass man genau herausfinden muss, zu welchem Anteil sich ein Elektron auf der einen Bahn oder auf der anderen aufhält.

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Ein klassisches Bit (links) ist entweder eindeutig 0 oder 1. Ein Qubit (rechts) kann 0 oder 1 sein, es kann aber auch in einer Superposition von 0 und 1 bestehen. Ein Qubit kann jeden möglichen Wert auf einer Kugel annehmen. Die Zeichnung zeigt vier mögliche Werte: | 0〉, | 1〉, | 0〉-| 1〉, | 0〉 + | 1〉

Machen wir es etwas anschaulicher. Stellen Sie sich eine vollkommen runde Weltkugel vor. Jeder Punkt auf der Oberfläche entspricht einem möglichen Quantenzustand eines Qubits. Der Zustand | 0 〉 entspricht dem Nordpol und der Zustand | 1 〉 dem Südpol. Ein Spin, ganz gleich, in welche Richtung, kann immer als eine Überlagerung von |0〉 und |1〉 geschrieben werden. Am Äquator sind die Zustände beispielsweise | 0 〉 + | 1 〉 - und | 0 〉- | 1 〉: Dies sind in x-Richtung polarisierte Qubits, die als Qubit-Version eines Zustands mit einem bestimmten Impuls betrachtet werden können. Eine Messung der Position eines Qubits führt zu dem Ergebnis | 0 〉 oder | 1 〉, eine Messung des «Impulses» führt zu den Zuständen | 0 〉 + | 1 〉 oder | 0 〉 -| 1 〉. Ein Qubit kann nicht gleichzeitig eine eindeutige Position und einen eindeutigen Impuls haben, was mit der Heisenberg’schen Unschärferelation vollständig vereinbar ist. Zwei beliebige gegenüberliegende Punkte auf der Kugel entsprechen orthogonalen Zuständen und definieren eine Basis, in der Messungen durchgeführt werden können.

Stern-Gerlach für Aficionados

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Drei Stern-Gerlach-Experimente

Die obige Zeichnung ist eine grafische Darstellung von drei verschiedenen Stern-Gerlach-Experimenten. Die Silberatome werden von der Quelle (ganz links) emittiert, und ihr Spin befindet sich in einer zufälligen Überlagerung von |↑〉 und |↓〉. Dies wird dargestellt als: |ψ〉 = a|↑〉 + b|↓〉. Wenn die Silberatome ein vertikales Magnetfeld (z) passieren, teilt sich die Wellenfunktion in zwei Pfade auf: Der Spin-up-Teil nimmt den oberen Pfad, der Spin-down-Teil den unteren Pfad. Indem wir den unteren Pfad blockieren und nur die Spins aus dem oberen Pfad durchlassen, haben wir einen Weg gefunden, die Spin-up-Atome zu isolieren: |ψ〉 = |↑〉. Nun kommt der zweite Schritt. Wir schicken diese Spin-up-Atome durch ein Magnetfeld in x-Richtung (x). Dadurch wird das Atom entweder nach links oder nach rechts abgelenkt. Aber wie kann ich die x-Richtung des Spins (links oder rechts?) erkennen, wenn ich nur weiß, dass mein Teilchen einen Spin-up hat? Man kann einen Spin-up auf Grundlage der Spins in x-Richtung aufschreiben, was eine Superposition ergibt: Das bedeutet, dass ein Spin-up die Überlagerung des linken und rechten Spins ist! Für den Spin-down ergibt sich daraus |↓〉 = |→〉 - |←〉 (beachten Sie das Minuszeichen). Aber ebenso gut können wir zur Beschreibung des linken und rechten Spins den Spin-up und Spin-down verwenden. |→〉 = |↑〉 + |↓〉 und |←〉 = |↑〉 - |↓〉. Mit anderen Worten: Der Spin lässt sich sowohl in der z-Achse als auch in der x-Achse beschreiben. Dies sind, analog zu Heisenbergs komplementären Variablen Position und Impuls, zwei komplementäre Möglichkeiten, einen Spin zu beschreiben. Nach dem Durchgang durch den x-Magneten teilt sich die Wellenfunktion in einen linken und einen rechten Pfad auf. Wir gehen nun zu drei verschiedenen Experimenten über.

Im ersten Experiment blockieren wir den linken Pfad, sodass nur die Atome mit Spin nach rechts durchgelassen werden: |ψ〉 = |↑〉 + |↓〉. Wenn wir diese Atome nun erneut durch einen z-Magneten schicken, folgen Spin-up und Spin-down unterschiedlichen Pfaden und bilden schließlich zwei Wolken auf dem Bildschirm.

In einer zweiten Variante blockieren wir den oberen Pfad, sodass nur noch linksdrehende Atome übrig bleiben. Da |←〉 = |↑〉 - |↓〉, werden sie sich beim Durchgang durch den z-Magneten wieder in |↑〉 und -|↓〉 aufteilen. Da für die Messung das Minuszeichen aber keine Rolle spielt, erhalten wir genau das gleiche Ergebnis wie im ersten Experiment.

Das dritte Experiment ist jedoch viel interessanter: Hier wird keiner der Pfade blockiert. Durch den z-Magneten wird nun eine Überlagerung von Atomen mit Spin nach links und rechts ausgesendet. Hier werden die Spin-down-Pfade negativ miteinander interferieren (und sich gegenseitig aufheben): |→〉 + |←〉 = (|↑〉 + |↓〉) + (|↑〉 - |↓〉) = |↑〉.

Ergebnis: Es wird nur eine Wolke beobachtet, nämlich die obere. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Atom in der unteren Wolke landet, ist gleich null. Das ist Interferenz par excellence. Das dritte Experiment ist eindeutig nicht die Summe der beiden vorherigen.

Es mag Sie vielleicht überraschen, aber Qubits sind nicht annähernd so abstrakt, wie man denkt. Unser Körper steckt voller Wasser (H2O). Der Kern jedes Wasserstoffatoms (ein Proton) hat einen Spin, der sich als Qubit darstellen lässt. Unser Körper ist also ein großer Sammelplatz von Qubits. Dieser Spin kann unter dem Einfluss eines sehr starken Magnetfeldes polarisiert werden. Genau das passiert, wenn unser Körper in einen MRT-Scanner (einen Magnetresonanztomographen) geschoben wird. Die Scanner erkennen, wo sich wie viel Wasser in unserem Körper befindet. Anhand dieser Wassermenge lassen sich Rückschlüsse darauf ziehen, wo sich welches Gewebe befindet. Ein MRT-Scanner erkennt nämlich die Dichte der Wasserkerne (Protonen). Wenn ein sehr starkes Magnetfeld angelegt wird, richten die meisten Protonen ihren Spin in Richtung des Magnetfelds aus. Dann befinden sie sich im Zustand | 0 〉. Mit einer Radiowelle werden diese polarisierten Spins in die Superposition | 0 〉 + | 1 〉 gebracht. Mit der Zeit fallen sie automatisch in den energetisch günstigeren Zustand zurück und setzen dabei Energie frei. Genau diese Energie wird registriert und im Scan aufgezeichnet.

Fußnoten

1 | Erwin Schrödinger, Collected papers on wave mechanics, Minkowski Institute Press, 2020, S. XXI.

2 | Besteht die Wellenfunktion aus komplexen Zahlen, berechnet man die Wahrscheinlichkeit, indem man den Absolutwert der komplexen Zahl zum Quadrat nimmt.

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Dies ist zumindest bei sehr kleinen Teilchen der Fall. Große Teilchen mit einer großen Masse bewegen sich auf einer fast geraden Linie. Ein wesentlicher Teil der Konstruktion von Heisenbergs Theorie war die Bedingung, dass sich Teilchen mit einer großen Masse oder Quantenzahlen wie Teilchen verhalten müssen, die von der Newton’schen Physik beschrieben werden. Dies besagt das Bohr’sche Korrespondenzprinzip.

4 | Wir entschuldigen uns für die englischen Formulierungen, aber sie sind nun einmal üblich, wenn es um die Spinbewegung geht.

5 | Deshalb ist das Dezimalsystem, das – Sie ahnen es schon – Simon Stevin populär gemacht hat, so viel mächtiger als das römische Zahlensystem, bei dem die Zahl der Kombinationen nicht exponentiell mit der Zahl der verwendeten Symbole steigt.

Kapitel 5

Quantenphilosophie

Kapitel 5 Kurz gefasst:

+ Die Quantenphysik beschreibt die physische Welt; Metaphysik ist etwas anderes.

+ Die Quantenphysik ist inhärent nicht-lokal: Verschränkte Teilchen, ob weit voneinander entfernt oder in direkter Nähe zueinander, können sich gegenseitig beeinflussen.

+ Einstein glaubt nicht an Zufall. Und auch nicht an Nichtlokalität. Er glaubt an lokalen Realismus. Er behauptet, seinen Standpunkt mit dem EPR-Gedankenexperiment beweisen zu können. Damit wär’s um die Quantenphysik geschehen, sagt Einstein. Bohr kontert. Schrödinger lässt die Katze aus dem Sack …

+ John Bell entwickelt ein Experiment, um Aufschluss über den lokalen Realismus zu geben. Bingo.

+ Quantenphysik ist kontextuell: Die Eigenschaften eines Systems stehen nicht fest. Es kommt darauf an, wie man es betrachtet.

+ Protagonisten: Ann Tanglement, Albert Einstein, Niels Bohr, Erwin Schrödinger, John Bell, Simon Kochen und Ernst Specker

5.1 Quantenquatsch

«Es gibt zwei Arten, sein Leben zu leben: entweder so,
als wäre nichts ein Wunder, oder so, als wäre alles ein
Wunder.»

Albert Einstein

Quantenphysik ist keine Philosophie. Sie hat natürlich eine philosophische Seite, die sogar einen sehr wichtigen Teil von ihr ausmacht und daher früher oder später behandelt werden muss. Aber das ist nicht ihr Wesenskern. Das Ziel der Quantenphysik besteht darin, das Ergebnis einer Messung, genauer gesagt, die Reaktion eines Systems von Quantenteilchen (z.B. einem Elektron in einem Metall, in einem Molekül, in einem Transistor) auf externe Impulse vorherzusagen. Was dies anbetrifft, funktioniert sie perfekt – trotz der extremen Ungewissheit und Unvorhersehbarkeit, die ihr innewohnt. Praktisch alle wissenschaftlichen Erfolge der Quantenphysik verdanken sich der feynmanschen shut up and calculate-Haltung (in diesen Worten 1989 formuliert von dem US-amerikanischen Physiker David Mermin, der diese allerdings ablehnte), die auf Theorien, Experimenten und Vorhersagen basiert. Stimmen die Experimente mit den Prognosen überein? Gut, dann weiter so! Widersprechen sie ihnen? Auch gut, dann weiter, indem man noch einmal von vorne beginnt. Ohne ein gründliches, sachliches Wissen über Elektronen, Licht und Atome hätte die Menschheit niemals solche Quantensprünge wie in den letzten 120 Jahren gemacht, und wäre die Quantenphysik für die Technologie, die unser tägliches Leben bestimmt, niemals so unverzichtbar geworden.

Der Punkt, den wir hier deutlich machen wollen, ist der, dass Quantenphysik keine Zauberei ist. Nur, weil etwas allerlei verwirrende oder bizarre Eigenschaften hat, bedeutet das nicht, dass es aus einem magischen Hut gezaubert wurde. Etwas kann unfassbar faszinierend und kontraintuitiv sein, ohne deshalb als magisch erachtet zu werden. Unser Gehirn ist nun einmal nicht dafür geschaffen, alles zu begreifen. Wir werden uns gleich noch eingehender mit Feldtheorien, Verschränkung und der Frage befassen, wie Teilchen miteinander verbunden sind (oder sein können). Festzuhalten aber bleibt, dass das menschliche Bewusstsein, soweit wir wissen, immer noch nicht zu diesem großen Quantenenergiefeld gehört, aus dem sich nach Ansicht mancher gratis Energie gewinnen lässt (gegen Bezahlung versteht sich). Selbstverständlich gönnen wir allen Menschen ihren Glauben an alternative Therapien, Quantenheilung oder sphärische Wirbel, und wir überlassen es dem Leser, sich seine eigene Meinung über die Chakren und Chopras dieser Welt zu bilden.[1] Doch eines sollte klar sein: Das hat nichts mit Quantenphysik zu tun. Das ist Fake-Physik. Quantenphysik kann uns die Augen öffnen, aber sie ist kein Weg zur Erleuchtung, sie lässt sich nicht auf unsere Alltagserfahrungen anwenden. Wenn wir von Elementarteilchen sprechen, die sich verschränken, meinen wir damit Atome, Elektronen und dergleichen. Nicht jemandes Bewusstsein, das sich innig mit dem Energiezustand einer rechtsdrehenden ko(s)mischen Sphäre irgendwo in einem kuscheligen Universum verbindet. Es war uns wichtig, das an dieser Stelle zu klären. Nichts für ungut. Weiter geht’s mit den Verschränkungen. Und damit zur Darstellung der Verwirrung, die die Quantenphysik in ihrer stetigen, wenngleich schubweisen Entwicklung unter den großen Geistern des 20. Jahrhunderts anrichtete.

5.2 Verschränkungen

«Bohr war inkonsequent, unklar, absichtlich zweideutig und lag richtig.
Einstein war konsequent, klar, bodenständig und lag falsch.»

John Bell

Verschränkungen oder Entanglements gehören zu den wichtigsten und tiefgreifendsten Konsequenzen des Superpositionsphänomens in der Quantenphysik. Sie beziehen sich auf die Korrelation, die zwischen zwei Teilchen bestehen bleibt, die irgendwann einmal in Wechselwirkung miteinander standen, später aber irgendwann getrennt wurden. Da diese Teilchen ursprünglich eine Einheit bildeten, müssen ihre Eigenschaften weiterhin als einheitlich betrachtet werden; schließlich sind sie immer noch Teil ein und derselben Welle. Aber welche Konsequenzen ergeben sich nun daraus, dass zwei Teilchen miteinander verschränkt sind?

Erstens: Führt man eine Messung an einem Teilchen durch, hat dies unmittelbar Auswirkungen auf die Eigenschaften des anderen Teilchens, selbst wenn sich Teilchen 1 in Anatolien und Teilchen 2 in Lüdenscheid befindet. Im Falle eines sogenannten maximal verschränkten Bell-Zustands weiß man automatisch, dass Teilchen 2 einen Spin-down aufweist, wenn das Messergebnis von Teilchen 1 einen Spin-up ergibt (und umgekehrt). Dieses Phänomen der «Nichtlokalität» (oder «Fernwirkung») ist womöglich der bemerkenswerteste Aspekt der Quantentheorie – und für Einstein ein ständiger Stein des Anstoßes.

Zweitens: Das Messen und Beobachten nur eines der miteinander verschränkten Teilchen führt zu einem völlig zufälligen Messergebnis. Was daran liegt, dass die eigentliche Information vollständig in den Korrelationen zwischen den Ergebnissen der Messungen an beiden verschränkten Teilchen enthalten ist. John Preskill (geb. 1953), Physiker und Förderer des Mitautors dieses Buches, veranschaulichte dies auf sehr eindrucksvolle Weise während eines Seminars in Gent am Beispiel eines Quantenbuchs: In einem herkömmlichen Buch kann man eine Seite lesen und dann eine andere, man kann hin und wieder eine Seite überblättern, und sogar willkürlich Seiten durcheinander lesen, und doch wird man schließlich wissen, worum es in der Geschichte geht, und glücklich bis ans Ende seiner Tage leben. Nicht so in einem Quantenbuch. In ihm ist jede Seite für sich genommen völlig irrelevant. Die Geschichte (die Information) erfährt man nur, indem man die Verbindungen zwischen allen Seiten analysiert. Reißt man auch nur eine Seite aus dem Buch heraus, gehen alle Informationen für immer verloren. Alle Informationen stecken in den Korrelationen.

5.3 Niels versus Albert

«Ich bin jetzt überzeugt, dass theoretische Physik wirklich Philosophie ist.»

Max Born

Es gab einiges, von dem Einstein felsenfest überzeugt war. Erstens: Zufall gibt es nicht. Zweitens: Da es keinen Zufall gibt, kann er auch keine inhärente Eigenschaft der Natur sein. Drittens: Dinge ändern nicht ihre Eigenschaften, wenn sie beobachtet werden. Für Einstein ist der Zufallsfaktor in Quantenexperimenten lediglich eine logische Konsequenz unserer Unkenntnis der Eigenschaften nicht beobachtbarer Teilchen. Er glaubte vielmehr an die Existenz sogenannter «verborgener Variablen», an eine Art unsichtbares Uhrwerk-Universum, in dem die Natur vollständig deterministisch ist. Und wie könnte man den Zufallsfaktor besser untersuchen als dadurch, die Unschärferelation unter die Lupe zu nehmen? Die Unschärferelation zwingt uns, andere, eher philosophische Fragen zu stellen. Hat ein Objekt Eigenschaften, die davon abhängen, ob man es beobachtet oder nicht? Ändern sich diese Eigenschaften je nach Experiment, das man mit ihm durchführt? Und kann die Natur «wissen», dass sie gemessen wird?

Die Unschärferelation infrage zu stellen, wurde dann auch zu einer von Einsteins Lieblingsbeschäftigungen. Er wollte zeigen, dass die gesamte Quantentheorie, wie sie 1925 von Schrödinger und Heisenberg eingeführt worden war, möglicherweise richtig, aber jedenfalls nicht vollständig war, und daher unmöglich eine umfassende Beschreibung der Realität bieten konnte. Eine Theorie, die die Realität auf der Grundlage von Wellenfunktionen beschreibt und unmittelbare Effekte auf beliebig große Entfernungen vorhersagt, kann nicht stimmen. Schrödinger pflichtete ihm in dieser Hinsicht übrigens voll und ganz bei. Beiden Herren fiel es schwer, sich mit der Interpretation der neuesten Quantentheorien abzufinden, obgleich sie doch selbst maßgeblich für deren Zustandekommen verantwortlich waren.

Gleichzeitig ließ Einstein sie auch gewähren. «Sie» würden schon von selbst dahinterkommen, dass die Quantentheorie nichts weiter als ein Zwischenschritt zu der einzig richtigen Theorie sei, einer Theorie, in der die verborgenen Variablen sehr wohl einen Platz erhalten würden, die spukhafte Fernwirkung jedoch nicht; einer allumfassenden klassischen Theorie, die Quantentheorie, Gravitation, Magnetismus und Elektrizität miteinander vereinen würde.

Für Einsteins (gut gemeinte) Angriffe gab es keinen besseren Zeitpunkt als die fünfte Solvay-Konferenz im Jahr 1927. Diese Solvay-Konferenz war wie Beethovens Fünfte Symphonie: die ikonischste und meistgespielte ihrer Art. Die Solvay-Konferenzen, die seit 1911 alle drei Jahre im Hotel Métropole in Brüssel stattfanden, bringen auch heute noch die größten Namen der Chemie und Physik zusammen, um die brennendsten Themen zu erörtern. Da die Konferenz von 1927 im Zeichen der revolutionären Entwicklungen von 1925 stand, musste sich die Diskussion natürlich der brandneuen Quantentheorie mit all ihren Elektronen, Photonen und Verschränkungen widmen. Die dominierenden Persönlichkeiten waren Niels Bohr und Albert Einstein, also der größte Befürworter und der wortgewandteste Gegner der Quantenphysik. Alle anderen Größen der Physik waren ebenfalls anwesend, unter ihnen Erwin Schrödinger, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Paul Dirac, Louis de Broglie, Max Planck und Marie Curie. Unter den neunundzwanzig Teilnehmern befanden sich nicht weniger als siebzehn ehemalige und zukünftige Nobelpreisträger.

Im Gegensatz zu Heisenberg, der damals buchstäblich vor dem großen Herrn und Meister Bohr davonlief (in dem er manchmal zu sehr den Philosophen als den Physiker sah), hätte sich Einstein in seiner unermüdlichen Offensive gegen die Quantenphysik keinen besseren Gegenspieler als Bohr wünschen können. Dieser Kampf der Titanen lief in etwa so ab: Einstein lag nachts wach, ruhelos nach Gedankenexperimenten suchend, die zeigen konnten, dass Heisenbergs Unschärferelation durch und durch löchrig war. Und wie bereits erwähnt, war Einstein im Vergleich zu seinen Kollegen aus der theoretischen Physik sehr gut im Austüfteln von Gedankenexperimenten. Morgens verdarb er Bohr immer den Appetit, indem er ihm zum Frühstück ein weiteres Argument dafür servierte, dass die Quantentheorie falsch oder zumindest unvollständig war. Bohr verbrachte dann den ganzen Tag damit, über Gegenargumente zu brüten. Am Abend trafen sich die beiden wieder zum Dinner, und bis der Plumpudding serviert wurde, hatte Bohr wieder erfolgreich zurückgeschlagen, indem er zeigte, dass Einsteins Gedankenexperiment, so originell oder genial es auch sein mochte, nicht im Widerspruch zur Unschärferelation stand. Woraufhin Einstein sich zu einer weiteren schlaflosen Nacht zurückzog und sich in diesem Kampf der Titanen mit frischem Mut erneut auf die Suche nach einem Gegenargument machte.

Einstein in seiner schärfsten, Bohr in seiner besten Form

Lediglich als Zwischenbemerkung möchten wir eines von Einsteins spitzfindigsten Gedankenexperimenten anführen. Im Zentrum dieses Experiments steht die Unschärferelation bezüglich Energie und Zeit, eine Variante von Heisenbergs «üblicher» Unschärferelation bezüglich Ort und Impuls. Diese Energie-Zeit-Unschärferelation ergibt sich aus den Eigenschaften eines Wellenpakets: Wann genau ein solches Paket an einem Ort ankommt, hängt von seiner Größe ab. Je kleiner es ist, desto mehr verschiedene Frequenzen (und damit Energien) enthält das Paket (dies ergibt sich wiederum aus der Fourier-Analyse). Je genauer also die Zeit definiert ist, desto unbestimmter die Energie, und umgekehrt.

Einsteins Gedankenexperiment verlief, vereinfacht gesagt, folgendermaßen: Eine Kiste wird zu einem bestimmten Zeitpunkt geöffnet. Der Deckel klappt so schnell auf und wieder zu, dass nur ein Photon aus der Kiste entweichen kann. Wir wiegen die Kiste, sowohl vor als auch nach dem Entweichen des Photons. Da die Kiste mit einer Uhr verbunden ist, wissen wir genau, wann der Deckel aufklappt.

Indem man die Differenz vor und nach dem Entweichen des Photons (vorher und nachher) vergleicht, ist es möglich, sowohl die Energieänderung als auch den Zeitpunkt, zu dem diese Änderung stattfindet, zu bestimmen. Dies widerspricht der Energie-Zeit-Unschärferelation. Ha! Game over! – dachte Einstein jedenfalls.

Obgleich Bohr schwer beeindruckt war, machte er sich daran, die Schwachstelle in Einsteins Argumentation zu finden. Dafür suchte er heimlich Verstärkung (vor allem bei Heisenberg und Pauli). Einige Tage darauf konnte er Einstein mit dessen eigenen Mitteln widerlegen. Der Meister des Gedankenexperiments hatte nämlich etwas übersehen: die allgemeine Relativitätstheorie. Und die besagt, dass die Zeit umso langsamer vergeht, je stärker (sprich: je näher an der Erdoberfläche) das Gravitationsfeld ist. Da die Kiste auf einer Waage stand, wird sie mit jedem Photon, das entweicht, ein winziges, aber nicht vernachlässigbares bisschen leichter und bewegt sich somit ein winziges, aber nicht vernachlässigbares bisschen nach oben. Dieser winzige, aber nicht unbedeutende Unterschied reicht jedoch aus, um die Unschärferelation zwischen Energie und Zeit wiederherzustellen; der Unterschied in der Schwerkraft wirkt sich auf die Uhr aus. Bohr genoss in aller Ruhe sein Dessert. Und Einstein verließ wieder einmal hungrig den Tisch (um sich einer weiteren schlaflosen Nacht zu stellen).

5.4 Das EPR-Paradoxon

Eines Morgens im Jahr 1935, also ganze acht Jahre nach der berühmten Solvay-Konferenz, erschien Einstein bemerkenswert fröhlich und siegessicher am Frühstückstisch in seinem Haus in Princeton. Der Kaffee war nicht zu heiß, sein Ei perfekt gekocht, und ganz gleich, wie viel Aufmerksamkeit in jener Zeit der festlichen Eröffnung der Moskauer U-Bahn (der ersten in der Sowjetunion!) zuteilwurde, dies würde sein Tag werden. Er hatte gerade einen neuen Artikel fertiggestellt, mit dem er nach seiner festen Überzeugung der Quantentheorie endlich den Todesstoß versetzen würde. Er schickte ihn an die Physical Review. Eine Woche, bevor der Artikel schließlich erschien, gab sein Mitarbeiter Boris Podolsky die Ergebnisse jedoch ohne Einsteins Wissen – und zu seinem großen Ärger – an die «normale» Presse weiter. Wissenschaftliche Angelegenheiten – fand er – gehören in wissenschaftliche Zeitschriften. Die Beziehung zwischen Einstein und Podolsky sollte sich davon nie wieder erholen.

Wie bei allem, was Einstein in diesen Jahren tat oder nicht tat, waren die Zeitschriften wieder einmal randvoll mit Schlagzeilen, Interviews und Artikeln über ihn, an denen sich die Menschheit ergötzen konnte. Einstein war angesagt. Vielleicht hat weder vor noch nach ihm jemals ein Mensch einen solchen Ruhm erlangt. Wieder einmal zierte er die Titelseite der New York Times. Todesstöße sind natürlich Aufmacher für Titelseiten. Der Titel des Artikels in Physical Review lautete: «Kann die quantenmechanische Beschreibung der physikalischen Realität als vollständig betrachtet werden?»

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Quantenphysik in der New York Times

Einstein hatte gemeinsam mit seinen Physikerkollegen Boris Podolsky und Nathan Rosen ein Gedankenexperiment ausgetüftelt, das allgemein als EPR-Paradoxon (nach den Anfangsbuchstaben der Nachnamen der Autoren) bekannt geworden ist und belegen sollte, dass das Konzept der Quanten-Nichtlokalität falsch ist. Einstein glaubte nicht, dass zwei weit voneinander entfernte Teilchen sich augenblicklich gegenseitig beeinflussen können. Und dass eine Aktion an einem der verschränkten Teilchen, beispielsweise eine Messung, eine unmittelbare Auswirkung auf das andere Teilchen haben kann. Denn das würde bedeuten, dass die Information über die Zustandsänderung von Teilchen A mit einer wahnsinnigen Geschwindigkeit, sozusagen unmittelbar, zu Teilchen B flitzen müsste. Schneller noch als das Licht. Doch seit der Relativitätstheorie (von ebenjenem Einstein) bezweifelt kein einziger Physiker das Dogma, dass sich nichts schneller als das Licht bewegen kann. Einstein sah sich hier im Vorteil. Mit der verschränkten Nichtlokalität mit ihrer spukhaften Fernwirkung brauchte man ihm nicht zu kommen. Das konnte nicht richtig sein. Die Quantentheorie wies einfach noch zu viele Mängel auf. Für ihn war die Sache klar: zwei Teilchen, zwei Realitäten. Der Nichtlokalität stellte er den lokalen Realismus entgegen, die Theorie, dass die Eigenschaften von Teilchen unabhängig voneinander existieren.

Im EPR-Gedankenexperiment sind kurz gesagt zwei Quantenteilchen (1 und 2) miteinander verschränkt. Ihre Wellenfunktion hat eine besondere Eigenschaft: Kennt man den Impuls des einen Teilchens, kennt man auch den des anderen Teilchens. Gleiches gilt für die Position, an der sich die Teilchen in einem Abstand L voneinander befinden. Dieser Abstand muss groß sein, denn in der Zeit, die für eine Messung an Teilchen 1 benötigt wird, darf die Information aus dieser Messung für Teilchen 2 nicht erreichbar sein. Teilchen 2 kann also nicht «sehen», dass eine Messung an Teilchen 1 vorgenommen wurde. In diesem verschränkten Zustand ist weder der Impuls noch die Position der Teilchen definiert. Für die Aficionados: Das ist die Wellenfunktion: ψ = δ (x1 – x2 + L) δ (p1 + p2).

Mit anderen Worten: Die Teilchen 1 und 2 befinden sich in einer Superposition. Sie können sich überall im Raum befinden, aber immer im gleichen Abstand (L) voneinander. Auch ihre Geschwindigkeit kann variieren, sie müssen sich sogar in entgegengesetzte Richtungen bewegen (p1 = -p2). Nehmen wir nun an, dass eine Messung durchgeführt wird, um die Position des ersten Teilchens zu bestimmen. In diesem Fall wird die Superposition aufgehoben, die Wellenfunktion kollabiert (mit viel Gefühl für die dramatische Wirkung), und das erste Teilchen wird genau lokalisiert. Diese Position nennen wir x1. In diesem Moment ist auch die Position des zweiten Teilchens sofort festgelegt, nämlich am Ort x2 = x1- L. Mit einem anderen Aufbau der Messung hätten wir nicht die Position, sondern die Geschwindigkeit des ersten Teilchens mit dem Messergebnis p1 messen können. Dann hätte auch die Geschwindigkeit des zweiten Teilchens sofort festgelegen (p2 = -p1). Also sprach die Quantenphysik.

Wie denkt Einstein darüber? In Einsteins Weltbild, das dem lokalen Realismus entspricht, kann die Wahl der Messung, die man am ersten Teilchen durchführt (entweder die Messung der Position oder der Geschwindigkeit), das zweite Teilchen unmöglich beeinflussen. Einstein zufolge haben Systeme, die räumlich voneinander getrennt sind, jeweils ihre eigene Realität; ihre Eigenschaften sind schon von vornherein eindeutig festgelegt. Die Dinge sind, wie sie sind, unabhängig von unserer Wahrnehmung oder irgendeiner Messung. Wenn man also, schlussfolgerte Einstein und näherte sich damit dem krönenden Abschluss seiner Argumentation, an Teilchen 1 eine Messung vornimmt, mit der man die Position von Teilchen 2 perfekt bestimmen kann, und eine weitere Messung an Teilchen 1 vornimmt, mit der man den Impuls von Teilchen 2 exakt bestimmen kann, dann ist dies nur möglich, weil sowohl die Position als auch der Impuls von Teilchen 2 bereits im Voraus genau festgelegt waren. Der Todesstoß für Heisenberg! Denn Heisenbergs Unschärferelation besagt, dass Ort und Impuls nie gleichzeitig exakt bekannt sein können. Einsteins Fazit: Die Quantenphysik ist nicht konsistent – und Fräulein Ann Tanglement eine gewiefte Saboteurin!

Auch Bohr las an diesem Morgen am Frühstückstisch die Zeitung. Diesen Sturm hatte er nicht kommen sehen. Die gesamte Quantenwelt war in Aufruhr. Was hatte das zu bedeuten? Einsteins Artikel schien darauf hinzudeuten, dass die Quantentheorie, einschließlich der Unschärferelation, auf ganzer Linie versagt hatte. Was würde Pauli, das «Gewissen der Physik», davon halten? Dass es eine einzige Katastrophe war! Das war es, was Pauli darüber dachte! War denn all die Arbeit umsonst gewesen?

Als Wortführer der Quantentheorie oblag es Bohr zu reagieren. Sein Denken schaltete augenblicklich einen Gang höher. Und nach sechs Wochen intensiven Grübelns und Nachdenkens war er endlich so weit, den Stachel aus dem Wespenstich zu ziehen, mit dem Einstein die Quantentheorie so in Aufruhr versetzt hatte. Das Problem war, dass auf den ersten Blick alles stimmig zu sein schien. Und doch, bei näherer Betrachtung war da etwas … Man musste allerdings sehr genau hinsehen, um es zu finden. Es lief darauf hinaus, dass es überhaupt kein Paradoxon gab. Bohrs Gegenreaktion zusammenzufassen, ist nicht leicht, allein schon deshalb, weil er sie – in typisch Bohr’scher Manier – in sehr komplizierte Satzkonstruktionen und Argumentationen verpackte, die er selbst nicht ganz durchschaute. Auf jeden Fall wies Bohr Einstein fein säuberlich darauf hin, dass es immer noch so etwas wie counterfactual reasoning gibt, wie er es so schön auf eine fast unübersetzbare Weise beschrieb. Im selben System (Teilchen 1) ist es unmöglich, Position und Geschwindigkeit gleichzeitig zu messen, da diese Observablen nicht kommutieren, d.h. die Reihenfolge ihrer Operatoren nicht austauschbar ist. Solange keine Messung an dem einen Teilchen vorgenommen wird, befindet sich das andere Teilchen in einer Superposition. Erst wenn man das eine Teilchen misst, werden die Eigenschaften des anderen Teilchens festgelegt. Die Eigenschaften des anderen Teilchens können daher überhaupt nicht im Voraus bestimmt werden. Das Einzige, was feststeht, so Bohr, ist, dass sich die Position von Teilchen 1 im Abstand von L zu Teilchen 2 befindet, wenn man die Position misst, und dass die Impulse entgegengesetzt sind, wenn diese gemessen werden. Mehr weiß man nicht. Die Eigenschaften eines Quantensystems hängen davon ab, wie man es betrachtet. Position und Impuls sind komplementäre Beschreibungsmöglichkeiten desselben Quantensystems, aber sie können nicht gleichzeitig gemessen werden.

Fazit der Gegenpartei: Das EPR-Paper steht überhaupt nicht in Widerspruch zu Heisenbergs Unschärferelation. Einstein habe lediglich einen (sehr subtilen) Denkfehler begangen. Er habe zwar die richtige Mathematik angewandt, sie aber nicht richtig interpretiert. Die Quantenphysik hat durchaus die spukhafte Eigenschaft, dass eine Messung an einem verschränkten Teilchen augenblicklichen Einfluss auf das Partnerteilchen hat. Schließlich bleiben zwei Teilchen, die einmal eins waren, verschränkt. Daraus folgt: Einsteins lokaler Realismus ist nicht mit der Quantenphysik vereinbar. Entweder ist das eine oder das andere richtig. Aber nicht beides. Lang lebe die Nichtlokalität!

Aber Moment mal … Was ist mit der augenblicklichen Kommunikation im EPR-Experiment? Steht sie nicht im Widerspruch zu Einsteins Relativitätstheorie? Nein, denn diese findet hier gar nicht statt. Es werden nämlich überhaupt keine Informationen ausgetauscht. Die Relativitätstheorie besagt lediglich, dass Information nicht schneller als das Licht reisen kann. Aber das wussten Bohr und Einstein eigentlich noch nicht, da das mathematische Konzept der Information sehr subtil ist (und erst 1948 von Claude Shannon eingeführt wurde). Information ist nicht dasselbe wie Korrelation. Es ist unmöglich, anhand von Messungen an verschränkten Teilchen Informationen von einem Teilchen zu einem anderen zu senden. Denn die Messergebnisse am ersten Teilchen sind völlig zufällig, und den Zufall kann man nicht beeinflussen. Ohne Kontrolle über das Ergebnis können keine Informationen gesendet werden. Nichtlokale Korrelationen in der Quantenmechanik widersprechen daher nicht der Relativitätstheorie.

Mit ihrem Gedankenexperiment hatten Einstein, Podolsky und Rosen, ob sie es nun wollten oder nicht, eine wahre philosophische Diskussion entfacht. Sein oder Nicht-Sein? Einfluss nehmen oder stören? Korrekt, aber nicht vollständig? Lokaler Realismus (als Konsequenz philosophischer Reflexion) oder Nichtlokalität (als mathematische Konsequenz der Axiome der Quantenphysik)? Gab es wirklich niemanden, der mit einem richtigen Experiment aufwarten konnte, das Antworten auf all diese Fragen liefern würde? Doch den gab es! Dreißig Jahre später sollte John Bell diese Aufgabe erfüllen. Kurzum: Wenngleich die Fragen, die sich aus dem EPR-Artikel ergaben, viel Verwirrung und Kontroversen auslösten, und niemand so recht wusste, wie sie zu interpretieren waren, sorgten sie letztendlich dafür, dass das Mysterium mit dem Namen Verschränkung entwirrt werden sollte.

5.5 Schrödinger lässt die Katze aus dem Sack

Schrödinger hatte das Tauziehen zwischen Einstein und Bohr (oder besser gesagt: zwischen Einstein und den meisten anderen) mit einigem Vergnügen verfolgt. Aber im Gegensatz zu den meisten anderen ergriff er für Einstein Partei. In einem Brief gratulierte er ihm zu seinem EPR-Paper: «Das war ein echter Weckruf für alle. Als hätte man einen Hecht in einen Goldfischteich geworfen.»

Schrödinger, der ebenfalls nicht von der Art überzeugt war, wie Bohr und Konsorten (seine eigene) Quantentheorie interpretierten, folgte Einsteins Argumentation, dass irgendwo etwas nicht stimmen konnte. Das brachte ihn im selben Jahr 1935 auf das Gedankenexperiment mit der Katze. Ursprünglich als schlechter Scherz gedacht (um diesen Quantenkram mit der Superposition und der Vorstellung von Beobachtungen als Einflussnahmen ins Lächerliche zu ziehen), wurde Schrödingers Experiment allmählich zu einem running gag für (unschuldige) Quantenlästerer. Wen sollte es überraschen, dass die Idee zu diesem Experiment eigentlich von Einstein inspiriert worden war …

Im Übrigen hatte Schrödinger keine dezidierte Meinung zur Lokalität. Im Gegensatz zu seinem Freund Albert wagte er es, diesen Aspekt zu akzeptieren, indem er von einer gewissen Wechselwirkung ausging, die möglicherweise/eventuell/vielleicht doch zwischen zwei Teilchen bestehen könnte. Schrödinger richtete seine Aufmerksamkeit daher weniger auf die Lokalität als vielmehr auf die Wechselwirkung zwischen Quantenphysik und klassischer Physik. Zwischen Mikro und Makro. Da musste es doch bestimmt etwas geben, mit dem er die Quantentheoretiker zum Gespött machen konnte. Und tatsächlich gab es da etwas: die Superposition.

Für sein Experiment steckte Schrödinger eine Katze in einen Kasten mit einem Geigerzähler, einer Handvoll radioaktiver Uranatome und einem Fläschchen Gift. Es ist möglich, dass radioaktives Material während des Experiments freigesetzt wird, genauso gut ist es aber möglich, dass überhaupt nichts passiert. Mit anderen Worten: Das Uranatom existiert zu jedem Zeitpunkt in einer Überlagerung seines ursprünglichen und seines zerfallenen Zustands. Dies sind die beiden möglichen Zweige der Wellenfunktion. Im Zerfallszweig wird Radioaktivität freigesetzt, ein Hammer fällt auf das Fläschchen – es zerplatzt und setzt das Gift frei. Und dann stirbt die Katze. Sofort. Im anderen Zweig der Überlagerung zerfällt das Uranatom nicht, und die Katze schnurrt unbeschwert in ihre sieben Leben. Wer wissen will, ob die Katze tot oder noch am Leben ist, muss die Schachtel öffnen.

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Schrödingers Katze

Solange der Kasten geschlossen ist, befindet sich die Katze in einem Überlagerungszustand (einer Superposition) von tot und lebendig. Öffnet man den Kasten, wird die Überlagerung aufgehoben und die Katze ist entweder tot oder lebendig. Und obwohl die Wahrscheinlichkeit, dass das Uran zerfallen ist (und die Katze tot ist), mit dem Verstreichen der Zeit zunimmt, bleibt der Ausgang unvorhersehbar und hängt somit völlig vom Zufall ab. So viel zur Quantenlogik: Eine Katze kann gleichzeitig tot und lebendig sein.

Natürlich war Schrödingers Experiment ein wenig an den Haaren herbeigezogen, weil er die Quantentheorie allzu wörtlich genommen hat. Es ist schon sehr vereinfachend zu behaupten, dass alles auf der Welt sowohl so als auch anders sein kann, solange wir nicht hinsehen: anwesend und abwesend, wach und schlafend, Präsident und Gabelstaplerfahrer, Hase und Igel. Zum Glück sind wir beinahe bei der Hälfte des Buches angelangt, und der Leser kann mittlerweile zwischen den Fakten und ein wenig unschuldigem Katzenklamauk unterscheiden. Es versteht sich von selbst, dass nichts gleichzeig tot und lebendig sein kann. Wie arrogant wäre es auch, zu glauben, dass das Schicksal der Katze in dem Moment entschieden würde, in dem wir, o Mensch, beschließen würden, den Kasten zu öffnen.

Das Paradoxe – in diesem Fall können wir durchaus von einem Paradoxon sprechen – liegt darin, dass Schrödinger hier etwas übersieht. Nur, weil wir nicht hinschauen, heißt das nicht, dass keine Messungen erfolgen. Da es unmöglich ist, einen Kasten perfekt von seiner Umgebung zu isolieren, gibt es immer äußere Elemente wie Photonen oder Moleküle, die mit dem Kasten interagieren und somit ständig mit ihren Mikroskopaugen Messungen vornehmen. Der Punkt ist: In der Praxis sind die Eigenschaften festgelegt, unabhängig davon, ob jemand den Kasten öffnet, um diese Eigenschaften mit menschlichen Augen zu betrachten oder nicht.

Kurze Vorschau: In den letzten Kapiteln werden wir sehen, dass der schwierigste Faktor bei der Entwicklung des Quantencomputers die unvermeidliche Wechselwirkung eines Quantensystems mit seiner Umgebung ist. Quantencomputer müssen in der Lage sein, viele Dinge gleichzeitig durchzuführen, also Überlagerungen sehr unterschiedlicher Zustände zu generieren. Dies ist jedoch nur möglich, wenn das System vollständig von seiner Umgebung isoliert ist. Und so etwas zu schaffen, ist alles andere als ein Kinderspiel.

So führt jede Antwort wiederum zu neuen, unbeantworteten Fragen. Fragen, auf die es bis heute keine schlüssigen Antworten gibt. Wo endet die Superposition? Ab wann ist etwas kein «Und» mehr, sondern schlägt in ein «Entweder-oder» um? Wo endet die seltsame Welt der Quantenphysik, und wo beginnt wieder die klassische Physik? Wo liegt diese Grenze? Und wie definiert man dann genau diese Grenze? Dies sind Fragen, mit denen sich Wissenschaftler der zweiten Quantenrevolution befassen und noch weiterhin befassen werden. Aber die Antwort werden sie wahrscheinlich nie finden.

Die Katze hatte kaum Zeit zum Verschnaufen, als Schrödinger seiner Sicht des EPR-Artikels eine zusätzliche Wendung gab. In einem Artikel aus dem Jahr 1935 führte er als Erster das Konzept der Verschränkung ein. Wir haben den Begriff in diesem Kapitel bereits unzählige Male ebenso schamlos wie dankbar verwendet, da es nun einmal die einzige Möglichkeit ist, die zuvor präsentierten Experimente vollständig zu verstehen. Dass Einstein und Bohr nicht einmal wussten, dass es so etwas wie Verschränkung überhaupt gibt, geschweige denn, dass sie zu einem zentralen Begriff der Quantenphysik werden würde, war der Hauptgrund für ihre Verwirrung. Schrödinger hingegen hatte wie kein anderer verstanden, worum es ging. Er konnte daher auch wie kein anderer zusammenfassen, was eine Verschränkung eigentlich ist: «Bestmögliches Wissen um ein Ganzes schließt nicht notwendig das Gleiche für seine Teile ein … Ich würde das nicht als eine Eigenschaft betrachten, sondern als die charakteristische Eigenschaft der Quantenmechanik, die dafür sorgt, dass sie völlig von der klassischen Logik abweicht … Durch ihre Interaktion sind die beiden Teilchen [Quantenzustände] miteinander verschränkt.»

Unsere Interpretation: Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile. Kennen wir den Zustand aller Teilchen je für sich, wissen wir bei einer Verschränkung noch immer nichts über den Zustand als Ganzes. Die gesuchte Information liegt in der Beziehung zwischen den Teilchen, nicht in den Teilchen selbst. Die Wahrheit liegt, buchstäblich, irgendwo in der Mitte. Das ist der große Unterschied zwischen Quantenmechanik und klassischer Physik.

5.6 Hunde, die bellen, beißen nicht

Bohr hatte Einsteins Annahme entkräftet, Schrödinger hatte sie noch etwas gestärkt, aber es war der irische Physiker John Bell, der dreißig Jahre später wie kein anderer zu erklären verstand, welche Bewandtnis es nun wirklich mit der Verschränkung hatte.

Man schrieb das Jahr 1964. Auf den Fluren der Physikinstitute auf der ganzen Welt ging es in diesen Jahren vornehmlich um die Anwendung der Quantenphysik in der Chemie, der Nuklearwissenschaft, der Teilchenphysik und den Materialwissenschaften, aber so gut wie niemand beschäftigte sich noch mit den Grundprinzipien der Quantenphysik oder mit der Art und Weise, wie all diese neuen Gesetze nun genau interpretiert werden sollten. Die Menschheit hatte andere Sorgen. Aber man hatte die Rechnung ohne John Bell (1928–1990) gemacht. Bell amüsierte sich in seiner Freizeit am CERN[2] gerne mit dem Entwirren der ungeklärten Gedankensprünge, auf denen die Quantenphysik gründete: «Ich bin ein Quanteningenieur, aber sonntags habe ich meine Prinzipien.» Fachkollegen, die noch nie von diesem Mann gehört hatten, kamen ab 1964 nicht mehr an ihm vorbei. Mit der Veröffentlichung von zwei unglaublich treffsicheren Abhandlungen versorgte Bell die noch jungen Wurzeln der Quantenphysik sofort mit frischem Kompost, und schon bald darauf trug der Baum Früchte.

In seiner ersten Arbeit entkräftete Bell ein berühmtes Theorem John von Neumanns. Des großen von Neumann? Ja, tatsächlich. Selbst die klügsten Menschen der Welt liegen manchmal daneben. Von Neumann zufolge gab es kein klassisches Modell, das die Vorhersagen der Quantenphysik reproduzieren könnte. Dem wollte Bell doch einmal nachgehen. Vielleicht (wer weiß!) hatte Einstein irgendwo ein kleines bisschen recht? Bell konstruierte ein klassisches «Modell für verborgene Variablen» (hidden variable model), dessen Vorhersagen überraschenderweise nicht von den Vorhersagen der Quantenphysik eines Qubits zu unterscheiden waren. Fazit: Von Neumanns Behauptung war falsch.

Zur Klarstellung: Mit «verborgenen Variablen» meinen wir Informationen, die wir im Voraus, das heißt bis zum Zeitpunkt der Messung, nicht kennen. Diese Informationen bestimmen das Verhalten der Teilchen während einer Messung, als ob diese Teilchen bereits irgendwie im Voraus «wüssten», wie sie zu reagieren hätten, wenn eine Messung an ihnen erfolgt. Als ob sie das stillschweigend untereinander abgesprochen hätten. Darauf bezieht sich Einstein, wenn er darauf verweist, dass es eine zugrunde liegende Theorie geben müsse, die wir weder kennen noch sehen können, aber doch heranziehen müssen, um das unerklärliche, spukhafte Verhalten von Teilchen zu erklären.

In seinem zweiten Aufsatz zeigte Bell, wie von Neumanns Theorem dennoch gerettet werden könnte. Denn das war durchaus möglich, vorausgesetzt, die klassische Theorie wurde um eine zusätzliche Komponente ergänzt: Lokalität (oder getrennte Realitäten, Einsteins Steckenpferd). Bell ging von Einsteins lokalem Realismus aus, erstellte daraus ein mathematisches Modell und gab ihm einen anderen Namen: Theorie der lokalen verborgenen Variablen (local hidden variable theory). Genial, wie er war, erkannte Bell, dass ein klassisches «lokales Modell mit verborgenen Variablen» niemals hinreichend sein konnte, um die Korrelationen verschränkter Quantenzustände zu reproduzieren. Um seinen Verdacht zu erhärten, entwickelte er ein Experiment, mit dem sich diese Korrelationen gegebenenfalls messen lassen sollten.

Verborgene Variablen, anders betrachtet

Wenn Ihr Steuerbescheid in Ihrem Briefkasten landet, wissen Sie in dem Moment, in dem er hineinfällt, noch nicht, ob Sie Geld zurückbekommen oder etwas nachzahlen müssen. Das finden Sie erst heraus, wenn Sie den Umschlag aufreißen und zu lesen beginnen. Zugleich steht der Inhalt (die Eigenschaft) des Briefes schon fest, seit die Berechnung im Finanzamt durchgeführt und ausgedruckt wurde. Dieser Inhalt kann und wird sich nicht ändern, egal, ob Sie den Umschlag sofort oder erst in einer Woche öffnen.

Viel interessanter wird es, wenn es zwei Umschläge gibt, denn damit kann veranschaulicht werden, was in einem Modell für lokale verborgene Variablen passiert. Bei zwei klassischen Umschlägen erhält eine Person Geld zurück, und die andere muss etwas nachzahlen. Auch hier liegt die Nachricht schon im Vorhinein fest. Erst in dem Moment, in dem die Umschläge geöffnet werden, wird klar, wer der Glückliche ist, Alice oder Bob.[3] Und man weiß auch: Bekommt die eine Geld zurück, muss der andere unweigerlich nachzahlen.

Bei Quantenumschlägen steht der Inhalt der Nachricht in dem Moment, in dem Alice ihre Post aufreißt, noch nicht fest. Je nachdem, wie Alice ihren Brief betrachtet, mit oder ohne rosarote Brille, erhält sie möglicherweise eine Petition zu einem umstrittenen Windpark, einen Steuerbescheid oder eine Nachricht über ihren Schwangerschaftstest. Dabei bekommt sie immer rein zufällig eine positive oder negative Nachricht. Wir wissen nur, dass der Inhalt des Briefes an Alice das Gegenteil des Inhalts des Briefes an Bob sein wird.

Bells Argumentation ist nicht einfach zu erklären, da sie die mathematische Sprache auf subtile und kreative Weise verwendet. Wir werden es dennoch versuchen. Mithilfe einer Theorie lokaler verborgener Variablen modellierte Bell ein System aus zwei klassischen Spins, die weit voneinander entfernt sind. An jedem dieser Spins können zwei verschiedene Arten von Messungen vorgenommen werden, die unabhängig voneinander sind: Entweder misst man Basis «a» oder Basis «b». Jede dieser Messungen kann zwei Ergebnisse liefern: 0 oder 1. Ein Experiment realisiert daher eines von sechzehn möglichen Szenarien (jeder Spin kann in zwei verschiedenen Basen gemessen werden, von denen jede wiederum zwei verschiedene Ergebnisse haben kann: 22 ⋅ 22 = 16). Ein Beispiel: Während des Experiments wird Teilchen 1 in Basis «a» gemessen, das Ergebnis ist 0. Danach wird Teilchen 2 in Basis «b» gemessen, das Ergebnis ist 1. Und so ergeben sich dann sechzehn Variationen. Ein entscheidender Punkt in Bells Theorie ist der, dass die Wahl der Basis, in der die Messung durchgeführt wird, völlig zufällig ist und daher im Voraus nicht abgesprochen werden darf. Außerdem müssen die Messungen unabhängig voneinander von zwei verschiedenen Beobachtern durchgeführt werden. Es geht darum, das Experiment sehr häufig zu wiederholen, wobei jedes Mal von einer zufälligen Wahl der Basis auszugehen ist, in der gemessen wird.

Nach Abschluss der Experimente wird eine Tabelle mit den sechzehn Zahlen erstellt, die angeben, wie oft jede Situation aufgetreten ist. Indem man acht dieser Zahlen addiert und davon die anderen acht subtrahiert, erhält man einen Wert x. Die Bell’sche Ungleichung besagt, dass der Wert von x im Falle eines lokalen Modells mit verborgenen Variablen innerhalb einer bestimmten Grenze liegen muss.

Der Clou an der Sache ist, dass Bell ein mögliches Quantenexperiment mit zwei wohldefinierten verschränkten Teilchen (Qubits in einem Bell-Zustand) und zwei verschiedenen Messanordnungen (zwei für Alice und zwei für Bob) vorschlägt, sodass auch hier sechzehn Szenarien realisiert werden (denn jede Messung an einem Qubit hat zwei mögliche Ergebnisse). Addiert man die Ergebnisse auf die gleiche Weise wie bei der Bell’schen Ungleichung, erhält man eine Zahl, die größer ist als die von dieser Bell’schen Ungleichung erlaubte Zahl. Kurzum: Hat das Ergebnis des Experiments einen Wert größer als x, ist bewiesen, dass es kein Modell mit lokalen verborgenen Variablen gibt, das dieses Experiment (und damit die Natur) beschreibt. Die gute Nachricht ist: Dieses Experiment kann Aufschluss über die Tatsache geben, dass die Quantenphysik nicht nur ein Abguss einer «lokalen» klassischen Theorie ist, die mit einigen zusätzlichen verborgenen Variablen ausgeschmückt wurde. Es bleibt als wesentliche Erkenntnis festzuhalten: Eine Theorie mit verborgenen Variablen kann, wenn sie lokal ist, unmöglich mit der Quantenphysik vereinbar sein. Stimmt sie mit der Quantenphysik überein, ist sie nicht-lokal.

Mit Bells Gedankenexperiment war Einsteins Traum ein für alle Mal ausgeträumt: Es gibt keine allumfassende klassische Theorie, die die gleichen Vorhersagen wie die Quantenphysik macht. Erst ein reales Experiment konnte zeigen, ob das lokal-realistische Weltbild, das Einstein so sehr am Herzen lag, mit der Realität der Verschränkung an seine Grenze kam. Auf dieses Experiment musste man allerdings noch weitere fünfzig Jahre warten. Und das Ergebnis ließ keinerlei Zweifel offen: Die von der Quantenphysik vorhergesagten Korrelationen wurden tatsächlich gemessen. Das war im Jahre 2022. In diesem Jahr durften John Clauser, Alain Aspect und Anton Zeilinger den seit Langem gekühlten Champagner aus dem Kühlschrank holen. Die drei Herren erhielten den Nobelpreis für Physik, weil sie seit den 1970er Jahren in ihrem unermüdlichen Bemühen, die Bedeutung von John Bells visionären Veröffentlichungen aufzuzeigen, die experimentellen Grenzen verschoben und die Türen zur zweiten Quantenrevolution geöffnet haben. Ihnen gelang es, experimentell nachzuweisen, dass die Quantenphysik nicht durch ein (klassisches) Modell der lokalen verborgenen Variablen erklärt werden kann. Ohne Übertreibung ist John Bell damit zum großen Helden und Gründungsvater der zweiten Quantenrevolution geworden.

Eine Erfindung mit sehr hohem Science-Fiction-Gehalt innerhalb der Quantenwelt und eine Variation des oben beschriebenen Bell-Experiments ist die Quantenteleportation. Die Teleportation folgt wiederum daraus, dass eine Messung an einem verschränkten Teilchen eine sofortige Auswirkung auf das andere verschränkte Teilchen hat. Spukhafter kann die Fernwirkung nicht sein. Mochte es noch nicht geschehen sein, würde sich Einstein (spätestens) bei der Lektüre eines Artikels über die Teleportationstheorie in der New York Times für immer und ewig im Grab umdrehen.

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Quantenteleportation: Teilchen c lässt sich bereitwillig von Teilchen a zu Teilchen b transportieren.

Angenommen, Teilchen a und Teilchen b sind miteinander verschränkt, und Teilchen c ist auf Besuch bei Teilchen a, möchte aber lieber zu Teilchen b teleportiert werden, weil die Aussicht dort schöner ist. Durch eine verschränkte Messung (lies: eine Beobachtung), das heißt durch eine gemeinsame Messung sowohl an dem zu teleportierenden Teilchen als auch an einem der tatsächlich verschränkten Teilchen (in diesem Fall entweder Teilchen c oder a) kann man einen Quantenzustand zu einem anderen Ort teleportieren, zu dem Ort, an dem sich das zweite verschränkte Teilchen (Teilchen b) befindet. Zum Beispiel zu einem anderen Labor irgendwo auf der Welt, und zwar augenblicklich.[4] Es genügt, zwei Teilchen miteinander interagieren zu lassen, damit diese Verschränkung anschließend als «Brücke» genutzt werden kann, über die auch andere Teilchen (später) miteinander interagieren können. Das mag sehr futuristisch klingen, dennoch ist die Quantenteleportation eines der zentralen Konzepte im Bereich der Quantenkommunikation und des Quantencomputings.

Experimente zur Quantenteleportation mit Qubits sind mittlerweile gang und gäbe geworden. Sie wurden in Laboren überall auf der Welt durchgeführt. Als Nächstes werden ganze Atome in die Teleportationsmaschine wandern. Bis der Moment kommt, in dem ein Corgi teleportiert wird, kann es noch eine Weile dauern.

5.7 Kontextualität

«Die Dinge mögen jedes für sich ihr Gewicht, ihr Maß und ihre Eigenart haben; in unserm Innern aber teilt die Seele sie ihnen so zu, wie sie es für richtig hält. […] Gesundheit und Jugend, Ansehn und Bildung, Reichtum und Schönheit legen ebenso wie ihre Gegensätze beim Eintritt in unsere Seele die Kleider ab und empfangen von ihr neue, deren Farbe sie nach Belieben wählt;
braun oder grün, hell oder dunkel, grell oder weich, flach oder tief. So entscheidet jede der Seelen nach eigenem Geschmack, denn sie haben keine gemeinsamen Stile, Regeln und Leitbilder vereinbart: Jede ist in ihrem Staate Königin.»

Montaigne, Die Essais, Über Demokrit und Heraklit

Grete Hermann (1901–1984) war ein echtes Noether-Girl. Sie studierte Mathematik und promovierte bei Emmy Noether in Göttingen, wandte sich dann aber stärker der Philosophie zu. Diese versuchte sie mit großem Eifer, auf den Fundamenten der Physik aufbauend, weiterzuentwickeln. Lange vor John Bell hatte sie bereits erkannt, dass etwas mit von Neumanns Theorie über die verborgenen Variablen nicht stimmte. Ihr ganzer Denkansatz ging von der Unvorhersehbarkeit der Messergebnisse von Quantenteilchen aus. Dies brachte sie zum Konzept der «Quantenkontextualität», nach dem die Eigenschaften eines Quantensystems vollständig davon abhängen, wie wir es betrachten, und daher völlig von den Fragen abhängig sind, die wir stellen (den «Observablen»). Verborgene-Variablen-Modelle hingegen sind per Definition nicht kontextabhängig: Die Eigenschaften eines Systems liegen unabhängig von der Art der Messung fest. Zu dieser Erkenntnis war Hermann bereits 1935 gekommen, doch dem hatte damals offenbar niemand Aufmerksamkeit geschenkt.

Erst dreißig Jahre später gelang es Simon Kochen (geb. 1934) und Ernst Specker (1920–2011), die Quanten-Kontextualität in eine wasserdichte mathematische Formel zu gießen. Kochen und Specker widerlegten Einsteins Realismus, der besagt, dass ein System Eigenschaften hat, die untrennbar mit diesem System verbunden sind, unabhängig von unserer Beobachtung. Sie hatten eine sehr spezifische (und sehr komplizierte) Konstruktion entwickelt, an der verschiedene Formen von Messungen durchgeführt werden konnten. Der Quantenphysik zufolge können einige dieser Messungen gleichzeitig durchgeführt werden (kommutierende Observablen), andere hingegen nicht. Dem Verborgenen-Variablen-Modell zufolge muss das Ergebnis all dieser verschiedenen Messungen im Voraus festliegen. Kochen und Specker zeigten, dass dieses counterfactual reasoning (erinnern Sie sich an die Bohr-Einstein-Debatte) zu einem Widerspruch mit den Vorhersagen der Quantenphysik führt. Dort werden einige Messergebnisse entgegengesetzte Werte aufweisen, je nachdem, welche kommutierenden Observablen gemessen werden. Fazit: Das Ergebnis der Messungen hängt von der Art der Messung (dem Kontext) ab. Wir können Messungen nur dann einen Wert zuweisen, wenn wir auch den Kontext der Messung kennen.

Aus philosophischer Sicht führte die Kontextabhängigkeit der Quantenphysik zu einem großen Bruch mit der klassischen Physik. Wenn wir ein System beobachten, tun wir dies nicht als Außenstehende. Ein Messergebnis ist von allen anderen Messungen abhängig und hat daher keinen objektiven Wert; es hängt ganz davon ab, wie man misst bzw. schaut. Alles, was wir sehen, ist das Ergebnis des Einflusses, den unsere Beobachtung unweigerlich auf eine Messung hat. In der Quantenphysik steht die Person, die misst, also keineswegs über oder außerhalb des Experiments. Das «Ich» mit seinen menschlichen Augen ist ein integraler Bestandteil des Experiments. Dies steht in völligem Einklang mit dem Heisenberg-Mikroskop – Hermann und Heisenberg gingen übrigens regelmäßig zusammen Kaffee trinken.

Die Philosophin Hannah Arendt war von diesen Erkenntnissen der Quantenphysik dermaßen beeindruckt, dass sie einen Teil ihrer Philosophie darauf aufbaute: «The answers of science will always remain replies to questions asked by men; the confusion [the idea that man would stand outside the experiment and observe everything from outside without influencing it] in the issue of ‹objectivity› was to assume [incorrectly] that there could be answers without questions and results independent of a question-asking being. Physics, we know today, is no less a man-centred inquiry into what is than historical research. (Die Antworten der Wissenschaft werden immer Antworten auf Fragen bleiben, die Menschen gestellt haben. Die Verwirrung [die Vorstellung, dass der Mensch außerhalb des Experiments steht und alles von außen beobachtet, ohne es zu beeinflussen] hat mit der [falschen] Vorstellung von Objektivität zu tun, die davon ausgeht, dass es Antworten gäbe, ohne dass Fragen gestellt werden, und dass das System Eigenschaften hätte, die unabhängig vom alles hinterfragenden Beobachter sind. Die Physik ist, wie wir heute wissen, nicht weniger eine menschenzentrierte Untersuchung dessen, was existiert, als die Geschichtswissenschaft.)»[5]

Fußnoten

1 | Der Ordnung halber hier eine homöopathische Dosis Quantenquatsch: DNA is a quantum computer that localizes a non-local omnipresent consciousness or spirit into space time energy information and matter. (Deepak Chopra)

2 | Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, das weltweit wichtigste experimentelle Zentrum für die Erforschung von Elementarteilchen mit Sitz in Genf.

3 | Alice und Bob sind fiktive Figuren. Sie sind ein häufig wiederkehrendes Duo in Quantensketchen.

4
Eine Fußnote zum augenblicklichen Charakter der Teleportation. Dies muss natürlich nuanciert werden, da Informationen nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden können. Der Teleportationsschritt ist erst vollständig abgeschlossen, wenn der Empfänger auch zwei klassische Bits pro teleportiertem Qubit empfangen hat. Basierend auf dieser klassischen Information, weiß der Empfänger, in welcher Basis das empfangene Qubit codiert ist und wie die Qubits interpretiert werden müssen.

5 | Hannah Arendt, Between Past and Future, Penguin Books, 2006, S. 49.

Kapitel 6

Eins, zwei, viele

Kapitel 6 Kurz gefasst:

+ Mein Milchshake enthält genau die gleichen Atome wie deiner. Alle Elementarteilchen sind ununterscheidbar, und es sind entweder Bosonen oder Fermionen …

+ Die Wellenfunktion vieler Teilchen enthält wahnsinnig viele Freiheitsgrade. Physik ist die Kunst der Annäherung, und unsere Pfadfinder sind Hartree, Fock und Feynman …

+ Die Trophäen der Quantenphysik: die Elektronenstruktur der Atome; die Erklärung chemischer Bindungen; die Bandstruktur, die Materialien ihre Eigenschaften verleiht; keine Transistoren ohne Quantenphysik

+ Einsteins Symbiose mit Bose

+ Protagonisten: Satyendranath Bose, Albert Einstein, Douglas Hartree, Vladimir Fock, Richard Feynman, Enrico Fermi, Wolfgang Pauli, Linus Pauling, John Bardeen

Lassen Sie uns rekapitulieren. In den Kapiteln 1 und 2 haben wir die mathematischen Grundlagen, auf denen die Quantenphysik aufbaut, skizziert. In Kapitel 3 haben wir einen Blick auf die Entstehungsgeschichte der Quantenphysik geworfen. Dabei sollte deutlich werden, wie Planck, de Broglie, Bohr und Einstein die Quantenphysik zu einer Wissenschaft entwickelt haben, die sich zunehmend als unentbehrlich für die Beschreibung der kleinsten Teilchen, aus denen sich die Natur zusammensetzt, und der Art und Weise ihrer Wechselwirkungen erwies. Teilchen sind Wellen, Wellen sind gleichzeitig auch Teilchen; es schien alles zu verrückt, um es in Worte zu fassen, aber es ist nun einmal, wie es ist. In Kapitel 4 haben wir den mathematischen Formalismus erkundet, mit dem sich all diese Kuriositäten erklären lassen – dabei mussten wir notgedrungen das mysteriöse Phänomen der Superposition in Anspruch nehmen. Kapitel 5 führte uns vor Augen, dass noch seltsamere Dinge vor sich gehen, sobald wir ein System unter die Lupe nehmen, das aus mehreren Teilchen besteht. Die Natur scheint es darauf anzulegen, unserer Intuition einen Tritt gegen das Schienbein zu versetzen. Selbst Einstein standen die Haare zu Berge. Und doch musste das, was experimentell erwiesen wurde, unbestreitbar richtig sein. Wahrheiten wurden erschüttert, und auch die größten Denker mussten sich manchmal geschlagen geben, doch Stevins experimentelle These überdauerte – nicht nur Jahrhunderte, sondern auch die Kapitel dieses Buches.

In diesem Kapitel[1] geht es auch um Verschränkungen, allerdings auf konstruktivere Weise. Statt uns auf vermeintliche «Mysterien» der Natur zu kaprizieren, wird die Quantenphysik nun angewendet, um herauszufinden, wie die Materie strukturiert ist. Doch dazu müssen wir auf die Vielteilchenphysik zurückgreifen. Und das ist eine großartige Neuigkeit, denn dadurch werden wir eine ganze Reihe neuer Dinge entdecken: auf welche Weise Atome bei chemischen Reaktionen zu Molekülen verschmelzen, und wie die Kernphysik die Grenzen der Kleinheit weiter zu immer noch Kleinerem verschiebt.

Dies wird nicht nur Einsteins Haare zu Berge stehen lassen, sondern unweigerlich auch einen Berg neuer Fragen aufwerfen. Wird die Sonne je verglühen? Woher bezieht sie ihre Wärme? Was genau sind diese Supraleiter und Transistoren, ohne die alles virtuelle Leben auf der Erde zum Stillstand kommen würde? Warum ist Grün grün? Und ach ja, da wir gerade dabei sind: Wie alt ist die Erde? Das sind Fragen, über die in der Wissenschaft seit Jahren nachgedacht und geforscht wird. Und die Antwort lautet immer: Quanten.

David Mermin hat das sehr schön zusammengefasst:[2] «Die Quantenmechanik funktioniert. Keine andere Theorie in der Physik hat jemals so spektakuläre Erfolge erzielt. Von einer völligen Unkenntnis über die Struktur der Materie ausgehend, hat uns die Quantenmechanik in weniger als einem Jahrhundert zu einem so umfassenden, kraftvollen und präzisen Verständnis der Materie geführt, dass praktisch die gesamte moderne Technologie auf ihr beruht. Und die Theorie hat uns in die Lage versetzt, Phänomene zu verstehen, die weit über alles hinausgehen, was die Technik bisher zu nutzen vermochte.» Und das, obwohl wir erst einen kleinen Teil der Quantenphysik begreifen.

6.1. Die Ununterscheidbarkeit von Teilchen

Bisher haben wir Experimente mit einem oder zwei Teilchen durchgeführt, Messungen an einem oder zwei Teilchen vorgenommen und ein oder zwei Teilchen beschrieben. Dieser Ansatz ermöglichte es uns zu verstehen, wie ein System als Ganzes funktioniert. Doch das umfassendere Bild, das wir Materie nennen, besteht nicht aus einigen wenigen, sondern aus einer gigantischen Anzahl von Teilchen. Daher müssen wir uns zwei neuen Konzepten zuwenden, die sich grundlegend voneinander unterscheiden, aber gleichermaßen wichtig sind. Das Erste besteht darin, dass die Wellenfunktionen von Vielteilchensystemen eine exponentielle Komplexität aufweisen. Sie werden in einem exponentiell großen Hilbert-Raum beschrieben – einem mathematischen Rahmen, der als gemeinsame Heimat aller möglichen Wellenfunktionen dient. Um ein solches System vollständig zu beschreiben, ist eine exponentiell wachsende Anzahl von Variablen erforderlich.

Wellenfunktionen vieler Teilchen

Ein Teilchen wird durch eine Wellenfunktion ψ(x1) beschrieben, wobei x1 die Koordinate des Teilchens darstellt. Jeder Punkt im Raum entspricht einer komplexen Zahl. Zwei Teilchen haben eine Wellenfunktion mit zwei Variablen ψ(x1, x2). Für jede mögliche Position des ersten und des zweiten Teilchens zusammen ergibt die Wellenfunktion eine weitere komplexe Zahl. Drei Teilchen haben eine Wellenfunktion mit drei Variablen, wie z.B. ψ(x1, x2, x3), und jede mögliche Kombination von x1, x2 und x3 liefert wiederum eine komplexe Zahl. Und so weiter. Selbst wenn jedes Teilchen nur zwei Positionen einnehmen kann (wie ein Qubit), muss die Wellenfunktion von n Qubits noch für eine exponentielle (2n) Anzahl verschiedener Konfigurationen spezifiziert werden, nämlich für alle möglichen Positionen der n Teilchen.

Der zweite Faktor, den wir bei der Beschreibung von Vielteilchensystemen berücksichtigen müssen, besteht darin, dass gleiche Teilchen nicht unterscheidbar sind. In der Quantenküche kann man nicht sagen: Das ist Spargel 1, und das ist Spargel 2. Spargel 1 kann genauso gut Spargel 2 sein. Aber sie können sich durchaus in einer Superposition von Spargel und Schwarzwurzeln befinden. Natürlich gibt es dafür keinerlei rationale Erklärung. Höchste Zeit, sich etwas eingehender damit zu beschäftigen.

Messergebnisse hängen von der Wellenfunktion ab. Wenn sich Teilchen 1 in Position 1 und Teilchen 2 in Position 2 befindet, ist es ebenso möglich, dass sich Teilchen 1 in Position 2 und Teilchen 2 in Position 1 befindet, da es im Wesentlichen keinen Unterschied zwischen beiden gibt. Was bedeutet, dass die Wellenfunktion permutationsinvariant ist, das heißt unveränderlich bleibt, wenn wir die Positionen vertauschen. Physiker drücken dies vielleicht etwas lyrischer aus, indem sie sagen, dass sich die Wellenfunktionen «auf triviale Weise unter der Permutationsgruppe transformieren». Zur Verdeutlichung: Eine Permutationsgruppe (Galois’ Steckenpferd) ist die Menge aller möglichen Arten, in denen die Reihenfolge einer Anzahl von Objekten geändert werden kann. Die Permutationssymmetrie einer Wellenfunktion lässt sich auf zwei Arten realisieren. In einem Fall ist die Wellenfunktion symmetrisch: Kehren wir zwei beliebige Teilchen um, bleibt die Wellenfunktion dennoch gleich (zum Beispiel: ψ(x1, x2, x3) = ψ(x2, x1, x3)). Dies gilt für Bosonen (mit dem Photon als bekanntestem Spross). Laser und Bose-Einstein-Kondensate verdanken ihre Existenz dieser Symmetrie. Mehr dazu später.

Im anderen Fall ist die Wellenfunktion antisymmetrisch (lyrischer ausgedrückt: sie «transformiert sich auf projektive Weise»): Kehren wir zwei Teilchen um, wird der Wellenfunktion ein Minuszeichen vorangestellt (zum Beispiel: ψ(x1, x2, x3) = -ψ(x2, x1, x3)). Dies gilt für Fermionen (die bekanntesten sind das Elektron, das Proton und das Neutron). Selbst wenn eine Wellenfunktion mit einem negativen Vorzeichen multipliziert wird, sind die Vorhersagen immer noch genau die gleichen wie bei der ursprünglichen Wellenfunktion. Der Grund dafür liegt darin, dass Wahrscheinlichkeiten immer durch die Quadratzahl der Wellenfunktion berechnet werden, wodurch das Vorzeichen verloren geht. Es besteht also eine Art Redundanz, eine Überflüssigkeit, in der Beschreibung der Wellenfunktion. Nun gibt es natürlich nur eine einzige Zahl, die gleich «minus sich selbst» ist, und das ist null. Vier ist nicht gleich minus vier. Aber null ist gleich minus null. Hat man eine Funktion, die in zwei Variablen antisymmetrisch ist (z.B. die Position eines Teilchens in Bezug auf die Position eines anderen Teilchens oder die Bahn eines Teilchens und die Bahn eines anderen Teilchens), dann ist die Wellenfunktion null, wenn die Variablen gleich sind. Mit anderen Worten: Die Wahrscheinlichkeit, dass sich zwei Teilchen im gleichen Energiezustand befinden (oder: zwei Elektronen in der gleichen Bahn), ist einfach nicht vorhanden. Sie ist null. Das Rätsel, warum sich Fermionen so stark abstoßen und somit für die Stabilität und Festigkeit der Materie verantwortlich sind, lässt sich durch die Antisymmetrie erklären. Kurz gesagt, es zeigt sich wieder einmal: Die Antisymmetrie – alias das Ausschließungsprinzip – ist die stärkste Kraft in der Natur. Pauli!

Fast alles, was auf den folgenden Seiten besprochen wird, verdankt seine Existenz direkt oder indirekt diesem Ausschließungsprinzip.

Namen und Taten

Fermionen und Bosonen wurden jeweils nach dem brillanten Kopf benannt, der sie als Erster wirklich ernst genommen hat. Fermionen verdanken ihren Namen Enrico Fermi (1901–1954). Gemeinsam mit (aber unabhängig von) Dirac leitete Fermi eine Formel ab, mit der man bestimmen kann, welche Energieniveaus ein System von Fermionen in Abhängigkeit von der Temperatur einnimmt; dies ist die sogenannte Fermi-Dirac-Statistik. Das Boson ist nach dem indischen Mathematiker und Naturwissenschaftler Satyendranath Bose (1894–1974) benannt, der als Erster das Verhalten dieses ununterscheidbaren Teilchens mithilfe der Bose-Einstein-Statistik beschrieben hat.

6.2. Hotel Hilbert

Je mehr Teilchen, desto mehr Zahlen («Variablen») sind erforderlich, um die Wellenfunktion zu beschreiben. Und genau da liegt das Problem. Denn die Zahl der Variablen steigt nicht bloß, sie steigt exponentiell: Kommt ein Element hinzu, verdoppelt sich auch die Gesamtzahl der Variablen. Das macht es nahezu unmöglich, ein Material zu beschreiben. Zum Vergleich: Die Anzahl der Teilchen in einem Material entspricht in etwa der Avogadro-Zahl, benannt nach Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro, Graf von – kurz Luft schnappen – Quaregna und Cerreto (1776–1856). Diese Einheit gibt an, wie viele Moleküle zwölf Gramm Kohlenstoff enthalten. Und das sind genau 6,02214076 · 1023, was der Anzahl der Sandkörner in der Sahara entspricht (zumindest in etwa). Ein System von 1024 Qubits wird dann durch 21024 Variablen beschrieben. Es ist schwierig, sich darunter noch etwas vorzustellen …

Atomos ist unteilbar

Zu den erstaunlichsten Begebenheiten in der Geschichte der Physik zählt, dass einige Physiker schon Ende des 19. Jahrhunderts nicht nur wussten, dass es so etwas wie Atome gibt, sondern auch, wie groß diese Atome sein müssen, wie viel Gewicht sie haben, wie hoch ihre Durchschnittsgeschwindigkeit in einem Gas bei einer bestimmten Temperatur ist, und wie viele Atome in einem Gramm Wasserstoff enthalten sind. Und das alles zu einer Zeit, in der es noch niemandem gelungen war, ein Atom zu beobachten.

Die Protagonisten dieser Episode sind James Prescott Joule (1818–1889), bekannt für die berühmte (oder verhasste) Kalorienkennzeichnung auf unseren Lebensmitteln, Johann Josef Loschmidt (1821–1895), der unterschätzte Vater der modernen Chemie, und der allgegenwärtige James Clerk Maxwell (1831–1879). Ausgehend von Ludwig Boltzmanns Hypothese, dass Materie aus unteilbaren Atomen besteht (atomos ist das griechische Wort für «unteilbar»), entwickelten diese Herren eine mikroskopische Theorie, die die Gesetze der Thermodynamik erklärte.

Ihre Überlegungen legten eine Art Staffellauf zurück: Joule leitete die Geschwindigkeit von Gasteilchen ab, indem er den Druck in einem Gas mit der Änderung des Impulses der Teilchen beim Aufprall auf eine Wand in Beziehung setzte (diese Geschwindigkeit ist unabhängig von der individuellen Masse der Teilchen). Maxwell setzte die «freie Weglänge», die Strecke, die Teilchen zurücklegen, bis sie mit anderen Teilchen kollidieren, in Bezug zur Geschwindigkeit, mit der sich Gase miteinander vermischen (diese Geschwindigkeit wurde experimentell bestimmt). Loschmidt steuerte die entscheidende Erkenntnis bei, dass der Durchmesser eines Atoms, mit dem Verhältnis des Volumens einer Flüssigkeit zu dem eines Gases, multipliziert mit dieser «freien Weglänge», in Beziehung gesetzt werden kann. Und Maxwell fasste schließlich alles in einem meisterhaften Artikel in der Zeitschrift Nature zusammen, in dem die wahre Größe und das wahre Gewicht von Atomen mit bemerkenswerter Präzision bestimmt wurden.[3]

Trotz des überwältigenden Erfolgs dieser Atomtheorien wurden sie vom wissenschaftlichen Establishment in den Schmutz gezogen. Der österreichische Physiker und Philosoph Ernst Mach ließ keine Gelegenheit aus, Ludwig Boltzmann – den großen Verfechter der Atomtheorie – lächerlich zu machen. Dies raubte Boltzmann, der kein dickes Fell hatte, jegliche Lebenslust. Er erhängte sich im September 1906 in der italienischen Stadt Duino. Und das ist in zweierlei Hinsicht tragisch. Denn Einsteins zweites Paper (aus dem Jahr 1905, das sich mit der Brown’schen Molekularbewegung befasst) hatte endgültig und unwiderruflich alle Zweifel an der Existenz von Atomen ausgeräumt.

Man bedenke, dass eine Wellenfunktion von 500 Qubits (die eigentlich eine relativ kleine Zahl von Teilchen beschreibt) nicht weniger als 2500 Variablen hat. Mit anderen Worten: mehr als die Gesamtzahl der Atome im Universum. Wer kann mit solchen Zahlen noch rechnen? Dass es so kompliziert ist, ein System aus vielen Quantenteilchen zu beschreiben, ist zugleich ein Grund zum Fluchen als auch eine enorme Herausforderung. Wir persönlich finden es vor allem unendlich faszinierend, dass etwas so quälend Unbegreifliches so viele begreifliche Phänomene hervorbringen kann. Aber damit nicht genug, die Unendlichkeit gibt uns noch eine ganze Reihe weiterer Rätsel auf. Es wird alles noch viel komplexer.

Exponentiale von Exponentialen

Bei der Berechnung, wie groß der Hilbert-Raum ist oder wie viele unterscheidbare Zustände in der Qubit-Welt existieren, steigt diese Zahl nicht bloß exponentiell an, sie steigt doppelt exponentiell an. Also um das Exponential eines Exponentials. Stellen Sie sich zum Vergleich eine Epidemie vor, die doppelt exponentiell zunimmt. Dann würde nicht jeder etwa fünf Personen anstecken, sondern, viel gnadenloser, ebenso viele Menschen, wie insgesamt zu diesem Zeitpunkt bereits infiziert sind. Sie würde sich furchtbar schnell ausbreiten.

Zurück zu unseren 500 Qubits. Bei der Berechnung, in wie vielen unterscheidbaren Zuständen sich diese Qubits befinden können, kann sich unser Gehirn der Summe von x2500 annehmen, wobei x ein Parameter ist, der ausdrückt, wie genau wir messen können (je genauer, desto größer ist x). Ein anschaulicheres Beispiel kann das deutlicher vor Augen führen: Angenommen, Sie hätten einen sehr großen Ball und eine Menge sehr kleiner Kugeln. Nun wollen Sie berechnen, wie viele dieser sehr kleinen Kugeln in diesen sehr großen Ball passen. Aber dann stellen Sie fest, huch, dieser sehr große Ball hat ja nicht bloß drei, sondern 2500 Dimensionen. Die Anzahl der sehr kleinen Kugeln, die in ihn passen, ist daher nicht bloß exponentiell groß; sie ist geradezu irrwitzig groß.

Das Problem der vielen Teilchen besteht also darin, dass sich die Dimension des Hilbert-Raums jedes Mal verdoppelt, wenn ein Teilchen hinzugefügt wird. Allerdings ist dieses Hilbert-Imperium eher ein Luftschloss, eine Illusion. Wir können zwar mit Exponentialen von Exponentialen jonglieren, dennoch ist und bleibt die Zahl der Zustände, die die Natur aus sich selbst heraus erzeugen kann, begrenzt. Was die Folge einer der grundlegenden Eigenschaften der Natur ist: Alle Wechselwirkungen sind prinzipiell lokal.[4] Unabhängig von der Unendlichkeit dieses Hilbert-Raumes und unabhängig von allen möglichen Berechnungen, die wir anstellen können, ist daher die Zahl der Zustände, die die Natur selbst erzeugen kann, überschaubar. Die Natur und alles, was man für die Physik braucht, ist nur ein exponentiell kleines Hinterzimmerchen dieses exponentiell großen Hilbert-Raums. Nur dieses kleine Eckchen korrespondiert mit der physischen Welt. Alles andere ist nicht physisch. Und genau dieses kleine Hinterzimmerchen wollen Wissenschaftler zu fassen bekommen. Wenn nicht heute, dann morgen – vielleicht, vielleicht auch nicht.

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Der Hilbert-Raum, das Hotel mit unendlich vielen Zimmern, in denen alle möglichen Wellenfunktionen residieren – einschließlich des winzigen Hinterzimmerchens, des einzigen Raums, zu dem wir (und die Natur) Zugang haben.

Fazit: Wir brauchen eine andere Art der Physik, denn bei einem solchen Gewirr von Variablen ist es unmöglich, viele Teilchen zu beschreiben. Dirac hat nicht viel gesagt, aber er hat mit der folgenden Aussage aus dem Jahr 1929 den Nagel auf den Kopf getroffen: «Wir kennen die Gesetze der Physik, doch wir können sie nicht auf das Vielteilchenproblem anwenden, weil sie zu Gleichungen führen, die viel zu kompliziert sind.»

Seit ihren Anfängen besteht die Quantenphysik aus einer Abfolge von Versuchen, sich diesem Hinterzimmerchen der Natur anzunähern und zu beschreiben, wie es dort genau aussieht und was dort vor sich geht. Wir stellen zwei Methoden vor, die zum besseren Verständnis dieses Hinterzimmerchens entwickelt wurden: die Hartree-Fock-Methode und die Feynman-Diagramme. Diese Ansätze machten sehr vieles zugänglich, was sich innerhalb der Chemie, aber auch Festkörperphysik, der Kernphysik und Quantenfeldtheorie abspielt. Jeder, der schon einmal ein populärwissenschaftliches Buch über Quantenphysik aufgeschlagen hat, wird vermutlich bemerkt haben, dass diese Ansätze im Inhaltsverzeichnis auffallend oft fehlen. Sind sie zu technisch? Oder zu schwierig? Natürlich sind sie sehr technisch, und als einfach kann man sie auch nicht gerade bezeichnen, aber alles ist hier technisch und wahnsinnig kompliziert. Was zählt (und deshalb sind sie erwähnenswert), ist, dass sie erstaunlich gut funktionieren. Sie lehren uns sehr grundlegende Dinge über die Struktur der Materie, und genau deshalb sind sie aus der Quantenphysik nicht wegzudenken. Überdies stellen sie die einzige Möglichkeit dar, Vielteilchenphysik zu betreiben. Die Frage, warum für ein bestimmtes Problem die eine Methode funktioniert und die andere nicht, ist genauso wichtig wie die Frage, ob ein Teilchen ein Boson oder ein Fermion ist. Und obwohl sie äußerst effizient sind, werden auch heute noch große Forschungsanstrengungen unternommen, um noch bessere Methoden zu finden. Denn es bleiben enorme Lücken und Grauzonen in der Vielzahl von Systemen, für die diese Näherungsverfahren nicht funktionieren. Dabei handelt es sich um stark «korrelierte Systeme», sie stehen derzeit auf dem Gebiet der Vielteilchenphysik im Fokus der Forschung.

Hartree und Fock

Ein Großteil unseres physikalischen Wissens verdanken wir der Hartree-Fock-Methode, die schon kurz nach dem für die Quantenphysik so entscheidenden Jahr 1925 entwickelt wurde. Mit dieser Methode lassen sich die Wellenfunktionen vieler Elektronen auf sehr effiziente Weise beschreiben. Im Wesentlichen geht es darum, eine Vielteilchen-Wellenfunktion als Summe von Multiplikationen (Produkten) von Einteilchen-Wellenfunktionen zu betrachten, und zwar so, dass die vollständige Wellenfunktion antisymmetrisch ist. Das Gute an diesem Ansatz ist, dass er die wichtigste (und stärkste!) Kraft berücksichtigt: das Ausschließungsprinzip von Pauli. Aber das ist noch längst nicht alles. Auch die Kräfte, die (über die elektromagnetische Kraft) zwischen Elektronen wirken, werden teilweise einkalkuliert. Dadurch lässt sich die exponentielle Komplexität einigermaßen in den Griff bekommen.

Zur Veranschaulichung: Um zu verstehen, wie die Wellenfunktion von Elektronen um einen Atomkern aussieht, kehren wir zur Hartree-Fock-Methode zurück. Dieser Methode haben wir beispielsweise die recht genaue Darstellung von Bahnen mit einem Elektron zu verdanken: den S-, P-, D- und F-Bahnen, die nacheinander mit Elektronen gefüllt werden. Die eigentliche Wellenfunktion ist viel komplexer. Aber das macht nichts. Hauptsache, der Hartree-Fock-Ansatz funktioniert hier gut. Sogar außergewöhnlich gut – zum Glück, denn sonst hätten wir die Physik der Atome nie begreifen können.

Die Hartree-Fock-Methode hilft uns also, die Wellenfunktion und die Energie eines Systems aus vielen Fermionen annäherungsweise zu bestimmen. Dank dieser Methode können wir tief in die Seele von Atomen, Kristallen, Halbleitern und Metallen blicken – was wir später in diesem Kapitel auch ausführlich tun werden. Bei dieser Methode ist die gesamte Wellenfunktion allerdings eine Aufsummierung der einzelnen Wellenfunktionen, und die Elektronen sind nicht miteinander verschränkt. In der Natur sind Verschränkungen jedoch häufig von Bedeutung. Fazit: Die Hartree-Fock-Methode ist unzureichend, wenn man quantitative Vorhersagen in Form sehr präziser Zahlen treffen möchte. Und da es in der Quantenphysik zu einem großen Teil um Vorhersagen geht, brauchen wir noch etwas anderes. Zeit für Richard Feynman.[5]

Richard Feynmans Diagramme

Bevor wir Richard Feynman (1918–1988) und seine Diagramme vorstellen, müssen wir einen notwendigen Zwischenstopp beim Grundzustand einlegen. Zunächst einmal: Was wir als angenehme Raumtemperatur empfinden, ist für Elektronen (oder Fermionen) sehr kalt. Für Bosonen ist es bei Raumtemperatur hingegen viel zu warm. Wegen dieser Diskrepanz ist für Fermionen und Bosonen eine völlig unterschiedliche Physik erforderlich.

Wir konzentrieren uns zunächst ausschließlich auf Elektronen/Fermionen. Wenn es für Elektronen «sehr kalt» ist, nehmen sie gemeinsam den geringstmöglichen Energiezustand (Grundzustand) ein. Schön warm, nahe am Atomkern. In einem System mit vielen Teilchen ist die Struktur von Vielteilchen-Wellenfunktionen jedoch sehr komplex. Der Grundzustand ist wie eine große brodelnde Suppe, in der alles gluckert und blubbert, voller Verschränkungen, Blasen und Teilchen, die nach Belieben auftauchen und wieder verschwinden, wie Ölblasen in einer Lavalampe. Dieses absolute Nichts (oder Vakuum) ist so komplex, dass das Unterfangen, sich ein Bild davon zu machen, eine der größten Herausforderungen in der Physik darstellt. Hat man das verstanden, ist der Rest nur noch p-nuts.

Die Frage ist: Wie kann man den Grundzustand eines Systems wechselwirkender Teilchen beschreiben, indem man die Lösung der Hartree-Fock-Methode stört?

In der Praxis sind Kräfte, wie von Newton bereits vorhergesagt, immer das Ergebnis des Austauschs von Teilchen. Dass sich zwei gleiche Ladungen gegenseitig abstoßen, lässt sich beispielsweise auf die Photonen zurückführen, die sie untereinander austauschen. Mit anderen Worten: Fermionen geben ihre gesamte Bilanz in Bezug auf Masse, Ladung und Energie über andere intermediäre Teilchen, die immer Bosonen sind, aneinander weiter.

Um dies greifbar zu machen, hat Feynman eine ziemlich intuitive Technik, die sogenannten Feynman-Diagramme, erfunden. Sie sehen fast kindlich einfach aus, aber gerade das war Feynmans Talent: die Darstellung und Erklärung sehr schwieriger Dinge zu vereinfachen. Das Problem ist, dass viele Menschen diese Diagramme mit der Realität verwechseln, obgleich sie lediglich eine Abstraktion darstellen. Für Pauli waren sie nichts weiter als ein paar erbärmliche Zeichnungen. Nun, der obergescheite Pauli mochte sagen, was er wollte, die Diagramme erfüllten sehr wohl den beabsichtigten Zweck; sie ermöglichten es, die langwierigen, verwirrenden und scheinbar unmöglichen Berechnungen durchzuführen, die zur Beschreibung der Wechselwirkungen zwischen Teilchen erforderlich sind. Die Feynman-Diagramme bieten eine annähernde Darstellung der Komplexität des Grundzustands, dieses berüchtigten Hinterzimmerchens des Hilbert-Raums.

Schauen wir uns ein einfaches Diagramm, das die elektromagnetische Kraft zwischen zwei Elektronen beschreibt (siehe unten), genauer an. Die x-Achse stellt die Bewegung im Raum dar. Die y-Achse steht für die Bewegung in der Zeit. Die durchgezogenen Linien stellen die Wegstrecken der Fermionen (in diesem Fall zweier Elektronen) und die Wellenlinie die Flugbahn eines Photons dar.

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Feynman-Diagramme stellen die Kräfte dar, die zwischen zwei Elektronen wirken.

In diesem Diagramm gibt ein Elektron (e-) am Punkt A1 ein Photon ab. Dieses Photon wird etwas später (bei A2) von einem anderen Elektron wieder absorbiert. Beim Aussenden des Photons wird das erste Elektron im Raum nach hinten katapultiert, während die Bahn des zweiten Elektrons, das die Energie und den Impuls dieses Photons absorbiert, in die entgegengesetzte Richtung abgelenkt wird. Diese Interaktion führt dazu, dass sich die Teilchen gegenseitig abstoßen. Kehren wir zurück zu unserer Erklärung des Grundzustands: Wir wissen, dass zwischen den Punkten A1 und A2 alles Mögliche passieren kann. Virtuelle Teilchen können darin verschwinden oder sogar in der Zeit zurückgeschossen werden. Die Anzahl möglicher Wechselwirkungen zwischen Teilchen ist unendlich. Und genau das ist es, was wir als Vakuumsuppe bezeichnen.

Das folgende Beispiel illustriert, wie komplex der Geschmack dieser Suppe sein kann: Ein Photon (p) wird am Punkt A1 in ein Fermion + ein Antifermion (ein Elektron und ein Positron) umgewandelt, diese werden am Punkt A2 annihiliert, um wieder zu einem Photon zu werden, das dann absorbiert wird. Die untere Variante des Beispiels zeigt, dass das Fermion-Antifermion-Paar seinerseits auf dem Weg dorthin am Punkt x auch ein Photon austauscht:

In ihrer schlichten Ingeniosität führen uns die Feynman-Diagramme eine der mächtigsten Eigenschaften der Quantenphysik vor Augen. Sie können uns etwas über Teilchen lehren, die noch nicht einmal entdeckt wurden, über Teilchen, die wir noch nicht einmal sehen können, die in den Diagrammen jedoch virtuell vorhanden sind. Und sie zeichnen sich durch eine erstaunlich treffsichere Vorhersagekraft aus. Die Diagramme sagten beispielsweise die Existenz eines neuen Elementarteilchens, des Charm-Quarks, und sogar die Masse dieses Teilchens voraus.[6] Nur unter der Voraussetzung der Existenz dieses Charm-Quarks konnte die Theorie, in der es als virtuelles Teilchen fungieren musste, mit dem Experiment übereinstimmen. Die Diagramme geben uns einen sehr klaren Einblick in alles, was im Vakuum eines Systems interagierender Teilchen brodelt und kocht: Es ist ein unaufhörliches Erzeugen und Vernichten von Teilchen und Antiteilchen.

Feynman war sich der Grenzen seiner Störungstechnik bewusst, insbesondere wenn die Wechselwirkungen zu stark wurden. Dies hielt ihn jedoch nicht davon ab, leidenschaftlich zu träumen. Was wäre, wenn er eine Methode fände, mit der er die Korrelationen zwischen allen Teilchen direkt beschreiben könnte, ohne die gesamte Wellenfunktion berechnen zu müssen? Um eine solche Methode zu entwickeln, ist jedoch eine neue Sprache erforderlich, eine Sprache, in der Qubits und verschränkte Bell-Paare das Vokabular bilden, und die Grammatik durch Oberflächengesetze für Verschränkungsentropien und Tensornetzwerke definiert ist. Das ist Futter für das 21. Jahrhundert und damit für Kapitel 9.

Nun, da wir verstanden haben, wie Vielteilchenphysik betrieben werden kann, können wir die Theorie auf relevante Probleme anwenden.

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Richard Feynman fuhr einen Dodge Tradesman Maxi-Van. Da QED und QUARK bereits vergeben waren und ein personalisiertes Nummernschild höchstens sechs Buchstaben haben durfte, stand auf seinem: QANTUM. Auf der Heckklappe seiner Blechkiste war ein Diagramm zu sehen, in dem zwei Myon-Neutrinos ein Teilchen austauschen. Zu dieser Zeit hatte Feynman noch keine Ahnung, um welches Teilchen es sich handeln könnte. Viele Roadtrips später wurde dieses Teilchen tatsächlich aufgespürt und als Z-Boson enttarnt.

6.3 Atome und Moleküle

Zeit für Chemie. Die Chemie untersucht, wie Atome sich miteinander verbinden, sodass Moleküle und neue Substanzen entstehen. Chemische Reaktionen bringen also die besonderen verborgenen (oder geheimen) Eigenschaften der Materie buchstäblich zum Vorschein. Wirft man Holz ins Feuer, entsteht Wärme infolge der Umwandlung von Zellulose in CO2. Mischt man Kohlendioxid mit Wasser, Stickstoff und Sauerstoff, erhält man eine Stange Dynamit. Eisen mit Sauerstoff ergibt Rost, Zucker wird über einer Flamme zu Karamell, Blätter nutzen die Energie der Sonne, um CO2 und Wasser in Zucker und Sauerstoff umzuwandeln, und ein Alchemist soll sogar Blei in Gold verwandeln können. Newton schrieb übrigens mehr über seine «erste Liebe» als über die Physik.. Er hat ein Tausende Seiten umfassendes Verzeichnis zusammengestellt, das Texte, Autoren, Referenzen und Stichwörter zur magisch-mysteriösen Wissenschaft namens Alchemie enthielt. Aber es gelang ihm nie, daraus eine kohärente Theorie zu destillieren. Was nicht allzu überraschend ist, denn Chemie ist im Wesentlichen angewandte Quantenphysik.

Viel aus wenigem

Wenn wir uns umsehen, sehen wir Löffel aus Holz, Rennwagen aus Metall, Gebäude aus Glas, Kasernen aus Stein, Röcke aus Stoff und Boote aus Papier. Wir sehen auch sehr viele lebende Organismen: Pflanzen, Bakterien, Algen, Tiere, und was sonst noch in Wasser und Luft kreucht und fleucht. Dinge, die alle völlig unterschiedlich aussehen. Und doch lässt sich ihre Zusammensetzung auf eine ganz bestimmte Anzahl unterschiedlicher Atomarten zurückführen; alle Materie auf der Welt besteht aus einer sehr begrenzten Anzahl chemischer Elemente. Diese Elemente hat Mendelejew in seinem Periodensystem nach ihrem Gewicht und ihren gemeinsamen Eigenschaften angeordnet. Jedes Element hat eine Atomnummer (Ordnungszahl), die der Anzahl der Protonen im Kern entspricht, die wiederum der Anzahl der Elektronen entspricht, die denselben Kern umkreisen. Ab 83 sind die Kerne aufgrund der Kernkräfte sehr instabil, und nach 92 (Uran) kann man es ganz vergessen: Diese Elemente können im Labor hergestellt werden, sind aber nicht lange haltbar.

Die Mendelejew-Tabelle

«Taten statt Worte» muss sich Dmitri Mendelejew (1834–1907) gedacht haben, als er 1869 sein Periodensystem zusammenzupuzzeln begann. Mendelejew hatte mit der Arbeit am Periodensystem begonnen, weil es ihm nicht gelungen war, die richtigen Worte zu finden, um seinen Chemiestudenten an der Universität Sankt Petersburg zu erklären, was er genau vermitteln wollte. Er hatte sich zum Ziel gesetzt, alle Atome nach ihren Eigenschaften zu ordnen.

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Das Periodensystem

Es muss gesagt werden: Die erste Version der Tabelle wies noch ziemlich viele leere Felder auf. Diese Lücken deuteten auf Elemente hin, die noch nicht entdeckt worden waren. Aber Mendelejew entpuppte sich bald als Meister der Heuristik. Er sagte mit unheimlicher Genauigkeit die Existenz damals noch unbekannter, aber später tatsächlich nachgewiesener Elemente wie Gallium und Germanium voraus. Im Übrigen wusste er auch, dass die Entdeckung noch sehr vieler anderer schöner Elemente in Zukunft zu erwarten war, aber welche genau … das konnte er (noch) nicht sagen.

Auch Mendelejew wurde irgendwann alt und starb, und es blieb anderen vorbehalten, die Lücken der Tabelle nach und nach zu schließen. Während man zu Mendelejews Zeiten etwa 63 Elemente kannte, sind es heute bereits 118. Und es ist nicht ausgeschlossen, dass noch mehr hinzukommen. Später sollte sich herausstellen, dass alle Atome ihrerseits aus nur drei noch viel kleineren Teilchen bestehen: aus Elektronen, Protonen und Neutronen. Die Atomphysik ist wie eine russische Matrjoschka: Jede Puppe enthält eine noch kleinere Puppe. Und eines Tages werden wir auf diese eine elementare, nicht mehr teilbare Puppe stoßen, das Quark.

Maße und Gewichte

Auf den Flaschen der Wodkamarke Russian Standard kann man lesen, dass der größte russische Wissenschaftler, Dmitri Mendelejew, auf Geheiß des Zaren den russischen Standard für Wodka festgelegt habe. Der Standardprozentsatz von 40 Prozent Alkohol für Wodka wurde natürlich schon viel früher bestimmt. 1843, um genau zu sein, als der kleine Dmitri gerade mal neun Jahre alt war. Die Russen des frühen 20. Jahrhunderts scheuten sich nun einmal nicht, alles, was sich dem nationalen Erbe zuschlagen ließ, mit einem gerüttelt Maß an Übertreibung anzupreisen, und dabei alle möglichen Marketing-Tricks aus dem Ärmel zu schütteln. Mendelejew die Erfindung des Wodkas zuzuschreiben, geht dann doch etwas zu weit. Das ist so, als würde man behaupten, der eigene Großvater sei zu alt, um 1302 in der Goldenen-Sporen-Schlacht mitgekämpft zu haben. Richtig ist, dass Mendelejews Doktorarbeit den Titel «Über die Verbindung von Alkohol mit Wasser» trug. Allerdings wurde in dieser Dissertation kein einziger Tropfen Tinte an Wodka verschwendet. Richtig ist auch, dass er am Ende seiner Karriere zum Direktor des Russischen Amts für Maße und Gewichte ernannt wurde. In dieser Funktion kam ihm die Aufgabe zu, das metrische System in Russland einzuführen, was die trinkfreudigen Russen jener Zeit allerdings nicht im Geringsten interessierte.

Der erste wirklich große Durchbruch in der Quantenphysik gelang, als Mendelejews Periodensystem anhand eines mathematischen Modells erklärt werden konnte. Bis zur Entdeckung der Quantenphysik war die Chemie ein nebulöser Bereich voller Unklarheiten. Der Nebel lichtete sich erst, als es Pauli mit Hilfe der Hartree-Fock-Methode gelang, die Struktur des Periodensystems zu entschlüsseln. Plötzlich wurde es möglich, die verschiedenen Energieniveaus aller Atome zu berechnen, die Bindungen zwischen den Atomen zu verstehen und chemische Reaktionen vorherzusagen.

Das Atommodell

Um die möglichen Energiebahnen eines einzelnen negativen Elektrons um einen positiven geladenen Kern zu bestimmen, muss zunächst die Schrödingergleichung für ein einzelnes Teilchen gelöst werden. Der Schlüssel zur Lösung dieses Rätsels ist (was niemanden mehr überraschen wird) die Symmetrie. Im Wesentlichen entspricht das Problem der Suche nach allen Grundtönen (S, P, D und F) einer dreidimensionalen Trommel, wie in Kapitel 2.4 ausführlich erläutert.

Nach Paulis Trick (unter Einbeziehung des Spins des Elektrons) kann ein Elektron jedes Energieniveau auf zwei unterschiedliche Arten besetzen: mit einem Spin-up oder einem Spin-down. Folglich sind S-Bahnen zweifach entartet, P-Bahnen sechsfach (drei mal zwei) und D-Bahnen zehnfach und F-Bahnen vierzehnfach.

Die S-, P-, D- und F-Bahnen geben darüber Auskunft, wie sich die Wellenfunktion bei Rotationen transformiert. Aus der Schrödingergleichung ergibt sich jedoch noch eine weitere Zahl. Diese Zahl spiegelt die «radialen Eigenschaften» der Wellenfunktion wider, das heißt, sie beschreibt, wie sich die Wellenfunktion in Abhängigkeit von ihrem Abstand zum Kern verändert. Diese radiale Komponente der Wellenfunktion wird durch eine natürliche Zahl dargestellt. Je größer diese Zahl ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Elektron weiter vom Kern entfernt befindet.

Jede mögliche Energiebahn wird somit durch vier Symbole gekennzeichnet: eine natürliche Zahl, S, P, D oder F, eine Zahl, die angibt, in welcher entarteten Bahn sich das Elektron befindet, und seinen Spin. Nach ansteigender Energie geordnet, ergeben sich daraus folgende Bahnen (ohne Berücksichtigung des Spins und der Entartung, da die Energie nicht davon abhängt): 1S, 2S, 2P, 3S, 3P, 4S, 3D, 4P, 5S, 4D, 5P, 6S, 4F, 5D, 6P, 7S, 5F, 6D, 7P.

Mit Ausnahme des Wasserstoffatoms haben alle Atome mehr als ein Elektron. Die genaue Anzahl lässt sich aus der Mendelejew-Tabelle ablesen. Wie sieht die Wellenfunktion eines solchen Systems mit vielen Elektronen aus? Diese Beschreibung ist im Allgemeinen exponentiell schwierig. Wir können uns der Wellenfunktion mithilfe der Hartree-Fock-Methode annähern, die diese Wellenfunktion als ein Produkt einer Ein-Teilchen-Wellenfunktion wiedergibt. Im Vergleich zu einem System mit einem Elektron sind diese Bahnen nun allesamt viel dichter um den Kern angeordnet, da die Kernladung dieser Atome viel höher ist als die des Wasserstoffatoms.[7] Die Hartree-Fock-Methode berücksichtigt, wenn auch in sehr begrenztem Umfang, die Wechselwirkungen zwischen den Elektronen. Die Elektronenbahnen beeinflussen sich zwar gegenseitig, aber sie verschränken sich nicht. Je mehr wir uns den Kästchen unten rechts in der Tabelle nähern, desto weniger gut funktioniert der Hartree-Fock-Ansatz, weil die Bahnen dort viel mehr Elektronen enthalten und die Wechselwirkungen dort viel bedeutsamer sind. Um die Wellenfunktionen der verschiedenen Atome im Periodensystem zu verstehen, füllen wir zunächst die Orbitale mit der niedrigsten Energie und fahren dann nach oben fort, bis jedem Elektron ein Platz zugewiesen wurde.

Sobald die erste S-Bahn (1S) voll besetzt ist (was recht schnell geschieht, da ja nur Platz für zwei Elektronen ist), wird die zweite S-Bahn (2S) mit mehr Energie gefüllt. Darauf folgt eine P-Bahn (2P) und dann wieder eine S-Bahn (3S).[8] Und so weiter.

Eine kurze Anleitung zum Lesen der Mendelejew-Tabelle. Die Zahl in jedem Kästchen steht für die Anzahl der Elektronen, die den Atomkern umkreisen, und ist gleich der Anzahl der Protonen im Atomkern. Diese Zahl bestimmt das Gewicht des Atoms. Die waagerecht schraffierten Elemente haben eine S-Bahn als äußere Bahn (oder Schale). Bei den senkrecht schraffierten Elementen ist eine P-Bahn die letzte gefüllte Bahn. Bei den diagonal schraffierten Elementen ist dies eine D-Bahn und bei den nicht schraffierten Elementen eine F-Bahn. Die beiden unteren Zeilen (mit Sternchen * und ** markiert) gehören eigentlich in Zeile sechs und sieben. Sie sind aber unterhalb der Zeilen angeordnet, damit die Tabelle nicht zu breit wird.

Einige Beispiele:

H (Wasserstoff) hat ein Elektron auf der 1S-Bahn.

He (Helium) hat zwei Elektronen auf der 1S-Bahn.

Li (Lithium) hat zwei Elektronen auf der 1S-Bahn + ein Elektron auf der 2S-Bahn.

N (Stickstoff) hat zwei Elektronen auf der 1S-Bahn + zwei Elektronen auf der 2S-Bahn + ein Elektron auf jedem der 2P-Bahnen.

Ti (Titan) hat acht Elektronen auf den ersten vier S-Bahnen + zwölf Elektronen auf den P-Bahnen + zwei Elektronen auf der D-Bahn.

Die wichtigsten Elektronen befinden sich auf der äußeren Schale. Sie bestimmen die chemischen Eigenschaften des Atoms und wie sich das Atom mit anderen Atomen verbinden kann. Da diese Elektronen am weitesten vom Kern entfernt liegen, sind sie am beweglichsten. Die Elemente, die in der Tabelle untereinander angeordnet sind, haben alle sehr ähnliche Eigenschaften, weil sich ihre Außenschalen sehr gleichen, sowohl was die Anzahl der Elektronen als auch die Art der Bahnen (S, P, D oder F) anbetrifft. So raffiniert ist die Tabelle aufgebaut.

Jedes Atom wird in seinem Kästchen noch durch zusätzliche Zahlen charakterisiert. Eine dieser Zahlen verweist auf die Bindungsenergie (oder Ionisierungsenergie). Dies ist die Energie, die benötigt wird, um ein Elektron aus einem Atom zu entfernen (zu «ionisieren»). Denn genau das ist es, was bei einer chemischen Reaktion abläuft: Elektronen werden aus einem Atom herausgerissen und auf eine Bahn eines anderen Atoms (oder vieler Atome zusammen) versetzt. Auf diese Weise wird während einer chemischen Reaktion nie etwas zerstört oder erschaffen, alles wird lediglich umstrukturiert.

Atome aus derselben Spalte besitzen alle ungefähr die gleiche Ionisierungsenergie: Sie weisen eine «periodische» Regelmäßigkeit auf. Die Ionisierungsenergie von Atomen mit einer vollen äußeren Schale ist sehr groß. Diese Atome lassen ihre Elektronen nur höchst ungern abziehen. Edelgase (rechts in der Tabelle) interagieren beispielsweise mit gar nichts, weil ihre Elektronen zu fest an ihren Kern gebunden sind. Es würde viel zu viel Energie erfordern, sie aus ihrer Bahn herauszuziehen. Daher wird ein Edelgas immer ein Edelgas bleiben.

Eine andere Zahl in der Tabelle bezieht sich auf die Elektronegativität. Das ist das Pendant zur Ionisierungsenergie. Es handelt sich um die Energie, die man gewinnt, wenn man dem Atom ein Elektron hinzufügt. Sowohl die Ionisierungsenergie als auch die Elektronegativität können experimentell bestimmt werden. Und die Ergebnisse dieser Experimente stimmen überraschend gut mit den Vorhersagen der Hartree-Fock-Methode überein.

In dem Moment, in dem alles in der Tabelle stimmig zu sein schien, war völlig klar: Die Quantenphysik ist die Theorie. Denn die Vorhersagen der Quantenphysik mussten nicht nur qualitativ richtig sein (Elemente mit ähnlichen Eigenschaften gehörten in dieselbe Spalte), sondern auch quantitativ korrekt sein (man musste diesen Elementen Werte zuordnen können und die Ionisierungsenergie, Elektronegativität, Polarisation oder den magnetischen Impuls genau berechnen können). Heute ist diese Tabelle mit ihrer Struktur, ihren Zahlen und ihren Interpretationen das ultimative Nachschlagewerk, gleichsam die Bibel für jeden Chemiker.

Klatschgeschichten (Teil 2)

Pauli hatte ein leicht getrübtes Verhältnis zur Chemie, aber daran war er selbst wohl nicht ganz unschuldig. Im Jahr 1929 wagte er den Sprung in die Ehe, doch die Verbindung scheiterte schon im ersten Jahr. Die Braut hatte mit einem andern angebändelt. Wenn sie mit einem Stierkämpfer durchgebrannt wäre, hätte Pauli das noch verstehen können. Aber mit einem Chemiker?!

Bahnen füllen: Moleküle

Genauso, wie wir analysieren können, auf welche Weise sich Elektronen um den Atomkern organisieren, können wir auch analysieren, wie sich unterschiedliche Atome zu einem Molekül strukturieren. Bis zur Entdeckung der Quantenphysik war es ein völliges Rätsel, wie sich Atome miteinander verbinden. «Es muss eine neue Kraft am Werk sein!», hieß es. Falsch. Nach 1925 wurde deutlich, dass überhaupt keine neue Kraft im Spiel war. Alle Bindungen ließen sich durch die Zusammenführung der elektromagnetischen Kraft mit der Quantenbeschreibung des Atoms perfekt erklären.

Chemische Reaktionen treten auf, wenn die äußeren Energiebahnen verschiedener Atome miteinander verschmelzen und so ein einziges Molekül bilden. Die Summe aller äußeren Energiebahnen bezeichnet man als äußere «Schale». Aber was passiert nun genau beim Zustandekommen eines Moleküls? Wenn Atome miteinander verschmelzen, kreisen die Elektronen der äußeren Schale nicht mehr nur um ihren eigenen Atomkern, sondern auch um den Kern des anderen Atoms. Dadurch sinkt die Gesamtenergie. Mit anderen Worten: Wenn sich Atome einander annähern, gewinnen sie Energie. Kommen sie sich dabei jedoch zu nahe, stoßen sich die innersten Elektronenbahnen sehr stark ab (Pauli!). Daher positionieren sich Atome in einem «idealen Abstand» zueinander. Dadurch bestimmt sich die Größe eines Moleküls. Die Stabilität eines Materials oder Moleküls ist proportional zur Energie, die gewonnen wird. Je mehr Energie eingespart wird, desto stärker ist die Bindung. Genau das ist es, was die Natur zur Bildung von Materie antreibt, denn auf diese Weise minimiert sie ihre Energie auf das geringstmögliche Maß. Sehr demokratisch, Mutter Natur.

Wie bei der Untersuchung der Stabilität von Edelgasen deutlich wurde, sind deren vollständig gefüllte Schalen aus energetischer Sicht besonders interessant. Daraus ergibt sich folgende Faustregel – und das ist wirklich die einzige Regel, die man kennen muss, um Chemie zu verstehen: Atome gehen Bindungen mit anderen Atomen ein, sodass die Elektronen, die sie miteinander teilen, zu vollständig gefüllten Schalen führen.

Zur Veranschaulichung: Zwei Wasserstoffatome (jedes mit einem Elektron) können zu einem einzigen Wasserstoffmolekül verschmelzen. Dadurch entsteht eine große S-förmige Bahn, die sich um die beiden Kerne dreht und vollständig besetzt ist (d.h. mit zwei Elektronen, die jeweils einen entgegengesetzten Spin haben):

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Zwei Wasserstoffatome verschmelzen zu einem Wasserstoffmolekül.

Da es sich um zwei identische Atome (H) handelt, weisen ihre Außenbahnen das gleiche Energieniveau auf. Ihre Außenbahnen bewegen sich nebeneinander/untereinander/übereinander und befinden sich nun in einer Superposition von links plus rechts oder links minus rechts. In beiden Fällen sind die Elektronen in diesen Bahnen vollständig delokalisiert. Wieder einmal sind sie überall und nirgends zugleich. In der Minus-Bahn sind die Elektroden dichter gepackt, wodurch sich die kinetische Energie dort erhöht (Vielen Dank, Heisenberg!) und sich zwangsläufig eine erneute Differenz des Energieniveaus zwischen Plus- und Minus-Bahnen ergibt. Das folgende Diagramm zeigt, wie sich die Energie dieser beiden Bahnen abhängig vom Abstand zwischen den beiden Atomen entwickelt.

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x-Achse: Abstand zwischen den Atomen; y-Achse: die Energie in Abhängigkeit vom Abstand für die Plus- und Minus-Bahnen; a0 = Abstand mit der geringsten Energie, oder: Abstand zwischen zwei Atomen im Grundzustand

Noch interessanter geht es bei Stickstoff (N) zu, wo die äußere P-Schale drei Elektronen enthält (eines auf jeder der drei P-Bahnen). Um seine äußere Schale vollständig füllen zu können, benötigt das Stickstoffatom drei zusätzliche Elektronen. Diese kann es sich von drei Wasserstoffatomen «ausleihen». Der «Ausleihservice» funktioniert jedoch in zwei Richtungen, da die Wasserstoffatome ihrerseits auch jeweils ein Elektron vom Stickstoff «ausleihen», um ihre eigene S-Schale vollständig gefüllt zu bekommen. So werden zwei Fliegen mit einer Klappe geschlagen, denn auf diese Weise sind sowohl die P-Schale als auch die S-Schale beider Atome vollständig besetzt. Daraus entsteht dann Ammoniak (NH3), ein sehr stabiles Molekül.

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Ammoniak, NH3

Sauerstoff (O) hat in seiner äußeren P-Schale nur Platz für zwei zusätzliche Elektronen und bindet daher nur zwei Wasserstoffatome. Zusammen ergibt das H2O (Wasser), das häufigste Molekül auf der Erde. Ebenso wie bei NH3 sind hier sowohl die S- als auch die P-Bahnen vollständig gefüllt. In diesem Fall vollführt die Natur jedoch einen interessanten Seitensprung zu einem Zustand mit geringerer Symmetrie. Da die gefüllte 2S-Bahn von O ungefähr die gleiche Energie wie die äußere P-Bahn aufweist, verschmelzen sie zu einer einzigen SP-Bahn mit vier Armen und acht Fächern zur Speicherung von Elektronen. Ein solcher Verschmelzungsprozess wird als Hybridisierung bezeichnet. Die Arme dieser SP-Bahn bilden ein perfektes Tetraeder. Im Fall von Sauerstoff sind zwei dieser Bahnen gefüllt, die anderen beiden enthalten jeweils ein Elektron. Letztere verbinden sich daher ihrerseits mit den 1S-Bahnen von Wasserstoff.

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H2O: Hybridisierung der S- und P-Bahnen

Kohlenstoff (C) verfügt über das größte Potenzial, da er in seinen äußeren P-Bahnen nur zwei Elektronen hat und daher Platz für vier zusätzliche Elektronen bietet. Kohlenstoff kann, gemäß der Faustregel, zwei P-Elektronen mit einem Sauerstoffatom teilen. Diese Bindung führt zu CO und ist leider die Ursache für manche Unglücksfälle mit defekten Öfen. Darüber hinaus hat Kohlenstoff, wie Sauerstoff, eine gefüllte 2S-Bahn, die ungefähr ebenso viel Energie enthält wie die äußere P-Bahn. Linus Pauling (1901–1994), der «Pate» der Quantenchemie, erkannte als Erster, dass diese Hybridisierung zu einer unvorstellbaren Anzahl möglicher (komplexer) Bindungen führt. Dies zeigt sich darin, dass Kohlenstoff die Grundlage allen Lebens auf der Erde bildet. Der organische – und zugleich größte – Zweig der Chemie befasst sich per Definition mit Molekülen, in denen Kohlenstoffatome vorhanden sind. Durch die SP-Hybridisierung teilt Kohlenstoff nicht zwei, sondern vier Elektronen mit zwei Sauerstoffatomen, woraus sich CO2 ergibt.

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Kohlendioxid, CO2 Methan, CH4

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Ethan, C2H6 oder H3C–CH3

Es braucht nicht viel Fantasie, um zu erkennen, dass auch CH4 (Methan) eine sehr starke Bindung ist. Zwei Kohlenstoffatome können sich aber genauso gut mit sechs Wasserstoffatomen verbinden (wie Ethan: H3C–CH3) oder eine Kette mit n Kohlenstoffatomen und 2 · (n+1) Wasserstoffatomen bilden (Propan mit n = 3, Butan mit n = 4, Oktan mit n = 8 usw.), die sogenannten Kohlenwasserstoffe.

Die kleineren Moleküle dieser Art sind Gase, die größeren Moleküle sind Flüssigkeiten, und die sehr langen Moleküle bilden einen Feststoff (wie Kerzenwachs), die sich alle sehr gut als Brennstoff eignen.

An die Bindung eines Wasserstoffatoms mit einem Kohlenstoffatom können wir auch noch ein Sauerstoffatom anhängen. Daraus entsteht dann beispielsweise Alkohol: C2H5OH. Oder wir können zwei Wasserstoffatome durch ein Sauerstoffatom ersetzen. Das Ergebnis: Fettsäuren, Glukose (Zucker) und Zellulose (der Grundbestandteil von Holz). Aminosäuren wie Glycin und Alanin, die die Grundlage aller lebenden Materie bilden, werden wiederum gewonnen, indem ein Wasserstoffatom am Ende einer Kette durch NH2 ersetzt wird. Die Enden dieser Molekülarten können sich dann wiederum leicht mit anderen Molekülen verbinden, wodurch Proteine entstehen. Und so geht es weiter, immer größer, immer länger, immer komplizierter.

August Kekulé (1829–1896)

August Kekulé (auf Wunsch seines Vaters mit einem Akzent auf dem letzten e auszusprechen) war der führende Chemiker seiner Zeit. Kekulé hatte eine Methode gefunden, die chemische Bindung zwischen Molekülen grafisch darzustellen (natürlich, ohne dass jemals jemand ein Molekül oder Atom zu Gesicht bekommen hätte). Sie waren ein bisschen wie Feynmans «erbärmliche Zeichnungen». Mit eleganter Einfachheit visualisierte Kekulé die atomare Zusammensetzung einer Substanz, die Art und Weise, wie Atome Bindungen eingehen, und die Anzahl gemeinsamer Elektronenpaare. Kekulé ist vor allem für seine Entdeckung der atomaren Struktur von Benzol (C6H6) bekannt, eine farblose organische Verbindung, die sich durch ihren süßlichen Geruch auszeichnet. Benzol ist ein Bestandteil von Benzin. In empirischer Hinsicht verfügten die Forscher zwar schon über ein gewisses Verständnis der Eigenschaften von Benzol, doch niemand wusste, wie die Struktur aussah – oder besser gesagt: wie die sechs Kohlenstoffatome und sechs Wasserstoffatome angeordnet waren und wie sich die Elektronen darin bewegten. Die Antwort auf diese Frage fand Kekulé, als er über eine Schlange, die sich in den Schwanz beißt (das «Ouroboros»-Symbol), sinnierte. Aber natürlich! Benzolmoleküle haben eine Ringstruktur! Das Besondere an dieser Bindung ist, dass sich die Elektronen in einer Superposition von alternierenden Einfach- und Doppelbindungen befinden. Dadurch können sie frei von einer Elektronenschale zur anderen schwingen, wie Affen von einer Liane zur anderen.

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Benzol, dargestellt nach der grafischen Methode von August Kekulé. Die Striche stehen für Elektronen aus den äußeren Schalen, die für die chemische Bindung sorgen.

Noch ein kurzes Wort zu chemischen Reaktionen. Genauer gesagt, zur Verbrennung. Was passiert, wenn wir etwas verbrennen? Nehmen wir zum Beispiel Methan (CH4). Bei der Verbrennung wird Methan zusammen mit zwei Sauerstoffmolekülen (2 ⋅ O2) in CO2 und zwei Wassermolekülen (2 ⋅ H2O) umgewandelt. Das heißt: CH4 + 2 ⋅ O2 → CO2 + 2 ⋅ H2O. Das Endprodukt hat eine geringere Energie als das Ausgangsprodukt. Diese Energiedifferenz wird in Wärme umgewandelt, die wir als Feuer sehen und spüren können (elektromagnetische Strahlung). Diese Reaktion verläuft in zwei Schritten. Zunächst wird Energie benötigt, um CH4 und O2 in neun einzelne Atome zu spalten: CH4 + 2 ⋅ O2 → C + 4 ⋅ H + 4 ⋅ O. Da dies ziemlich viel Energie erfordert, findet die Reaktion nicht spontan statt. Andererseits wird es, wenn die Verbrennung erst einmal in Gang gesetzt ist, durch die Wärmeentwicklung einfacher, die anderen Moleküle aufzuspalten. Nach der Aufspaltung kommt die Neuorganisation: Die einzelnen Atome bilden neue Moleküle: C + 4 ⋅ H + 4 ⋅ O → CO2 + 2 ⋅ H2O.

Was ist mit Holz? Bäume haben Blätter. Der chemische Prozess der Photosynthese nutzt die Energie des Sonnenlichts, um CO2 und Wasser in Zellulose (Holz = C6H10O5) umzuwandeln. Die Masse eines Baumes wird also vollständig und buchstäblich aus der Luft gewonnen. Holz hat mithin einen höheren Energiegehalt als CO2 und H2O und ist ein hervorragender Sonnenenergiespeicher. Wenn derselbe Baumstamm im Ofen landet, wird das Holz wieder in CO2 umgewandelt und die gespeicherte Energie wird wieder freigesetzt. Dazu muss die Zellulose aber zuerst in einzelne Atome zerlegt werden. Das erklärt, warum es nicht immer so einfach ist, Feuer zu entfachen. Wenn das Holz erst einmal brennt, hält sich die chemische Reaktion selbst am Laufen, bis das gesamte Holz verbrannt ist. Fazit: Ofenwärme ist reine Sonnenenergie – und wieder einmal geht nichts verloren.

Die Verbrennung von Nahrung in unserem Magen folgt derselben quantenmechanischen Prozedur, wenn auch bei einer viel niedrigeren Temperatur. Bei der Verdauung werden sehr lange Moleküle in kleinere Stücke zerlegt. Da diese Moleküle länger sind, kann weniger Energie daraus gewonnen werden. Doch die Barriere, die im ersten Schritt der chemischen Reaktion überwunden werden muss, ist viel niedriger und daher kann diese auch bei einer niedrigen Temperatur stattfinden. Dies liegt daran, dass die relevanten Frequenzen in langen Molekülen viel niedriger sind als in kurzen Molekülen, sodass eine chemische Reaktion viel weniger Energie benötigt (denken Sie an die Planck’sche Formel E = h ⋅ v).

Warum gibt es Leben auf der Erde und nicht auf dem Mars? Weil unser Planet die perfekten Bedingungen für die Entwicklung des Lebens in all seiner Komplexität bietet. Es ist kalt genug, wodurch chemische Bindungen praktisch stabil bleiben. Aber es ist auch warm genug, wodurch sich spontane chemische Reaktionen (wie die Photosynthese) ergeben können. Wäre es ein paar Grad wärmer, würden die Moleküle von ihren eigenen Schwingungen auseinandergezogen, was chemische Bindungen unmöglich machen würde. Wäre es ein paar Grad kälter, würde alles gefrieren und in einem riesigen Meer aus Hoffnungslosigkeit und unendlicher Stagnation zum Stillstand kommen. Ein weiterer wichtiger Grund, warum sich Leben auf der Erde entwickeln konnte, ist unsere Atmosphäre, die nahezu alle (tödliche) kosmische Strahlung abblockt. Kein anderer Planet hat eine Atmosphäre, die diese Aufgabe erfüllt. Wer würde es daher wagen, Leibniz zu widersprechen, der vor seinem Tod seine Worte zu wählen wusste und sagte, dass wir «in der besten aller möglichen Welten» leben?

6.4 Die feste Materie

In einer Welt voller Wasser oder Gas herrscht das Chaos. Es herrscht Chaos, weil die Struktur der Atome oder Moleküle aus jeder Perspektive genau gleich aussieht. Wenn es in dieser Welt aus Wasser oder Gas zu gefrieren beginnt, entsteht Ordnung. Lew Landau hat das viel schöner ausgedrückt: Die Symmetrie bricht. Ordnung ist nichts anderes als zerborstene Perfektion. Das klingt schön, aber ziemlich widersprüchlich. Was daran liegt, dass wir hier die mathematische Interpretation des Wortes «Ordnung» verwenden. Wenn es gefriert, sieht die Welt auf atomarer Ebene nicht mehr aus jedem Blickwinkel gleich aus. Wenn das Chaos «bricht», ordnet sich die Materie auf eine der 230 möglichen Arten neu, in denen sich Atome und Moleküle organisieren können: Nach der Gruppentheorie gibt es 230 Möglichkeiten, die Translations- und Rotationssymmetrie in einem Kristallgitter zu brechen. Das Verblüffendste daran ist, dass die Natur auch tatsächlich für jede dieser 230 Varianten ein Material hervorgebracht hat.[9] Da kann kein Zauberer mithalten.

In der Vorquantenphysikära war es ein großes Rätsel, auf welche Weise und durch welches Zutun ein Material entscheidet, welche dieser 230 Formen es annehmen soll. Mit dem Aufkommen der Quantenphysik wurde hierfür eine Erklärung gefunden. Es funktioniert folgendermaßen: Die Wahl der Kristallstruktur wird vollständig von den Elektronen in der äußeren Schale der Atome bestimmt. Wenn sich Atome einander annähern, verschmelzen ihre äußeren Schalen, sodass die Elektronen nicht mehr um nur einen Atomkern kreisen, sondern sich auf enorm ausgedehnten Elektronenbahnen bewegen, die manchmal eine gigantische Anzahl von Atomkernen umschließen. Dadurch bildet sich ein Kontinuum möglicher Energien, die sogenannten Bänder, die durch eine Bandlücke, oder gap, deutlich voneinander getrennt sein können, oder auch nicht. In diesen Bändern verhalten sich die Elektronen wie ein sehr eigenartiges Gas. Und wie erklären wir dann, dass Materie fest ist? Weil sich auch in diesem Gas (oder: in diesen Bändern) auf jedem Energieniveau nur ein Teilchen befinden kann. Und weil die Elektronen, die auf diesen verschmolzenen Bahnen kreisen, dafür sorgen, dass alles stark miteinander verbunden ist. Das macht das Material sehr robust und verhindert, dass es einfach auseinandergerissen werden kann.

Genau wie in Atomen und Molekülen, werden die Energiebahnen nacheinander gefüllt, beginnend mit dem niedrigsten. Die folgende Abbildung zeigt, wie sich die Energieniveaus von Elektronen in einem Kristall abhängig vom Abstand zwischen den Atomen verändern. Je weiter rechts sie auf der a-Achse liegen, desto weiter sind die Atome voneinander entfernt.

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a = der Abstand zwischen zwei benachbarten Atomen in einem Gitter;

a0 = der Abstand mit der geringsten Gesamtenergie (der Abstand im Grundzustand)

In der obigen Abbildung (von rechts nach links zu lesen) sehen wir, wie eine S-förmige und ein P-förmige Bahn in zwei breite «Bänder» mit einer «Lücke» dazwischen übergehen. Die beiden Bänder verschmelzen und divergieren dann. Jedes Band besteht aus einer Ansammlung komprimierter Bahnen, die nacheinander mit Elektronen gefüllt werden, beginnend mit dem niedrigsten Energieniveau. Die genaue Form dieser Bandstruktur hängt sehr stark von der Art des Kristalls ab. Der Abstand zwischen den Atomen in einem Material entspricht dem Abstand (a), bei dem die Gesamtenergie aller Elektronen zusammen am niedrigsten ist (a0). Und für welche Kristallstruktur entscheiden sich dann die Atome? Für die Struktur, bei der die Energie aller Elektronen zusammen am niedrigsten ist. Das ist bei 230 Möglichkeiten allerdings keine leichte Entscheidung!

Je nach Anzahl der Elektronen auf der äußeren Schale der Atome kann ein Band besetzt sein oder auch nicht. Wenn das Band vollständig besetzt ist, bezeichnen wir das Material als Isolator, andernfalls als Leiter. Bei einem Leiter ist nur sehr wenig Energie erforderlich, um ein Elektron in eine neue Bahn zu schubsen; sie sind in dieser Hinsicht etwas entgegenkommender, da nun mal keine Bandlücke zu überbrücken ist. Beim Anlegen eines elektrischen Feldes ordnen sich die Elektronen in Bahnen neu an, deren Impuls größtenteils in die gleiche Richtung wie das Feld gerichtet ist. Und da im Band Platz ist, können sie dies ohne allzu zu viel Mühe tun. Da die meisten Elektronen dann vor allem mit dem Strom und nicht gegen ihn fließen, entsteht elektrischer Strom. Zu den leitfähigen Materialen gehören unter anderem Silber, Gold, Kupfer, Aluminium, Quecksilber, Stahl und Eisen.

Bei Isolatoren gestaltet sich die Situation völlig anders. Es gibt Bänder, die vollständig gefüllt sind (die Valenzbänder), daneben befindet sich eine Lücke (eine verbotene Zone, in der sich keine Elektronen befinden können), und dann kommt das Leitungsband, das vollkommen leer ist. Um in einem Isolator-Material ein Elektron vom Valenzband in das Leitungsband zu bewegen, ist eine Energiemenge erforderlich, die der Gesamtenergie der Lücke entspricht. Mit anderen Worten: Man braucht ein sehr starkes elektrisches Feld, bevor sich die Elektronen neu anordnen können. Daran liegt es, dass Materialien mit dieser Eigenschaft, wie etwa Diamant, äußerst faul sind. Sie leiten einfach nicht.

In der Chemie gilt, wie bereits erwähnt, die goldene Faustregel, dass vollständig gefüllte Bänder energetisch sehr vorteilhaft sind. Dasselbe gilt für die Bandstruktur. Stellen Sie sich das wie bei einem Fahrrad vor: Sind die Reifen so stark aufgepumpt, dass keine Luft mehr hineinpasst, sparen Sie beim Treten sehr viel Energie. Das erklärt, warum Isolatoren in der Natur vorkommen. Die Natur bevorzugt eine Kristallstruktur, bei der alle Bänder ordentlich gefüllt sind. Und das ist nicht selbstverständlich, denn es ist nicht immer möglich, einen Kristall zu finden, dessen Gesamtzahl der Energieniveaus in den Bändern genau der Gesamtzahl der freien Elektronen in den Atomen entspricht. Wenn das Band trotz all dieser Auswahlmöglichkeiten nicht vollständig gefüllt ist, wird das Material zu einem Leiter.

Wenn wir uns die Bandstruktur noch etwas genauer ansehen, bekommen wir ein viel klareres Bild davon, was dort tatsächlich geschieht. Kristalle haben eine Translationssymmetrie (siehe die Lektion 1 über Emmy Noethers Goldfisch: Verschiebt man einen Kristall, sieht seine Struktur noch immer gleich aus). Wir kennzeichnen die dicht bepackten Elektronenbahnen, die ein Band (oder Kontinuum) bilden, indem wir jedem eine neue Zahl (k) zuweisen, die angibt, wie sich diese Bahnen bei Translationen transformieren. Diese Zahl k ist der Kristallimpuls, eine Variante des Impulses.

Die folgende Abbildung stellt grafisch die Bandstruktur von Silizium dar. Die x-Achse gibt den Kristallimpuls an, die y-Achse die möglichen Energieniveaus für Elektronen mit diesem Wert von k. Die griechischen Buchstaben auf der x-Achse beziehen sich auf spezifische Werte von k, die eine bestimmte Symmetrie unter Reflexionen aufweisen. Die Linien unter null (die gestrichelte Linie auf der y-Achse) stellen die Energien der Bahnen im Valenzband dar; die Linien oberhalb von null bilden das Leitungsband ab. Dazwischen befindet sich nur eine sehr schmale Lücke. Diese Zeichnung der Bandstruktur von Silizium, die mit der Hartree-Fock-Methode erstellt wurde, läutete den Beginn der gesamten digitalen Revolution ein.

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Die Bandstruktur von Silizium; der breite, grau schraffierte Bereich zwischen den gestrichelten Linien bildet die Lücke ab.

Die wichtigste Eigenschaft dieser Bandstruktur ist, dass die Bandlücke relativ klein ist. Die Quantenphysiker John Bardeen (1908–1991) und Walter Brattain (1902–1987) sowie der Ingenieur William Shockley (1910–1989), die alle in den renommierten Bell Laboratories arbeiteten, sahen darin ein großes Potenzial. Es erwies sich, dass der Siliziumkristall besser leitete als ein Isolator, wenn sie Verunreinigungen in ihn einbrachten, aber doch nicht so gut wie ein genuiner Leiter. Die Verunreinigungen sorgen nämlich dafür, dass immerhin eine geringe Anzahl von Energieniveaus in die Lücke gelangen kann. Dadurch bietet sich den Elektronen ein Sprungbrett, um vom Valenzband zum Leitungsband zu springen. Das Ergebnis: ein Halbleiter. Diese Erfindung aus dem Jahr 1947 führte zum bahnbrechendsten technologischen Durchbruch des 20. Jahrhunderts: dem Transistor, ein Kunstwort, das sich von «Transfer» und «Varistor» (variabler Widerstand) ableitet. Ohne unser umfassendes Verständnis der Quantenphysik der Elektronen wäre diese Erfindung nie zustande gekommen.

Anfangs ersetzten Transistoren die sehr empfindlichen und stromfressenden Radioröhren (auch bekannt als Vakuumröhrenverstärker) aus der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Mittlerweile sind sie zu einem unverzichtbaren Bestandteil unserer Technologie geworden. Man findet sie überall. Praktisch jeder Mensch auf der Erde trägt viele Milliarden Transistoren mit sich herum. Ein einziges Smartphone enthält allein schon fünfzehn Milliarden (!) Transistoren.

Doping funktioniert

Halbleiter sind Isolatoren, mit dem Unterschied, dass Erstere manchmal kleine Verunreinigungen in der Lücke zwischen dem gefüllten Band und dem Leitungsband aufweisen. Diese Verunreinigungen sind eigentlich «verbotene» Energiebahnen, die entstehen, wenn ein System «gedopt» wird. Je nach Art des Dopings werden diese künstlichen Elektronenbahnen entweder gefüllt (was zu einem n-Typ Halbleiter führt) oder nicht gefüllt (p-Typ). Bei einem Transistor wird ein n-Typ mit einem p-Typ verbunden, wodurch eine Art mikroskopisch kleiner Schalter entsteht, der bestimmt, ob der Strom durchgelassen werden soll oder nicht. Man erhält also entweder eine Eins oder eine Null. An oder aus. Diese Miniaturschalter sind die Grundbausteine für jegliche Anwendung eines Computers.

Eine sehr wichtige Anwendung des Transistors sind Solarkollektoren, die Sonnenlicht in elektrischen Strom umwandeln. Das Sonnenlicht versorgt die Elektronen mit so viel Energie, dass sie sehr flink und energetisch vom Valenzband zum Leitungsband springen. Die Energiedifferenz zwischen den beiden Bändern bestimmt die Spannung des Solarkollektors, der uns den Strom liefert, den wir zum Aufladen unseres Smartphones oder Computers benötigen, oder dazu, unseren Weihnachtsbaum mit einem weiteren Quantenphänomen zum Strahlen zu bringen: LED-Licht. LEDs oder Leuchtdioden sind eine vereinfachte Version des Transistors. Sie sind viel langlebiger und verbrauchen weniger Energie als Glühbirnen, da die Energie größtenteils in Licht umgewandelt wird und kaum zur Erzeugung von Wärme verbraucht wird. LEDs findet man wirklich überall: in den Anzeigeleuchten aller technischen Geräte, dem Bildschirm der Rechner, den Leuchtreklamen auf der Straße, dem Fernseher in Wohn- und Schlafzimmern bis hin zu den unnötig grellen Videokulissen hinter Popstars, die auf Bühnen musizieren oder tanzen. Grüne und rote LEDs gab es schon lange, doch erst mit der blauen Variante, die viel länger auf sich warten ließ, konnte endlich auch weißes Licht erstrahlen.

6.5 Quantenfarbe

Dies bringt uns zum nächsten Phänomen, das uns ständig umgibt und sich ohne Quantenphysik nicht erklären lässt: Farbe. Wir mögen alles haben, was unser Herz begehrt, warum erscheint uns dann das Gras beim Nachbarn so viel grüner zu sein? Interessanter ist die Frage, warum Gras überhaupt grün ist. Was bestimmt die Farbe eines Objekts? Objekte haben eine Farbe, weil unsere Augen die Fähigkeit besitzen, Licht verschiedener Wellenlängen wahrzunehmen und daraus die Wellenlängen des sichtbaren Teils des Lichtspektrums herauszufiltern. Die Farbe des Lichts wird durch die Frequenz (und damit die Wellenlänge) der elektromagnetischen Strahlung bestimmt, die alle Dinge von sich aus aussenden.

Elektronen am äußeren Rand eines Materials absorbieren Photonen und springen dann auf ein höheres Energieniveau. Sie springen allerdings nur dann auf eine höhere Energiebahn, wenn sie ein Photon mit genau der richtigen Energie, nämlich der Energie, die der Energiedifferenz zwischen den beiden Bahnen entspricht (E = h ⋅ v), absorbiert haben. Wenn ein Photon eine Frequenz hat, die dazu führen würde, dass das Elektron in eine verbotene Zone (Lücke) eintritt, wird dieses Photon nicht absorbiert, sondern reflektiert. Die Farbe wird durch die Frequenzen bestimmt, die verschwinden. Die Photonen, die vom Material nicht absorbiert werden, werden reflektiert; sie verleihen dem Material seine Farbe. Fertig.

Warum also sind Pflanzen grün? Weil das Chlorophyllmolekül die Photosynthese in Gang setzt. Dieses Molekül absorbiert blaues und rotes Licht und wandelt es in Energie um. Grünes Licht wird hingegen kaum absorbiert. Es wird fast vollständig reflektiert und fliegt direkt in unseren Augapfel. Ein weiteres Beispiel: Kupfer. Blaue Photonen haben genug Energie, um Elektronen in Kupfer auf ein höheres Band zu heben. Bei roten Lichtteilchen ist das jedoch nicht der Fall. Daher der rötliche Glanz von Kupfer. Und noch ein allerletztes Beispiel: die Farbe, mit der Blumen Insekten anlocken. Etwa siebzig Prozent des Lichts werden von den Flavonoiden und Carotinoiden, zwei Pigmenttypen, die in der Blüte vorhanden sind, absorbiert. Sie entscheiden über das Schicksal des Lichts. Das reflektierte Licht färbt Pfingstrosen rosa und Mohn rot. Das gleiche Alpha- und Betacarotin spielt eine sehr wichtige Rolle bei dem Prozess, der unsere Haut blass oder gebräunt aussehen lässt, aber auch bei der Produktion von Vitamin A (über die Photosynthese). Unser Körper ist wahrlich eine einzige große Quantenfabrik!

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Die Farbe eines Materials wird von den Lichtstrahlen bestimmt, die nicht absorbiert, sondern zurückgeworfen werden.

Newton versus Goethe

Es gab einmal eine Zeit, in der literarische Salons en vogue waren. Dichter, Schriftsteller, Philosophen, Musiker, Politiker und (Natur-)Wissenschaftler kamen dort zusammen, tranken Kaffee, aßen Kuchen, schimpften und stritten sich, scherzten miteinander und wurden so viel weiser. In jener Zeit – wir sprechen vom 17. und 18. Jahrhundert – befasste sich jeder gebildete Mensch, der etwas auf sich hielt, ein wenig mit Physik, so wie sich jeder ein wenig als Schriftsteller oder Musiker gerierte. In diesen Salons bekannte so mancher Farbe.

Newton (1643–1727) vertrat die Ansicht, dass weißes Licht die Summe verschiedener Farben sei, die durch die Brechung des Lichts in einem Prisma sichtbar gemacht werden konnten. Und da dies Newtons Auffassung war, wer wollte daran zweifeln? Doch eines Tages tat Johann Wolfgang von Goethe (1749–1832), ein begeisterter Anhänger der Salons (in denen er sich mit Newtons Theorien auseinandersetzte), etwas, was Newton in seinem ganzen Leben nicht getan hatte: Er ging auf Reisen. Nach Italien. Und was er dort sah, verschlug ihm die Sprache. Es war die Farbe. Diese Farben! Er schob seine andere Obsession (den Faust) beiseite und widmete sich einen Großteil seines restlichen Lebens dem Studium des Lichts.

Eine der größten Diskrepanzen zwischen Newton und Goethe bestand darin, dass Goethe nach der Natur der Farben suchte, während es Newton um die Natur des Lichts ging. Für Newton bestand Licht aus Teilchen. Goethe sah das anders. Er betrachtete den Menschen und nicht die Messinstrumente in einem Labor als das präziseste und kostbarste physikalische Instrument. Sein phänomenologischer Zugang stand konträr zu Newtons reduktionistischem Ansatz. Goethes Auffassung nach entsteht Farbe aus dem Zusammenspiel von Licht und Dunkelheit, zwei Extremen, zwischen denen sich ein trübes Medium befindet, und aus den beiden Urphänomenen Gelb und Cyan. Durch Dunkelheit getrübtes Licht ergibt Gelb, durch Licht getrübte Dunkelheit ergibt Blau. Auf diese Weise entstehen das «verdunkelte Licht» und die «erhellte Dunkelheit». Seine Theorie ist voller Nuancen. Er unterscheidet zwischen warmen und kalten Farben, ordnet jeder Farbe einen komplementären Farbton zu und assoziiert mit all diesen Abstufungen menschliche Gemütszustände. Licht ist gut und fröhlich, Dunkelheit ist schlecht und traurig.

Newton und Goethe – zwei Sichtweisen: eine Theorie und eine Lehre, eine Annahme und eine Sinneswahrnehmung. Der eine stützte sich auf Experimente, der andere auf Erfahrung. Beide Sichtweisen waren gleichermaßen fundiert und das Ergebnis tiefer Intuition. Für Goethe ging es nicht um die Natur an sich, sondern um die Art und Weise, wie die Natur erlebt wird. Um deren Interpretation. Und das ist etwas sehr Persönliches.

Was Goethe tat, war eindeutig keine exakte Wissenschaft, aber darum nicht weniger relevant. Mit den Worten von Heisenberg: «Die Goethe’sche Farbenlehre hat in der Kunst, der Physiologie und der Ästhetik vielfache Früchte getragen.»[10] (Sogar die Farbwahl in Läden, die unseren Konsum anregen soll, basiert auf Goethes Theorie!) Kurzum: Es gibt im Leben mehr als die exakten Wissenschaften. Nur, weil etwas nicht wissenschaftlich untermauert ist, ist es nicht weniger wichtig. Letztendlich, so könnte man meinen, ist Physik nichts anderes als die ultimative Form von Oberflächlichkeit und Materialismus. Da ist kein Platz für Zwischentöne, Poesie oder Emotionen. Ach ja? Von wegen! Auch die Physik lebt vom Staunen und dem Streben nach Schönheit. Man muss dafür nur manchmal über einen Tellerrand schauen.

6.6. Über Bose, Einstein und Laser

Genug damit über die Fermionen. Kommen wir nun zum Universum der Bosonen. Bosonen sind ununterscheidbare Teilchen, die sich in großen Mengen zur gleichen Zeit im gleichen Zustand befinden können. Weil sie schwerelos sind und dazu neigen, sich in Massen zu versammeln, können wir sie im Gegensatz zu allen anderen zuvor erwähnten mikroskopisch kleinen Teilchen tatsächlich in der «normalen» Welt um uns herum beobachten: Wir sehen Licht, wir spüren die Wärme des Sonnenlichts. Das Gleiche gilt übrigens für Gravitonen, schwerelose Bosonen, die für die Schwerkraft verantwortlich sind.

Das Korrespondenzprinzip

In Newtons klassischer Physik wurden Teilchen als Teilchen und nicht als Wellen beschrieben. Das galt, bis die Quantenphysik (mit de Broglie) bewies, dass Teilchen auch Wellen sind. Bei Lichtteilchen (Photonen) war es genau umgekehrt. Sie sind Wellen, das war Konsens. Bis Einstein bewies, dass sie auch Teilchen sind. Doch wenn Photonen zu hundert Prozent quantenmechanischer Natur sind, wie konnten dann Licht und Elektromagnetismus bereits 1873 von James Clerk Maxwell so treffend beschrieben werden? Wie konnten damals schon Radios gebaut werden (da Radiowellen doch aus Photonen bestehen und somit quantenmechanisch sind)? Wie war es überhaupt möglich, all diese Experimente mit Magnetismus und elektrischen Feldern zu verstehen? Maxwells Elektromagnetismus ist die Theorie, die große Mengen von Lichtteilchen als (klassische) Wellen beschreibt. Mit anderen Worten: Um diese Theorie aus Sicht der Quantenphysik zu verstehen, braucht man eine riesige Anzahl von Bosonen. Weil die einzelnen Bosonen dann nicht mehr sichtbar sind. Und weil die Quantisierung dann nicht mehr sichtbar ist, was bedeutet, dass all diese einzelnen Teilchen tatsächlich einer (klassischen) Welle ähneln. Es ist so, als würde man eine Leiter aus großer Ferne betrachten, und nicht mehr die einzelnen Sprossen, sondern nur noch ein einziges ganzes, flaches Gebilde sehen. Aus Sicht der Quantenphysik sind die Quantenzustände, die in der Maxwell-Theorie auftreten, Sonderfälle: die kohärenten Zustände. Da die Teilchen nicht miteinander interagieren, kann man sie mithilfe der Einteilchen-Physik beschreiben (im Gegensatz zu Teilchen, die miteinander interagieren; sie verweisen uns wieder auf den Hilbert-Raum mit all den damit verbundenen unberechenbaren Unendlichkeiten). In diesem Sinne ist die klassische Theorie eine Grenze der Quantentheorie vieler unabhängiger Teilchen und somit eine Manifestation des Korrespondenzprinzips von Niels Bohr. Dieses Korrespondenzprinzip besagt, dass der Quantenaspekt eines Quantensystems mit großen Quantenzahlen nicht mehr wirklich sichtbar ist und ein solches System daher mit einer korrespondierenden klassischen Theorie beschrieben werden kann. Der Unterschied zwischen Bosonen und Fermionen ist hier sehr deutlich. Bei Fermionen sorgt das Ausschließungsprinzip dafür, dass wir nicht mit großen Quantenzahlen konfrontiert werden. Fermionen verhalten sich daher immer rein quantenmechanisch, Bosonen nur manchmal.

Trotz ihres klassischen Verhaltens können Bosonen auch in einen Zustand versetzt werden, in dem ihre quantenmechanischen Eigenschaften sehr deutlich hervortreten, einen Zustand, der in der klassischen Physik keine Entsprechung hat. Um es noch einmal zu betonen: Bosonen verweilen sehr gern im gleichen Zustand. Handelt es sich bei den betreffenden Bosonen um Atome, die wir auf eine extrem niedrige Temperatur kühlen, können sie ein Bose-Einstein-Kondensat bilden.

Das Bose-Einstein-Kondensat

Satyendranath Bose war der Erste, der in einem Aufsatz über ein ununterscheidbares und über-soziales Teilchen schrieb. Das betreffende Paper fand anfänglich keine Anerkennung, gelangte jedoch glücklicherweise über eine Reihe von Umwegen in Einsteins Hände. Man schrieb das Jahr 1924. Einstein erkannte sofort, dass der freundliche Bose den Nagel auf den Kopf getroffen hatte, obwohl dieser sich der revolutionären Theorie, die zur gleichen Zeit in Europa das Licht der Welt erblickte, überhaupt nicht bewusst war. Einstein sorgte für eine Veröffentlichung, doch nicht, ohne die Arbeit mit seinen eigenen Notizen und Überlegungen zu ergänzen.

Aufbauend auf Plancks Erkenntnissen, kam Bose zu dem Schluss, dass Photonen mit dem gleichen Energieniveau ununterscheidbar sind. Aufgrund ihrer Ununterscheidbarkeit, so postulierte er, müssten sie als Einheit betrachtet werden und könnten folglich in der Statistik der statistischen Physik, die eine Ansammlung einer großen Anzahl von Teilchen beschreibt, nur einmal gezählt werden. An dieser Stelle noch ein Hinweis: Nur, weil Teilchen nicht unterscheidbar sind, bedeutet dies nicht, dass sie sich automatisch alle im gleichen Zustand befinden. Ergibt sich jedoch die Gelegenheit dazu, werden Bosonen die Einladung, gemeinsam rumzuhängen, selten ausschlagen: Von allen Teilchen befinden sie sich am liebsten im gleichen Zustand.

Würfeln mit Bosonen

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Teilchen gleich sind, ist in einer bosonischen Statistik größer als in einer klassischen, nicht-bosonischen Statistik. Angenommen, wir werfen zwei Würfel. Es gibt dann insgesamt für einen Wurf sechsunddreißig mögliche Ergebnisse. In sechs Fällen sind die Ergebnisse identisch (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6). In dreißig Fällen sind sie verschieden. Laut der klassischen Statistik liegt die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis beider Würfel gleich ist, bei 6/36 (oder 1/6). Nach der bosonischen Statistik zählen die dreißig Würfe, bei denen die Ergebnisse der beiden Würfel verschieden sind, nur als fünfzehn (2-6 ist gleich 6-2, also zählen sie als ein Wurf). Entsprechend liegt die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Würfe gleich sind, nach dieser Statistik bei 6/(6+15) oder 2/7, sie ist also fast doppelt so hoch. Darum finden Teilchen in der bosonischen Statistik eher zusammen als in der klassischen Statistik.

Auf der Grundlage der Bose-Statistik schloss/orakelte Einstein, dass es irgendwo noch eine unentdeckte Phase geben müsse, etwas, das weder flüssig noch fest noch gasförmig ist; eine Phase, in der alle Quantenteilchen völlig ununterscheidbar werden und ineinander aufgehen, ohne wirklich miteinander zu interagieren, und schließlich zu einer Art Quantenflüssigkeit werden.

Bedeutsam an Einsteins Gedankenexperiment war die Annahme, dass die (bosonischen) Teilchen nur sehr schwach miteinander interagieren. Zur Verdeutlichung: Bei sehr hohen Temperaturen bilden Atome immer ein klassisches Gas. Wenn man die Temperatur senkt, wird dieses Gas normalerweise zu einer Flüssigkeit. Und kühlt man ein System von Teilchen, die stark miteinander interagieren, noch weiter ab, erhält man eine feste Materie. Die Frage ist: Was passiert, wenn man ein System von Teilchen, die sehr schwach miteinander interagieren, extrem abkühlt? In diesem Fall, so folgerte Einstein, kristallisieren die Teilchen nicht, sondern bilden ein Kondensat: das Bose-Einstein-Kondensat. Die spezifische Phase, in der Teilchen miteinander verschmelzen, konnte Einstein zufolge nur bei besonders niedrigen Temperaturen erreicht werden. Wird das Experiment beispielsweise mit Rubidiumatomen durchgeführt, muss die Temperatur auf 0,0000001 °C über dem absoluten Nullpunkt sinken. Das heißt auf -273,14999999 °C. Kälter kann es nirgendwo und niemals werden. Das ist noch um ein Vielfaches kälter als im Zentrum des Universums, wo die Temperatur immer noch behagliche 2,7 Grad über dem absoluten Nullpunkt liegt. Es ist wohl unnötig zu erwähnen, dass das kein Ort ist, zu dem man einfach mal mit einem dicken Schal, Wollsocken und einer Thermoskanne mit heißer Suppe hinwandern kann.

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Teilchen kondensieren. Als würden alle Perlen eines Abakus oder alle Noten eines Notensystems auf das unterste Stäbchen oder die unterste Notenlinie hinunterfallen und zu einer einzigen Perlenkette verschmelzen oder auf einen einzigen, lang gezogenen, monotonen Ton reduziert werden.

«Warum so kalt?», werden Sie sich vielleicht fragen. Der Grund liegt darin, dass die Teilchen, je stärker man ein System abkühlt, desto mehr auf ihr niedrigstes Energieniveau zurückfallen. Der Phasenübergang findet statt, wenn sich eine makroskopische Anzahl von Bosonen im Grundzustand befindet. An diesem Punkt entwickeln sich die Bosonen von Punkten zu Wellen. Wenn sich ihre De-Broglie-Wellenlängen überlappen, verlieren sie ihre Identität, sie drängen sich alle in einem gleichen Zustand dicht zusammen und verschränken sich miteinander, als ob sie ein einziges (flüssiges) Ganzes bilden würden. In dieser Phase durchlaufen die Teilchen eine echte Identitätskrise.

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Kühlt man ein Gas aus Rubidiumatomen ab, durchleben die Atome ab einem bestimmten Punkt eine Identitätskrise und erreichen ein Stadium der Erleuchtung, in dem sie alle miteinander eins werden. Ihr Geist ist vollkommen gereinigt, und sie befinden sich friedvoll im Nirwana des absoluten Grundzustands.

Natürlich ist es alles andere als einfach, eine so niedrige Temperatur zu erreichen. Dazu benötigen die Experimentatoren einen hoch komplizierten Aufbau mit modernen Lasern und Magnetfeldern, ganz viel Geduld, akribische Präzisionsarbeit und eine nicht unerhebliche Menge Geld. Jeder Schritt und Teilschritt des Kühlprozesses muss bis ins kleinste Detail korrekt ausgeführt werden. Und wer meint, ein zuvor hergestelltes Bose-Einstein-Kondensat von einem anderen genialen Kollegen einfach kopieren und einfügen zu können, wird schnell eines Besseren belehrt. Es müssen nicht nur die Instrumente sehr präzise kalibriert werden, auch Faktoren wie die lokalen Schwankungen des Erdmagnetfeldes sind in Rechnung zu stellen. Kopieren ist also keine Option.

Bis Einsteins Vorhersage in der realen Praxis, in einem Labor, getestet werden konnte, hat es etwa siebzig Jahre gedauert. Das erste Mal gelang dies 1995 in Boulder, Colorado, den Wissenschaftlern Carl Wieman (geb. 1951) und Eric Cornell (geb. 1961) in einem System mit Rubidiumatomen. Etwas später stellte Wolfgang Ketterle (geb. 1957) vom Massachusetts Institute of Technology (MIT) ein Bose-Einstein-Kondensat aus Natriumatomen her

In den schwindelerregenden siebzig Jahren, die zwischen Einsteins Gedankenexperiment und dem Laborexperiment lagen, wuchsen Zweifel und Skepsis. Viele Physiker glaubten nicht, dass das wirklich wahr sein könnte. Es gab zu viele Widersprüche in Einsteins Theorie. Die Interaktionen zwischen den Teilchen sollten unbedeutend sein? Teilchen sollten nur sehr schwach miteinander interagieren können? Doch Einstein behielt (wieder einmal) recht.

Gleichzeitig ist noch vieles unklar. Was passiert eigentlich genau in dem Moment, in dem Materie von einer Phase in eine andere übergeht (beim Phasenübergang)? Wann ist etwas nicht mehr das eine, aber auch noch nicht das andere? Fest steht, dass während eines Phasenübergangs, ebenso wie bei der Bildung eines Bose-Einstein-Kondensats, sehr interessante, seltsame Dinge passieren. Und auch hier hat vieles mit Symmetrien zu tun. Aber nicht nur mit Symmetrien, sondern auch mit «kritischen Exponenten» und Phänomenen wie Emergenz und Universalität, auf die wir später noch eingehen werden.

Im Falle eines Bose-Einstein-Kondensats findet eine sehr abstrakte Form der Symmetriebrechung statt: die komplexe Phase des Kondensats. Das bedeutet, dass sich die Atome nicht mehr wie separate Einheiten verhalten, sondern wie ein großes und verschmolzenes Superatom (oder Quantenfeld), in dem alles perfekt aufeinander abgestimmt ist: gleiche Geschwindigkeit, gleiche Richtungen usw. Das Besondere an einem System, das auf eine extrem niedrige Temperatur gebracht wird, besteht darin, dass sich die Quanteneffekte außergewöhnlich deutlich abzeichnen. Deshalb ist das Bose-Einstein-Kondensat seit 1995 ein unverzichtbares Werkzeug bei der Entwicklung des Quantencomputers, von Atomuhren und Atomlasern, aber auch bei der Erforschung einer Quantentheorie für Gravitation und Schwarze Löcher geworden. Vor allem aber bietet es eine einzigartige Möglichkeit, das Verhalten von Materie auf atomarer Ebene zu simulieren.

Selbst Schrödinger reagierte anfangs eher unterkühlt auf Boses Arbeit. Erst nach ausführlichen Diskussionen mit Einstein und Planck dämmerte ihm, dass Boses Paper nicht nur eine Interpretation von Plancks Theorie bot, sondern auch weit darüber hinausging. Das Bose-Einstein-Kondensat bestärkte Schrödinger in seiner Überzeugung, dass es einen neuen Ansatz in der Quantenphysik geben müsse. Damit war der Weg für seine eigene meisterhafte Gleichung, die er wenig später, 1926, ableiten sollte, geebnet. Und Einstein? Er sah sich erneut mit einer unbequemen Konsequenz seiner eigenen Entdeckung konfrontiert. Denn die Ununterscheidbarkeit von Teilchen kollidierte in beträchtlichem Maße mit seinem unerschütterlichen Glauben an eine zugrunde liegende klassische Theorie. Und so blickte Einstein seiner eigenen spukhaften Quantenphysik wieder einmal direkt in die Augen …

Zum Abschluss dieses Kapitels über Bosonen kommen wir noch einmal zu dem megalomanen Kühlprozess zurück, der zur Erzeugung eines Bose-Einstein-Kondensats erforderlich ist. Wenn die Suppe zu heiß ist, stellt man die Schüssel auf den Tisch und wartet, bis sie abgekühlt ist. Pusten ist erlaubt (wenn Mama nicht hinsieht). Während des Abkühlvorgangs verdampfen die wärmsten Moleküle, bis die Temperatur der Suppe der Raumtemperatur entspricht (das bezeichnet man als Verdunstungskühlung). Um ein System auf eine extrem niedrige Temperatur abzukühlen, müssen wir uns etwas mehr anstrengen. Dafür brauchen wir Laser.

Der Laser

Der Laser, eine Abkürzung für light amplification by stimulated emission of radiation, ist ein leibhaftiges Kind der Quantenphysik, das 1960 erstmals das Licht der Welt erblickte. Mittlerweile sind überall auf der Welt Nachfahren des Lasers unterwegs. Verschwänden sie aus unserem Leben, würden relevante Technologien und vermutlich die gesamte Gesellschaft zusammenbrechen. Sie senden über Glasfaser und das Internet Informationen hin und her, zaubern Musik aus CDs hervor, schneiden Metallplatten auf den Bruchteil eines Millimeters zu, scannen Texte und Zeichnungen und löschen die tätowierten Namen verflossener Geliebter von der Haut. In der Medizin helfen sie bei der Entfernung bösartiger Tumore, sie vollbringen Wunder in der Augenheilkunde und korrigieren Defekte in unseren Blutgefäßen.

Dass es so etwas wie einen Laser geben könnte, war eine Eingebung von Albert Einstein – wem sonst? Während manche Menschen, um sich von schwierigen Denkaufgaben abzulenken, Kakuro-Rätsel lösen oder Unkraut zwischen ihren Tomaten jäten, befasste sich Einstein, wenn er nicht gerade über seine Relativitätstheorien nachdachte, auch noch ein wenig mit anderen – relativ – schwierigen Dingen. Inspiriert vom Planck’schen Strahlungsgesetz, sagte er 1917 voraus, dass ein Prozess der «stimulierten Emission» in der Lage sein sollte, eine kohärente Verstärkung von Licht zu bewirken, um so einen äußerst feinen und leistungsstarken Lichtstrahl zu erzeugen, der weder konvergiert noch divergiert.

Zunächst eine kurze Erklärung dazu, wie ein Laser funktioniert. Unter normalen Umständen springt ein Elektron auf ein höheres Energieniveau, wenn es ein Photon absorbiert. Wenn es in seinen Grundzustand zurückkehrt, sendet es ein Photon aus, um den Energieverlust auszugleichen. Bei einem Laser verlaufen die Dinge etwas anders: Es werden möglichst viele Elektronen in eine höhere Energiebahn gebracht, damit sie anschließend kollektiv wieder nach unten plumpsen können. Normalerweise dauert es ziemlich «lange», bis ein Elektron in seinen Grundzustand zurückfällt – man könnte sagen, es hat Zeit, auf dem Panoramadeck noch einen Tee zu trinken und einen Keks zu knabbern … Wenn aber ein Photon mit genau der Energie vorbeikommt, die das Elektron braucht, um vom Grundzustand auf ein höheres Energieniveau zu springen, fällt dieses Elektron auch viel schneller wieder nach unten (die etwas komplizierte Logik dahinter ersparen wir Ihnen gerne) – dann bleibt nicht einmal Zeit, um Tee zu bestellen. Nun gibt es zwei Photonen. Diese beiden (identischen) Photonen lassen wiederum andere Elektronen herabstürzen, und so entsteht eine Kettenreaktion. Gerade weil die Photonen alle in der gleichen Phase sind, die gleiche Frequenz und die gleiche Polarisation haben, und sich auch alle in die gleiche Richtung bewegen müssen, wird der Effekt um ein Vielfaches verstärkt. Daher der Begriff «stimulierte Emission» (stimulated emission).

Ferner wird das Licht durch ein ausgeklügeltes Spiegelkabinett im System gehalten. Dadurch wird das emittierte Licht permanent hin und her geworfen, wodurch eine noch größere Kaskade von Photonen entsteht, die sich gegenseitig erhalten und verstärken. In gewissem Sinne sind Laser ein einziges großes Bose-Einstein-Kondensat aus Lichtteilchen. Die Ähnlichkeit besteht darin, dass die Lichtteilchen alle identisch sind. Der Unterschied besteht darin, dass sich die Teilchen bei einem Laser in einem angeregten Zustand und nicht im Grundzustand befinden, sodass keine extrem niedrige Temperatur erzeugt werden muss.

Das ist Einstein in Bestform. Und was die Sache noch faszinierender macht: Einstein hat mit dem Laser zugleich das Instrument erfunden, das die Realisierung seines eigenen Bose-Einstein-Kondensats ermöglichte, wenn auch erst Jahrzehnte später.

Fußnoten

1 | Hinweis: Dies ist das komplexeste und technischste Kapitel. Die Empfehlung an die Nichteingeweihten lautet daher: Querlesen!

2 | N. D. Mermin, Making better sense of quantum mechanics, Reports on Progress in Physics, 2018, 82, 012002.

3
«Molecules», Nature 8, 437–441 (1873). Abstract: «An atom is a body which cannot be cut in two. A molecule is the smallest possible portion of a particular substance. No one has ever seen or handled a single molecule. Molecular science, therefore, is one of those branches of study which deal with things invisible and imperceptible by our senses, and which cannot be subjected to direct experiment. (Ein Atom ist ein Körper, der sich nicht in zwei Teile zerteilen lässt. Ein Molekül ist der kleinstmögliche Teil einer bestimmten Substanz. Niemand hat jemals ein einzelnes Molekül gesehen oder berührt. Die Molekularwissenschaft ist daher einer jener Wissenschaftszweige, die sich mit Dingen befassen, die unsichtbar und für unsere Sinne nicht wahrnehmbar sind und die nicht direkt experimentell untersucht werden können.)»

4
Mit anderen Worten: Wechselwirkungen in der Natur finden immer zwischen zwei Teilchen statt. Daher dauert es sehr lange, bis in der Natur komplexe Situationen entstehen. Zum Vergleich: Will man mit einer Nachricht möglichst schnell möglichst viele Menschen erreichen, kann man dies mittels der klassischen Fernsehausstrahlung versuchen. Binnen einer Minute erreicht man so Millionen von Menschen. In der Quantenwelt geschieht alles durch Mund-zu Mund-Propaganda. Ein Mensch kann immer nur einen anderen Menschen gleichzeitig informieren. Daher dauert es natürlich sehr viel länger, bis sich die Nachricht wie ein Lauffeuer verbreitet.

5 | Feynman (mit einem n, bitte). Sein Wissenschaftskollege Gerard ’t Hooft bringt seine Bewunderung für Feynman auf eine ebenso eigenwillige wie stilvolle Art und Weise zum Ausdruck. E-Mails an ihn, in denen Feynman mit doppelten n am Ende geschrieben ist, landen bei ihm sofort im Papierkorb.

6 | Sheldon L. Glashow, Jean Iliopoulos und Luciano Maiani, «Weak interactions with lepton-hadron symmetry», Physical Review D 2: 1285 (1970).

7
Das erklärt auch, warum so gut wie alle Atome etwa gleich groß sind: Je höher die positive Kernladung ist, desto näher liegen die ersten Bahnen am Kern. Dasselbe gilt für die Anzahl der Bahnen. Je mehr Bahnen um den Kern herum liegen, desto enger sind sie zusammengepackt. Und das ist auch gut so, denn sonst würden Atome schnell gigantische Ausmaße annehmen!

8
Elektronen weisen noch andere exzentrische Verhaltensmerkmale auf. Jedes der drei Orbitale einer P-Bahn kann zwei Elektronen aufnehmen. Man könnte nun meinen, dass die Elektronen ein P-Orbital nach dem anderen besetzen würden, das ist aber nicht der Fall. Die Elektronen besetzen zunächst einzeln jeweils ein Orbital. Das erste Elektron geht in die erste P-Bahn, das zweite in die zweite P-Bahn und das dritte Elektron in die dritte P-Bahn. Auf diese Weise nehmen sie alle zunächst ihren eigenen Platz ein. Kommt ein viertes Elektron hinzu, kann es sich dem Elektron auf der ersten P-Bahn anschließen, ein fünftes Elektron wird zur zweiten P-Bahn geleitet, und ein sechstes Elektron zur dritten P-Bahn. Alles am rechten Platz. Wenn jeweils ein Elektron eine Bahn besetzt, haben alle Elektronen den gleichen Spin. Kommt ein zweites Elektron hinzu, hat es zwangsläufig einen entgegengesetzten Spin. So schreibt es die Hund’sche Regel vor.

9
Es gibt 230 Möglichkeiten, die Symmetrie in unserer dreidimensionalen Welt zu brechen. In zwei Dimensionen gibt es siebzehn Möglichkeiten zur Brechung der Symmetrie und daher siebzehn mögliche Mosaike: die «Ornamentgruppen» (wallpaper groups). In einer Dimension gibt es genau sieben Möglichkeiten, die «Friesgruppen» (frieze groups). In vier Dimensionen sind es mal eben 4894 Möglichkeiten.

10
Heisenbergs Argumentation war damit noch nicht zu Ende. Er fuhr fort: «Aber der Sieg, der Einfluss auf die Forschung des folgenden Jahrhunderts, ist der Newton’schen Farbenlehre geblieben.» (Zitate aus Heisenbergs Vortrag «Die Goethe’sche und die Newton’sche Farbenlehre im Lichte der modernen Physik»)

Kapitel 7

Pudding und Quark

Kapitel 7 Kurz gefasst:

+ Rutherford knackt den Atomkern und haucht der Kernphysik Leben ein.

+ Höchste Zeit, die Theorien zu kalibrieren: Mögen die Kräfte des Standardmodells mit dir sein.

+ Ein kleiner Sonnenstrahl fürs Gemüt: Ich existiere, also bin ich ein Stern.

+ Protagonisten: Marie Curie, Ernest Rutherford, Enrico Fermi, Lise Meitner, Robert Oppenheimer, Maria Goeppert-Mayer, Hideki Yukawa, Richard Feynman, Shinichiro Tomonaga, Julian Schwinger, Chen Ning Yang, Robert Mills, Philip W. Anderson, Peter Higgs, Robert Brout, François Englert, Gerard ’t Hooft, Murray Gell-Mann, Steven Weinberg, George Gamow, Fred Hoyle

7.1 Subatomare Physik: die Experimente

«Es ist schwieriger, ein Vorurteil zu zertrümmern als ein Atom.»

Albert Einstein

Mit der Kernphysik kommen wir buchstäblich zum Kern der Quantenstory. In den vorherigen Kapiteln wurde deutlich, dass die größten Entdeckungen dank des notwendigen Dialogs (und der Kontroversen) zwischen Experiment und Theorie zustande kamen. Die Kernphysik entstand auf die gleiche Weise, durch unermüdliches Suchen, durch Erfolge und Misserfolge und durch ständiges Neuanfangen. Lassen Sie uns mit den Experimenten beginnen.

Ende des 19. Jahrhunderts, im Jahr 1896, hatte Wilhelm Röntgen Strahlen entdeckt, die so stark waren, dass er seine Frau damit – im wahrsten Sinne des Wortes – durchschauen konnte. Bei den Aufnahmen ihrer Hand wurde deren Knochenstruktur, mitsamt dem Ehering, auf eine zuvor nie gesehene Weise sichtbar. Da niemand wusste, um welche Art von Strahlen es sich handelte, nannte er sie schlicht X-Strahlen.

Henri Becquerel (1852–1908) war von Röntgens Entdeckung tief beeindruckt. Einige Monate später im selben Jahr machte auch er eine rein zufällige Entdeckung. Becquerel war überzeugt, dass er X-Strahlen erzeugen könnte, indem er fluoreszierendes Uransalz der Sonnenstrahlung aussetzte. Er nahm an, dass das Uransalz die gespeicherte Sonnenenergie allmählich in Form von Röntgenstrahlen abgeben würde. Das Uran war in seiner Schreibtischschublade gelandet, und als er die Schublade Tage später wieder öffnete, sah er, dass das Uran immer noch Strahlung abgab. Seine Hypothese war völlig falsch! Die Strahlung hatte kein bisschen abgenommen. Ob er den Kristall nun erhitzte, abkühlte, in Stücke hackte oder gegen die Decke warf, die Strahlung blieb gleich. Sie musste also Eigenschaften haben, die nicht von der Sonne oder den chemischen Bindungen abhingen, sondern tief im Uran selbst entstanden waren. Becquerel legte die Angelegenheit in andere Hände, um sie weiter zu untersuchen. Und so landete das Rätsel bei Marie und Pierre Curie.

Marie Curie

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Marie Curie

Madame Curie (1867–1934) war eine Frau der ersten Male: die erste Frau, die in Frankreich promovierte, die erste Professorin, die erste Frau, die nach ihrem Tod im Pariser Pantheon beigesetzt wurde, sie war bei der ersten Solvay-Konferenz anwesend (und die Einzige, die an den sieben nachfolgenden Konferenzen teilnahm), und sie war die Erste, die den Nobelpreis in zwei verschiedenen Bereichen (Physik und Chemie) erhielt. Weil sie auf den Schultern ihrer Vorgänger stand und hartnäckig an ihrer Überzeugung festhielt, dass es da draußen noch mehr zu entdecken gebe, hat sie die Wissenschaft in unauslöschlicher Weise beeinflusst. Dank Marie Curie konnte das 20. Jahrhundert erhobenen Hauptes der Quantenrevolution entgegenschreiten.

1894 lernte Marie den Mann kennen, für den sie ihren polnischen Familiennamen Skłodowska gegen Curie eintauschte. Und das, obwohl sie anfangs nicht heiraten wollte. Sie befürchtete, dies könne ihren Plan durchkreuzen, von Paris, wo sie mit großer Entschlossenheit Physik studiert hatte, nach Polen zurückzukehren. Misslicherweise war Pierre allerdings nicht nur Physiker, sondern auch ein begnadeter Dichter, sodass Marie auf die Beredsamkeit seiner Liebesbriefe nur mit einem Jawort reagieren konnte. Dem folgte ein gemeinsames Leben, das sie, wenn sie nicht gerade in die Arbeit vertieft waren, am liebsten mit Fahrradtouren in der freien Natur verbrachten.

Pierre verfügte über hervorragende Messinstrumente, und Marie hatte einen ausgeprägten Spürsinn. Der Ehebund dieser beiden Talente führte in ihrem kleinen, klapprigen Labor zur Bestätigung von Becquerels Hypothese, dass Uran diese berühmte Strahlung tatsächlich ganz aus sich selbst heraus erzeugt. Allgemeiner formuliert: dass bestimmte Materialien (auf sehr effiziente Weise) eine außergewöhnliche Menge Energie ausstrahlen, ohne dabei zu verbrennen. Das Paar nannte das Phänomen Radioaktivität und suchte weiterhin eifrig nach anderen Erzen mit ebenso viel, wenn nicht gar viel mehr Strahlung. Mit Erfolg: Die Curies entdeckten auch Polonium (benannt nach Maries Heimatland) und Radium (von der französischen Presse in typisch französischer Manier als «un métal conjugal», ein eheliches Metall, bezeichnet), das eine Million Mal mehr Strahlung als Uran abgibt.

Das romantischste Paar der Wissenschaft konnte von diesem geheimnisvoll bezaubernden Leuchten nicht genug bekommen. Auf Maries Nachttisch stand sogar immer ein kleines Fläschchen mit Radium. Sie starb an Leukämie, eine traurige Folge ihrer übermäßigen Exposition mit Uran und Radium. Monsieur Curie starb nicht an Krebs, sondern an den Folgen eines sehr banalen Unfalls mit einem Pferdewagen. Er war sofort tot. Fermi und von Neumann, die ebenfalls sehr sorglos mit radioaktiven Materialien umgingen, war das gleiche traurige Schicksal wie Madame Curie beschieden, sie starben ebenfalls an Krebs. Dieses Schicksal ereilte auch die unzähligen jungen Frauen, die in den schlecht belüfteten Fabriken in den USA mit radioaktiven Materialien arbeiten mussten (die sogenannten radium girls). Ironischerweise hatte Curie entdeckt, dass sich Radium für die Behandlung von Krebs als nützlich erweisen konnte. Genaue Untersuchungen haben gezeigt, dass ihre Bücher, ebenso wie ihre gesamten Forschungsutensilien, bis heute noch Spuren des höchst radioaktiven und gesundheitsschädlichen Radiums enthalten.

Die Curies waren sich der heiklen Implikationen ihrer Entdeckungen äußerst bewusst. Am Ende seiner Rede nach der Verleihung des Nobelpreises im Jahr 1903 verwendete Pierre Curie fast die gleichen warnenden Worte wie später Einstein, der 1939 in einem Brief an US-Präsident Roosevelt auf die Gefahren von Uran für die öffentliche Gesundheit, vor allem aber auf die Bedrohung der Sicherheit der Nation, aufmerksam machte. Was geschähe, wenn die Substanz in die Hände von Verbrechern geriete? Marie Curie fragte sich, ob es dem Menschen angesichts der skrupellosen Rachsucht und Habgier, die ihn manchmal auszeichnet, wohl zum Vorteil gereichte, alle Geheimnisse der Natur zu kennen.

Warum wurde Marie Curie in das Pantheon der Quantenwissenschaft aufgenommen? Weil ihre Experimente direkt zur zentralen Frage geführt hatten: Woraus bestehen Atome genau? Wie sieht ihre Struktur aus? Und auch: Wie lässt sich Radioaktivität als Prozess erklären, bei dem neue Teilchen entstehen? Außerdem war Marie Curie die Hauptlieferantin radioaktiver Substanzen für Ernest Rutherford, den exzentrischen, großmäuligen Neuseeländer, der die Physik buchstäblich auf den Kopf stellte. Sie ebnete den Weg für die wichtigsten Entdeckungen in der subatomaren Physik.

Ernest Rutherford

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Ernest Rutherford

Ernest Rutherford (1871–1937), den wir bereits in Kapitel 3 kennengelernt haben, war wahrscheinlich der größte Experimentalphysiker aller Zeiten. Die Tatsache, dass er in der Westminster Abbey neben Newton begraben liegt, sagt alles. Irgendwie gelang es Rutherford immer, das richtige Experiment zu entwickeln, um Antworten auf die anstehenden Fragen zu finden, oder sogar auf Fragen, die noch nicht einmal gestellt worden waren. Dazu brauchte er gar nicht viel. Man musste dem Mann nur eine gewöhnliche Rolle Aluminiumfolie geben, und schon kam er zu einer Erkenntnis, die sich im Laufe der Jahre als immer bedeutsamer erweisen sollte.

Für eines seiner ersten Experimente um die Jahrhundertwende, bei dem er das geheimnisvolle Leuchten von Uran untersuchte, hatte er Uran in Folie eingewickelt. Es stellte sich heraus, dass einige wenige Folienschichten genügten, um eine gewisse Art von Strahlung zu blockieren. Fügte er noch ein paar Schichten hinzu, wurden auch andere Arten radioaktiver Strahlung blockiert, bis schließlich nur noch eine Art Strahlung entweichen konnte. Es dauerte zwanzig Jahre, bis diese Entdeckung richtig interpretiert wurde (beziehungsweise interpretiert werden konnte). Aber für eine Erkenntnis konnte Rutherford damals schon die Hand ins Feuer legen: Es gibt drei Arten von Strahlung, nämlich Alphastrahlen (α), Betastrahlen (β) und Gammastrahlen (γ). Mit einer Reihe weiterer genialer Experimente demaskierte er die Alphastrahlen als Atomkerne von Helium, besser gesagt: als Heliumatome, die von «ihren» Elektronen verlassen worden waren. Die Betastrahlen entpuppten sich als Elektronen und die Gammastrahlen als elektromagnetische Wellen.

Die Entdeckung des Atomkerns

Als Rutherford 1909 mit seinen Studenten Hans Geiger und Ernest Marsden zu experimentieren begann, war die Zeit gekommen, Thomsons Plumpudding-Modell auseinanderzunehmen. Das Trio beschoss eine hauchdünne Goldfolie mit Alphateilchen. Sie gingen davon aus, dass die meisten Teilchen ungehindert durch sie hindurchfliegen oder höchstens von den Rosinen in Thomsons Modell (sprich: von den negativen Elektronen in der Mitte des positiven Puddings) ein wenig abgelenkt (oder «gestreut») werden würden. Doch zum Erstaunen aller prallten einige Alphateilchen vollständig zurück. Rutherfords Schlussfolgerung kam völlig unerwartet: Der Atomkern ist im Vergleich zur Größe des Atoms geradezu winzig, enthält aber fast die gesamte Masse. Ein Atom besteht also aus einem sehr kleinen Kern, und der ganze restliche Raum ist, abgesehen von den Elektronen, leer. Elektronen, so stellte er sich in einem leicht euphorisierten Zustand vor, sind wie Fliegen in einer Kathedrale. Sie schwirren in großer Entfernung um den Kern herum, in einer Distanz, die der Größe des Atoms entspricht. Trifft ein Alphateilchen auf den Kern – was sehr selten ist –, prallt es vollständig zurück.

In Kapitel 3 haben wir erfahren, dass dieses Atommodell wie eine Bombe einschlug. Explosiver hätte zu dieser Zeit keine Entdeckung sein können. Sie inspirierte Bohr zur Entwicklung seines Atommodells mit quantisierten Bahnen. Und sie ebnete auch den Weg zu allen anderen Entdeckungen über den Kern, ob nun in Bezug auf dessen Zusammensetzung aus Protonen und Neutronen oder in Bezug auf die Kernspaltung und die starken und schwachen Kernkräfte.

Die erste künstliche Kernreaktion und die Entdeckung des Protons

Die atomare Matrjoschka wurde noch weiter auseinandergenommen und sorgte nach wie vor für Überraschungen. 1919 gelang Rutherford die erste künstliche Kernreaktion überhaupt. Dazu hatte er Stickstoffatome mit «seiner bewährten rechten Hand», den Alphateilchen, beschossen. Das Ergebnis: Die Alphateilchen wurden vom Kern absorbiert, der Kern stieß einige positiv geladene subatomare Teilchen aus, und zurück blieb ein Sauerstoffatom. Der historischen Genauigkeit halber sei angemerkt, dass es noch sechs Jahre dauerte, bis Patrick Blackett, ein Schüler Rutherfords, das Experiment auf diese – also korrekte – Weise interpretierte.

Für Rutherford war es dann ein Leichtes, das subatomare Teilchen zu identifizieren: Es handelte sich um ein Wasserstoffatom, dem ein Elektron (später in Proton umbenannt) fehlte. Durch die Emission des Protons findet eine Kernreaktion statt, eine Mutation im Atomkern, die zur Bildung einer anderen Art von Atom führt. Rutherford kam zu der Hypothese, dass diese neue Art von Atom wiederum in ein leichteres Atom und ein Proton zerfällt und sich dieser Prozess so lange wiederholen kann, bis nur noch Protonen übrig bleiben. Seine Schlussfolgerung aus dieser Hypothese: Alle Atome im Universum bestehen im Wesentlichen aus den gleichen Bausteinen, nämlich aus Wasserstoff (will heißen: aus Protonen und Elektronen)!

Dieses Experiment setzte die Alchimisten und Diggi-daggi-schuri-muri-Magier[1] letzten Endes ins Recht. Seit dem Mittelalter hatten die Alchimisten vergeblich nach dem Stein der Weisen gesucht, mit dem unedle Metalle in Edelmetalle und mit etwas Glück sogar in Gold verwandelt werden könnten. Selbst Newton, der Letzte der Magier, hatte sein ganzes Leben lang versucht, Gold herzustellen. Rutherford war der Erste, dem dies tatsächlich gelang.

Mendelejews Vermutung, dass alle Materie auf der Erde aus ein paar Dutzend verschiedener Atome besteht, war an sich schon eine außergewöhnliche Erkenntnis. Rutherfords Schlussfolgerung nun scheint auf den ersten Blick nur ein kleiner visionärer Schritt zu sein, doch tatsächlich war es ein riesiger Sprung in Richtung Reduktionismus. Alle Atome bestehen aus denselben kleinen Legosteinchen. Und wenn wir diese Bausteine nur richtig und sorgfältig genug separieren und erforschen, kann das Geheimnis der Natur noch viel besser entschlüsselt werden.

Rutherford setzte seine Versuche zur Enträtselung des Kerns unermüdlich fort. Es konnte unmöglich so sein, dass ein Atomkern nur aus Protonen bestand. Es musste noch etwas anderes darin herumschwirren. Er war und blieb zu schwer. Es musste, dessen war er sich im Jahr 1920 bewusst, noch eine andere Art von Teilchen im Kern geben, das das gesamte System im Gleichgewicht hielt.

Die Entdeckung des Neutrons

Es dauerte bis 1932, bis ein weiterer von Rutherfords Schülern in Cambridge, James Chadwick, experimentell nachwies, dass Rutherford recht hatte. Er hatte ein Teilchen entdeckt, das weder eine positive noch eine negative Ladung hatte. Weder, noch? Hat es dann chemische Eigenschaften? Nein … Wie kann das sein? Und hat es ein Gewicht? Ja! Gewicht hat es! Aber was ist es dann? Tja, schwer zu sagen … Sollten wir vielleicht ein paar Alphateilchen auf den Kern schießen? Und genau das taten sie, sie schossen Alphateilchen – in diesem Fall Berylliumatome – auf den Kern. Und? Unglaublich, aber wahr: Das Teilchen wiegt minimal mehr als das Proton![2] Waren es also eigentlich einfach neutrale Protonen? Prima, dann nennen wir sie einfach Neutronen. Gesagt, getan. Rutherford und Chadwick hatten das Neutron identifiziert und ihm einen Namen gegeben. Das Jahr 1932 neigte sich dem Ende zu, und die Bausteine aller Atome waren entdeckt.

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Der Atomkern ist eine kompakte Ansammlung von Protonen und Neutronen.

Mit diesen neuen Teilchen, den Neutronen, wurde klar, warum eine neue Dimension zu Mendelejews Tabelle hinzugefügt werden musste. Es gab nämlich mehrere Atome mit der gleichen Anzahl von Protonen/Elektronen, aber mit unterschiedlichem Gewicht. Diese Atome wurden als Isotope bezeichnet, einem Wort, das sich von griechisch isos (gleich) und topos (Ort) ableitet. Der Unterschied liegt bei ihnen in der Anzahl der Neutronen. In der Natur finden wir beispielsweise zwei Isotope von Kohlenstoff. Beide haben sechs Protonen. Der Unterschied besteht darin, dass das eine Isotop (C12, auch als Kohlenstoff-12 bezeichnet) daneben noch sechs Neutronen enthält, während das andere Isotop (C14) acht Neutronen enthält. (Die Zahlen 12 und 14 beziehen sich auf das Gewicht des Atoms, besser gesagt: auf die Summe seiner Protonen und Neutronen im Kern.) Das fehlende Glied bei der Entschlüsselung des Kerns war also die Erkenntnis, dass es verschiedene Isotope gibt, und diese durch die Anzahl der Neutronen im Kern definiert werden können. Damit eröffnete sich eine völlig neue Welt. Rutherford sah sich zu tiefem Nachdenken herausgefordert …

Das Alter der Erde

… über Gott, beispielsweise. Oder besser gesagt, über die Erde, die Gott erschaffen haben soll. Was wir aber eigentlich wissen wollen: Wie alt ist unsere Erde wirklich? Mit der Entdeckung der Isotope wurde es möglich, das zu berechnen. Lord Kelvin hatte dies anhand des Temperaturunterschieds zwischen dem Kern und der Erdoberfläche herauszufinden versucht. Er war auf eine Zeit gekommen, die zwischen 20 und 400 Millionen Jahren schwankte. Das musste doch genauer gehen.

Rutherford vermutete, dass sich zwischen den Falten der Erdkruste mehr graue Haare entwirren ließen, und entwickelte ein viel präziseres Berechnungsverfahren. Zunächst einmal brauchen radioaktive Stoffe Zeit, um sich in einen anderen Stoff umzuwandeln. Natürlich tun sie dies nicht alle mit der gleichen Geschwindigkeit. Warum nicht? Weil das ein rein quantenmechanischer Tunnelprozess ist und daher völliger Willkür unterliegt. Jeder radioaktive Stoff zerfällt mit seiner eigenen Geschwindigkeit. Da dieser Prozess stark variieren kann, lässt er sich leichter mit der Halbwertszeit berechnen. Dieses Konzept wurde ebenfalls von Rutherford eingeführt. Die Halbwertszeit bezieht sich auf die durchschnittliche Zeit, die es dauert, bis die Hälfte der Atome eines Materials in einem anderen Material «reinkarniert» wird. In einem anschließenden Zeitraum von genau derselben Dauer wird sich die Gesamtmenge erneut halbiert haben. Uran-238 ist alles andere als leicht abbaubar. Es dauert 4,5 Milliarden Jahre, bis die Hälfte seiner Atome zerfallen und in Radium-226 umgewandelt ist, das seinerseits nur 1600 Jahre braucht, um in das Edelgas Radon-222 umgewandelt zu werden. Dies erklärt Marie Curies Entdeckung, dass Radium-226 eine Million Mal mehr radioaktive Strahlung erzeugt als Uran-238.

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Halbwertszeit: Wenn man ein Glas mit 24 Fischen hat, und an jedem Tag die Hälfte davon auf geheimnisvolle Weise aufgegessen wird, weiß man, dass am zweiten Tag nur noch zwölf Fische übrig sind. Und am vierten Tag nur noch drei.

In ihrer Frühphase bildeten sich im Kern der Erde Gesteine. Diese Gesteine, die aus dem Erstarren des glühenden Magmastroms hervorgingen, enthielten Uran. Beim Zerfall von Uran werden langsam, aber stetig andere Stoffe freigesetzt, denen zu ihrem Leidwesen ebenfalls ein Leben eingeschlossen in Gestein beschieden ist. Und dann ergibt es sich, dass einige Gesteine nach ein paar Millionen Jahren an die Erdoberfläche gelangen. Durch einen Vulkan, ein Erdbeben, durch eine tektonische Plattenverschiebung, durch jemanden, der einen Brunnen gräbt, durch Bergbau oder sonstige mühselige Aktivitäten. Und so kam es, dass altes Gestein in die Hände junger Menschen wie Rutherford gelangte, die herausfinden wollten, wie lange unsere Erde schon existiert. Nach einigem Tüfteln und Graben stellte sich heraus, dass uranreiche Steine auch Spuren von Helium und Blei enthalten. Das Vorhandensein von Blei im Stein deutete nun darauf hin, dass der Stein schon sehr lange gealtert ist.

Lange Rede, kurzer Sinn: Durch die Messung der Konzentration bestimmter Elemente in Gestein und die Berücksichtigung der Halbwertszeit, die Untersuchung der Isotope und die Anwendung einiger anderer sehr schwieriger, aber logischer Formeln konnten Wissenschaftler abschätzen, wie viel Material ein Gestein zum Zeitpunkt seiner «Geburt» enthalten hat. Durch den Vergleich dieses Ergebnisses mit dem, was heute in welcher Form davon noch übrig blieb, ergab sich, dass die Erde etwa 4,5 Milliarden Jahre alt sein muss (der Urknall liegt 13,8 Milliarden Jahre zurück). Daran wird nicht mehr ernsthaft gezweifelt. Außer vielleicht in den Lehrplänen der Schulen von Wisconsin.

Lässt sich mit derselben Technik auch das Alter des Turiner Grabtuchs bestimmen? Ohne Weiteres, vorausgesetzt, man betrachtet Isotope, die viel schneller zerfallen. Alles Leben auf der Erde wird seit Milliarden von Jahren von Wärme (der elektromagnetischen Strahlung) ermöglicht, die durch die Kernreaktionen in der Sonne entsteht. Die Sonne erzeugt aber auch kosmische Strahlung, die eine irrsinnige Menge an Energie enthält und hauptsächlich aus Atomen besteht, denen ihre Elektronen entzogen wurden. Unsere Atmosphäre wird ständig mit kosmischer Strahlung bombardiert. Diese Teilchen bewegen sich mit annähernder Lichtgeschwindigkeit auf die Erde zu. Glücklicherweise wird die Strahlung von unserer Atmosphäre absorbiert. Die Atmosphäre ist eine riesige Fabrik für Kernreaktionen. In ihr wandelt die kosmische Strahlung Stickstoff und Neutronen in Kohlenstoff und Protonen um (n + N14 → C14 + H). Wie alle anderen lebenden Organismen steckt auch unser Körper voller Kohlenstoff, der aus der Atmosphäre aufgenommen wird. Dabei handelt es sich hauptsächlich um C12, mit C14 als einem winzigen Bruchteil (einem Billionstel) davon. Da Kohlenstoff für 23 Prozent unseres Körpergewichts verantwortlich ist, ist dieser kleine C14-Anteil immer noch bemerkenswert groß. Kohlenstoff ist der Grundbaustein aller lebenden Wesen. Mit der Betonung auf «lebend». Denn wer sich im akuten Sterbeprozess befindet, nimmt aus der Atmosphäre kein frisches C14 mehr auf. Interessant ist nun, dass C14 nicht stabil ist. Es wird (mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren) wieder in N14 umgewandelt. Bei Menschen und Bäumen, die aufhören zu atmen, wird das gespeicherte C14 daher wieder in Stickstoff umgewandelt. C12 ist hingegen stabil. Es zerfällt nicht. Anhand des Verhältnisses von C14 zu C12 in einem leblosen Körper oder einem gefällten Baum lässt sich dann ableiten, wie alt jemand oder etwas geworden ist (oder: wie lange es her ist, seit jemand oder etwas aufgehört hat, Kohlenstoff aufzunehmen). Das Leichentuch besteht aus Pflanzenfasern. Da auch Pflanzen aufhören zu atmen, wenn sie geerntet werden, findet dort derselbe Zersetzungsprozess statt. Durch die Anwendung dieser Technik konnte (von nicht weniger als drei unabhängigen Forschungszentren) berechnet werden, dass das Turiner Grabtuch aus der Zeit Mitte des 13. bis zum späten 14. Jahrhundert stammt. Trotz aller Zweifel und Skepsis ist und bleibt die Kohlenstoffdatierung eine faszinierende Forschungsmethode.

Die erste kontrollierte Kernreaktion

Doch Rutherford war mit seiner Detektivarbeit noch nicht zu Ende. Sein Bauchgefühl sagte ihm, dass in diesem Kern noch mehr steckte. Zusammen mit zwei jüngeren Mitarbeitern, Ernest Walton und John Cockcroft, gelang ihm 1932 die erste kontrollierte Kernreaktion mit einem Teilchenbeschleuniger. Das Trio beschoss Lithium mit Protonen, das Lithium wurde in Alphateilchen umgewandelt, und (Tada!) eine enorme Menge Energie wurde freigesetzt. Vor allem letztgenannter Effekt war beispiellos. Allerdings war die Energie, die benötigt wurde, um den Teilchenbeschleuniger in Gang zu setzen (und am Laufen zu halten), um ein Vielfaches größer als die erzeugte Energie. Das Ganze war daher nicht sehr effizient. Gleichwohl war es keine vergebliche Mühe, denn dieses Experiment erbrachte eine Menge neuer Erkenntnisse über das Atom. Niemand ahnte damals, dass dieses Wissen nur ein Jahrzehnt später zu etwas führen würde, das kolossale Energiemengen erzeugen sollte.

Um es klar zu sagen: Die Erforschung von Kernreaktionen zielte nicht im Entferntesten darauf ab, neue, leistungsstarke Energiequellen zu finden. Wissenschaftler wie Rutherford, die wild entschlossen waren, in die verborgensten Tiefen der kleinsten Teilchen vorzudringen, waren vor allem von unendlicher Neugierde beseelt. Sie spürten, dass sich hier oder da interessante Zusammenhänge herstellen ließen oder durch die Verknüpfung eines seltsamen Phänomens mit einer gewagten Interpretation vielleicht neue überraschende Ergebnisse zutage treten konnten. Die Wissenschaftler wollten wissen, wie sich die Matrjoschka namens Natur auseinandernehmen ließ; sie wollten noch viel mehr von diesem Atom verstehen, das sie zu immer kleineren Elementarteilchen führte.

Bevor wir uns von Rutherford verabschieden, noch dies: Rutherford hat wieder einmal deutlich gezeigt, dass Intuition für einen Wissenschaftler vielleicht das wichtigste Werkzeug ist. Rutherford bewältigte ein gewaltiges Arbeitspensum, hatte die Energie eines Alphateilchens und hat vieles als Erster erkannt. Je älter er wurde, desto mehr durchlief die Physik jedoch einen Verjüngungsprozess. Trotz seines beispiellosen Fleißes musste er mit Bedauern mitansehen, wie die Experimente und Geräte immer komplizierter und die Theorien immer abstrakter wurden, während er in seinem tristen und miefigen Labor immer mehr ins Abseits geriet. Mit Wunderkindern wie Einstein, Heisenberg und Schrödinger, mit denen er kaum mithalten konnte, trat die Physik unausweichlich in eine Übergangsphase ein. Die neue Ära zeichnete sich bereits unaufhaltsam ab. Doch bevor wir uns der Theorie der Kernphysik zuwenden, bleiben wir noch einen Moment im Experimentallabor.

Enrico Fermi

«Geheimnisvoll am lichten Tag
Lässt sich Natur des Schleiers nicht berauben,
Und was sie deinem Geist nicht offenbaren mag,
Das zwingst du ihr nicht ab mit Hebeln und mit Schrauben.»

Johann Wolfgang von Goethe, Faust

Dort im Wunderland der kleinsten Dinge hatte man ein neues Spielzeug entdeckt: das Neutron. Es jagte wie eine Flipperkugel durch die Maschinerie der Kernphysik. Da Neutronen keine Ladung haben, werden sie nicht von elektromagnetischen Kräften abgelenkt, sie interagieren kaum mit Elektronen und lassen sich auch von Protonen nicht aus der Bahn bringen. Unbeirrt bohren sie sich durch das Material hindurch. Aufgrund dieser Eigenschaften eignen sie sich sowohl für die Erforschung von Atomen als auch für die von Materialien. Fermi war dies nicht entgangen. Doch festzustellen, dass sie durchschlagskräftig sind, ist das eine, zu wissen, warum diese Neutronen so viel tiefer in die Materie vordringen können als beispielsweise Alpha- oder Betateilchen, ist etwas ganz anderes.

In der Zwischenzeit hatten Irène Joliot-Curie (ja, die Tochter) und Fréderic Joliot (son époux) 1934 in Paris herausgefunden, dass man durch den Beschuss von Bor, Phosphor, Aluminium und Magnesium mit Alphateilchen künstlich radioaktive Elemente erzeugen kann. Das lässt sich alles noch steigern, dachte Fermi. Andrà meglio con dei neutroni! (Mit Neutronen geht es besser!), und er wiederholte das Experiment mit Neutronen statt mit Alphateilchen.

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Enrico Fermi

Nach vielen Versuchen und Irrtümern entdeckte Fermi, geleitet von seiner messerscharfen Intuition, dass langsamere Neutronen viel stärker mit Materie wechselwirken. Und so musste er sie zunächst einmal verlangsamen. Aber wie bremst man etwas so Kleines und Unfassbares wie ein Neutron ab, ohne es vollständig lahmzulegen? Er konnte ja nicht einfach ein Handbuch mit Anweisungen aus seinem Bücherregal nehmen und nachlesen, was zu tun war. Irgendwann hatte er mal beiläufig angedeutet, dass dies mit Paraffin gelingen könnte. Und so schaffte er es tatsächlich. Auf diese Weise konnte er Uran viel effizienter damit beschießen. Die daraus resultierenden Prozesse waren, gelinde gesagt, äußerst interessant. Für seine verlangsamten Neutronen und die Entdeckung neuartiger Kernreaktionen erhielt Fermi den Nobelpreis. Obwohl sein Experiment nicht nur vom Nobelkomitee, sondern auch von Fermi selbst, völlig falsch interpretiert worden war. Niemandem war klar, dass es sich um die erste künstliche Kernspaltung handelte. Zur Erläuterung: Im Gegensatz zur Kernfusion, bei der leichtere Elemente zu einem schwereren Element verschmelzen, wird bei der Kernspaltung ein schweres Element in ein leichteres umgewandelt, ein Prozess, bei dem eine enorme Menge an Energie freigesetzt wird.

Lise Meitner und Otto Hahn

Lise Meitner (1878–1968) und Otto Hahn (1879–1968) bildeten ein unzertrennliches wissenschaftliches Paar. Sie war die Theoretikerin, er der Experimentalphysiker. Aufgrund ihrer deutschen Gründlichkeit hatten sie einige Vorbehalte gegen die Experimente des genialen Fermi. Meitner und Hahn wollten alles bis ins kleinste Detail auf eine fast peinlich genaue Art und Weise analysieren; sie wollten jeden Schritt nachvollziehen und alles messen. Denn Fermi war zwar ein hervorragender Theoretiker, doch bei Experimenten ging es bei ihm manchmal ein wenig quick-and-dirty zu. Wo lagen also die Schwachstellen seines Experiments?

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Lise Meitner

Nach jahrelanger Forschung und unterstützt vom Chemiker Fritz Strassmann kamen sie 1939 zu dem erstaunlichen Schluss, dass während Fermis Experiment eine Kernspaltung stattgefunden haben musste. Sie erkannten ganz deutlich, dass das Atom beim Beschuss von Uran mit langsamen Neutronen «gespalten» wird und in leichtere Kerne (wie Barium) sowie eine große Schar an Alpha- und Betateilchen und Neutronen zerfällt. Und diese «verlorene» Masse ging keineswegs verloren, sondern wurde in Energie umgewandelt. Wichtig dabei ist: Bei einer Kernspaltung werden mehr Neutronen freigesetzt, als hineingeschossen wurden. Diese überschüssigen Neutronen können ihrerseits andere Uranatome spalten, und somit wiederum neue Neutronen freisetzen. Die Anzahl der Neutronen steigt daher exponentiell an. Die Kettenreaktion von Neutronen in ihrem ständigen Erscheinen und Verschwinden setzt hochgerechnet schließlich eine schwindelerregende Menge an Energie frei. Das hatte Fermi so nicht gesehen. Was man nicht erwartet, übersieht man oft, selbst wenn man so brillant ist wie Fermi. Doch das Ergebnis ließ keine andere Deutung zu. Die Nachricht schlug natürlich ein wie eine Bombe, denn mit den atomphysikalischen Erkenntnissen, die Meitner und Hahn aufgetan hatten, konnte unzweifelhaft eine sehr explosive und durchschlagskräftige Waffe hergestellt werden. O je!

Auf den ersten Blick ist die Zusammenarbeit von Meitner und Hahn bewundernswert. Er suchte, sie fand. Er jonglierte, sie interpretierte. Meitner hatte den analytischen Verstand, an dem es Hahn mangelte. Andererseits war Hahns chemisches Wissen der unverzichtbare Mehrwert, der ihre Experimente zum Erfolg führte und sie mit der Theorie in Einklang brachte. Ihre Zusammenarbeit war nicht amouröser Natur, sie zeichnete sich durch eine gewisse Disziplin aus. Das Forscherduo Meitner und Hahn, das sich lange Zeit siezte, achtete sehr darauf, dass die akademischen Korridore frei von toxischem Klatsch blieben.

Als Österreich von den Deutschen annektiert wurde, hatte Meitner trotz ihres österreichischen Passes zunehmend unter Anfeindungen zu leiden, weil sie Jüdin war. Das Institut in Berlin, an dem sie zu dieser Zeit arbeitete, hielt sie plötzlich für gefährlich. Ihr Wissen und ihre analytischen Fähigkeiten fielen gegen die Ideologie der damaligen Zeit nicht ins Gewicht. Sie wurde vor die Tür gesetzt. Ungeachtet seines Versprechens, ihr zu helfen, ließ Hahn sie im Stich. Wider besseres Wissen? Aus Böswilligkeit? Die Wahrheit liegt wohl irgendwo dazwischen. Tatsache ist, dass Meitner in das im hohen Norden gelegene, aber als Zufluchtsort nicht zu verachtende Schweden zog, wo sie freilich keine Möglichkeit hatte, ein Labor einzurichten, in dem sie ihrer Arbeit vernünftig nachgehen konnte. Doch arbeiten wollte sie! Der Briefwechsel mit Hahn wurde (nolens volens) wieder aufgenommen. Er führte die Experimente durch und schickte ihr die Ergebnisse, sie reagierte auf seine Briefe mit ihren Interpretationen seiner Experimente. In diesem Schriftverkehr wurden die entscheidenden Entdeckungen auf dem Gebiet der Kernspaltung gemacht.

Als Hahn (gemeinsam mit Fritz Strassmann) den Nobelpreis für diese Entdeckung erhielt, erwähnte er Meitner mit keinem Wort: weder ihre Zusammenarbeit noch ihre Briefe, noch ihren Beitrag. Obwohl er ohne sie nie so weit gekommen wäre. Alle waren und sind sich einig, dass dieser Nobelpreis auch ihr zugestanden hätte. Meitner war alles andere als rachsüchtig, und ihr Bedauern über das Ausbleiben dieser Auszeichnung ebbte ab, als immer deutlicher wurde, zu welchen Zwecken man die Uranspaltung einsetzen konnte und würde. Je weniger sie mit der Entwicklung der unvermeidlichen Bombe in Verbindung gebracht wurde, desto besser, dachte sie. Nach Deutschland kehrte diese «deutsche Marie Curie», wie Einstein sie nannte, nie wieder zurück. Kein Planet trägt ihren Namen, aber ein neues Element im Periodensystem: das Element Nummer 109, das hochradioaktive Meitnerium, das schnell in das (nach einem anderen großen Überflieger benannte) Bohrium zerfällt.

Einstein glaubte nicht, dass die Atomenergie jemals eine praktische Anwendung finden würde. Er ahnte nicht, dass die kommenden Jahrzehnte von Kernreaktoren, Kernenergie und Atombomben dominiert sein würden … Die Vierzigerjahre standen vor der Tür. Geopolitisch befand sich die Welt in einer Krise, und aus Deutschland kamen Unheil verkündende Nachrichten.

Robert Oppenheimer

Es war einmal ein US-amerikanischer Physiker mit zwei linken Händen. Daher riet man ihm von der Laborarbeit ab. Die Experimentalphysik sollte er lieber anderen überlassen. Und so kam es, dass er theoretische Physik studierte. Die Zulassung zum Christ’s College in Cambridge versprach ihm in jeder Hinsicht eine glänzende Zukunft, und sie bot ihm eine willkommene Ablenkung von seiner düsteren Stimmung (seine Beziehung war gerade in die Brüche gegangen, und die Beziehung zu der anderen Frau in seinem Leben, seiner Mutter, war ziemlich angespannt). In Cambridge wurde der junge Student von einem Professor betreut, der in Laborarbeit besonders versiert war und ihn dazu verpflichtete, ebenfalls Experimente durchzuführen. Das weckte die böse Stiefmutter in dem Studenten, dem daraufhin nichts Originelleres einfiel, als seinem verhassten Schneewittchen Patrick Blackett (dem bereits erwähnten Mitarbeiter von Rutherford) einen vergifteten Apfel auf dem Schreibtisch zu hinterlassen. Nachdem er seinen Streich ausgeführt hatte, fuhr er mit seinen Kameraden in den wohlverdienten Urlaub, um sich auszutoben. Wie man es von Großmäulern kennt, hatte er allerdings irgendwann das Bedürfnis, vor seinen Mitreisenden mit seiner Großtat zu prahlen, die den Vorfall der Universitätsverwaltung meldeten. Diese wurde sofort aktiv und suspendierte ihren Studenten mit der freundlichen Empfehlung, sich möglichst schnell an die nächstgelegene psychiatrische Einrichtung zu wenden.

Erfreulicherweise lebte Patrick Blackett noch lang und glücklich bis ans Ende seiner Tage und entdeckte später noch die kosmische Strahlung. Auch Robert Oppenheimer (1904–1967), denn so hieß der Student, war noch eine lange Karriere beschieden, wenn auch nicht in Cambridge. Max Born hatte ihn nach Göttingen geholt. Wo «Oppie» (wie ihn seine Freunde nannten) seinen Ruf als einer der berüchtigtsten, scharfsinnigsten und zugleich umstrittensten Physiker ausbaute. Zusammen mit Born war er der Erste, der verstand, dass (und wie) die Struktur von Molekülen mit den Mitteln der Quantenphysik erklärt werden konnte.

Nim Nim

Emmy Noether hatte ihre Noether-Jungens, und Oppenheimer hatte Jahre später in Berkeley seine Nim-Nim-Boys. Seine Studenten waren von ihrem Meister so sehr in Bann gezogen, dass sie fast alle seine Gewohnheiten übernahmen. Sie rauchten Kette, und zwar die gleichen Chesterfields wie er, sie gingen wie er, sprachen wie er, teilten seine Vorliebe für Maßanzüge, übernahmen den gleichen Akzent und produzierten sogar die gleichen seltsamen Nim-Nim-Laute wie Oppenheimer, wenn er in Gedanken versunken war.

Oppenheimer verstand das Quantenverhalten von Molekülen und die Quantenfelder wie kein anderer. Doch er blickte auch gerne nach oben. Oppie legte den Grundstein für alle zukünftigen Forschungen zu Schwarzen Löchern und kosmischer Strahlung. In den Vereinigten Staaten gab es keinen anderen Quantenphysiker seines Kalibers. Doch mit so viel Genie und Potenzial geriet er unweigerlich auch ins Fadenkreuz der US-amerikanischen Armee, unter deren Ägide er sich zur zentralen Figur einer der größten geheimen und industriellen Missionen der USA, dem Manhattan Project, emporarbeitete. Dieses Projekt hatte nur ein Ziel: die Entwicklung der Atombombe. Seinen Erfolg hatte es der Tatsache zu verdanken, dass sich für sein Gelingen die klügsten Köpfe der Welt versammelt hatten.

Nach Meitners und Hahns Pionierarbeit wurde den Amerikanern sehr schnell klar, dass die Deutschen nicht zögern würden, tatsächlich eine Atombombe zu bauen. Die Ironie dabei war, dass es Juden aufgrund eines Erlasses von 1933 verboten war, offizielle Funktionen zu bekleiden, sodass eine große Anzahl jüdischer Spitzenkräfte, darunter auch Physikprofessoren, den Atlantik in Richtung USA überquerten. Viele von ihnen arbeiteten später am Manhattan Project mit. Deutschland schoss sich damit treffsicher selbst ins Knie, denn am Ende waren es nicht die Nazis, sondern die Alliierten, die sich der ersten Atombombe rühmen konnten. Es grenzt an ein Wunder, dass es nur zwei Jahre (und zwei Milliarden US-Dollar) brauchte, tatsächlich eine Atombombe zu entwickeln, denn aus technischer Sicht war dies das komplexeste Unterfangen, das jemals realisiert wurde.

An Oppenheimer erinnert man sich heute vor allem als Vater der Atombombe. Manche sehen das etwas konstruktiver und weisen darauf hin, dass er damit zur (frühzeitigeren) Beendigung des Zweiten Weltkriegs beigetragen habe. Dass die Wissenschaft als Waffe im Krieg eingesetzt würde, hielt er selbst für eine sehr unerquickliche Vorstellung. Später setzte er sich vehement für die Nutzung der Atomkraft für friedlichere Zwecke ein. Oppenheimer wurde letztendlich ein prominentes Opfer von Senator McCarthys Hexenjagd auf Kommunisten. Obwohl die Atombombe die USA unbestreitbar zur mächtigsten Nation der Welt gemacht hatte, zerstörte dieselbe Nation grausam und rücksichtslos den Mann, dem sie diesen Status zu verdanken hatte. Oppie fiel so tief, dass sich die Depression, an der er ohnehin schon litt, noch verschlimmerte. Denn er war zwar brillant, aber nicht so brillant wie Pauli. Er war ziemlich genial, aber nicht so genial wie Fermi und Heisenberg. Der Grund dafür war, dass Oppenheimer – wie Freeman Dyson es so plastisch ausdrückte – kein Sitzfleisch hatte. Ihm fehlte es an Disziplin. Das war sein gravierender Mangel. Länger still zu sitzen, lag ihm nicht. Aber wirklich knifflige Probleme löst man nun einmal nicht zwischen Tür und Angel. Es sei denn, man trägt den Namen Einstein.

Chicago Pile-1 und das Manhattan Project

Alles begann mit einer Gruppe von Wissenschaftlern unter der Leitung von Enrico Fermi, der inzwischen in Chicago zum Professor berufen worden war. Die Gruppe hatte aus einem «kruden Haufen Ziegelsteine und Holzbalken» ein Labor errichtet und Tonnen von Graphit und Uran in den ungenutzten Raum unterhalb der Tribünen des universitätseigenen Footballfeldes gebracht. Das Vertrauen, das Fermi entgegengebracht wurde, diese ultrageheime Mission zu einem erfolgreichen Ende zu bringen, war grenzenlos – selbst seine Frau wusste offenbar nichts davon. Fermi und sein Team taten etwas, was vor ihnen noch niemand getan hatte: Sie lösten 1942 eine kontrollierte nukleare Kettenreaktion aus. Im Klartext: In Chicago wurde der erste Kernreaktor gebaut. Dies war der lebende Beweis dafür, dass sich die Kernenergie – trotz Einsteins Skepsis – tatsächlich in die Praxis umsetzen ließ. Aber es bewies auch, dass man damit eine Bombe bauen konnte. Als dies klar wurde, war natürlich die Hölle los.

Zum Team der Mitarbeiter des Manhattan Project gehörten überraschender-/unglücklicher-/glücklicherweise auch einige Wissenschaftler, denen wir in diesem Buch schon begegnet sind: Eugene Wigner, Enrico Fermi, Niels Bohr, Richard Feynman, Hans Bethe. Und Robert Oppenheimer, er übernahm die Leitung. Albert Einstein war nicht direkt beteiligt. Er war kein Kernphysiker. Vor allem aber war er auch überhaupt kein Fan von all diesen politischen Querelen. Tatsächlich wurde er wegen seiner angeblichen Sympathien für den Kommunismus vom Projekt ausgeschlossen. Indirekt war er allerdings doch ein wenig daran beteiligt. Alles begann mit einem Brief, den er auf das beharrliche Drängen der beiden, weit weniger einflussreichen, Wissenschaftler Eugene Wigner und Léo Szilárd hin an Präsident Roosevelt schrieb. Darin nahm er ausdrücklich auf Fermis Arbeit Bezug, gab aber vor allem zu bedenken, dass «mit dem Element Uran in naher Zukunft eine neue und wichtige Energiequelle geschaffen werden kann […], aber vielleicht auch eine neue, extrem starke Bombe». Einstein, der sich immer für Freiheit und Redefreiheit einsetzte, verbrüderte sich in dieser Angelegenheit sogar mit seinem Erzrivalen Bohr, hielt sich aber ansonsten eher zurück. «Wissenschaftler, die wissen, wie man bei politischen Führern Gehör findet, sollten Druck auf die politischen Führer ihrer Länder ausüben, um die Internationalisierung der militärischen Macht zu erreichen.» Seine Warnung hatte unbeabsichtigte Folgen, denn die USA entschieden sofort, ihre eigene Atombombe zu bauen.

7.2 Subatomare Physik: die Theorie

Ende der Zwanzigerjahre des 20. Jahrhunderts steckte die Wellentheorie noch in ihren Kinderschuhen. Viele grübelten über Niels Bohrs Theorien und suchten eifrig nach Wegen, Atome und Moleküle mit den Wellen in Einklang zu bringen. George Gamow (1904–1968) entschied sich allerdings, in die entgegengesetzte Richtung zu blicken, dorthin, wo es ruhiger zuging. Er dachte bei sich: Was wäre, wenn wir den Atomkern einmal aus einem anderen Blickwinkel untersuchen würden? Ein freigesetztes Alphateilchen kann praktisch mit einem Photon verglichen werden, das ausgesendet wird, wenn ein Elektron von einer höheren Energiebahn auf eine niedrigere zurückfällt. Könnte sich im Kern etwas Ähnliches vollziehen? Könnte ein Teilchen nicht auf die gleiche Weise zwischen Energieniveaus hin und her springen? Gamows Schlussfolgerung (oder nennen wir es Spekulation) im Jahr 1928 lautete: Radioaktivität ist ein rein quantenmechanisches Phänomen. Im Kern findet ein quantenmechanischer Prozess statt. Doch statt der Elektronen springen die Protonen und Neutronen. Während dieses Prozesses senden sie Alpha-, Beta- und Gammateilchen aus, woraufhin sich der Atomkern reorganisiert und ein neuer Atomkern entsteht.

Der Atomkern war bis zum Gehtnichtmehr zerlegt und untersucht worden, aber trotz aller Experimente gab es immer noch keine eindeutige Theorie, die erklären konnte, wie sich die Struktur und Funktionsweise dieses Kleinods definieren ließen. Da es sich in diesem Prozess nicht um ein einzelnes Teilchen (das Elektron), sondern um zwei Teilchen (Neutron und Proton) handelt, ist die mathematische Beschreibung weitaus komplizierter als bei der Elektronenstruktur im Periodensystem. Es sollte noch einige Jahre, bis 1950, dauern, bis dieses Rätsel gelöst wurde.

In jenem Jahr erstellte Maria Goeppert-Mayer (1906–1972) ein Periodensystem aller möglichen Protonen- und Neutronenbahnen, die im Kern vorkommen können: das Kernschalenmodell.

Maria Goeppert-Mayer war 1963 erst die zweite Frau, die den Nobelpreis für Physik in Empfang nehmen durfte. Wie viele andere wissenschaftliche Größen studierte sie an der Universität Göttingen. Und wie viele andere weibliche Intellektuelle dieser Zeit wurde sie bei Berufungen systematisch übergangen, was bedeutete, dass sie sich mit schlecht bezahlten oder unbezahlten Jobs zufriedengeben musste. Doch das tat ihrem Talent und ihrem Tatendrang keinen Abbruch. Um zu ihrem Kernschalenmodell zu gelangen, baute sie auf der Arbeit von Eugene Wigner auf, der seine eigene Arbeit vollständig auf die Symmetrietheorie und die Verallgemeinerung der S-, P-, D- und F-Bahnen gestützt hatte. Überraschenderweise wies ihre Theorie sehr viele Ähnlichkeiten mit dem Bohr’schen Atommodell auf. Auch Mayer glaubte, dass der Kern, analog zu den Elektronenbahnen, aus verschiedenen «Schalen» bestehen müsse, in denen sich Protonen und Neutronen so anordnen, dass der Kern stabil ist. Weil ihre Diagramme einer Zwiebel ähnelten, hatte Pauli, auf seine typische, gewollt witzige Manier, für Mayer keinen charmanteren Namen finden können als «Zwiebelmadonna». Es konnte einem die Tränen in die Augen treiben.

Mayer kam zu dem Schluss, dass Protonen und Neutronen im Kern kreisen und wirbeln, wie in einem Saal voller Menschen, die ungeordnet, aber fehlerfrei orchestriert, durcheinander Walzer tanzen, wobei ihr Rhythmus vollständig von dem Energieniveau bestimmt wird, in dem sie sich befinden. Ein Atomkern, der 2, 8, 20, 28, 50, 82 oder 126 Protonen oder Neutronen enthält, weist eine größere Stabilität auf, ähnlich wie Edelgase, die ihre Elektronenhüllen vollständig füllen. Eugene Wigner nannte diese Zahlen treffend «magische Zahlen».

Im Übrigen hat Maria Goeppert-Mayer etwas mit Emilie du Châtelet gemeinsam: nach beiden wurde ein Krater auf der Venus benannt. Seufz… Bleiben wir lieber mit beiden Beinen auf dem Boden und graben noch etwas tiefer in den Kern.

Die schwache und die starke Kernkraft

Wie lässt sich das nun alles erklären? Es gilt noch zwei weitere Mysterien aufzuklären. Erstens: Welche Kraft hält die Protonen im Kern zusammen? Zweitens: Welche Kraft ist für die radioaktiven Prozesse verantwortlich, die dort ablaufen? Antwort auf Frage 1: die starken Kernkräfte. Antwort auf Frage 2: die schwachen Kernkräfte.

Es war vor allem die zweite Frage, die Fermi beschäftigte. Was zu seiner Entdeckung des Neutrinos führte. Und zwar auf folgende Weise: Ein Atomkern muss nicht unbedingt mit Teilchen beschossen werden, um alle möglichen Prozesse anzustoßen. Ein Neutron kann auch einfach von selbst zerfallen. Die schwache Kernkraft sorgt dafür, dass ein Neutron in ein Proton umgewandelt wird. Da das Proton aber positiv ist, muss das Neutron zusätzlich zum Proton noch etwas anderes abgeben. Etwas Negatives. Ein Elektron! Und daraus ergibt sich erneut ein Problem. Denn im Experiment zeigt sich, dass sich beim Vergleich der Energie eines Neutrons mit der Energiesumme des Protons und des Elektrons, die das Neutron aussendet, keine Übereinstimmung ergibt. Die Summe der Energie des Protons und des Elektrons ist eindeutig geringer als die Energie des Neutrons. Fazit: Die Kernreaktion muss ein weiteres Teilchen erzeugt haben. Vielleicht ein zusätzliches Neutron? Nein. Ausgeschlossen. Ein Neutron ist groß und schwer, dafür gibt es nicht genug Energie. Ein anderes Proton? Auch das ist nicht möglich, denn es ist positiv geladen. Vielleicht etwas Kleineres? Wir kommen der Lösung näher: Es ist ein kleines Neutrönchen, ein Neutrino, wie es im Italienischen so schön heißt. Neutrinos haben fast keine Masse und keine Ladung, aber sie haben Energie und einen Impuls. Weil sie mit so gut wie nichts in Wechselwirkung treten, werden wir fortwährend von Neutrinos durchsiebt. Sie fliegen mühelos durch alles hindurch; sie gehen durch Mark und Bein, durch Dächer und Bunker und durchbohren sogar eine Wand aus Blei, als wäre sie aus Wachs. Pauli hatte schon längere Zeit Vermutungen über die Existenz dieses Phänomens angestellt, aber es war schließlich Fermi, der den gesamten Prozess, den sogenannten Betazerfall, ausarbeitete und dieses neue Teilchen offiziell in eine mathematische Theorie einführte.

Wo Rauch ist, ist auch Feuer. Wenn es schwache Kernkräfte gibt, dann muss es auch starke Kernkräfte geben, dachte Hideki Yukawa (1907–1981). Im kosmischen Maßstab wird alles von der Schwerkraft zusammengehalten, aber was ist mit dem Atomkern? Es muss eine Kraft geben, die den Kern trotz all des inneren Chaos irgendwie zusammenhält, etwas, das der elektromagnetischen Kraft entgegenwirkt, die die Protonen auseinandertreibt. Woraus besteht dieser ausgleichende Faktor, der dafür sorgt, dass die Protonen nicht weggeschleudert werden? 1949 postulierte Yukawa, dass sich alle Teilchen im Kern (Protonen und Neutronen) durch den Austausch einer neuen Art von Teilchen gegenseitig anziehen. Er nannte sie «Mesonen», womit er auf ihr Gewicht anspielte, das irgendwo «in der Mitte» zwischen einem Elektron und einem Proton liegt. Im Gegensatz zu einem Elektron und einem Proton ist ein Meson jedoch kein Fermion, sondern ein Boson.

So, wie sich die elektromagnetische Kraft (oder Coulomb-Kraft) zwischen geladenen Teilchen durch den Austausch von Photonen (Bosonen) ergibt, so tauschen hier die Protonen und Neutronen (Familienname: «Nukleonen») Mesonen aus. Es gibt jedoch einen grundlegenden Unterschied: Photonen haben keine Masse, deshalb ist ihre Coulomb-Kraft sehr weitreichend. Mesonen hingegen haben eine Masse. Die Kräfte, die hier im Spiel sind, wirken daher nur auf sehr kurze Distanzen, das heißt auf Distanzen von der Größe des Atomkerns. Wenn ein Proton und ein Neutron ein Meson austauschen, muss bei diesem gesamten Prozess eine sehr hohe Energiebarriere überwunden werden, da das Meson eine Masse hat (E = mc²). Die Natur mag jedoch keine hohe Energie. Daher sorgt sie dafür, dass die Energie möglichst schnell reduziert wird, wodurch die Kraft nur eine sehr «kurze Tragezeit» hat. Diese Energie wird aus dem Vakuum «entliehen», muss aber auch «zurückgegeben» werden. Denn im Universum geht nie etwas verloren. Und da Teilchen ihre Energie möglichst schnell zurückgeben wollen, sollte die zu überbrückende Entfernung zwischen den Teilchen möglichst gering sein. Fazit: Je mehr Energie für die Erzeugung eines Teilchens benötigt wird, desto schneller wird diese Energie auch zurückgegeben.

Yukawas Theorie gab wesentlichen Aufschluss über die Kräfte, die den Atomkern zusammenhalten. Seine Theorie, die die Existenz von Mesonen voraussagte, leitete eine neue Ära der experimentellen Teilchenphysik ein und führte zum Bau von Teilchenbeschleunigern wie dem am CERN. Obgleich mit den Mesonen das Rätsel, das der Atomkern der Wissenschaft aufgab, bei Weitem noch nicht ganz gelöst war, und Yukawas Theorie noch längst nicht ausgereift war, wurde ihm, als erstem Japaner überhaupt, für seine Entdeckung der Nobelpreis für Physik verliehen.

Schweizer Teilchen

Wer Fotos vom CERN gesehen hat, fragt sich vielleicht, ob dieser riesige unterirdische Donut mit einem Umfang von mehr als 27 Kilometern für die Erforschung von Teilchen, die so außergewöhnlich klein und leicht sind, nicht ein bisschen zu groß geraten ist. Nicht wirklich. Das CERN ist eigentlich das größte Mikroskop der Welt. Da die drei Bosonenarten, die dort entdeckt wurden (mehr dazu in Kürze), ein Gewicht haben und wir von Einstein gelernt haben, dass Masse gleich Energie ist (je schwerer ein Teilchen ist, desto mehr Energie kostet es, es zu produzieren), können Ergebnisse nur durch die Erzeugung immenser Energiemengen erzielt werden. Und das ist mit kleinen Maschinen nun einmal nicht möglich. In einem Teilchenbeschleuniger werden Atome tausende Male pro Sekunde im Ring herumgeschleudert (ein Teilchenbündel hat so viel Energie wie ein riesiger Güterzug, der mit Hunderten Stundenkilometern vorbeirast), bis sie fast Lichtgeschwindigkeit erreichen, um dann mit unglaublich rasender Geschwindigkeit aufeinanderzuprallen und in noch kleinere Teilchen zu zersplittern. So kann in aller Ruhe untersucht werden, was nun die kleinsten der kleinsten Teilchen sind. Und weil diese abgesplitterten Teilchen in weniger als einem Sekundenbruchteil auftauchen und wieder verschwinden, heißt es, Augen offen halten und hellwach sein. Ein sehr verdienstvoller Nebeneffekt des Teilchenbeschleunigers besteht darin, dass hier das World Wide Web das Licht der Welt erblickte. Experimente mit kleinen Teilchen generieren derart viele Daten, dass ein effizienter Weg gefunden werden musste, um diese Daten auf mehrere Computer zu verteilen.

Feldtheorien und Eichtheorien

Niemand versteht das Verwirrspiel mit Unendlichkeiten, Symmetrien und Eichbosonen, das nun folgt. Wenn man es in seiner Umgebung jedoch lange genug toleriert, lernt man automatisch, mit ihm zu leben. Die Feldtheorie gehört nun einmal zum Quantenkanon und kann daher hier unmöglich ausgelassen werden. Aber zerbrechen Sie sich nicht den Kopf darüber.

In den Nachkriegsjahren des 20. Jahrhunderts ereignete sich eine weitere Revolution. Mit der Erfindung der Quantenelektrodynamik (QED) konnten die elektromagnetische Kraft, die Quantenphysik und die spezielle Relativitätstheorie in einer gemeinsamen, konsistenten Feldtheorie beschrieben werden. Theorien müssen einfach miteinander kompatibel sein. Sie dürfen sich nicht widersprechen. Das große Problem ist, dass es sich um ein Vielteilchenproblem handelt. Wir können dieses Problem daher nur durch Näherung lösen, d.h. mithilfe der Störungstheorie (die einem Hamiltonoperator, der Teilchen beschreibt, die nicht in Wechselwirkung miteinander stehen, nach und nach Wechselwirkungen hinzufügt). Der Grund, warum es trotz der unablässigen Bemühungen von Heisenberg, Pauli, Dirac, Jordan und Wigner (die als Erste mit der Feldtheorie arbeiteten) nicht gelungen ist, dieses Problem vor dem Jahr 1948 zu lösen, liegt darin, dass die Störungstheorie immer wieder unendliche Werte hervorbrachte. Die Lösung dieses Problems kam schließlich mit der Technik der Renormierung. Dabei werden Unendlichkeiten kompensiert, indem man die Terme im Hamiltonoperator selbst unendlich groß werden lässt. Mit der Renormierung wird das Endergebnis endlich und damit bearbeitbar (und messbar). Allerdings musste nun jegliche Intuition für die abstrakte Mathematik das Feld räumen.

Dies war der Punkt, an dem die alte Garde, mit Einstein an der Spitze (Rutherford war bereits gestorben), die jungen Wilden ihren Gang gehen ließ und definitiv kapitulierte – wie auch Sie vielleicht, aber für die Aficionados werden wir noch ungefähr zehn Seiten damit fortfahren. Einfach, weil es zweifellos die vollständigste und korrekteste Art ist, Vielteilchenphysik zu betreiben. Diejenigen, denen das jetzt zu viel wird, können gern zu Kapitel 7.3 weiterblättern.

In einer Feldtheorie wird der Raum als eine Ebene voller Punkte dargestellt, von denen jeder seine eigenen quantenmechanischen Freiheitsgrade trägt, die Informationen über die Anwesenheit oder Abwesenheit eines Teilchens mit oder ohne Spin enthalten. Einzig auf diese Weise lässt sich eine Theorie konstruieren, die sowohl mit der Relativitätstheorie als auch mit der Quantenmechanik konsistent ist. In diesem Raum sind nur lokale Wechselwirkungen zwischen Teilchen möglich, also nur Wechselwirkungen zwischen unendlich dicht beieinander liegenden Teilchen. Allein damit ist garantiert, dass sich Informationen nicht schneller als das Licht übertragen.

Ein Beispiel für eine klassische Feldtheorie ist die Physik, die eine schwingende Saite beschreibt. Hier werden die Freiheitsgrade durch das Ausmaß bestimmt, in dem sich eine Saite nach oben oder unten bewegt. Die Kräfte, die zwischen benachbarten Teilchen wirken, manifestieren sich in der Spannung der Saite. Eine Quantenfeldtheorie ist im Wesentlichen eine Superposition solcher klassischer Saiten.

Die Quantenelektrodynamik

In der Quantenelektrodynamik interessiert uns die Frage, wie elektrisch geladene Teilchen, im Besonderen Elektronen und Positronen (das sind die positiven Antielektronen, Gegenstücke zum Elektron, die von Dirac eingeführt wurden), miteinander in Wechselwirkung treten. Da Wechselwirkungen nicht augenblicklich über eine große Distanz hinweg eintreten können, muss wiederum ein anderes Teilchen beteiligt sein. Es muss ein Teilchen geben, das zwischen den Elektronen und/oder Positronen ausgetauscht wird, ein Teilchen, das sich nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegt und die gegenseitige Anziehung oder Abstoßung verursacht. Raten Sie mal, was ist es? Ganz richtig: Es ist ein Photon!

Das «Feld» aus der Feldtheorie ist in diesem Fall also ein Photonenfeld, in dem ständig Photonen erzeugt und annihiliert werden. Auch Elektronen und Positronen können sich gegenseitig zerstören. In einem solchen Fall werden sie in ein Photon mit sehr hoher Energie umgewandelt. In der «normalen» Quantenphysik von Schrödinger und Heisenberg ist die Anzahl der Teilchen konstant. Darin können derartige Prozesse nicht beschrieben werden. Diese Nabelschau des «Jedes Teilchen für sich»-Ansatzes funktioniert hier einfach nicht. Um konsistent zu sein, muss die Theorie daher einer variablen Anzahl von Teilchen Rechnung tragen. Wir tun dies, indem wir zusätzlich zum Photonenfeld auch ein Elektronenfeld und ein Positronenfeld einführen.

Dieser Prozess zeichnet sich dadurch aus, dass die Gesamtladung immer erhalten bleibt. Diese Konstante stellt die globale Symmetrie des Systems dar. Das Photonenfeld sorgt dafür, dass sich die globale Symmetrie auch vollständig lokal manifestiert. Im Fachjargon: Das Photonenfeld ist ein «Eichfeld». Dadurch wird die Symmetriegruppe viel größer und interessanter. Und so kommen wir wieder zum Trost der Physik zurück: zur Symmetrie. Eichsymmetrien sollten in der Weiterentwicklung der Kernkräfte den roten Faden bilden. Je tiefer wir in die Quantenphysik eintauchen, desto klarer tritt die Bedeutung der Arbeit von Emmy Noether hervor.

Zurück zur Feldtheorie. Die Kernfrage lautet nun: Was geschieht, wenn wir einen leeren Raum haben? Wie können wir mit dem Vakuum des Systems (den «Nullpunkt- oder Vakuumfluktuationen») zurechtkommen, mit dieser einen großen Suppe aus entstehenden und vergehenden Photonen, Elektronen und Positronen? Die große Schwierigkeit bei der Feldtheorie, oder besser gesagt, bei der Berechnung dieser Nullpunktfluktuationen, liegt darin, dass wir unweigerlich mit der am schwersten fassbaren aller Größen konfrontiert werden: der Unendlichkeit. Und die Unendlichkeit ist immer etwas heikel.

Das Trio Shinichiro Tomonaga (1906–1979), Julian Schwinger (1918–1994) und Richard Feynman (und der vierte Mann Freeman Dyson (1923–2020), der bewies, dass das, was diese drei Herren unabhängig voneinander entdeckt hatten, eigentlich – wie so oft – genau auf das Gleiche hinauslief), lösten dies auf eine allen Erwartungen zuwiderlaufende Weise. Sie gingen von der Unendlichkeit aller Terme im Hamiltonoperator aus, nahmen aber an, dass die Summe aller Vakuumfluktuationen zu einem endlichen Ergebnis führt. Dieses mathematische Zauberkunststück ermöglichte es ihnen, diesen turbulenten Raum ohne Grenzen doch noch ein wenig in den Griff zu bekommen.

Dass ihre Theorie der Quantenelektrodynamik (QED) hieb- und stichfest war, bestätigte sich, als das Trio eine der genauesten Vorhersagen machte, die es in der Physik je gegeben hat. Sie bezog sich auf die Feinstrukturkonstante. Die gemessenen Energieniveaus des Wasserstoffatoms stimmten offensichtlich nicht ganz mit der Quantenphysik von Schrödinger und Heisenberg überein, weil sie nicht alle durch die Wechselwirkung mit dem Photonenfeld entstehenden Nullpunktfluktuationen berücksichtigten. In der QED wurde dies jedoch sehr wohl berücksichtigt. Die theoretischen Berechnungen stimmten nun zu hundert Prozent mit den Experimenten überein. Und das ist, alles in allem, ziemlich beeindruckend, wenn man bedenkt, dass, von undefinierten Unendlichkeiten ausgehend, sich am Ende etwas ergibt, was locker auf den Bildschirm eines Taschenrechners passt, und zwar etwas mit zwölf Dezimalstellen, das perfekt mit der Realität übereinstimmt.

Die Quintessenz der QED ist also: Wenn man die Parameter seiner Theorie (Masse, Wechselwirkungsstärken, …) selbst wählen kann und sie virtuell unendlich werden lässt, erhält man schließlich ein Resultat, das dennoch endlich ist. Dieses Verfahren heißt Renormierung. Man muss die Unendlichkeit gewissermaßen sanft «wegmassieren». Das ist auch wieder so ein Taschenspielertrick, aber er funktioniert. QED ist also eine renormierbare Theorie. Feynman war dank seiner «erbärmlichen» Diagramme in der Lage, die Unendlichkeit mit unübertroffener Effizienz zu bändigen.

Yang und Mills

Mit diesem Erfolg in der Tasche wandte sich die gesamte Welt der theoretischen Physik dem Problem der Kernkräfte zu. Sollte es möglich sein, Fermis schwache Kernkraft oder Yukawas starke Kernkraft als renormierbare Eichtheorien zu interpretieren? Nein. In beiden Fällen ließen sich die Unendlichkeiten nicht bändigen. Also musste man sich auf die Suche nach einer besseren renormierbaren Theorie machen.

Fortschritte gab es unterdessen bei der Entschlüsselung der Struktur von Eichtheorien. Pauli hatte sein berühmtes Spin-Statistik-Theorem abgeleitet, das besagt, dass Materiefelder (oder Teilchen wie Elektronen) immer Fermionen mit halbzahligem Spin sein müssen, und Eichfelder (die wie Photonen Wechselwirkungen zwischen den Teilchen ermöglichen) immer Bosonen mit ganzzahligem Spin sind. Das steht nicht nur im Einklang mit der Quantenelektrodynamik, sondern ebnet vor allem auch den Weg für die Formulierung von Eichtheorien für die Kernkräfte.

Chen Ning Yang (geb. 1922) und Robert L. Mills (1927–1999) packten den Stier bei den Hörnern. Ihr Ausgangspunkt war die Frage: Wie kann die QED auf Systeme mit einer viel größeren, nicht kommutativen Eichsymmetrie verallgemeinert werden? (In der QED bezog sich die Eichsymmetrie nämlich nur auf die Ladung.) Diese reichhaltigere Symmetrie müsste dann die Symmetrie einer ganzen Reihe unterschiedlicher Bosonen beschreiben, die die Kräfte im Kern organisieren. Auf dem Papier sah das alles sehr gut aus. Das Problem war, dass ihre Theorie nur dann konsistent war, wenn die betreffenden Bosonen keine Masse hatten. Und das widersprach völlig Yukawas Erkenntnis, nach der die starke Kernkraft eine so kurze «Tragezeit» hatte, weil die Mesonen als Botenteilchen über eine Masse verfügten. Autsch! Yangs und Mills’ Theorie wurde also verworfen. Die Lösung kam überraschenderweise aus einer ganz anderen Ecke der Physik, der Physik der Supraleitung (auf die wir in Kapitel 8 noch ausführlicher eingehen). Nach jahrelanger Suche war endlich eine Theorie gefunden worden, die alle experimentellen Eigenschaften von Supraleitern erklären konnte. Einer der Protagonisten dieser Geschichte war der Festkörperphysiker Philip Anderson. Anderson zufolge besteht der zentrale Mechanismus der Supraleitung darin, aus einem masselosen Boson (einem sogenannten Goldstone-Boson, das immer mit einer Symmetriebrechung einhergeht) in Kombination mit einem masselosen Eichfeld ein neues Eichfeld mit einer Masse zu erzeugen. Daher könne die Kombination aus Symmetriebrechung und einem masselosen Eichfeld nützlich sein, um die schwache und starke Wechselwirkung im Atomkern zu beschreiben.

Der Brite Peter Higgs und, unabhängig von ihm, der US-Amerikaner Robert Brout und der Belgier François Englert griffen Andersons Fingerzeig auf. Sie wandten ihn 1962 auf relativistische Eichfeldtheorien an. Bingo! Dank Andersons Mechanismus konnten die Eichfelder einer nicht-kommutativen Eichtheorie eine Masse erhalten. Da eine Erfindung selten den Namen ihres ursprünglichen Erfinders erhält, sondern nach der Person benannt wird, die sie als Erste angewendet hat, wird dies heute als Higgs-Mechanismus bezeichnet. Er ist eine der Grundlagen der Teilchenphysik.

War die Theorie von Yang und Mills dann vielleicht doch noch zu retten? Auf jeden Fall. Steven Weinberg und Abdus Salam wiesen 1967 nach, dass sich über den Higgs-Mechanismus eine Yang-Mills-Theorie formulieren lässt, die Fermis schwache Kernkraft mit der QED von Feynman und Co. vereint. Diese Eichsymmetrie erhielt den prosaischen Namen SU(2)xU(1). Neben dem Photon enthält diese Theorie drei neue Eichbosonen, die sogenannten W+ -, W- - und Z-Bosonen. Außerdem erklärte die Theorie die Existenz einer ganzen Reihe von fermionischen Materie-Teilchen, die experimentell bereits entdeckt worden waren: die Leptonen, insgesamt sechs verschiedene Teilchen. Das bekannteste Lepton ist das Elektron, zu dem in seiner Kategorie das weniger bekannte Myon, das Tau-Teilchen, das Elektron-Neutrino, das Myon-Neutrino und das Tau-Neutrino gehören (die überdies alle noch mal ein Antiteilchen haben). Der Geist der Symmetrie weht wieder einmal überall.

Die vorhergesagten W- und Z-Teilchen wurden 1983 tatsächlich im Teilchenbeschleuniger des CERN gefunden. Zunächst wurden die W-Bosonen detektiert und einige Monate später ihr neutrales Gegenstück, die Z-Bosonen. Beide hatten eine Masse, die mit Weinbergs Theorie vereinbar war. Aber die Theoretiker hatten schon lange nicht mehr daran gezweifelt, dass diese Theorie der schwachen Kernkraft richtig sein musste. Bereits 1971 hatte Gerard ’t Hooft mit verblüffender mathematischer Virtuosität bewiesen, dass sie renormierbar war, im gleichen Sinne wie die QED (zu der sie gehörte). Nun bedurfte nur noch die Frage zur starken Kernkraft einer Klärung. Konnte die Kombination Yang-Mills + Higgs auch darüber Aufschluss geben?

Quantenchromodynamik

Zurück in die 1950er Jahre. Die Kriegsjahre waren vorbei, die Gesellschaft atmete erleichtert auf, die Technologie machte weitere Fortschritte, und Teilchen wurden mit Begeisterung in den Beschleuniger geworfen, was fast zwangsläufig zur Entdeckung vieler weiterer subatomarer Teilchen führte – insgesamt fast zweihundert. Und niemand konnte mehr den Wald vor lauter Bäumen sehen. Es war ein einziges Chaos. Niemandem war klar, welches System dahinterstecken könnte. Wie konnte man all diese Teilchen miteinander vergleichen, wenn sie alle so unterschiedlich waren? Die Ordnung, die sich im Laufe der Jahre etabliert hatte, wurde hier von ein paar Enthusiasten völlig durcheinandergebracht. Wie konnten sie es wagen!

Murray Gell-Mann (1929–2019) sprach fünfundzwanzig Sprachen fließend, war ein wandelndes Lexikon und ein leidenschaftlicher Naturliebhaber. Es gab weltweit keine Blumen und Vögel, die er nicht bestimmen konnte. Mit einundzwanzig Jahren bewarb er sich bei Oppenheimer, da dieser ihm aber keine Stelle anbieten konnte, landete er (Glück im Unglück) bei Fermi. Zu jedermanns großer Bestürzung und Trauer starb Fermi kurz darauf, sodass Gell-Mann schließlich als Professorenkollege von Feynman am Caltech (California Institute of Technology) landete. Gell-Mann krempelte die Ärmel hoch, um im «Teilchenzoo» der subatomaren Teilchen aufzuräumen. Wenn sich nicht direkt ein System erkennen lässt, nehmen wir einfach ein System an, sagte er sich. Was wäre, wenn es Teilchen gäbe, die noch kleiner wären als die heute bekannten Elektronen, Protonen und Neutronen, und diese die Bausteine dieser großen Teilchenmenge darstellten? Vielleicht hätten diese Teilchen auch eine Symmetrie? Und vielleicht könnte die Gruppentheorie dabei behilflich sein, alles zu strukturieren? Gell-Manns Vision reichte weit über Yukawas Vorstellungen hinaus. Während Yukawa mit seinen Mesonen den Kitt gefunden hatte, der Protonen und Neutronen zusammenhielt, macht Gell-Mann die bahnbrechende Entdeckung, dass die starke Kraft auch im Inneren der Protonen und Neutronen wirkt, und diese Nukleonen aus noch kleineren Teilchen bestehen: den Quarks.

Quarks in allen Geschmacksrichtungen und Farben

Die Entdeckung der Quarks war selbst eine Art Superposition, bei der zwei Wissenschaftler zur gleichen Zeit, nämlich im Jahr 1964, die gleiche Entdeckung machten. Nur nannte George Zweig seine Quarks «Asse», nach den vier Assen in einem Kartenspiel, während Gell-Mann sich von James Joyce inspirieren ließ, dessen Finnegans Wake mit dem Satz «Three quarks for Muster Mark!» beginnt. Was uns unweigerlich zu der Frage führt: Lesen Physiker Romane? Oder, um es etwas zurückhaltender zu formulieren: Wo liegt die Verbindung? Vielleicht darin, dass der Begriff «Quark» (vom englischen quark – das lautmalerisch wie das Krächzen einer Krähe klingen soll) ebenso vage und vielschichtig wie mysteriös ist, und damit den Atomteilchen gleicht, die so lange unbemerkt blieben?

All diese Hunderte neu entdeckter Teilchen ließen sich tatsächlich durch die Annahme erklären, dass die Symmetriegruppe SU(3) die Superpositionen der drei Quarktypen darstellt. Es ist nicht nötig, hier ins Detail zu gehen. Die Hauptsache ist, dass die Schönheit dieser Theorie keinen Zweifel an der Existenz der Quarks mehr aufkommen ließ. Obwohl man sie unmöglich sehen kann – sie können nie einzeln auftreten –, helfen sie, Ordnung ins Chaos zu bringen. Und weil sie so klein sind, passen sie leicht in die kleinste Nussschale: Alle Teilchen, einschließlich Yukawas Mesonen (oder Pionen, wie sie später genannt wurden), bestehen aus Quarks. Quarks gibt es in sechs «Geschmacksrichtungen»: up und down, charm und strange, top und bottom (oder beauty). Wir verwenden hauptsächlich up und down, was sich auf Spin-Zustände bezieht. Ein Proton besteht aus einem Down-Quark und zwei Up-Quarks. Ein Neutron besteht aus zwei Down-Quarks und einem Up-Quark. Die schwache Kernkraft ist trotz ihrer Schwäche dazu imstande, die «Geschmacksrichtung» eines Quarks von down zu up zu verändern. Und genau das ist der Grund, warum sich ein Neutron in ein Proton verwandelt. Wenn man diesen Prozess in einem Feynman-Diagramm darstellen möchte, erhält man folgendes Ergebnis (siehe S. 253 oben).

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Betazerfall: Ein Neutron zerfällt über ein W-Boson in ein Proton, ein Elektron und ein Neutrino.

Moment mal. Quarks sind Fermionen. Und Fermionen können sich nie im gleichen Zustand befinden. Wie kann ein Proton dann zwei Up-Quarks haben? Indem man einen zusätzlichen Freiheitsgrad einführt und den Quarks eine Farbe zuerkennt. Rot, Blau und Weiß. Was? Weiß? Weiß ist doch keine Primärfarbe! Okay, dann halt: Rot, Blau und Grün. Ist eigentlich ja auch nicht so wichtig. Mit Farbe haben Quarks schließlich nichts zu tun. Die Farben beziehen sich nur auf bestimmte mathematische Werte. Wenn jedes Quark eine andere Farbe hat, kann ein Proton durchaus zwei Up-Quarks haben.

Nachdem mit den Quarks wieder etwas Ordnung eingekehrt war, blieb die Frage, wie diese Quarks miteinander interagieren. Dazu sind wieder zusätzliche Boson-Teilchen erforderlich: die Gluonen. Und wie sieht die grundlegende Formel aus, in die wir all diese Schönheiten gießen können? Auch hierin erweisen sich Gell-Manns Ideen wieder einmal als perfekt mit den Eichtheorien von Yang und Mills kompatibel. Die Gluonen fungieren als Eichbosonen und die Quarks als Materiefelder. Unter Bezugnahme auf die Farben der Quarks wurde die Theorie in Quantenchromodynamik (QCD) umbenannt. Die starke Kernkraft war (fast) gebändigt!

Das letzte Puzzleteil betraf die Frage, warum es unmöglich ist, Quarks auseinanderzureißen. Die Lösung: Versucht man, sie zu trennen, dehnen sich die Gluonen wohl, sie sind aber so stark, dass sie sich nicht ablösen: Je mehr man sie auseinanderzieht, desto stärker wird die Kraft, die sie wieder zusammenzieht, wie bei einem Gummiband (dieses Phänomen wird als Confinement bezeichnet). Das erklärt auch, warum man niemals ein Quark allein antrifft. Sie treten immer in Zweier- oder Dreiergruppen auf. In einem wahren Bravourstück an Rechenleistung – 1973 parallel von Gerard ’t Hooft, David Gross und Frank Wilczek sowie David Politzer vollbracht (die Zeit war eindeutig reif dafür!) – konnte nachgewiesen werden, dass die Kräfte zwischen den Quarks in der Chromodynamik bei großem Abstand voneinander unendlich stark, bei geringem Abstand jedoch unendlich schwach sind. Dank dieser auch «asymptotische Freiheit» genannten Eigenschaft können die Quarks mithilfe der Störungstheorie beschrieben werden. Dadurch kann die gesamte Theorie für Vorhersagen genutzt werden. Es lebe das Feynman-Diagramm! Die Vorhersagen der QCD zum Verhalten von Quarks bei sehr hohen Energien sind inzwischen allesamt experimentell verifiziert, getestet und bestätigt worden. Theorie und Experiment stehen in Einklang miteinander, und die Quantenchromodynamik wurde korrekt erklärt. Im Niedrigenergiebereich allerdings, in dem die wirklich interessante Vielteilchenphysik zum Tragen kommt, sind fast keine Vorhersagen möglich, weil sie zu schwierig sind. Selbst die Vorhersage der Quantenchromodynamik für die Masse eines Neutrons, vermeintlich ein relativ «einfaches» Problem, konnte erst kürzlich – nach einer schwindelerregenden Reihe von Berechnungen auf den schnellsten Supercomputern – geleistet werden. Das ist alles Wasser auf die Mühlen des Quantencomputers!

Der nächste Meilenstein bestand darin, die Quantenchromodynamik mit den schwachen und elektromagnetischen Kräften kompatibel zu machen. Dieser Fortschritt wurde durch die Arbeit von Steven Weinberg, Abdus Salam und Sheldon Glashow möglich. Ihnen gelang es nachzuweisen, dass alle Kräfte gut zusammenpassen: SU(3)xSU(2)xU(1).

Das Standardmodell

Die Heilige Dreifaltigkeit war gefunden und setzte sich aus drei Kräften zusammen: der starken Kernkraft, die alles zusammenhält (Gluonen und Quarks), der schwachen Kernkraft, die radioaktiven Zerfall verursacht (Quarks und Leptonen), und der elektromagnetischen Kraft geladener Teilchen (Photonen). Es beschreibt die unglaublich enge Wechselwirkung zwischen diesen drei Naturkräften – wobei die Schwerkraft ausgenommen ist. Das Standardmodell bietet die genaueste Beschreibung von Teilchen und Kräften in der subatomaren Welt. Kein einziges Experiment konnte darin (bisher) Unvollständigkeiten aufspüren.

Eine der Vorhersagen des Standardmodells bestand darin, dass neben dem W- und dem Z-Teilchen (der schwachen Kernkraft) noch ein weiteres Boson für die starke Kernkraft existieren müsse. Wie bereits erwähnt, war die Antwort in der Symmetriebrechung zu finden. Zehn Milliarden Euro und dreißig Jahre später (im Jahr 2012) gesellte sich zum W- und Z-Teilchen das mit viel Tamtam angekündigte Higgs-Teilchen, der Dickmacher, der den anderen Teilchen ihr Gewicht verleiht. Dank des CERN konnte das Gewicht des Higgs-Teilchens, dessen Vorhersage sich als so schwierig erwiesen hatte, sehr genau bestimmt werden. Und das fünfzig Jahre nach der Prognose Philip W. Andersons, der auch für seine Aussage bekannt ist: «Theoretische Physik ist angewandte Gruppentheorie.»

Nicht ohne Grund ging der Nobelpreis im Jahr 2013 an den Belgier François Englert und den Briten Peter Higgs, die (gemeinsam mit dem kurz vor der Entdeckung des Higgs-Teilchens verstorbenen US-Amerikaner Robert Brout) Andersons prophetische Worte untermauert hatten.

Es wäre natürlich interessant – nur um mal den Advocatus Diaboli zu spielen –, wenn es das Higgs-Teilchen doch nicht gegeben hätte. Das hätte bedeutet, dass es in der Natur etwas gäbe, das wir nicht verstünden. Aber es gibt das Higgs-Teilchen wirklich. Wie man sieht, ist bei solchen Vorhersagen keine Magie im Spiel, und man muss auch nicht in die Kristallkugel schauen. Oder wie es Stevin so schön ausdrückte: «Ein Wunder ist kein Wunder.» Das alles lässt sich durchaus erklären. Warum die Boulevardpresse das Higgs-Teilchen allerdings immer wieder als «Gottesteilchen» bezeichnet, bleibt ein Rätsel.

Die Theorie von Allem?

Gerard ’t Hooft hat nachgewiesen, dass alle Yang-Mills-Theorien renormierbar sind, also auch das Standardmodell. Mit dieser Erkenntnis hat ’t Hooft einen bedeutenden Beitrag zur Domestizierung der Unendlichkeit geleistet. Der Haken dabei: Beziehen wir Einsteins Gravitationstheorie mit ein, verliert das Standardmodell seine Renormierbarkeit. Was vor allem daran liegt, dass die Gravitation mit Eichteilchen (den «Gravitonen») mit einem größeren Spin operiert. Und solche Theorien können nicht renormiert werden. Was uns zur Millionenfrage der theoretischen Physik führt: Wie lassen sich die vier Grundkräfte der Natur (starke Kernkraft, schwache Kernkraft, elektromagnetische Kraft und Schwerkraft) miteinander vereinbaren? Wie sähe eine solche Feldtheorie von Allem aus? Die Theorie von Allem (Theory of Everything) ist und bleibt der Traum eines jeden theoretischen Physikers, genau wie Newtons Suche nach einer «Alchemie von Allem». Doch vorerst bleibt dies ein heiliger Gral, und wir müssen uns mit einer Theory of maybe Everything zufriedengeben. Aber ist es denn überhaupt realistisch zu glauben, dass die Natur durch eine einzige, alles umfassende Grundformel beschrieben werden könnte? Eine Theorie, die sowohl die Eigenschaften der Elementarteilchen als auch die Kräfte, mit denen Sterne aufeinander einwirken und sich gegenseitig beeinflussen, beschreiben kann? Bisher kommt die Stringtheorie einer solchen allumfassenden Theorie noch am nächsten. Das ist auch gar nicht so verwunderlich: Laut der Stringtheorie bildeten die vier Grundkräfte einst eine einzige Grundkraft (bis zu dem Moment, als der Urknall alles auseinandersprengte), und alle Punktteilchen im Universum sind in Wirklichkeit winzig kleine unsichtbare Strings, die allesamt nach einem bestimmten Muster schwingen. Je nach Schwingungsmuster erhält ein Teilchen eine Masse und eine Ladung, die darüber entscheiden, ob es zu einem Quark, einem Elektron oder einem anderen Elementarteilchen wird.

Vor einigen Jahrzehnten ist daraus die Superstringtheorie hervorgegangen, auch M-Theorie genannt, wobei das M für Membranen steht – sehr ausgedehnte räumliche Ebenen. Böse Zungen behaupten, M stehe für «murky», was so viel wie undurchdringlich oder trübe bedeutet. Die Superstringtheorie besagt, dass wir nicht in vier Dimensionen leben (drei Raumdimensionen und einer Zeitdimension), sondern in elf: drei Raumdimensionen, einer Zeitdimension und in sieben weiteren räumlichen Dimensionen. Diese höheren Raumdimensionen sollen angeblich in einem ultrakompakten Raum, besser bekannt als Calabi-Yau-Raum, der für uns nicht sichtbar ist, «aufgerollt» sein. Mit der Superstringtheorie wurde auch das Konzept der Supersymmetrie eingeführt. Danach wird jedem Boson ein Fermion und jedem Fermion ein Boson zugeordnet. Jedem Elementarteilchen wird also ein Superpartner beigesellt. Der entscheidende Punkt dabei ist, dass diese quantenmechanische Theorie auch die Gravitation miteinschließt. Und darum ging es am Ende. Es scheint zu verrückt, um es in Worte zu fassen, aber diese Superstringtheorie ist weit mehr als nur irgendein weiterer Versuch zu verstehen, wie alles zusammenhängt und miteinander verbunden ist. Mittlerweile sind die Wissenschaftler seit mehr als dreißig Jahren intensiv auf der Suche nach einer potenziell allumfassenden Stringtheorie; die dabei erzielten Fortschritte geben allerdings noch keinen Anlass zur Euphorie. Das liegt vor allem daran, dass es gänzlich an Experimenten fehlt, die die Super-über-Alles-und-Noch-Etwas-Hypothese bestätigen könnten. Gleichwohl ist sie derzeit eine der wenigen Hoffnungsschimmer, die wir kennen. Im Zweifel für den Angeklagten, heißt es dann wohl! Schließlich galten auch Atome lange Zeit als futuristischer mathematischer Zaubertrick, bis sich herausstellte, dass sich dank ihrer alles zusammenfügte und ein Experiment nach dem anderen funktionierte.

7.3 Wir sind alle aus Sternen gemacht

Es ist an der Zeit, wieder festen Boden unter die Füße zu bekommen. Wir sind zu der eindeutigen Feststellung gelangt, dass die Anzahl der verschiedenen Atomarten auf der Erde und im Universum sehr begrenzt ist. Aber natürlich muss alles, was uns umgibt, von irgendwoher kommen. In welcher wundersamen kleinen Fabrik wurden all diese Atome eigentlich produziert?

Auf der Suche nach der Antwort auf diese Frage wenden wir uns erneut George Gamow zu, der unterdessen völlig in den Bann der Sterne und der Urknalltheorie eines anderen George, des belgischen Priesters, Astronomen, Naturforschers und Mathematikers George Lemaître, geraten war. Vor Milliarden von Jahren, als der Urknall noch nicht stattgefunden hatte, soll das Universum so lächerlich klein gewesen sein wie ein Atomkern mit der Masse des gesamten Universums. Gamow war von Lemaîtres kühnen Thesen über dieses Uratom fasziniert. Weil dabei die größten und kleinsten Maßstäbe zusammentreffen, müssen wir zwangsläufig auf die Quantenphysik zurückgreifen, um zu verstehen, was dort genau stattgefunden hat. Nach der vorherrschenden Theorie soll dieses (extrem instabile) Uratom eines schönen Tages aufgrund eines superradioaktiven Prozesses zerplatzt sein.

Alpha Beta Gamow

George Gamow, geboren in Odessa, war ein außergewöhnlich fröhlicher Mensch. Dieser unermüdliche Scherzbold machte sich einen Spaß daraus, den Namen seines guten Freundes, des Physikers Hans Bethe, in die gemeinsam mit seinem Doktoranden Ralph Alpher verfasste Abhandlung «The Origin of Chemical Elements» aufzunehmen. Auf diese Weise bildete die Autorenliste «Alpher, Bethe, Gamow» ein schönes Wortspiel, das auf Rutherfords griechische Alpha-, Beta- und Gammateilchen anspielte. Gamow würzte ernsthafte Abhandlungen oder Artikel häufiger mit ein wenig Stuss und Blödsinn. Selbst beim Rechnen eher nachlässig, hatte er zumindest das Glück, mit einem akribischen Wissenschaftler wie Alpher zusammenarbeiten zu können (der sein Wortspiel übrigens überhaupt nicht lustig fand). Während fast alle ihre Kollegen für das Manhattan Project zusammengetrommelt worden waren, konnte sich Gamow, ganz nach Gusto, in aller Ruhe mit etwas völlig anderem beschäftigen: dem Urknall. In ihrer Abhandlung über den Ursprung aller Elemente entwickelten Gamow und Alpher eine Theorie von Carl Friedrich von Weizsäcker (1916–2007) weiter, die erklärte, warum die Sonne und die Planeten zu 98 Prozent aus Wasserstoff und Helium bestehen und der vernachlässigbar winzige Rest aus schwereren Elementen.

Während der «Urknall-Nukleosynthese», wie Gamow sie nannte, sollen alle Atome durch Kernreaktionen, ausgehend von Wasserstoffatomen, entstanden sein. Zunächst kam es zur Geburt von Helium. Wenn sich zwei Wasserstoffatome sehr nahe kommen – und dies erfordert viel Energie (sprich: eine hohe Temperatur) –, können sie zu einem Heliumatom verschmelzen. Bei der Entstehung eines solchen Heliumatoms, einem Prozess, der als Kernfusion bezeichnet wird, wurde eine enorme Menge an Energie freigesetzt, viel mehr, als für den Zusammenhalt der Wasserstoffatome nötig war. Die überschüssige Energie wurde in Form von elektromagnetischen Strahlen freigesetzt. Das sind die Sonnenstrahlen, die uns ins Gesicht scheinen.

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Die Geburt von Helium

Wie kommt es nun, dass die Sonne nach all diesen Milliarden von Jahren immer noch brennt? Weil es in der Sonne furchtbar viel Wasserstoff gibt. Und weil die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Wasserstoffatome Helium bilden, sehr gering ist (etwa eins zu einer Milliarde). Um das etwas konkreter zu machen: Jede Sekunde werden in der Sonne etwa 500 Millionen Tonnen Wasserstoff in fast ebenso viel Helium umgewandelt.

Das ist natürlich alles fantastisch und ein großer Fortschritt in unserem Wissen über die Zusammenhänge des Universums, es sagt uns aber nichts darüber, wie das verbleibende eine Prozent, das aus schwereren Elementen besteht, jemals entstanden ist. Um darüber etwas zu erfahren, mussten wir bis 1953 warten, als Fred Hoyle (1915–2001) völlig außer sich in das Büro seines Freundes Willy Fowler am Caltech stürmte und rief: «Ich existiere! Und ich bestehe aus Kohlenstoff!» Die surreal erscheinende Vorstellung, dass alle Materialien (und sogar alle Menschen!) von einem einzigen Stern abstammen könnten, brachte ihn zu der hypothetischen Überlegung, was wohl passieren würde, wenn nicht zwei, sondern drei Heliumatome (Alphateilchen) sich genau im selben Moment und am exakt gleichen Ort sehr nahe kämen. Nach seiner Berechnung müssten diese Teilchen dann, gleichsam wie drei winzige gleichgestimmte Geigen, eine Art einheitliche Schwingung erzeugen und auf diese Weise in Kohlenstoff (C12, um genau zu sein) umgewandelt werden. Und das war’s dann, denn Kohlenstoff ist ein viel schwereres Element. Die Wahrscheinlichkeit, dass dies geschieht, ist wahnsinnig gering, aber die Wahrscheinlichkeit steigt natürlich erheblich, wenn massenhaft viele Teilchen zur Verfügung stehen. Und Kohlenstoff ist tatsächlich überall im Universum vorhanden. Hoyle hatte recht. Auf ähnliche Weise fand er heraus, welche Kernreaktion für die Entstehung aller Elemente des Periodensystems in einem Stern verantwortlich ist. Zumindest bis zu Element Nummer 26, dem Eisen (Fe). Denn mit der Produktion von Eisen kündigt der Stern ein Ende der Kernreaktion an. Der Grund liegt darin, dass die Energie, die zur Erzeugung einer neuen Art von Atomen nötig ist, dann bei Weitem die Energie übersteigt, die daraus gewonnen wird.

Damit bleibt natürlich noch die Frage nach dem Ursprung der Atome offen, die im Periodensystem rechts und unterhalb des Eisens aufgeführt sind. Die Lösung dieses Mysteriums ist ziemlich explosiv. Hat ein Stern durch Kernfusion einmal genug Eisen produziert, ist der nach außen gerichtete Elektronendruck (Paulis Ausschließungsprinzip) nicht mehr stark genug, um dem nach innen gerichteten Gravitationsdruck der Eisenatome standzuhalten. Und dann? Dann folgt eine Erklärung, bei der unweigerlich eine Menge Superlative zum Einsatz kommen. Der Kern implodiert, und die äußeren Regionen des Sterns werden mit schwindelerregender Geschwindigkeit nach innen gesaugt, wodurch sich der Kern auf glühende 100 Milliarden Grad Celsius erhitzt. Die schwache Wechselwirkung führt zur Bildung unermesslicher Mengen an Neutronen sowie zu einer ungeheuer starken nach außen gerichteten Kraft. Es kommt zu einer gigantischen Explosion: einer Supernova (einer Supernova vom Typ II, um genau zu sein). Während dieser dröhnenden und donnernden Explosion fliegen überall Neutronen herum, die in die Eisenkerne eindringen, oft in großen Haufen. Das Ergebnis: Es entstehen neue Kernprozesse, die zur Bildung schwererer Elemente führen, darunter auch Uran. Alle Atome rechts im Periodensystem entstehen bei einer Supernova.

Doch das ist noch nicht das Ende der Geschichte. Denn wir wissen immer noch nicht, warum es so viele schwerere Elemente gibt. Dieses Mysterium wurde erst 2017 gelöst. An diesem Tag, dem 17. August, kollidierten zwei Neutronensterne. Diese Beobachtung war ebenso überraschend wie indirekt. Was war nun tatsächlich zu beobachten? Man sah überdeutlich und unverkennbar, dass die Kollision Gammastrahlen und Gravitationswellen freigesetzt hatte. Diese Beobachtung war ebenso unvorstellbar wie unvorhersehbar. Wie hätte ein Mensch ein solches Phänomen vorhersagen können? Wissenschaftler hatten zufällig die Kollision zweier Neutronensterne live beobachtet! Obwohl «live» hier natürlich sehr relativ zu verstehen ist. Die Kollision fand vor vielen Millionen von Jahren statt. Aber genau an diesem Tag im Jahr 2017 erreichten die Signale unsere Erde. Dieser Tag war Gold wert. Das Spektrum der Beobachtungen zeigte sehr deutliche Spitzen. Daraus ließ sich, mit aller berechtigten Euphorie, schließen, dass enorme Mengen an Gold, Platin und anderen Edelmetallen produziert worden waren. An diesem Tag beobachtete man die Geburt der Schwermetalle. Alles Zink in unserem Körper und alles Gold, Silber und Kupfer auf der Welt sind das Produkt von Supernovas und kollidierenden Sternen. Aber auch Gegenläufiges ereignet sich. Es kommt gleichermaßen zu Kernprozessen, bei denen schwere Elemente in leichtere umgewandelt werden. Dieser Prozess wird Kernspaltung genannt und findet spontan statt, bis die berühmte Zahl 26 (Eisen) wieder erreicht ist. Eines Tages, irgendwann in der (sehr) fernen Zukunft, könnte das Universum zu einem einzigen großen Eisenball werden.

Es gibt also zwei Arten von natürlichen Kernreaktionen. Bei der Kernfusion werden leichtere Elemente in schwerere umgewandelt, und bei der Kernspaltung schwerere Elemente in leichtere. Alle Kernreaktoren arbeiten auf der Grundlage der Kernspaltung. Zu Fusionsreaktoren wurde bereits viel geforscht. Mit ihnen ließe sich viel mehr Energie erzeugen, und sie hinterließen viel weniger radioaktiven Abfall. Der Bau von Fusionsreaktoren stellt uns allerdings vor enorme technische Herausforderungen. Ihre Wände müssten Temperaturen von mehr als einer Million Grad standhalten können. Das ist so, als wollte man die Sonne auf der Erde nachbauen. Was nicht nur astronomische Summen verschlingen, sondern vorerst auch noch eine enorme Menge an Energie erfordern würde, mehr, als ein Reaktor jemals liefern kann. Dieses Problem bietet Wissenschaftlern sicherlich noch reichlich Stoff zum Nachdenken. In der Zwischenzeit können wir uns an dem sehr verbindenden Gedanken festhalten, dass wir alle, mehr noch als aus Kohlenstoff, aus Sternenstaub bestehen. Jedes Atom in unserem Körper wurde einst in demselben weit entfernten Stern im Universum geschaffen, in einem Prozess mit einer Erfolgsquote von eins zu einer Milliarde. Oder in einer gigantischen Supernova. Oder in der Kollision zweier Neutronensterne.

Fußnoten

1 | Referenz auf Mozarts Singspiel Bastien und Bastienne.

2 | Wir wissen heute, dass Neutronen an sich nicht stabil sind. Nach fünfzehn Minuten zerfallen sie in ein Proton, ein Elektron und ein Neutrino. Deshalb wiegen sie etwas mehr als Protonen. In einem Atomkern sind sie jedoch aufgrund der Wechselwirkungen mit den anderen Nukleonen stabil.

Kapitel 8

Mehr ist Anders(on)

Kapitel 8 Kurz gefasst:

+ Das Verhalten vieler Teilchen lässt sich nicht durch die Erforschung einzelner Teilchen erklären. In jeder Größenordnung ergeben sich neue Gesetze. Tod dem Reduktionismus!

+ Die Renormierungsgruppe zeigt, warum Physik möglich ist. Weg mit den Details. Alles ist Symmetrie!

+ Symmetriebrechung. Super, Leitfähigkeit!

+ Quanten-Hall oder die Perfektion, die aus dem Nicht-Perfekten entsteht. Perfekt!

+ Protagonisten: Philip W. Anderson, Kenneth Wilson, Heike Kamerlingh Onnes, John Bardeen, Klaus von Klitzing

8.1 Emergenz

Alles begann mit einem scheinbar unbedeutenden Vorfall im Haus von Christiaan Huygens (1629–1695) in Den Haag. An einem Tag im Jahr 1665 war Huygens, weil er sich nicht ganz wohl fühlte, zurück in sein Bett gekrochen. Er hatte bereits alle Staffeln von Seinfeld gesehen, das Internet existierte noch nicht, und es gab niemanden, der ihn gerade mal anrief, also lag er einfach nur da und starrte vor sich hin. Nicht ohne Stolz bewunderte er die beiden Pendeluhren, die im Nebenzimmer an einem Holzbrett befestigt waren. Er hatte sie selbst zusammengebaut. Schwang das eine Pendel nach rechts, schwang das andere im Gleichklang nach links, in perfekt entgegengesetztem Rhythmus. Tick tick, tack tack.

Weil selbst die Zeit manchmal langweilig werden kann, kam ihm plötzlich der Gedanke, das Ticken der Pendel ein wenig zu stören. Fummelte er an dem Pendel der einen Uhr herum, begann das Brett, auf dem beide Uhren befestigt waren, zu seinem Erstaunen zu vibrieren, was auch das Pendel der anderen Uhr aus dem Takt brachte. Dieses Gewackel hielt an, bis beide Pendel ihren Rhythmus wiedergefunden hatten und erneut in schöner entgegengesetzter Harmonie hin- und herschwangen. Huygens fand das alles so faszinierend, dass er sich sofort einer gründlichen Untersuchung dieses neu entdeckten Phänomens widmete. Er war wild entschlossen, es besser zu verstehen. Eines war bereits klar: Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile. Das Zusammenspiel beider Uhren ließ sich unmöglich anhand des Verhaltens der einzelnen Uhren erklären.

Seitdem sind etwa 360 Jahre ins Land gegangen. Huygens geht es wieder viel besser (danke der Nachfrage), aber niemand konnte zwischenzeitlich genau erklären, was es mit diesen Uhren auf sich hatte, welcher Mechanismus dafür sorgt, dass zwei Uhren auf diese Weise aus dem Takt geraten können. Die Moral von der Geschicht’: Nur, weil man die Bewegung eines Pendels erklären kann, heißt das noch lange nicht, dass man versteht oder vorhersagen kann, was passiert, wenn zwei Pendel nebeneinander hängen. Warum ist es so schwierig, dieses Synchronisationsproblem – oder nennen wir es das Problem kooperativer Phänomene – zu erklären? Die Antwort lautet: Weil in diesem Prozess nichtlineare Kräfte wirken, die einen völlig neuen Ansatz erfordern. Das (sehr klassische) Phänomen der Nichtlinearität ist auf die eine oder andere Art mit den Verschränkungen in der Quantenphysik vergleichbar.

In den beiden vorangegangenen Kapiteln sind wir der reduktionistischen Philosophie bei der Suche nach immer kleineren Teilchen nachgegangen. Von den Molekülen sind wir tiefer in die Atome vorgedrungen, wo die «Rosinentheorie» einem echten Atomkern wich, der einen ganzen Trupp von Protonen, Quarks und Kernkräften beherbergt. Durch ständiges Heranzoomen auf Kleines und noch Kleineres gelangten Reduktionisten wie Einstein und Dirac zur Vereinheitlichungstheorie, die alles erklären sollte. Dirac kam dabei zu dem Schluss, dass die Quantentheorie inzwischen wohl vollständig sei und alle zugrunde liegenden Gesetze, die für die Physik (und Chemie) notwendig waren, bekannt sein müssten. Aber es blieb ein Problem: Die Gleichungen waren zu schwierig. Da stand man nun. Mit einer ganzen Reihe großartiger Gesetze. Die man nicht anwenden konnte …

Die Supertheorie von allem. Damit sollten sich alle Rätsel wie durch Zauberhand lösen. Doch diese Theorie gibt es noch nicht, vielleicht wird es sie auch nie geben, und vor allem ist diese Vision vollkommen verkehrt. Nur, weil wir bis zu den Quarks gekommen sind, heißt das noch lange nicht, dass wir nun plötzlich die Funktionsweise eines Supraleiters erklären könnten. Um Philip W. Anderson zu zitieren: «Die reduktionistische Hypothese impliziert keineswegs eine konstruktivistische Hypothese. Nur, weil man alles auf ein paar einfache, grundlegende Gesetze reduzieren kann, heißt das nicht, dass man die Funktionsweise des Universums anhand dieser Gesetze rekonstruieren kann.»

Der Reduktionismus hat die Wissenschaftler zwar zu den grundlegenden Gesetzen geführt, aber Wissenschaft ist kein Verkehr in zwei entgegengesetzten Richtungen. Zu glauben, man könne den Wagen einfach wenden und auf Basis dieser fundamentalen Gesetze den konstruktivistischen Weg zurückverfolgen, ist ein wenig zu einfach und naiv gedacht. Natürlich ist alles miteinander verbunden, aber irgendwo zwischen dem Allerkleinsten und dem Allergrößten liegt eine Grenze, etwas, das unvereinbar ist. Wie ein Januskopf hat die Realität mehrere Identitäten mit widersprüchlichen Eigenschaften. Die Welle-Teilchen-Dualität fällt genau in diese Kategorie.

Jemand, der dies besser als jeder andere verstand, war der bereits erwähnte Philip W. Anderson (1923–2020), einer der brillantesten und einflussreichsten Physiker des 20. Jahrhunderts. Anderson beschäftigte sich überhaupt nicht mit den allerkleinsten Quarks und den Stringtheorien, obwohl er mit dem Higgs-Boson ein sehr bedeutendes Rätsel gelöst hat. Auch die von schwarzen Löchern durchsetzte allergrößte Skala stand nicht im Zentrum seiner Aufmerksamkeit. Was ihn über die Maßen interessierte, waren die «sehr vielen X». Die sehr vielen Atome. Die sehr vielen Elektronen. Mit anderen Worten: die Vielteilchensysteme.

Die Klasse der Wissenschaftler lässt sich nämlich nicht nur in Theoretiker und Experimentatoren, sondern noch in zwei andere Kategorien unterteilen. Während manche Wissenschaftler intensiv forschen und nach immer kleineren Teilchen und fundamentalen Gesetzen suchen, betreiben andere extensive, umfassende Forschung, um andere Phänomene auf der Grundlage dieser fundamentalen Gesetze zu erklären. Zur ersten Kategorie zählen wir unter anderem die Hochenergiephysik, während die Festkörperphysik und die Biologie zur zweiten Kategorie gehören. Anderson gehört mit Leib und Seele zur zweiten Kategorie.

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Philip W. Anderson

In seinem berühmtesten Essay «More is different» zeigt er im Detail auf, dass je nach Größe des Systems, in dem man arbeitet, völlig unterschiedliche Organisationsprinzipien und Gesetze gelten. Dieses Phänomen wird Emergenz genannt. Es ist durchaus möglich, ein Atom oder drei Quarks zu ergründen, aber es ist unmöglich vorherzusagen, wie sich eine Vielzahl von Atomen oder Quarks zusammen verhalten werden. Eine Vielzahl erfordert einen anderen Zugang als eine einzelne Einheit. Die eigentliche Frage lautet daher: Wie geht man mit einem System um, das sich aus vielen Teilchen zusammensetzt? Statt immer tiefer und tiefer in ein einzelnes Teilchen vorzudringen, sollten wir unseren Fokus auf eine Vielzahl von Teilchen (ver-)legen. Und mit der Vielzahl meinen wir wirklich eine riesige Menge. 1024 zum Beispiel.

Emergenz

Ein Fisch kann flink schwimmen, aber ein Fischschwarm hat eine völlig andere Dynamik. Ein einzelner Star fliegt einfach so herum, aber ein Schwarm Stare hat fast etwas Magisches; niemand kann sagen, welcher der Vögel als Erster die Richtung wechselt, woraufhin der Rest ihm automatisch folgt. Ein Mensch allein ist nur ein Mensch, aber eine ganze Gemeinschaft erschafft eine Stadt. Und es ist unmöglich vorherzusagen, wie sich eine Stadt entwickeln wird. Manchmal genügt es schon, dass jemand in einem heruntergekommenen Viertel eine neue Kneipe eröffnet, und binnen kürzester Zeit lockt die Kneipe ein kleines Theater an, dann kommt eine Fahrradwerkstatt hinzu, es folgt die unvermeidliche Espressobar, und schon ist die Straße hip!

Setzen Sie sich ans nächste Klavier und schlagen Sie einen Akkord an, B-Dur zum Beispiel. Er allein klingt schon sehr schön, aber es ist unwahrscheinlich, dass dieser Klang große Emotionen auslöst. Hört man die Tonart B-Dur jedoch in Beethovens Hammerklaviersonate, kann sie eine Gänsehaut beim Zuhörer erzeugen. Selbst wenn man vielleicht der allerbeste B-Dur-Spieler ist, kann man deshalb noch längst nicht automatisch Beethovens Hammerklaviersonate aufs Klavier zaubern. Geschweige denn sein Klavierkonzert Nr. 2, B-Dur. Ein Klavierstimmer arbeitet an einem einzelnen Ton und dann am nächsten. Aber bei Sonaten und Sinfonien geht es überhaupt nicht um die einzelnen Töne. Was zählt, ist die Interaktion von Noten und Musikern, Rhythmus und Lautstärke, Emotion und der Interpretation dieser Emotionen. Es geht eben um Musik.

Es läuft also in erster Linie immer darauf hinaus, die wirklich relevanten Fragen zu stellen. Warum sind bestimmte Materialien supraleitend? Welche Rolle spielt die Unordnung in der Materie? Wie kann man eine mathematische Gleichung so formulieren, dass sie einfach genug ist, um das Wesentliche zu erfassen, und doch komplex genug, um die universellen, organisierenden Eigenschaften des Vielteilchensystems zu beschreiben? Und zwar so, dass diese universellen Eigenschaften nicht von den mikroskopischen Eigenschaften des Systems abhängen, sondern über diese hinausgehen? Denn es scheint durchaus möglich zu sein, sehr unterschiedliche Systeme mit ein und derselben Formel zu beschreiben, wenn diese Systeme die gleiche Symmetrie aufweisen. Ein Beispiel: Die Art und Weise, wie sich das Magnetfeld in einem Material in Abhängigkeit von der Temperatur verändert, folgt denselben grundlegenden Formeln, die beschreiben, wie sich Wasser in Eis verwandelt. Und damit landen wir unweigerlich wieder beim Thema Symmetriebrechung. Jedes Mal, wenn ein Phasenübergang stattfindet, wird eine Symmetrie gebrochen (oder wiederhergestellt). Eine Symmetriebrechung ist ein kooperatives – sprich: emergentes – Phänomen. Sie tritt nur in Systemen auf, die aus vielen (interagierenden) Teilchen bestehen. Daher lässt sich dieses Phänomen nicht durch die Untersuchung einzelner Teilchen erklären. Wenn wir die Eigenschaften auf einer zunehmend makroskopischen Skala betrachten, sehen wir, dass sich Systeme in Abhängigkeit von ihrer Größe unterschiedlich verhalten. Dies ist eine Folge von Emergenz. Vergleichen wir beispielsweise die Biologie mit der Teilchenphysik: Um die Biologie zu verstehen, benötigt man (glücklicherweise) keine Eichtheorien.

Jede Ebene oder Skala funktioniert daher nach ihren eigenen grundlegenden Gesetzen. Die nur sehr indirekt von den Details der darunter liegenden Ebene(n) bestimmt werden. Natürlich sind die Ebenen in Bezug zueinander konsistent. Aber es ist unmöglich, die Eigenschaften einer höheren Ebene einfach von einer darunter liegenden Ebene abzuleiten. Vergleichen Sie es mit einem Wohnhaus, in dem jede Etage ihre eigenen Gesetze hat. Der Fahrstuhl verbindet alle Stockwerke miteinander, aber was beim Übergang von einer Etage zur nächsten passiert, ist unvorhersehbar. Das Einzige, was all diese Etagen gemeinsam haben, ist die äußere Hülle und das Fundament.

So verhält es sich auch in der Physik. Wir können ein breites Spektrum von Phänomenen mit einer sehr begrenzten Anzahl von Formeln erklären, weil der «Klebstoff», der die verschiedenen Ebenen verbindet, aus Symmetrien oder Gruppen besteht, und diese sind begrenzt. Das erklärt, warum die Physik immer noch völlig unterschiedliche Systeme mit denselben Gruppen erklären kann. Alle Phasenübergänge lassen sich im Wesentlichen auf eine der wenigen möglichen Formen der Symmetriebrechung zurückführen.

Wir müssen daher dem Begriff «Hierarchie» eine andere Bedeutung verleihen. Man sagt allzu leicht, dass eine Wissenschaft automatisch aus einer anderen hervorgehe, oder die eine wichtiger sei als eine andere. Dass man die grundlegenden Gesetze kennt, bedeutet noch nicht, dass man sowohl auf der Mikro- als auch auf der Makroebene alle Naturphänomene verstehen und vorhersagen kann. Das eine ist dem anderen nicht überlegen. Es ist einfach anders. Ein Physiker kann ein Chemiebuch aufschlagen und schnell den Eindruck gewinnen, alles zu verstehen. In umgekehrter Richtung ist das nicht ganz so einfach. Und obwohl die Chemie auf den ersten Blick nichts anderes ist als angewandte Quantenphysik, versteht ein Physiker nicht viel von Chemie. Seine Physik-Intuition sagt ihm nicht, welche chemischen Prozesse ablaufen werden, wenn man die chemische Büchse der Pandora öffnet. Psychologie ist keine angewandte Biologie, und Biologie keine angewandte Chemie. Jedes Niveau erfordert eine andere Forschungsmethode, und auf jedem Niveau sind brillante Erkenntnisse vonnöten, um zu verstehen, welche Gesetze dort gelten. Und dies, obwohl die Mathematik und insbesondere die Symmetrien überall gleich sind.

Das Prinzip der Universalität führt immer wieder zu Spannungen zwischen Hochenergiephysikern und allen anderen Physikern. Andersons Beitrag war auch in dieser Hinsicht von entscheidender Bedeutung, da er eine echte Diskussion in Gang gebracht hat. Nicht nur unter Naturwissenschaftlern, sondern auch unter Philosophen, zwischen denen, die «mehr in die Tiefe», und denen, die «mehr in der Breite» forschen wollten. Die Diskussion zwischen Anderson und Steven Weinberg ist in dieser Hinsicht sehr aufschlussreich. Weinberg, der Meister der kleinsten Teilchen und Vater des Standardmodells, war davon überzeugt, dass die makroskopische Welt, zumindest auf dem Papier, auf der Grundlage mikroskopischer Gesetze erklärt werden könne. Die Diskussion fand im Jahr 1993 statt. Die Vereinigten Staaten wollten ihren eigenen Teilchenbeschleuniger bauen, den Superconducting Super Collider (SSC). Die Kosten für diesen megalomanen Tunnel: fünf Milliarden US-Dollar. Der Bau hatte Befürworter und Gegner, auch innerhalb der verschiedenen Gruppierungen der Wissenschaftswelt. Der Ort der Diskussion war der amerikanische Kongress. Anderson fand, dass viel zu viel Geld in die Elementarteilchenphysik und viel zu wenig in die Vielteilchenphysik floss. Im Supermarkt der Wissenschaft könne es durchaus etwas demokratischer zugehen. Die Diskussion veranschaulicht auf sehr deutliche Weise den Tenor der Debatte. Urteilen Sie selbst.

WEINBERG: Ich bin dem Vorsitzenden dankbar, dass ich hier über den Super Collider sprechen darf. Im Wesentlichen ist der Super Collider eine Maschine, die dazu dient, neue Arten von Materie zu erzeugen, Teilchen, die es schon gibt, seit das Universum etwa eine Billionstel Sekunde alt war. Die Produktion dieser Teilchen erfordert eine Energie, die ungefähr zwanzigmal größer ist als die des derzeit größten Beschleunigers. Das erklärt, warum der Super Collider so groß und auch so teuer ist. Meine kurze Erklärung wird dem jedoch nicht gerecht, worum es beim Super Collider geht, denn Teilchen sind an sich nicht so interessant … Wenn man ein Proton gesehen hat, hat man alle gesehen. Uns geht es nicht wirklich um die Teilchen, wir suchen nach den Prinzipien, die für Materie, Energien, Kräfte und alles im Universum maßgeblich sind. Mitte der Siebzigerjahre haben wir mit der Entwicklung einer Theorie einen Meilenstein erreicht: mit der des Standardmodells, das alle uns bekannten Kräfte und alle verschiedenen Arten der Materie umfasst, die wir mit den vorhandenen Laboren beobachten können. Wir wissen, dass [diese Theorie] nicht das letzte Wort ist, [weil] sie Dinge außer Acht lässt, die ziemlich wichtig sind, wie die Schwerkraft. Außerdem haben alle uns bekannten Teilchen, Quarks, Elektronen usw., eine Masse. Doch [die Theorie] liefert keine genauen Erkenntnisse darüber, was [diese Massen] sind. Der Super Collider wurde entwickelt, um derartige Fragen beantworten zu können. Abgesehen davon, haben wir das Gefühl, dass wir uns mit dieser Form der Elementarteilchenphysik auf der fundamentalsten Ebene der Wissenschaft befinden. Man kann sich zum Beispiel fragen, wie ein Supraleiter funktioniert, und man erhält eine Antwort. Man erhält eine Antwort auf die Frage nach den Eigenschaften von Elektronen und das elektromagnetische Feld und andere Dinge. Und dann kann man sich die Frage stellen, ob das alles wahr ist. Und dann erhält man eine Antwort in Bezug auf das Standardmodell. Und dann kann man sich fragen, warum das Standardmodell wahr sein sollte? Und dann bekommt man keine Antwort. Wir wissen es nicht. Wir stehen an einer Grenze. Wir haben die Kettenreaktion der Warum-Fragen so weit wie möglich ausgedehnt, und soweit wir wissen, können wir ohne den Super Collider keine weiteren Fortschritte erzielen. Ich danke Ihnen.

VORSITZENDER: Danke, Dr. Weinberg. Unser nächster Experte ist Professor Philip Anderson vom Fachbereich Physik, ich glaube, es ist Angewandte Physik, an der Princeton University.

PHILIP W. ANDERSON: Ich werde versuchen, mich möglichst kurz zu fassen. Ich glaube allerdings nicht, dass ich auch nur annähernd so eloquent sein werde wie mein Kollege Steven Weinberg.

WEINBERG: Sie können es versuchen.

ANDERSON: Bei meinen Ausführungen geht es um Prioritäten. Die Physik, mit der sich der SSC befasst, deckt einen sehr begrenzten und speziellen Bereich der Physik ab und hat einen sehr engen Fokus. Sie konzentriert sich auf die sehr kleinen und sehr energiereichen Sub-Substrukturen der Welt, in der wir leben. Über die meisten dieser Strukturen haben wir allerdings schon sehr gute Erkenntnisse gewonnen. Nichts, was durch den SSC entdeckt wird, wird in naher Zukunft unsere Art, zu arbeiten oder über die Welt zu denken, verändern, und es wird auch die Kernphysik nicht verändern. In diesem speziellen Wissenschaftszweig arbeiten etwa ein paar Hundert Theoretiker (meiner Meinung nach bereits zu viele für ein so begrenztes Fachgebiet) und ein paar Tausend Experimentatoren. Das sind weniger als zehn Prozent aller forschenden Physiker weltweit … Und dennoch übersteigt das Budget [des SSC] bei Weitem das Budget, das für den Rest der Physik bereitgestellt wird. Tatsache ist, dass Teilchenphysiker im Durchschnitt zehnmal so viel Geld erhalten wie andere Physiker. In diesem Sinne ist der SSC kein sonderlich effizientes Arbeitsbeschaffungsprogramm, zumindest nicht für Physiker. In letzter Zeit wurden mindestens zwei Bücher und mehrere Artikel veröffentlicht, in denen versucht wird, den Sonderstatus dieses speziellen Zweigs der Physik zu rechtfertigen, als wäre er irgendwie grundlegender als alle anderen Wissenschaften. Allein die Tatsache, dass Teilchenphysiker die Zeit haben, derartige Bücher und Artikel zu schreiben, gibt zu denken … In letzter Zeit wurden keine großen Fortschritte erzielt, also haben sie anscheinend nichts Besseres zu tun. Dabei gibt es mehr als genug unglaublich spannende, grundlegende Fragen, auf die Wissenschaftler Antworten zu finden hoffen, und mit denen Menschen wie ich zu viel zu tun haben, um nebenher auch noch Bücher darüber schreiben zu können. Etwa Fragen wie: Wie ist das Leben entstanden? Was ist der Ursprung der Menschheit? Wie funktioniert unser Gehirn? Welche Theorie liegt dem Immunsystem zugrunde? Gibt es so etwas wie eine Wirtschaftswissenschaft? All diesen Dingen ist gemeinsam, dass sie keine Manifestation einfacher Fakten über die Materie (die Elementarteilchen) sind, sondern der Komplexität von Materie und Energie, mit der wir überall konfrontiert sind. Die Entfaltung dieser Komplexität wird in keiner Weise von den Entdeckungen beeinflusst werden, die der SSC noch machen wird. Ich denke, dass wir uns in Zukunft vor allem den Themen und Fragen dieser Komplexität widmen sollten, statt endlos nach weiteren Substrukturen der Materie zu suchen. Vielleicht sollten Sie sich einmal die Frage stellen, welche fundamentalen Fragen sich einfacher und weniger kostspielig beantworten lassen. Ich danke Ihnen.

Zwei Monate später brach der US-Kongress das SSC-Vorhaben ab.

8.2 Renormierung

In Kapitel 7 haben wir uns eingehend mit renormierbaren Theorien beschäftigt. Die Renormierungstheorie, die anfangs als mathematischer Trick genutzt wurde, um der Unendlichkeit die Stirn zu bieten, und den Weg zu vielen Erfolgen der Feldtheorie ebnete, hatte, wie sich herausstellen sollte, noch viel mehr zu bieten. Zu dieser erstaunlichen Erkenntnis war Kenneth G. Wilson (1936–2013) eines Tages gelangt, was ihn unmittelbar zu einem kleinen Volkstanz animierte (ein Zeitvertreib, den er sehr schätzte).

Wir haben bereits dargelegt, dass jede Größenordnung ihre eigenen Gesetze (und ihre eigene Komplexität) hat und auf jedem Niveau ein neues Organisationsprinzip zum Vorschein kommt. Mithilfe der Renormierungsgruppe und der Neuskalierung von Raum und Zeit (d.h. durch Herauszoomen) untersuchte Wilson, wie eine Theorie, oder ein Hamiltonoperator, in eine andere übergeht. Zur Erinnerung: Ein Hamiltonoperator beschreibt die kinetische und potenzielle Energie von Teilchen und deren Wechselwirkungen. Wilson unterschied drei mögliche Terme im Hamiltonoperator: relevante, marginale und irrelevante. Relevante Terme werden bei zunehmender Größenordnung größer und größer, irrelevante Terme immer kleiner, und marginale Termen liegen irgendwo dazwischen. So sind beispielsweise die Energien, die zur Beschreibung der Vorgänge im Atomkern erforderlich sind (die Freiheitsgrade der einzelnen Protonen und Neutronen), für die Beschreibung des Verhaltens eines Moleküls völlig irrelevant.

Im großen Maßstab – denn das ist es, was uns letztlich interessiert – werden die irrelevanten Terme vernachlässigbar, während die relevanten Terme einfach die möglichen Freiheitsgrade definieren. Die gesamte Physik wird daher letztendlich von den marginalen Termen bestimmt. Daraus schloss Wilson, dass die ultimative mikroskopische Theorie, der Traum eines jeden Reduktionisten, eigentlich völlig irrelevant ist, da sie fast ausschließlich aus irrelevanten Termen besteht. Bei Größenordnungen mit großen Distanzen («groß» in Bezug auf den Abstand zwischen den einzelnen Teilchen) wird die Quantenphysik daher gänzlich von einer sehr begrenzten Anzahl möglicher marginaler Termen bestimmt.

Obwohl jede Skala ihre eigene Theorie hervorbringt, gibt es bei der Betrachtung der Wechselwirkung und der Phasenübergänge zwischen den verschiedenen Skalen nur eine Sache, die sie verbindet, und der sich keine Theorie entziehen kann: die vorhandenen Symmetrien. Und somit bekräftigen wir, was wir bereits in Kapitel 2 so kühn verkündet haben: Symmetrien sind das mächtigste Organisationsprinzip der Physik. Sie überbrücken die Kluft zwischen den verschiedenen Skalen und sind entscheidend für das Verständnis von Phasenübergängen. Emmy Noether und Lew Landau hatten völlig recht: Physik ist im Wesentlichen die Lehre von der Symmetrie.

So wertvoll und bahnbrechend die Entdeckungen auf allerkleinster Skala auch sein mögen, um zu verstehen, wie die Natur als Ganzes funktioniert, müssen wir uns auf die Organisationsprinzipien konzentrieren, die über alle Skalen hinweg bestehen bleiben und von den «Details» der Mikrophysik unabhängig sind. Wir haben bereits das Beispiel von Magneten und Wasser/Eis angeführt, die jeweils völlig unterschiedliche Eigenschaften haben (beim einen geht es um Spins, beim anderen um Moleküle), während ihr Phasenübergang auf genau dieselbe Weise beschrieben wird. Was eben daran liegt, dass sie die gleiche Symmetrie aufweisen. Symmetrie ist das Einzige, was bleibt.

Dies bringt uns zu der verblüffenden Erkenntnis, dass es nur eine sehr begrenzte Anzahl grundlegender, vereinfachter, universeller Gesetze gibt, auf deren Grundlage sich so gut wie alles andere erklären lässt. Und dass der Reduktionismus dazu eigentlich nichts beizutragen vermag. Dies bestätigt auch der Physiker Leo Kadanoff (1937–2015): «Der Reichtum an Strukturen, denen wir in der Welt, die uns umgibt, begegnen, geht nicht aus der Komplexität der physikalischen Gesetze hervor; er ist vielmehr eine Folge der vielfachen Wiederholung recht einfacher Gesetze.»

Fazit: Obwohl die Theorie anfangs als eine weitere kontraintuitive und hässliche (Letzteres haben nicht wir gesagt, es stammt von Dirac) Zwischenlösung aus der Trickkiste der Physik abgetan wurde, als «Waffe» gegen die unbändige Unendlichkeit, kann es keine andere Schlussfolgerung geben, als zuzugestehen, dass Physik nur dank der Renormierung überhaupt möglich ist. Es spielt keine Rolle, wie die wirklichen mikroskopischen Gesetze aussehen, denn in großem Maßstab bleibt nur eine begrenzte Anzahl möglicher Theorien übrig, und diese werden vollständig durch die vorhandenen Symmetrien charakterisiert.

Wilsons Vermächtnis ist so gesehen von unschätzbarem Wert. Mit Wilsons Renormierung trat die Physik (wieder einmal) in ein neues Zeitalter ein. Ein Zeitalter, in dem es möglich wurde zu verstehen, warum in makroskopischen, aus vielen Teilchen bestehenden, Systemen Perfektion möglich ist. Diese Perfektion ergibt sich daraus, dass die emergenten, kollektiven Eigenschaften eines Vielteilchensystems sich durch eine Wellenfunktion mit makelloser Symmetrie beschreiben lassen. Eine Symmetrie ist entweder vorhanden oder nicht, und sie ist das Einzige, was in der Renormierungsgruppe relevant ist. Zwei wunderbare Beispiele für diese unprätentiöse Perfektion sind die Supraleitung und der Quanten-Hall-Effekt.

8.3 Supraleitung

Dank der Quantenphysik wurde es möglich, die Existenz von Atomen und damit auch die strukturellen Eigenschaften von Materie zu erklären. Es ist jedoch ein Irrglaube, dass die Quanteneffekte nur bei Dingen eine Rolle spielen, die wir mit bloßem Auge nicht sehen können. Auch auf makroskopischer Ebene sind diese Effekte manchmal erkennbar. Das beste Beispiel hierfür sind Suprafluidität und Supraleitung.

Anfang der 1940er Jahre war die theoretische Physik von der Suprafluidität vollkommen in den Bann gezogen. Dieser Effekt wurde bei Experimenten mit Helium entdeckt, das unter bestimmten Bedingungen eine Reihe von Eigenarten eines Bose-Einstein-Kondensats zeigt. Zeit für ein Experiment. Wir füllen ein Glas halb mit Helium-4 (Bosonen) und senken die Temperatur. An einem bestimmten Punkt findet ein Phasenübergang statt. Wir warten einen Moment. Und dann sehen wir, dass das Helium plötzlich suprafluide geworden ist und wie ein Dieb in der Nacht versucht, über den Rand des Glases zu gleiten. Das Suprafluid hat keine Viskosität mehr, und weil die Heliummoleküle mehr vom Rand des Glases angezogen werden als voneinander, kriechen sie nach oben. Wie lässt sich das erklären? Was passiert bei einem solchen Übergang? Genau diesen Fragen wollte Lew Landau nachgehen. Sie führten ihn zu seiner Theorie der Symmetriebrechung, die in ihrem Anwendungsbereich natürlich weit über dieses spezielle Problem hinausgeht. Im Falle eines Suprafluids ist die Symmetriebrechung die eines Eichfelds. Und die mathematische Beschreibung davon entspricht genau der eines Bose-Einstein-Kondensats. Und eines Supraleiters.

Der Supraleiter ist ein weiteres bemerkenswertes Beispiel für ein Quanten-Vielteilchensystem mit außergewöhnlichen Eigenschaften. Supraleitung ist ein emergentes Phänomen und benötigt daher eine andere Art von Physik zu seiner Erklärung. Da jede Skala ihre eigenen Gesetze hat, kann sie aus der mikroskopischen Theorie nicht abgeleitet werden. Dies macht auch verständlich, warum es so lange gedauert hat, bis das Phänomen wirklich begriffen wurde. Supraleiter sind Materialien, die unterhalb einer bestimmten Temperatur überhaupt keinen elektrischen Widerstand mehr bieten. Der Erste, der dieses Phänomen beobachtet hatte, war der Niederländer Heike Kamerlingh Onnes (1853–1926) im Jahr 1911, dem Jahr der ersten Solvay-Konferenz, an der Onnes selbst auch teilgenommen hatte (links von Einstein auf dem berühmten Gruppenfoto). Ein paar Jahre zuvor war es ihm bereits gelungen, Heliumgas zu verflüssigen. «Nun bricht meine Symmetrie!», muss er gedacht haben! Falsch gedacht, seine mit Superlativen gespickte Theorie fand damals in Brüssel kaum Anklang. Sie konnte sich (noch) nicht durchsetzen. Diese Konferenz, so legendär sie auch sein mag, warf mehr Fragen auf, als sie beantwortete. Vieles von dem, was damals auf den Tisch kam, wurde erst Jahre später in seiner vollen Bedeutung erkannt. So wurde beispielsweise erst Jahrzehnte später deutlich, dass ein Supraleiter viel mehr ist als die perfekte Autobahn für Strom.

Als Onnes Quecksilber herunterkühlte, nahm der elektrische Widerstand ab. Das entsprach den Erwartungen. Am nächsten Tag senkte er die Temperatur noch etwas weiter ab. Nun verschwand der Widerstand völlig. Was war passiert? Quecksilber wird unterhalb einer Temperatur von 4,2 Kelvin (das sind knapp 269 °C unter dem Gefrierpunkt) supraleitend. Und dann sah Onnes blitzartig, wie sich Kekulés Schlange durch seine Gedanken schlängelte. In einem geschlossenen System aus Quecksilber sollte Strom unendlich lange fließen können, ohne äußeren Antrieb, und vor allem ohne Energieverlust. Das war super!

Natürlich zeigen auch andere Schwermetalle supraleitende Eigenschaften, aber bei ihnen findet der Übergang von nicht-supraleitend zu supraleitend häufig bei einer noch niedrigeren Temperatur statt, der sogenannten kritischen Temperatur oder Sprungtemperatur. Bei Aluminium liegt diese Sprungtemperatur bei 1,20 Kelvin (-271,95 °C), bei Blei bei 7,19 Kelvin (-265,96 °C) und bei Zink bei 0,87 Kelvin (-272,28 °C). Gold, Silber und Kupfer sind supraleitend. Nickel, Eisen und Kobalt ebenfalls. Diese Materialien haben keine besonderen magischen Kräfte.

Wie kommt ein supraleitender Prozess nun eigentlich zustande? In Metallen sind die Atome in einem Kristallgitter angeordnet. Elektronen aus den äußeren Energiebahnen eines Atoms befinden sich in Metallen überall und nirgendwo zugleich, und sie springen kontinuierlich von einem Atom zum anderen. Wenn Strom durch ein Metall fließt, müssen sich die Elektronen einen Weg durch das Gitter bahnen. Doch mit all diesen Hindernissen, etwa schwingenden Atomen, auf ihrem Weg, ist dies ein ziemlich riskantes Unterfangen. Wie sollen sie ungehindert zum Pluspol schießen können, wenn sie ständig in die falsche Richtung abgelenkt werden? Bei all diesen Reibungen, Schubsereien und Kollisionen geht viel Energie verloren. Energie, die normalerweise in Form von Wärme freigesetzt wird (elektrischer Widerstand). Bei einem Supraleiter gibt es hingegen überhaupt keine Reibung. Nicht die geringste. Seine Leitfähigkeit ist perfekt. Es geht null Energie verloren. Die Antwort auf die Frage, wie so etwas möglich ist, lieferte etwa fünfzig Jahre nach Onnes, im Jahr 1957, die Theorie von John Bardeen, Leon Cooper und Robert Schrieffer – passenderweise BCS-Theorie genannt. Dieses Trio zwang einige Elektronen dazu, Paare zu bilden, sogenannte Cooper-Paare. Durch diese Paarbildung erhielten sie natürlich ganz neue Eigenschaften. Es stellt sich allerdings die Frage, wie man zwei negativ geladene Elektronen überhaupt miteinander versöhnen kann.

Lassen Sie uns noch einmal kurz ein paar Dinge rekapitulieren: Ein Kristallgitter steckt voller Ionen, elektrisch geladener Atome, denen Elektronen fehlen (die Elektronen auf den äußeren Schalen sind nämlich abgewandert). Wenn ein negatives Elektron an einem positiven Ion in diesem Gitter vorbeizieht, entsteht eine Schwingung in Form von Phononen (für Leser mit einem Elefantengedächtnis: Einstein hat die Existenz von Phononen bereits 1907 vorhergesagt). In deren Kielwasser kann sich dann ein anderes Elektron einnisten. Was darauf hinausläuft, dass sich zwei Elektronen gegenseitig anziehen und sich dann durch den Austausch von Phononenteilchen vereinigen können. Auf diese Weise entsteht ein Cooper-Paar. Phononen sind also kleine Wellenpakete, die entstehen, wenn ein Atomgitter zu schwingen beginnt. Sie sind die unverzichtbaren Bindeglieder, der positiv geladene Klebstoff, der es zwei Elektronen ermöglicht, zusammenzubleiben und so ein einziges bosonisches Teilchen zu bilden.

Im Vergleich zu einem Elektron haben Cooper-Paare eine gigantische De-Broglie-Wellenlänge, wodurch sie alle Hindernisse mühelos umgehen können. Sie haben aber auch die besondere Eigenschaft, Bosonen zu sein. Dadurch können sie in ihrem Bose-Einstein-Grundzustand kondensieren. Zumindest, wenn die Temperatur niedrig genug ist (Symmetriebrechung!). Auf makroskopischer Ebene führt das zu einem bemerkenswerten Phänomen: zu einem perfekten Dauerstrom, der, einmal in Gang gesetzt, nicht mehr umkehren will. Diese Rigidität ist ein typisches Zeichen für eine Symmetriebrechung, ähnlich, wie die Härte eines Kristalls Folge der Symmetriebrechung ist. Der Suprastrom wird vollständig vom Bose-Einstein-Kondensat «getragen», und es ist unmöglich, ihn als Bewegung einzelner Teilchen (oder Teilchenpaare) durch ein Gitter zu verstehen. Genau genommen bewegen sich die Cooper-Paare überhaupt nicht. Was sich im Laufe der Zeit ändert, ist die Wahrscheinlichkeit, irgendwo ein Cooper-Paar anzutreffen. Sie befinden sich alle im Grundzustand, der sehr stark von den Randbedingungen abhängt, in diesem Fall von der Menge des magnetischen Flusses (der Energie), der durch den Ring fließt. Infolgedessen geht keine Energie verloren. Es verhält sich wie bei einem Elektron, das unablässig auf seiner 1S-Bahn um einen Wasserstoffkern kreist, allerdings auf makroskopischer Ebene. Und dieses Phänomen ist, alles in allem, very emergent.

Eine sehr interessante Folge der Symmetriebrechung in einem Supraleiter besteht darin, dass er Magnetfelder verdrängt. Im Material selbst ist kein Platz für diese Magnetfelder, da die Photonen des elektromagnetischen Feldes aufgrund der Symmetriebrechung Masse erhalten. Dass Bardeen und Co. mit ihrer Theorie diesen sogenannten Meißner-Ochsenfeld-Effekt exakt erklären konnten, hat wesentlich zur allgemeinen Akzeptanz ihres Modells durch die stets skeptischen Physiker beigetragen.

Für die magnetischen Eigenschaften von Supraleitern gibt es etliche Anwendungsmöglichkeiten, beispielsweise die Magnetschwebebahn oder Maglev (abgeleitet von – ganz im Ernst – magnetic levitation) oder die MRT-Scanner. Dieser Scannertyp erfordert unglaublich starke Magnetfelder, die nur generiert werden können, indem man einen sehr starken Strom durch einen donutförmigen Supraleiter schickt. Das Gleiche gilt für den Teilchenbeschleuniger am CERN, wo Supraleiter die Magnetfelder erzeugen, die die Teilchen auf einer Kreisbahn halten (um sie dann mit enormen Geschwindigkeiten aufeinanderprallen zu lassen).

Der Josephson-Kontakt

Supraleitung bildet auch das Herzstück des sogenannten Josephson-Kontakts, benannt nach Brian Josephson (geb. 1940), einem der Arbeitstiere der modernen Quantentechnologie. Dieser Kontakt besteht aus zwei Schichten supraleitendem Material mit einer sehr dünnen Isolierschicht dazwischen. Wo man erwarten würde, dass Teilchen mit dem Isolator kollidieren und zurückprallen, stoßen die Cooper-Paare hier auf keinerlei Form von Widerstand. Dank des Quantentunneleffekts schleusen sie sich problemlos hindurch. Wenn die (konstante) Spannung U, die zwischen den beiden supraleitenden Materialien angelegt wird, einen kritischen Wert überschreitet, entsteht plötzlich ein oszillierender Strom mit einer Frequenz, die genau 2 ⋅ U ⋅ e/h entspricht (e = die Ladung eines Elektrons und h = Planck’sches Wirkungsquantum). Das Verhältnis e/h der Elementarkonstanten e und h wird hier also plötzlich auf makroskopischer Ebene messbar. Emergenter könnte ein Phänomen nicht sein! Darüber hinaus ist dieses Experiment äußerst gut reproduzierbar, da es völlig unabhängig von den Details des Materials ist – eine weitere offensichtliche Eigenschaft von Emergenz. Josephson-Kontakte bieten viele Anwendungsmöglichkeiten. Sie dienen als internationaler Referenzstandard für das Volt. Sie werden in sehr präzisen Magnetometern verwendet. Und in Einzelelektronentransistoren. Und in Quantencomputern.

Wie haben darauf hingewiesen, dass Supraleitung normalerweise extrem niedrige Temperaturen voraussetzt. Mittlerweile gibt es allerdings auch Hochtemperatur-Supraleiter. Es kommt hier wesentlich darauf an, was man unter «hohen Temperaturen» versteht. Denn mit 90 Kelvin (etwa -183 °C) liegen wir noch beträchtlich unter dem Gefrierpunkt. Der Vorteil dieses Typs von Supraleitern besteht darin, dass sie nicht unbedingt mit flüssigem Helium gekühlt werden müssen, sondern dafür auch der viel billigere Stickstoff ausreicht. Ideal wäre natürlich ein Supraleiter, der bei Raumtemperatur funktioniert, er würde vieles vereinfachen. Handys und Computer würden dann fast keinen Strom mehr verbrauchen, da elektrische Energie nicht mehr in Wärme umgewandelt würde. So ist es nicht verwunderlich, dass in die Erforschung von Supraleitern und grünen Technologien viel Geld und, nun ja, Energie investiert wird. Das Problem ist, dass der Mechanismus hinter den Hochtemperatur-Supraleitern sehr komplex und noch nicht vollständig verstanden ist: Die betreffenden Quantenzustände können nicht mit Hartree-Fock-Modellen und Feynman-Diagrammen beschrieben werden. Und das ist ein weiterer Grund, warum wir sehnsüchtig auf die Ankunft des Quantencomputers warten. Er könnte bei der Entwicklung besserer Supraleiter wesentliche Dienste leisten.

8.4 Die Entdeckung der Perfektion

1879 führte ein gewisser Edwin Herbert Hall (1855–1938) ein Experiment durch – wohlgemerkt achtzehn Jahre vor der Entdeckung des Elektrons (1897). Hall platzierte ein hauchdünnes rechteckiges Goldplättchen senkrecht zu einem sehr starken Magnetfeld in B-Richtung (siehe Zeichnung). In A-Richtung befestigte er Batteriepole, durch die Strom fließen konnte. Dadurch entstand spontan ein kleines Spannungsfeld in Querrichtung C. Der Hall-Effekt bezieht sich genau auf diese Potenzialdifferenz. Die erzeugte Spannung war jedoch so winzig, dass sich niemand wirklich darum scherte. Die Wissenschaftler wollten mehr Spannung.

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Der Hall-Effekt: Ein Strom in Richtung A erzeugt gemeinsam mit einem Magnetfluss in Richtung B spontan eine Spannung in Richtung C.

Glücklicherweise können kleine Ansätze zu großen Entdeckungen führen. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurde dieser subtile magnetische Rülpser (endlich) zu einem ernsthaften Forschungsthema, vorangetrieben von einem Physiker mit dem klingenden Namen Klaus von Klitzing (geb. 1943). Was war in der Nacht vom 4. auf den 5. Februar 1980 mit von Klitzing geschehen? In dieser Nacht (es war zwei Uhr morgens) entdeckte er etwas, das niemals hätte entdeckt werden dürfen. Etwas, das kein Theoretiker jemals für möglich gehalten hatte. Von Klitzing hatte … die Perfektion entdeckt.

Kurz zusammengefasst: Von Klitzing war der Hall-Effekt aus der wissenschaftlichen Literatur wohlbekannt, aber seine Neugier trieb ihn weiter. Was wäre, fragte er sich, wenn ich das Experiment bei sehr niedriger Temperatur durchführe? Was passiert dann mit den Elektronen am Rand des Materials? Der Rand eines Materials kann andere physikalische Eigenschaften aufweisen als der Großteil, also alles unterhalb des Randes. Wie erwartet, erzeugte die Wechselwirkung zwischen Strom und Magnetfeld spontan eine Spannungsdifferenz in C-Richtung. Doch das Ergebnis entsprach nicht den Erwartungen der klassischen Physik. Die Kurve (die die Spannungsdifferenz darstellt) stieg nicht linear mit dem Magnetfeld an, sondern in Stufen über alle möglichen Zwischenstufen. Das ist hundertprozentige Quantenphysik! Aber das ist noch nicht alles: Der quantisierte Hall-Strom lässt sich nicht in Form einzelner Teilchen verstehen. Es ist ein kollektiver Quanten-Grundzustand, der über das Gitter «gleitet».

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Jede Stufe stellt ein Energieniveau dar. Mit jedem Schritt wird ein Elektronenband vollständig gefüllt. Da die elektrische Spannung konstant ansteigt, wird ein Band nach dem anderen aufgefüllt.

Der Kern der Sache ist folgender: Unabhängig davon, welches Material für die Durchführung des Experiments verwendet wird, das Ergebnis (die Stufenabfolge in der Kurve) bleibt immer genau gleich. Das ist von Klitzings Perfektion. Voraussetzung ist natürlich, dass die Probe groß genug ist und es – seltsam, aber wahr – ein paar Verunreinigungen im Material gibt. Diesen Verunreinigungen verdanken wir den Quanten-Hall-Effekt. Die «Unvollkommenheiten» sind eine notwendige Bedingung für den Erfolg, so merkwürdig und widersinnig dies auch erscheinen mag. Aber genau darin liegt die Kraft des emergenten Verhaltens (more is different!). Emergenz führt zu den unerwartetsten Dingen. Dies ist die Perfektion, die aus Nicht-Perfektem entsteht; eine auf den Kopf gestellte griechische Tragödie!

Mind the gap

Große Magnetfelder ziehen die Elektronenbänder eines Materials auseinander, wodurch große Lücken zwischen ihnen entstehen. Durch Verunreinigungen entstehen neue lokale Bahnen, in denen sich Elektronen verfangen können (Anderson-Lokalisierung). Die Energie dieser Elektronenbahnen liegt genau in diesen Gaps (Lücken). Dadurch erst wird sichergestellt, dass die Spannung im System kontinuierlich eingestellt werden kann, ohne dabei von einem Energieband zum anderen springen zu müssen. Und das ist dann wiederum unerlässlich, um die Plateaus kontinuierlich beobachten zu können.

Aber was hat von Klitzing genau gemessen? Sein Experiment zeigt, dass die Plateaus des Hall-Widerstands quantisiert sind und der gemessene Widerstandswert in diesen Plateaus immer ein Bruchteil des Grundwerts

 = 25812,807 Ohm ist (Ohm ist die Einheit des elektrischen Widerstands). Die Plateaus liegen also bei den Werten

,

,

,

 …

In dieser Formel erkennen wir zwei Naturkonstanten: h (die Planck-Konstante) und e (die Ladung eines Elektrons). Und das ist, ähnlich wie im Falle des Josephson-Kontaktes, eigentlich ziemlich verblüffend: Mit einem Experiment an einem makroskopisch großen System lässt sich die individuelle Ladung eines einzelnen Elektrons auf äußerst präzise und robuste Weise bestimmen. Vorausgesetzt natürlich, dass wir die Planck-Konstante kennen. Aber auch das Umgekehrte gilt: Wir können die Planck-Konstante über diese Ladung und den Quanten-Hall-Widerstand bestimmen. Nämlich als e2 mal den Quanten-Hall-Widerstand (25812,807 Ohm). Außerdem wird der Quanten-Hall-Effekt auch zur Eichung von Widerständen verwendet. Für diese Entdeckung war nicht einmal ein schwieriges Experiment oder so etwas wie ein Teilchenbeschleuniger erforderlich. Von Klitzing betrachtete einfach das kollektive (emergente) Verhalten sehr vieler Teilchen und bestimmte daraus mit erschütternder Genauigkeit die Eigenschaften (speziell die Ladung) eines Elementarteilchens. So beeindruckend kann Emergenz sein.

Noch eine letzte Bemerkung zu dieser Perfektion – jetzt, da wir sie endlich gefunden haben, sollten wir sie nicht einfach wieder aus den Händen geben. Es gibt eine mathematische Erklärung dafür, dass der Quanten-Hall-Effekt so perfekt reproduzierbar und so robust ist. Diese Robustheit ergibt sich aus den topologischen Eigenschaften der im System vorhandenen Elektronenbahnen. Die Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Eigenschaften befasst, die erhalten bleiben, wenn ein System geringfügigen Veränderungen unterworfen wird. Je nach ihrer Symmetrie (was sonst?) kann der Gesamtheit der Elektronenbahnen in einem Band eine natürliche Zahl, die sogenannte Chern-Zahl, zugeordnet werden. Diese Zahl bestimmt vollständig den Quanten-Hall-Widerstand. Da es sich um eine natürliche Zahl handelt, ist sie robust: Sie kann nicht kontinuierlich von einem Wert in einen anderen übergehen. Genau das ist die Bedeutung von Topologie. Beim Quanten-Hall-Effekt können die Elektronenbahnen verformt werden. Solange sich die Symmetrie/Topologie der Bahnen nicht ändert, ändert sich auch das Endergebnis (der Quanten-Hall-Widerstand) nicht. Warum nicht? Weil die Chern-Zahl beibehalten wird.

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Topologie der Kaffeetasse: Ohne die ursprüngliche Form einer Kaffeetasse zu zerstören, kann sie unter Beibehaltung ihrer topologisch unveränderlichen Eigenschaften in einen Donut umgeformt werden. Man kann sie dehnen und strecken, falten und biegen, solange sie dabei nicht zerbricht oder auf den Boden fällt, ist das alles möglich. Damit unterstreichen wir zugleich auch nochmals die andere Eigenschaft emergenter Systeme: Die Details sind völlig irrelevant.

Der Quanten-Hall-Effekt hatte ein Nachspiel. Von Klitzing fluchte innerlich, weil nicht er diese Entdeckung gemacht hatte, sondern Horst Störmer (geb. 1949), Daniel Tsui (geb. 1939), und Robert Laughlin (geb. 1950) lieferte die theoretische Erklärung dazu. Vielleicht war es ein gewisser Trost für ihn, dass es sich nur um eine zufällige Entdeckung handelte. Doch mehr noch als der Zufall spielte dabei die Wahl der Materialien (und vielleicht ein ausgeprägter Hang, alles zu hinterfragen) eine ausschlaggebende Rolle. Im Experiment wurde die Temperatur noch weiter gesenkt, und die Stärke des Magnetfeldes stieg an. Es stellte sich heraus, dass eine in die Enge getriebene Kurve sehr seltsame Sprünge machte. Plötzlich entstanden Niveaus zwischen den Stufen. Diese Zwischenstufen führten zur Entdeckung der fraktionalen Ladung. Die einzige plausible Interpretation dafür war, dass sich Teilchen oder Elektronen unter bestimmten Umständen in Quasiteilchen aufspalten können. Auch das noch! Es stellte sich heraus, dass sogar diese fundamentalen, scheinbar untrennbaren Teilchen wiederum für Familienzuwachs sorgten … Diese neuen Teile-von-Teilchen sind weder Fermionen noch Bosonen. Wilczek nannte sie Anyonen (abgeleitet vom englischen Wort anyone; irgendjemand). Spaltet man ein Teilchen in drei Teile, erhält man drei Anyonen, die jeweils eine Ladung von einem Drittel (⅓) haben. Obwohl diese Anyonen weit voneinander entfernt sein können, bleiben sie auf irgendeine Weise doch immer durch einen unsichtbaren und extrem dehnbaren «Faden» miteinander verbunden. Solche Eigenschaften sind den Elementarteilchen des Standardmodells völlig fremd. Schließlich sind Anyonen ein durch und durch emergentes Phänomen; ihre Existenz verdanken sie ausschließlich den Verschränkungen und Korrelationen zwischen sehr vielen Teilchen.

Bei Fermionen erhalten die Wellenfunktionen ein Minuszeichen, wenn die Fermionen permutiert werden (ihre Reihenfolge vertauscht wird). Das ist jedoch ein Kinderspiel im Vergleich zu dem, was passiert, wenn zwei Anyonen vertauscht werden. Bei der Permutation zweier Anyonen wird die Wellenfunktion in eine Superposition einer ganzen Anzahl von Zuständen umgewandelt. Der Grund dafür ist, dass sich die unsichtbaren Fäden, die die Anyonen miteinander verbinden, aufgrund der Permutation alle verschränken, was eine exponentielle Komplexität zur Folge hat.

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Ein Geflecht von Anyonen. Durch das Umeinanderwickeln von Anyonen entstehen Verschränkungen.

Das ist alles unglaublich beeindruckend. Aber was kann man nun mit diesen Anyonen anfangen? Wie wir im nächsten Kapitel sehen werden, besteht eine der größten technologischen Herausforderungen des 21. Jahrhunderts darin, einen Quantencomputer zu bauen. Die Krux dabei ist, dass Quantenzustände und insbesondere Superpositionen nur sehr schwer isoliert werden können. Durch die Entwicklung eines Computers, der mit Anyonen und ihren Permutationen operiert, sollte es im Prinzip möglich sein, ein sehr robustes Exemplar zu entwickeln, da die Superpositionen dann durch die intrinsischen topologischen Eigenschaften der Anyonen geschützt werden. Bedauerlicherweise hat es sich in der Praxis als sehr schwierig erwiesen, Anyonen in einem Labor zu sehen und anschließend auch noch zu manipulieren. Aber das illustriert nur, wie wenig wir bisher entdeckt haben und wie begrenzt unser Wissen über die Quantenwelt von Vielteilchensystemen noch ist.

Kapitel 9

Die Zweite Quantenrevolution

Kapitel 9 Kurz gefasst:

+ Quantenmetrologie: Eine gute Messung ist mehr wert als tausend Theorien.

+ Quantensimulatoren: Ein Universallabor mit tausendundeins Reglern zum Drehen

+ Quanteninformation und Quantenkryptografie: Monogamie der Verschränkung

+ Quantencomputing: Shors parallele Quantenkomplexe

+ Quantencomputer: Willkommen in der Quantenära!

+ Quantenfehlerkorrektur:Anyonen, anyone

+ Quanten neu gedacht: Ich bin, also denke ich Information.

+ Quanten-Vielteilchensysteme revisited: Tensornetzwerke und Quantengravitation

+ Protagonisten: Richard Feynman, Peter Shor, Ignacio Cirac, Peter Zoller, Alexei Kitajew, Charles Bennett, John Preskill und ein Quantencomputer

Der 5. Juni 1995 markierte den offiziellen Beginn der zweiten Quantenrevolution. An diesem Tag wurde in einem Labor in Boulder, Colorado, das erste Bose-Einstein-Kondensat erzeugt. Das war schon was. «Ja», tuschelten die Mathematiker, die dieses Experiment niemals für möglich gehalten hatten, «das hat schon was». Weniger als einen Monat später, im selben Jahr, in derselben Stadt, wurde der erste Prototyp des Quantencomputers gebaut; er verfügte über … zwei Qubits. Eine neue Ära war angebrochen. Die ganze Welt stand plötzlich im Bann der Quanten.

Schrödinger und Konsorten hätten sich nie träumen lassen, dass einzelne Atome eines Tages wirklich sichtbar und, Gott bewahre, auch noch manipulierbar sein würden. Bis sich herausstellte, dass dies tatsächlich möglich war. Ja, dass wir sie sogar verschränken und die unmöglichsten Dinge mit ihnen bewerkstelligen können. Siebzig Jahre nach der Geburtsstunde der Quantenphysik und der Vorhersage des Bose-Einstein-Kondensats war die Welt bereit für eine zweite Quantenrevolution. Denn es war sonnenklar, die Quanten konnten – nein, mussten – zu einem noch viel engeren Verbündeten werden. Mit den Verschränkungen eröffnete sich schließlich eine Welt neuer Möglichkeiten – vorausgesetzt, dass alles, was man von der Innen- und der Umwelt des Computers zu wissen glaubte, neu überdacht werden würde. Quantensysteme bergen ein immenses Potenzial für die bessere Verarbeitung von Information in sich. Aber wie kann dieses Potenzial gehoben werden? Das ist die Frage, die eine ganze Armee von Quantenrevolutionären antreibt. Ihre Mission ist es, die Quantenphysik neu denken. Ausgerüstet mit einem Arsenal von Fragen, wie: Was bedeutet es, etwas zu messen? Wo liegt die Grenze zwischen klassischer Physik und Quantenphysik? Was genau ist eigentlich ein Computer? Und was bedeutet es in einer Zeit, in der ein Großteil des menschlichen Denkens Algorithmen überlassen wird, überhaupt noch, dass etwas komplex ist? Mit welcher Sprache (Vokabular + Grammatik + Semantik) lassen sich verschränkte Teilchen beschreiben?

9.1 Quantenmetrologie

Historisch gesehen, ist die Metrologie, die Wissenschaft des Messens, eine der Grundlagen der Physik. Die ersten Uhren ermöglichten die Durchführung von Fallversuchen, die ihrerseits zu den Newton’schen Gesetzen geführt haben. Die Messung der Lichtgeschwindigkeit lief auf die Relativitätstheorie hinaus. Die genaue Messung des Spektrums eines schwarzen Körpers hatte die Quantenphysik zur Folge. Die Genauigkeit, mit der wir messen können, wird durch die Quantenphysik bestimmt, und damit irgendwie auch begrenzt. Die Heisenberg’sche Unschärferelation gibt die ultimative Grenze dafür vor, wie präzise etwas gemessen werden kann. Genauer geht es nicht. Andererseits ist die Quantisierung der Energieniveaus und die Ununterscheidbarkeit der Teilchen ein Segen für die Reproduzierbarkeit. Jedes Messgerät, das aus der gleichen Art von Atomen besteht, misst dasselbe. Die hochpräzisen Sensoren, die wir zur Messung von Zeit, Kräften und elektrischen und magnetischen Feldern haben, basieren alle auf dieser Quantisierung. Im vorherigen Kapitel haben wir eine Reihe bahnbrechender elektrischer und magnetischer Sensoren vorgestellt, die auf Supraleitung (dem Josephson-Effekt) und dem Quanten-Hall-Effekt basieren. Wir fahren mit einem weiteren Beispiel fort: der Atomuhr.

Atomuhren sind Quantenuhren. Zu hundert Prozent. Sie sind auf die Kadenz der äußerst präzisen und ungestörten Frequenzen der Atome eingestellt, die mit den Energieniveaus ihrer verschiedenen Umlaufbahnen zusammenhängen. Bei näherer Betrachtung funktionieren Atomuhren immer noch nach denselben Prinzipien wie Huygens’ Pendeluhren. Nur sind die Pendel jetzt die Elektronen. Atomuhren ticken so präzise, dass sie, um wirklich absolut genau zu sein, nur alle hundert Millionen Jahre (das sind 108 Jahre) um eine Sekunde verstellt werden müssten. Aus diesem Grund basiert auch die international festgelegte SI-Einheit der Sekunde auf der Atomuhr. Die genaueste Atomuhr der Welt tickt in Boulder, Colorado, sogar mit einer Präzision von 10-18 Sekunden. Diese Uhr arbeitet mit Strontiumatomen und ist so empfindlich, dass sich selbst ein Höhenunterschied von nicht einmal einem Zentimeter deutlich in der Taktfrequenz bemerkbar macht – eine Folge von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie. Ohne Atomuhren in Satelliten würde das GPS überhaupt nicht funktionieren; es hätte die motorisierte Menschheit nie so schnell und sorgfältig aus dem Stau befreien und an ihr gewünschtes Ziel navigieren können.

Auf die Atomuhr abgestimmt

Die SI-Einheit der Sekunde entspricht per Definition 9.192.631.770 Perioden des «Pendels» der Cäsiumatomuhr. Die Energiedifferenz zwischen dem Grundzustand und dem ersten angeregten Zustand des Cäsiumatoms beträgt genau ΔE = h ⋅ 9.192.631.770/s. Die korrespondierende Frequenz gehört zum Mikrowellenbereich (wie die Frequenzen in Mikrowellenherden). Um eine Cäsiumatomuhr herzustellen, werden Cäsiumatome in einem Hohlraum eingeschlossen (die Kunst besteht darin, sie stabil zu halten). Dort werden sie mit Licht beleuchtet, das von einem Mikrowellengenerator erzeugt wird, mit dem die Frequenzen abgestimmt werden können. Wenn die Frequenz der Mikrowellen genau mit der der Cäsiumatome übereinstimmt, absorbieren diese Atome sehr viel Energie, andernfalls nicht. Die Frequenz der Mikrowellen wird also auf die Frequenz abgestimmt, bei der sie die meiste Energie abgeben. Die Anzahl der Schwingungen der Mikrowellen wird von einem separaten elektronischen Schaltkreis gezählt. Das macht die Uhr extrem präzise.

9.2 Quantensimulation

Mit dem Bose-Einstein-Kondensat wurde es erstmals möglich, in die Seele der Materie zu blicken. Wir kennen jetzt praktisch das gesamte Strickmuster eines Teilchens, und wir meinen damit wirklich ein Teilchen. Wenn man nämlich all diese einzelnen Teilchen auf einen Haufen wirft, kann niemand mehr mit Gewissheit vorhersagen, wie sie sich verhalten werden. Emergent bleibt emergent. Außerdem hat bisher niemand vermocht, Diracs Aussage zu widerlegen: «Nur, weil wir die Gleichungen kennen, heißt das nicht, dass wir mit ihnen arbeiten können.» Gleichungen, die zu schwierig sind, können wohl sehr sexy wirken, doch am Ende nützen sie uns nichts.

Was wir mit der Quantensimulation im Sinn haben, lässt sich ganz einfach sagen: Wir wollen Quantenprobleme lösen, die weder Menschen noch klassische Computer, wie leistungsfähig sie auch sein mögen, rechnerisch bewältigen können. Jemand, der das voll und ganz bejahte, war der berühmte Richard Feynman. Bereits 1981 (!) sprach er während eines von IBM und dem MIT organisierten Vortrags wütend und mit einem starken amerikanischen Akzent die prophetischen Worte: «Nature isn’t classical, dammit, and if you want to make a simulation of Nature, you’d better make it quantum mechanical, and by golly it’s a wonderful problem, because it doesn’t look so easy.» Was so viel sagen will, wie: Macht damit, was ihr wollt, aber wenn ihr die Natur simulieren wollt, müsst ihr das mit Quanten machen, denn die Natur ist nun einmal quantenmechanisch. Und yippie yo, yippie yay, was für ein wunderbares Problem! Je schwieriger, desto schöner und interessanter!

Kurz gesagt: Wenn es mit Bits nicht klappt, versuchen wir es halt mit Qubits. Damit war Feynman der Erste, der sich konstruktiv mit den vermaledeiten Quanteneffekten befasste, die in den immer kleiner werdenden Transistoren von Computern auftreten. Während sie sonst hauptsächlich als lästige Störfaktoren betrachtet wurden (wer will schon ein Mobiltelefon, bei dem man gleichzeitig nach links und rechts wischen kann?), die mit harter Hand bekämpft werden mussten, nahm sich Feynman ihrer auf andere Weise an. Was man nicht vermeiden kann, muss man sich zu eigen machen.

There’s plenty of room at the bottom

1959 hielt Feynman einen legendären Vortrag mit dem Titel «There’s Plenty of Room at the Bottom». Darin betonte er die Miniaturisierung und alle damit verbundenen Hindernisse und Möglichkeiten. Er machte seinen Standpunkt sofort deutlich, indem er fragte, ob es möglich sei, die (damals) 24 Bände der Encyclopaedia Britannica auf die Spitze einer Stecknadel zu schreiben. Die Antwort lautet: Ja. Man kann berechnen, wie groß ein Stecknadelkopf ist. Man kann berechnen, wie viele Atome pro Buchstabe benötigt werden – sagen wir tausend Atome für einen Buchstaben. Aber ab einem bestimmten Punkt gibt es eine Grenze, die Quanten-Grenze. Es gibt Grenzen für das Wachstum, und es gibt auch Grenzen für die Schrumpfung. Ein Atom pro Buchstabe ist viel zu wenig. Genau an diese Quantengrenze stoßen Chipproduzenten, die versuchen, Transistoren winzig klein zu machen. Und diese Grenze liegt bei etwa einem Nanometer. Und nun? Wie schon gesagt: Mach dir die Quanten zu eigen, statt dich ihnen zu widersetzen.

Monika Aidelsburger (geb. 1987) und Immanuel Bloch (geb. 1972) sehen das genauso. Diese beiden Experimentalphysiker träumen davon, einen universellen Quantensimulator zu bauen, ein Quantensystem, über das sie die perfekte Kontrolle haben. Das würde bedeuten, dass sie alle möglichen Parameter dieses Systems einstellen und jedes andere verschränkte Quantenteilchensystem imitieren könnten. Das von diesen beiden meisterhaften Experimentatoren favorisierte Quantensystem ist das Bose-Einstein-Kondensat. Ihr Ziel ist es, den Grundzustand des zweidimensionalen Fermi-Hubbard-Modells nachzubilden, den einfachsten Hamiltonoperator, der die wesentlichen Eigenschaften von Hochtemperatursupraleitern erklären können sollte – eine Aufgabe also, an der alle klassischen Simulationsmethoden scheitern. Um dieses Modell zu simulieren, wird mit Lasern ein quadratisches optisches Gitter erzeugt, eine mit einem großen Eierkarton vergleichbare Berg-und-Tal-Struktur, in deren Tälern die Atome gefangen sind. Genau wie in echten Hochtemperatursupraleitern. Nur durch Tunneln wagen sie es gelegentlich, in ein anderes Tal zu springen, die Schlingel.

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In einem optischen Gitter (optical lattice) springen die Atome von Tal zu Tal.

Der Hauptunterschied zwischen echten Hochtemperatursupraleitern und deren Simulation besteht darin, dass es in der Realität die Elektronen sind, die springen, in der Simulation jedoch die Atome. Dieser Unterschied ist allerdings nicht wirklich relevant. Bei der Simulation arbeitet man vielleicht auf einer anderen Skala, doch die zugrunde liegenden Formeln und Symmetrien sind dieselben; beide Teilchenarten verhalten sich auf genau gleiche Weise. Dies ist ein Paradebeispiel für Universalität und die Macht der Renormierungsgruppe.

Und dann wird es interessant: In der Simulation ist es möglich, bestimmte Parameter frei zu justieren. Bei Hochtemperatursupraleitern ist dies unmöglich. Dort werden die Parameter von den Eigenschaften des Materials festgelegt. Der Abstand zwischen den Atomen lässt sich nicht verändern. Eine Simulation bietet da viel mehr Freiheiten. Man kann beispielsweise mit Laserlicht die Tiefe der Wellen oder den Abstand zwischen den Molekülen verändern und dann schauen, was passiert. Durch die Veränderung der Parameter kann man Phasenübergänge induzieren; man kann sehr genau herausfinden, wie weit man ein System treiben kann, bevor man in einer anderen Phase landet. Und aus diesen Phasenübergängen kann man dann ableiten, welche Symmetrie bricht – denn darauf läuft es (noch) immer hinaus.

Warum ist das so aufregend und wichtig? Weil wir von dem Tag an, an dem wir den Mechanismus des Hochtemperatursupraleiters vollständig durchschaut haben, von Supraleitern bei Raumtemperatur träumen können. Ein solcher technologischer Fortschritt wird völlig neue Perspektiven eröffnen. Jeder kann sich leicht eine Handvoll von Anwendungen technologischer Geräte vorstellen, die dann praktisch keinen Strom mehr verbrauchen würden.

9.3 Quanteninformation

Aber damit ist es längst noch nicht getan. Quantensysteme können nicht nur zur Erzeugung von Sensoren und Simulatoren, sondern auch zur Lösung grundlegender Probleme im Bereich der Informationstechnologie und der Datenverarbeitung beitragen. Wir denken dabei insbesondere an zwei wonderful problems: Quantencomputer und Quantenkommunikation. Beginnen wir zunächst mit der Quantenkommunikation. Hier haben wir eine gute und eine schlechte Nachricht.

Zuerst die schlechte Nachricht. Die Verschränkungsmuster von Quanten-Vielteilchensystemen eröffnen eine ganz neue Welt von Anwendungsmöglichkeiten für die Verarbeitung und Übertragung von Informationen, die im Prinzip exponentiell effizienter sind als alles, was mit klassischen Systemen erreicht werden kann. So weit, so gut. Der Schein trügt leider, denn es gibt ein Aber, ein sehr großes sogar, das deutlich macht, dass dies nicht ohne Weiteres möglich ist: Ein System von n Qubits kann maximal n klassische Bits an Informationen enthalten. Dieses Theorem ist besser bekannt als Holevo-Schranke (Holevo‘s bound), benannt nach Alexander Holevo (geb. 1943). Wer beabsichtigt, ein Quantensystem zur Speicherung klassischer Informationen zu nutzen (warum auch nicht, wenn der Hilbert-Raum doch so wahnsinnig groß ist?), wird enttäuscht sein. Das funktioniert einfach nicht. Quantensysteme verfügen nicht über die Kapazität, klassische Informationen effizienter zu speichern als ein gewöhnlicher Computer.

Warum nicht? Nehmen wir an, wir erzeugen eine sehr große Superposition, bei der jedes Element der Superposition eine Seite der großen Encyclopaedia Britannica darstellt. Das Problem ergibt sich in dem Moment, in dem wir ein beliebiges Stück enzyklopädischer Weisheit abrufen wollen. Man kann nun einmal nie alle Superpositionen gleichzeitig lesen. Liest man eine Seite, verliert man sofort den ganzen Rest der Informationen. Denn Messen bedeutet Zerstören. Fazit: Ein Quantensystem ist nicht dazu imstande, exponentiell große Mengen an klassischen Informationen zu speichern oder zu verarbeiten. Sobald man das Quantensystem beobachtet (oder eine Seite der Enzyklopädie liest), gehen alle anderen Informationen verloren. Aufgrund dieser grundlegenden Schranke werden Quantencomputer vermutlich auch keinen substanziellen Beitrag zur Entwicklung noch besserer Algorithmen für künstliche Intelligenz und maschinelles Lernen (wie ChatGPT) leisten können. Denn diese Anwendungen arbeiten letzten Endes allesamt mit klassischen Informationen, und sie haben eines gemeinsam: Sie sind sehr wenig strukturiert. Wohingegen die Quantenphysik eine stark autistische Seite hat; sie braucht unbedingt Struktur, etwas, das man mit Interferenzen lösen kann. Erst wenn man ein Problem auf etwas mit einer Wellenstruktur reduzieren kann, ist der Boden bereitet, dann kann man auf die Quanten zählen.

Nun die gute Nachricht: In der Quantenwelt gibt es eine ganze Reihe von Beschränkungen, die in der klassischen Welt nicht bestehen. Man kann Position und Impuls niemals gleichzeitig bestimmen. Man kann eine Messung nicht ungestraft durchführen, ohne das System einschneidend zu beeinflussen. Aber so kontraintuitiv das auch klingen mag, diese physikalischen Einschränkungen eröffnen neue Perspektiven. Jeder Nachteil hat auch seine Vorteile. Sie ermöglichen die Einführung neuer Verschlüsselungsmechanismen wie den der Quantenkryptografie zum Übertragen von Informationen. Die Sicherheit des Protokolls beruht hier auf den Gesetzen der Physik und nicht auf irgendwelchen «rechnerischen Annahmen». Auf dieses Thema gehen wir in Kürze ein.

Die Kryptografie hat zum Ziel, zwei Parteien den Austausch geheimer Nachrichten zu ermöglichen. Nehmen wir wieder Alice und Bob. Angenommen, Alice möchte Bob eine verschlüsselte (weil sehr begehrte) Version des Rezepts für Hühnchen nach bretonischer Art schicken. Diese verschlüsselte Version lautet wie folgt: 1001. Nehmen wir nun an, Alice und Bob können einen beliebigen geheimen Schlüssel erstellen, den sonst niemand kennt, zum Beispiel 0101. Die Erstellung eines solchen Schlüssels ist das zentrale Ziel der Kryptografie. Mit diesem Schlüssel können sie die vorherige Nachricht verschlüsseln, indem sie alle Bits Bit für Bit addieren: 1001 + 0101 = 1100. Alice sendet dann die Nachricht 1100 an Bob. Wenn jemand diese Nachricht abfängt, nutzt ihm das nichts. Der Nachrichtenabfänger geht leer aus, da es sich nur um eine zufällige Aneinanderreihung von Bits handelt. Bob hingegen kann die Nachricht perfekt entschlüsseln. Wie? Indem er die geheimen Bits wieder subtrahiert: 1100 - 0101 = 1001 = «Hühnchen nach bretonischer Art». Lecker!

Wie also hilft die Quantenphysik bei der Erstellung dieses Schlüssels? Indem Alice und Bob jeweils ein Qubit eines maximal verschränkten Bell-Zustands von zwei Qubits teilen. Denn wenn Alice beim Messen eines Qubits das Ergebnis 0 erhält, erhält Bob garantiert das entgegengesetzte Ergebnis, vorausgesetzt, er hat dieselbe «Beobachtungsgröße» gemessen wie Alice. Die Messergebnisse sind immer völlig zufällig, aber auch perfekt korreliert. Die Sicherheit dieses Protokolls beruht auf der Tatsache, dass ein maximal verschränkter Zustand zweier Qubits mit nichts anderem verschränkt werden kann. Das ist zugleich eine der wichtigsten Eigenschaften der Verschränkung: die Quantenmonogamie. Eine Folge dieser Monogamie besteht darin, dass kein Lauscher an der Wand Informationen über Alices und Bobs Messungen erhalten kann, da die Qubits mit nichts korreliert sein können. Und genau darin besteht das Ziel der Kryptografie: Paare vollkommen zufälliger und geheimer Bits zu generieren. Denn damit können Informationen verschlüsselt, über einen unsicheren Kanal gesendet und wieder entschlüsselt werden.

In einer Variante dieses kryptographischen Quantenprotokolls kann der gleiche Effekt durch das Senden von Qubits (beispielsweise polarisierten Photonen) erzielt werden, ohne dass dazu eine Verschränkung erforderlich ist. Die Informationen dieser Qubits werden in einer willkürlich gewählten Basis verschlüsselt, wie etwa in der |0〉, |1〉-Basis oder der |+〉, |–〉-Basis (gemäß dem Stern-Gerlach-Experiment). Heisenbergs Unschärferelation zufolge kann ein Eindringling keine Informationen abfangen, solange er diese Basis nicht kennt. Das macht es für den potenziellen Eindringling unmöglich, Qubits während der Übertragung zu kopieren. Dies ist das berühmte No-Cloning-Theorem. Man kann etwas nicht messen (oder stehlen oder «ausleihen»), ohne die Information (die Superposition) zu zerstören. Tut man es dennoch, schleichen sich Fehler in die Kommunikation ein. Entdeckt man also Fehler, kann man sicher sein: Die Konkurrenz ist nicht weit! Halten wir fest: In der Quantenkryptografie basiert die Sicherheit auf den grundlegenden Gesetzen der Physik und nicht auf der Rechenkomplexität (ob etwas schwierig ist oder nicht).

Verschlüsselung mit Primzahlen

Die Kryptografie, wie sie heute im Internet eingesetzt wird, basiert auf dem RSA-System (nach den Initialen des Trios, das sie erfunden hat: Rivest, Shamir und Adleman). Das RSA-System nutzt die Schwierigkeit des Faktorisierens von Zahlen, um Nachrichten sicher zu versenden. Sobald die Informationen verschlüsselt sind, sind sie sicher und können nicht von Dritten abgefangen werden. Oder besser gesagt: Die Informationen sollten sicher sein. Nur die Partei, die den richtigen Schlüssel hat, kann das Schloss wieder öffnen. Bei diesem Verfahren werden jedoch sehr lange Zahlen und Algorithmen verwendet, und das Konzept der Sicherheit basiert ausschließlich auf rechnerischen Annahmen, d.h. auf der Annahme, dass es äußerst kompliziert ist, solche sehr großen Zahlen zu faktorisieren. Faktorisieren bedeutet hierbei: Man sucht nach den Primzahlen, durch die eine Zahl geteilt werden kann. Die Primfaktoren von 143 sind beispielsweise 11 und 13. Faktorisiert man 210, erhält man 2, 3, 5, 7. Auf diese Weise ist jede natürliche Zahl auf eindeutige Weise ein Produkt von Primzahlen. Die Sicherheit des RSA-Systems beruht darauf, dass die Komplexität des Knackens eines Schlüssels exponentiell mit der Länge des Schlüssels zunimmt. Zumindest für einen klassischen Computer.

Die Quantenkryptografie entwickelt sich mehr und mehr zu einer ausgereiften Technologie. Es gibt bereits kommerzielle Systeme auf dem Markt, die dieses Prinzip nutzen. Das größte Hindernis für eine Einführung im großen Stil besteht darin, dass es sehr schwierig ist, Qubits über große Entfernungen zu übertragen. Dazu benötigt man einen Quantencomputer, der die Qubits in einem sogenannten Quantenfehlerkorrekturcode codieren kann. Darauf gehen wir später noch ausführlich ein.

9.4 Quantenkomplexität

In den Jahren des Zweiten Weltkriegs, in denen das Manhattan Project abgeschirmt vor der Augen der Öffentlichkeit von Männern der Wissenschaft aufgezogen wurde, arbeitete auch ein reines Frauenteam in aller Stille an einer anderen Erfindung von beträchtlichem Format: Das Ziel war, die äußerst komplexen Berechnungen zu beschleunigen, die zur Simulation von Neutronenbahnen erforderlich sind. Und dieses «beträchtliche Format» ist durchaus auch wörtlich zu verstehen: Einer der ersten Computer wog dreißig Tonnen, enthielt etwa 19.000 Vakuumröhren, Tausende Schalter, Hunderttausende elektrische Widerstände, und verschlang nicht weniger als 200 Kilowatt Strom. Und was vielleicht noch faszinierender ist: Es gab nicht einmal eine Bedienungsanleitung. Verglichen mit den heutigen Computern, entsprach sein Arbeitsspeicher dem Gedächtnis eines Goldfischs. Die Entwicklung des Electronic Numerical Integrator And Computer (ENIAC) wurde einem exklusiven Team von Frauen anvertraut, die für die präzise Verbindung und den Betrieb Tausender von Vakuumröhren verantwortlich waren. Mit anderen Worten: Sie waren die ersten Programmiererinnen der Welt. Der Computer ist fraglos ein wunderbares Beispiel für emergentes Verhalten. Tausende von Menschen arbeiten an den Tausenden von Komponenten und Bauteilen, die zusammen einen Computer ergeben. Nur von Neumann wusste, wie die Maschine in ihrer Gesamtheit funktionierte, aber jede der Frauen war Meisterin ihres Bauteils am Fließband.

Die größte Veränderung im Inneren des Computers war die Umstellung von analog zu digital. Entweder gab es Strom (1), oder es gab keinen Strom (0). Und von da an ging alles nur noch schneller und wurde alles noch kleiner und noch ausgefeilter. Im Laufe der Jahre wurden die Vakuumröhren durch Transistoren ersetzt, die ihrerseits wieder mit Dank für geleistete Dienste ausrangiert und durch Mikrochips ersetzt wurden. Mittlerweile unterliegen diese Mikrochips dem ziemlich rigorosen Moore’schen Gesetz, das besagt, dass sich die Anzahl der Transistoren, die auf einen Mikrochip passen, alle zwei (2!) Jahre verdoppelt (verdoppelt!).

Der Kehrseite der Medaille ist: Je schneller, und vor allem, je kleiner die Chips werden, desto stärker müssen die Quanteneffekte Berücksichtigung finden. Klassische Computer sind von Hause aus nicht für Chips und Transistoren dieser geringen Größe ausgelegt. Das erklärt auch, warum heutige Computer eigentlich nicht so viel schneller sind als Computer von vor etwa zehn Jahren. Wir sind irgendwo gegen eine Grenze gestoßen, eine Grenze, an der die klassische Sicherheit von 0 und 1 zu verschwimmen beginnt. Auch das muss nicht unbedingt ein Problem sein. Es erfordert lediglich eine andere Denkweise. Nähert man sich diesem Problem aus der Perspektive der Qubits, tut sich sogleich eine Fülle neuer Möglichkeiten auf. Es versteht sich von selbst, dass mit diesen Entwicklungsschüben und dem Aufkommen der Qubits absolut alles, was den Computer angeht, neu überdacht werden muss. Alles muss einer Transformation unterzogen werden, von der Hardware über die Software und die Programmiersprache bis zu den Methoden, mit denen Programmierer komplexe Probleme angehen.

Vor allem aber gilt es zu klären: Was genau ist nun ein Quantencomputer? Aus theoretischer Sicht ist er die Quantenversion der Von-Neumann-Architektur des klassischen Computers. Ein Quantencomputer besteht aus n verschiedenen Qubits, die zusammen einen Quantenzustand bilden. Das ist der Speicher des Computers. Ziel des Ganzen ist es, diese Qubits miteinander zu verschränken. Während ein klassischer Computer mit Algorithmen arbeitet, arbeitet ein Quantencomputer mit Quantenalgorithmen. Ein Quantenalgorithmus ist eine Abfolge von Quantenoperationen, die sowohl aus 1-Qubit-Operationen als auch (was viel interessanter ist) aus 2-Qubit-Operationen bestehen. 1-Qubit-Operationen sind Transformationen, die an jedem einzelnen Qubit je für sich durchgeführt werden; sie lassen sich als Rotationen, die die Achse der Spins verändern, darstellen. Die 2-Qubit-Operationen werden durch die Interaktion zweier Qubits miteinander gewonnen. Sie können als Rotation in einer hochdimensionalen Sphäre dargestellt werden. Nachdem der Quantenalgorithmus eine Reihe von 1- und 2-Qubit-Operationen ausgeführt und jedes Qubit mehrmals mit anderen Qubits interagiert hat, werden bestimmte Qubits des Zustands gemessen. Das Ergebnis jeder dieser Messungen liefert Bits (klassische Informationen: Nullen und Einsen), aus denen wir dann das Ergebnis der Berechnung ablesen können.

Ein Quantencomputer ist nützlich, wenn die Gesamtzahl der 1- und 2-Qubit-Operationen zur Lösung eines Problems exponentiell kleiner ist als die Anzahl der Operationen, die man mit einem klassischen Computer ausführen müsste. Der Effizienzgewinn eines Quantencomputers gegenüber einem klassischen Computer ist allein darauf zurückzuführen, dass die Quantenzustände in einem Quantencomputer zu einem gewissen Zeitpunkt miteinander verschränkt sind. Ein Quantencomputer kann daher verschiedene Probleme gleichzeitig, auf parallelen «Pfaden», lösen. Quantencomputer eignen sich für Probleme, bei denen diese parallelen Pfade konstruktiv miteinander interferieren. Dies ist jedoch nur möglich, wenn das Problem eine ausgeprägte Struktur oder Symmetrie aufweist. Wie es beispielsweise bei Quanten-Vielteilchenproblemen der Fall ist.

Ein weltweiter Markt für fünf Computer

Auffallend ist, dass die ersten Anwendungen von ENIAC das Knacken von Codes und das Lösen physikalischer Probleme waren, während die ersten Anwendungen von Quantencomputern die Kryptografie und die Simulation von Quantensystemen sind. Verdächtig ähnlich. In den Anfangstagen des klassischen Computers hätte sicher niemand gedacht, dass weniger als ein Jahrhundert später ein Großteil der Bevölkerung bildschirmsüchtig sein würde. Niemand konnte damals ahnen, wofür alles ein Computer verwendet werden konnte. Etwa dazu, Live-Konzerte zu besuchen und sie sich später zu Hause noch einmal anzusehen. Selbst Thomas Watson, der Big Boss von IBM, lag 1943 mit seiner Einschätzung, dass es weltweit nur einen Markt für vielleicht fünf Computer geben würde, völlig daneben. Wenn wir das Potenzial des Quantencomputers heute noch nicht ganz erfassen können, hat das wahrscheinlich denselben Grund, wir unterschätzen die menschliche Kreativität. Und es liegt auch daran, dass wir es einfach noch nicht wissen können. Kein Problem. Experimente mit unbekanntem Ausgang sind, wie wir schon gesehen haben, die interessantesten. Was wir mit Sicherheit wissen, ist jedenfalls, dass ein Quantencomputer Probleme lösen kann, die einen klassischen Computer überfordern.

Feynman hatte einen Traum. Einen Quantentraum. Er träumte von einem Quantencomputer, der wie ein universelles Labor alle Experimente der ganzen Welt durchführen könnte, und zwar viel effizienter, als es einem klassischen Computer je möglich wäre. Die gute Nachricht für Feynman: Auf dem Papier ist dies durchaus möglich. Schließlich sind alle Wechselwirkungen in der Natur, die durch Hamiltonoperatoren beschrieben werden, lokal. Mithin ist es relativ einfach, die zeitabhängige Schrödingergleichung mit 1- und 2-Qubit-Operationen auf einem Quantencomputer effizient zu lösen. Außerdem hat uns die Renormierungsgruppe gelehrt, dass die Simulation eines Quantensystems ein an sich robustes Problem ist. Kleine, irrelevante Fehler fallen dann nicht ins Gewicht.

Die interessantesten Anwendungen für einen solchen universellen Quantensimulator sind chemische Prozesse, ein durch und durch quantenmechanisches Phänomen, das sich nur sehr schwer mit klassischen Computern simulieren lässt. Chemische Prozesse lassen sich nur in einem Labor testen, was jedoch sehr arbeitsintensiv ist. Außerdem kostet das unheimlich viel Geld, und ist auch nicht immer ungefährlich. Ein Quantencomputer könnte all diese Aufgaben übernehmen. Er könnte problemlos chemische Prozesse in der pharmazeutischen Industrie simulieren, und er könnte zur risikolosen Erforschung effizienterer Katalysatoren und Solarpaneele eingesetzt werden.

Von Haber zur Hölle

In einigen Studien wurde untersucht, wie schwierig es für einen Quantencomputer wäre, effizientere und umweltfreundlichere Alternativen zum Haber-Bosch-Verfahren zu finden, einem Verfahren, das für nicht weniger als 1,4 Prozent der gesamten CO2-Emissionen verantwortlich ist. Das Haber-Bosch-Verfahren ist die Grundlage zur Herstellung von Ammoniak, das wiederum zur Produktion von Düngemitteln verwendet wird. Es spielte eine entscheidende Rolle bei der Verhinderung einer gigantischen Hungersnot zu Beginn des 20. Jahrhunderts. Eine erstaunliche Tatsache: Die Hälfte des Stickstoffs in unserem Körper wurde irgendwann mithilfe dieses Verfahrens produziert. Derselbe Fritz Haber (1868 – 1934) gilt als der «Vater des Gaskriegs», weil er Giftgas als Massenvernichtungswaffe entwickelt hatte. Im Ersten Weltkrieg starben 91.000 Menschen durch Kampfgase.

Quantencomputer können gewisse komplexe Probleme im Handumdrehen lösen. Was für den klassischen Computer hoffnungslos komplex ist, muss seinem quantenmechanischen kleinen Bruder noch lange nicht hoffnungslos erscheinen. Schwieriges kann ich auch, mag er sich denken. Aber was ist das eigentlich, Komplexität? Und was genau ist daran so komplex?

In der Mathematik werden Berechnungsprobleme nach ihrem Schwierigkeitsgrad eingestuft. Die Frage ist, wie diese Schwierigkeit (gemessen an der Zahl der erforderlichen Operationen) mit der Länge der Eingabe steigt. Ein typisches Beispiel ist die bereits erwähnte Faktorisierung. Die Länge der Eingabe entspricht hier der Anzahl der Ziffern, aus denen die zu faktorisierende Zahl besteht. Für einen klassischen Computer ist diese Faktorisierung ein heikles Unterfangen, da selbst mit den besten herkömmlichen Algorithmen die Anzahl der für die Faktorisierung einer Zahl erforderlichen Operationen exponentiell mit der Anzahl der Ziffern der Zahl ansteigt. Ein Quantencomputer kann diese Aufgabe viel effizienter erledigen. Dort ist der Anstieg nicht exponentiell (2n), sondern polynominell (als dritte Potenz oder n3). «Komplexität» ist also relativ. Es kommt darauf an, ob man klassisch oder quantenmechanisch denkt. Und diese Unterscheidung hat sowohl wissenschaftlich als auch gesellschaftlich tief greifende Auswirkungen: Ein Quantencomputer, der nur mit einigen Tausend Qubits ausgestattet ist, kann die gesamte Internetwelt von einem Augenblick auf den nächsten lahmlegen – aber nicht, bevor er nicht erst alle Ihre E-Mails gelesen und Ihre Bankgeschäfte übernommen hat. Diese exponentielle Beschleunigung macht wirklich einen erheblichen Unterschied bei großen Zahlen, die bei der RSA-Verschlüsselung im Internet verwendet werden. Beispielsweise verwendet die 2048-Bit-RSA-Verschlüsselung Primzahlen mit 308 Ziffern.

Ein weiteres Beispiel für ein Problem mit exponentieller Komplexität ist das travelling salesman problem (Problem des Handlungsreisenden) oder das ähnliche knapsack problem (Rucksackproblem), wie etwa das möglichst effiziente Beladen von Einkaufswagen im Supermarkt. Wenn ein Paketzusteller durch viele Bezirke fahren muss, um Pakete an eine ganze Reihe von Adressen zuzustellen, will er natürlich wissen, welches die schnellste/kürzeste Route ist, um all diese Adressen möglichst schnell und effizient abzuklappern. Hier entspricht die Eingabelänge der Zahl der Pakete. Diese Art von Problemen fällt unter die Komplexitätsklasse «NP-vollständig». Das sind mit die schwierigsten Probleme, die es gibt. Niemand erwartet, dass ein Quantencomputer solche Probleme effizient lösen kann, da es sich um Probleme ohne Struktur handelt. Der autistische Quantencomputer ist hier ziemlich nutzlos. Bei den NP-vollständigen Problemen ist man auf die Brute-Force-Methode angewiesen: Man probiert alle Möglichkeiten durch und schaut, welche das beste Ergebnis liefert. Und der Vollständigkeit halber muss man sagen: Bestimmte Probleme sind einfach überhaupt nicht berechenbar, sorry …

Zurück zur Faktorisierung. Dass dieses Problem mit einem Quantencomputer effizient gelöst werden kann, dürfte mittlerweile deutlich geworden sein. Aber wie? Peter Shor (geb. 1959) entdeckte es im Jahr 1994, sozusagen im Kreißsaal der zweiten Quantenrevolution. Seine Entdeckung basiert auf zwei ziemlich fantastischen Erkenntnissen, einer rein klassischen und einer rein quantenmechanischen. Zunächst zur klassischen. Shor machte im Faktorisierungsproblem eine Struktur, eine Symmetrie aus. Angenommen, man hat eine riesenhaft große Zahl, die faktorisiert werden soll. Für solche Fälle konstruierte Shor eine periodische Funktion (eine sich wiederholende Funktion) auf Grundlage dieser Zahl. Er zeigte, dass die Periode dieser Funktion alle Informationen enthält, die zur Bestimmung der Primfaktoren der Zahl benötigt werden. Kann man diese Periode bestimmen, kann man auch die Zahl faktorisieren. Wenn man «Periode» hört, denkt man sogleich an eine Welle. Und als Mathematiker führt man dann eine Fourier-Analyse (Kapitel 1) durch, um diese Periode zu finden.

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Peter Shor

Shors zweite, quantenmechanische Entdeckung bestand darin, dass eine solche Fourier-Analyse auf einem Quantencomputer exponentiell schneller durchgeführt werden kann als auf einem klassischen Computer. Mit anderen Worten: Er zeigte, dass ein Quantencomputer große Zahlen exponentiell schneller faktorisieren kann als ein klassischer Computer. Und so kann die RSA-Verschlüsselung geknackt werden.

Aber Peter Shor befasst sich nicht nur mit Algorithmen und Zauberformeln, sondern auch mit weniger komplizierten Dingen. Er schreibt Gedichte, «Quantum Computer Poetry for the Sceptical» zum Beispiel. Er schrieb sogar ein «Gedicht, das einen Mythos darüber widerlegt, warum New Yorker Bagels so gut sind». Oder, passender zu unserem Thema:

Quantum computers may at first sight seem

To be impossible. How dare we dream

Of solving problems that else would take more time

Than has passed since the cosmos’s Big Bang!

Mit Peter Shor sind wir beim zweiten von insgesamt vier Meilensteinen in der Geschichte des Quantencomputers angekommen. Hier ein kurzer Rückblick:

Alles begann mit Richard Feynman, der mit seinem Geschimpfe als Erster ernsthaft, wenn auch in abstrakten Begriffen, über den Quantencomputer als universelles Labor, in dem man jedes denkbare Quantenexperiment durchführen kann, nachgedacht hatte. Dann kam Peter Shor, der zeigte, dass ein Quantencomputer exponentiell schneller faktorisieren kann als ein gewöhnlicher Computer. Alles, was man braucht, sind ein paar Qubits und einen Cocktail aus 1- und 2-Qubit-Operationen.

Dann wurde der weitere Fortschritt von einer Heerschar von Nörglern unterbrochen, die unter kollektivem Absingen von Klagegesängen lauthals verkündeten, der Quantencomputer sei völlig sinnlos und zum Scheitern verurteilt. Warum diese Aufregung? Weil sich viele, was nicht ganz unverständlich ist, von zwei großen und scheinbar unüberwindbaren Hindernissen abschrecken ließen. Zunächst einmal arbeiten Quantencomputer im exponentiell großen Hilbert-Raum, der aus einer exponentiell großen Anzahl von Energieniveaus besteht. Daraus zog man den Schluss, dass dieser ein exponentiell genaues Kontrollsystem erfordere, das nur mit exponentiell präzisen (sprich: völlig utopischen) Lasern hergestellt werden könne. Und dann gab es noch dieses andere Problem, das Problem der Dekohärenz, die verschränkte Quantenzustände durch Wechselwirkung mit der Umgebung unerbittlich auf klassische Zustände zurückführt.

9.5 Quantencomputer

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Ein Quantencomputer

Im Jahr 1995 gründeten Ignacio Cirac (geb. 1965) und Peter Zoller (geb. 1952) einen Club von Menschen mit Sinn und Verstand, die den Quantencomputer ernst nahmen. Mit Peter Shor hatte dieser Club schon vor seiner Gründung ein inoffizielles Mitglied mit ähnlichen Bestrebungen, aber nun nahm das Ganze Fahrt auf. Cirac und Zoller wiesen auf eine äußerst geniale Art nach, dass überhaupt keine exponentielle Kontrolle notwendig ist, um einen Quantenalgorithmus in einem physikalischen System zu implementieren. Ach nein? Und warum nicht?

Man nehme eine besondere Art von Chip, erklärten die beiden Herren unisono. Um diesen Chip herum schweben Ionen (Atome mit Elektronenmangel und mit unterschiedlichen Energieniveaus), und jedes dieser Ionen wird zu einem Qubit. Die beiden niedrigsten Energieniveaus dieser Ionen stellen ein Qubit dar. Die 0 des Qubits entspricht dem niedrigsten Energieniveau, die 1 bezeichnet den ersten angeregten Energiezustand. Um eine Überlagerung der beiden Energieniveaus zu erzeugen, bestrahlt man sie mit einem Laser, dessen Frequenz der Energiedifferenz zwischen den beiden Niveaus entspricht (E = h ⋅ v). Auf diese Weise erhält man die Kontrolle über jedes einzelne Qubit. Allerdings benötigt ein Quantencomputer viele Qubits, die alle miteinander verschränkt sein müssen. Wenn sie nicht verschränkt sind, ist der Quantencomputer völlig nutzlos.

Wie bringt man diese Qubits nun dazu, miteinander zu interagieren? Nehmen wir an, Sie haben eine Reihe von zehn Ionen, von denen das zweite und das siebte miteinander interagieren sollen. Sie heben sie jeweils einzeln mit einem Laser an. Aufgrund der elektromagnetischen Kräfte sind sie nun in einem anderen Kanal isoliert. Bringen Sie sie nun zum Schwingen, interagieren sie miteinander und verschränken sich. Dann können Sie sie wieder in die Reihe zurücksetzen. Fertig. Weiter zu den nächsten beiden. Damit haben Zoller und Cirac gezeigt, dass es eigentlich gar kein Problem gibt. Die Genauigkeit der Kontrolle muss nicht (zwangsläufig) mit der Größe des Problems (das kein Problem mehr ist) wachsen. Es geht nur darum, die richtigen Qubits zu isolieren.

Mit dieser Entdeckung wurde 1995 eindeutig etwas in Gang gesetzt. Sie war ein Weckruf für viele Wissenschaftler; schon bald sollten weitere Entwürfe und Systeme folgen, um die Herstellung eines Quantencomputers zu ermöglichen. Eine immer wiederkehrende Frage, die sich durch die gesamte Forschung zieht, ist: Welche Qubits verwendet man, und wie verknüpft man sie miteinander?

Bisher sind schon zahlreiche Lösungen präsentiert worden, doch es bleibt abzuwarten, welche sich auf lange Sicht durchsetzen werden. Die aussichtsreichsten und am häufigsten kopierten Optionen sind supraleitende Qubits und Spins in Silizium. Sie verdanken ihren Erfolg der Tatsache, dass bei ihrer Produktion auf Technologien und Erkenntnisse zurückgegriffen werden konnte, die die Grundlage für klassische Mikrochips bildeten. Außerdem haben sie den Vorteil, skalierbar zu sein. Sie sind zudem relativ gut gegen Rauschen isoliert und sehr gut kompatibel mit der modernen Halbleitertechnologie. Was erklärt, warum große Unternehmen wie Google, Amazon, Microsoft, Intel und IBM massiv in diese Technologie investieren. In jüngster Zeit sind zudem neue Wettbewerber auf den Plan getreten. Besonders hervorzuheben ist der Quantencomputer mit neutralen Atomen (basierend auf Rydberg-Atomen), der deutlich zuverlässiger und leichter skalierbar ist.

Vorläufig sind Quantencomputer, die mit tausend Qubits arbeiten – das absolute Minimum, um wirklich interessante Probleme zu lösen – noch Zukunftsmusik. Die technologische Herausforderung, so viele Qubits in eine Wechselwirkung miteinander zu versetzen, ist kolossal. Zum Vergleich: Prozessoren in (klassischen) Supercomputern arbeiten noch immer mit nur 64 oder höchstens 128 Bits gleichzeitig. Die restlichen Bits erhalten hin und wieder einen «Shuttle» von und zum Speicher. Doch es ist alles andere als einfach, einen derartigen «Shuttlebus» für Qubits zu konstruieren.

Die größten Quantencomputer der Welt arbeiten heute mit etwa hundert physikalischen Qubits. Was noch ein himmelweiter Unterschied zu hundert logischen Qubits ist. Die Anzahl der logischen Qubits ist aber für die Komplexität der Probleme, die man lösen kann, entscheidend. Ein einziges logisches Qubit besteht aus einer großen Anzahl physikalischer Qubits, da diese sehr anfällig für «Rauschen» (oder Dekohärenz) sind. Daher ist es notwendig, eine Menge Redundanz einzuführen. Wir gehen später noch ausführlich darauf ein.

Seit einigen Jahren werden wir von der populärwissenschaftlichen Presse mit Berichten über diesen oder jenen Durchbruch im Quantencomputing überschwemmt. Steht das nicht im Widerspruch zu den vorherigen Aussagen? Das tut es in der Tat. Die Behauptung von Google, dass ihr Quantencomputer mit 53 (physikalischen) Qubits ein Experiment durchgeführt habe, für das ein klassischer Computer Millionen von Jahren gebraucht hätte, wurde kurz darauf widerlegt. Das Experiment wurde mit einem klassischen Computer und unter Verwendung von Tensornetzwerken (eines von Franks Steckenpferden, später mehr davon) innerhalb weniger Stunden simuliert. Die Behauptung von IBM, dass ihre Quantencomputer zur Optimierung von Verkehrsflüssen eingesetzt werden können, ist zwar richtig, aber irreführend. Klassische Computer können das genauso gut.

Das ändert nichts an der Tatsache, dass ein zukünftiger Quantencomputer mit tausend logischen Qubits in der Lage sein wird, hochinteressante Probleme zu lösen. Aber so weit sind wir noch nicht. Die größte Herausforderung besteht darin, eine experimentelle Plattform zu schaffen, die wirklich skalierbar ist.

Und was wäre, fragt der Advocatus Diaboli, wenn sich der Quantencomputer trotz der hochgesteckten Erwartungen und der astronomischen Summen, die in ihn gepumpt werden, doch nicht realisieren ließe? Was würde das für die Physik bedeuten? Zunächst einmal ist festzuhalten, dass sich das Quantencomputing noch immer in der Phase der Grundlagenforschung befindet. Bisher war die wichtigste Errungenschaft dieser Forschung die Gewinnung völlig neuer Erkenntnisse über das Vielteilchenproblem, also über das zentrale Problem der Physik. Und auch, dass sie es uns gestattet, radikal neue grundlegende Fragen zu stellen. Zum Beispiel über die Rolle von Information in der Quantenphysik. Oder über die Struktur von Grundzuständen in Systemen mit topologischer Ordnung. Oder über die Quantengravitation. Oder über die Rolle der Verschränkung im Vakuum eines Vielteilchensystems. Das ist doch schon einiges.

9.6 Wenn Quanten spinnen

Was ist die größte Herausforderung für die Realisierung eines Quantencomputers? Sicherzustellen, dass er all diese neuen und sensiblen Formen von Informationen (Qubits) genauso zuverlässig und reibungslos speichert und verarbeitet wie ein gewöhnlicher Computer seine Bits. Ein klassischer Computer ist nämlich sehr robust. Er arbeitet mit Nullen und Einsen, und dabei laufen die Berechnungen selten aus dem Ruder. Eine 0 kann nicht einfach mitten in einer Berechnung zu einer 1 werden. Es sei denn, es dringen (zufällig) kosmische Strahlen in den Computer ein, wie es an einem Tag im Jahr 2003 geschah, als Schaarbeek weltweit für Schlagzeilen sorgte. Maria Vindevoghel von der Belgischen Arbeiterpartei PVDA hatte bei den Wahlen genau 4096 Stimmen zu viel erhalten, mehr als die Gesamtzahl der Wahlberechtigten. Ups! Ein Zufall? Wohl kaum. 4096 ist zwei hoch zwölf. Eine unschuldige kosmische Strahlung hatte tatsächlich das zwölfte Bit des Speichers des Wahlcomputers umgedreht! In etwas größer Entfernung, beispielsweise im Space Shuttle hoch über der Atmosphäre passiert so etwas ständig und in viel größerem Umfang; dort spielen klassische Computer völlig verrückt, weil diese lästigen kosmischen Strahlen ständig die Nullen und Einsen vertauschen. Im Weltraum, aber auch in Wahlcomputern, wäre der Einbau einer Fehlerkorrektur daher nicht zu verachten. Aber wie könnte eine solche Fehlerkorrektur genau aussehen?

Klassische Fehlerkorrektur

Die Fehlerkorrektur wurde von dem bereits erwähnten John von Neumann erfunden. Er zeigte, dass es möglich ist, beliebig lange Berechnungen korrekt durchzuführen, selbst wenn sich ständig Fehler in die Berechnung einschleichen. Logische Bits führen Berechnungen durch (wie in Algorithmen). Physikalische Bits speichern all diese Informationen an unterschiedlichen Orten. Doch es gibt hierbei einen Haken, denn physikalische Bits können umgedreht werden, was natürlich dazu führt, dass sich Fehler in die Informationen einschleichen. Glücklicherweise findet sich auch für dieses Problem eine Lösung: den Einbau von Redundanz in das System und die Bereitstellung von mehr physikalischen als logischen Bits. Kopiert man die Bits, befinden sich die Informationen gleichzeitig an verschiedenen Stellen im System. Wenn dann ein Fehler auftritt, kann er erkannt und korrigiert werden.

Ein logisches Bit 0 kann beispielsweise als 000 und ein logisches Bit 1 als 111 dargestellt werden. Angenommen, das zweite Bit in jeder Reihe wird umgedreht (oder geht verloren), dann erhält man 010 und 101. Da nun aber in der ersten Reihe die Nullen und in der zweiten Reihe die Einsen mehr als deutlich in der Mehrheit sind, lässt sich der ursprüngliche Zustand leicht ableiten. Es läuft also darauf hinaus, dass mehr Bits gespeichert werden, als eigentlich nötig sind. Das ist nicht so schwierig, denn Nullen und Einsen lassen sich sehr leicht kopieren. All diese «überflüssigen» Bits enthalten Informationen über den Fehler.

Die Frage ist nun, wie man dieses System der Fehlerkorrektur in ein Quantensystem einbauen kann. Wenn wir von einem klassischen zu einem Quantencomputer übergehen wollen, muss das gesamte Fehlerkorrektursystem neu überdacht werden, denn es gibt verschiedene Hindernisse.

Erstens gestaltet sich die Isolation eines Quantensystems (Qubits) von seiner Umgebung viel schwieriger als bei einem klassischen System (Bits). Qubits, die eigentlich nur miteinander in Wechselwirkung treten sollten, treten in Wirklichkeit ständig mit ihrer Umgebung in Wechselwirkung. Das ist ziemlich problematisch, da ein Qubit während einer solchen Interaktion mit externen Faktoren, die wir nicht kontrollieren können, verschränkt wird. Dies führt zu Dekohärenz (Rauschen), wodurch die Superposition zusammenbricht und die Informationen verloren gehen. Aber genau darauf basiert ein Quantencomputer: auf Superpositionen.

Zweitens ist ein Qubit viel komplexer als ein Bit, da ein Qubit nicht eindeutig 0 oder 1 ist, sondern ein Kontinuum von Möglichkeiten darstellen kann, die sich alle in einer Superposition befinden. Ein Quantencomputer mit seinen unendlichen Variationen von Nullen und Einsen kann daher auch zu einer unendlichen Anzahl von Fehlern führen, also zu viel mehr Fehlern, als bei einem versehentlichen Umdrehen von 0 und 1 in einem klassischen Computer.

Außerdem werden die klassischen Fehler durch ein System von Redundanzen beseitigt, bei dem die Information kopiert wird. In der Quantenwelt gilt jedoch das No-Cloning-Theorem, das besagt, dass ein Quantenzustand nicht kopiert werden kann.

Und zu guter Letzt erfordert die Feststellung, ob sich ein Fehler ins System eingeschlichen hat oder nicht, eine Messung. Für einen klassischen Computer ist das alles kein Problem, aber in der Quantenmechanik kann eine Messung den Zustand irreparabel zerstören. Die Superposition bricht zusammen, und die Information ist verloren.

«O nein», denkt Jacques, der Fatalist. «O ja», jubelt Peter Shor. Und er sollte recht behalten. Shor ist der Mann, der diesen vier scheinbar unüberwindbaren Problemen die Stirn geboten hat. Bei seiner Suche nach Lösungen ließ er sich von der Vorstellung leiten, dass sich der Hilbert-Raum sehr schnell ausdehnt, wenn wir ihm zusätzliche (physikalische) Qubits hinzufügen. Redundanz lässt sich einbauen, indem jedes logische Qubit in Form vieler physikalischer Qubits kodiert wird, die sich alle in hochspezifischen verschränkten Zuständen befinden. Wie in Preskills Quantenbuch enthält jedes einzelne physikalische Qubit für sich genommen keinerlei Information über das logische Qubit. Die Information liegt vollständig in den Korrelationen zwischen den Qubits beschlossen. Nun bietet die Weite des Hilbert-Raums genug Platz, um dasselbe logische Qubit gleichzeitig auf verschiedene Weisen zu codieren, und zwar in der Verschränkung unterschiedlicher, aber sich überlappender Mengen physikalischer Qubits. Ob einige Qubits verloren gehen oder mit ihrer Umgebung in Wechselwirkung treten, spielt dann keine besondere Rolle mehr, da die Information des logischen Qubits intakt bleibt. Um den ursprünglichen Zustand zu rekonstruieren, genügt es, die Korrelationen zwischen den verbleibenden Qubits zu betrachten. Das gleiche Prinzip gilt für die Fehlererkennung. Wenn man einzelne Qubits misst, um sie auf Fehler zu überprüfen, sagen diese Messungen nichts über die logischen Qubits aus, sondern nur etwas darüber, ob ein Fehler aufgetreten ist oder nicht. Dieser Fehler lässt sich dann korrigieren. Und auf diese Weise bleibt die Superposition erhalten.

So erstellte Shor im Jahr 1995 den ersten Quantenfehlerkorrektur-Code. Die ersten Anwendungen betrafen nur ein einzelnes Qubit. Doch schon bald breitete sich das Netzwerk aus, und Shor erhielt von einer Vielzahl von Wissenschaftlern Unterstützung. Sie haben noch allerlei andere, sehr komplexe Schemata entwickelt und entdeckt, dass die Fehlerkorrektur auch auf beliebig große Systeme anwendbar ist.

Nachts sind alle Katzen grau

Eine erstaunlich grundlegende Erkenntnis, die aus der Untersuchung der Quantenfehlerkorrektur hervorging, ist die Existenz einer Quantenschwelle (threshold). Wenn es möglich ist, jede Operation mit einer Präzision oberhalb dieser Schwelle durchzuführen, kann man auch eine codierte Überlagerung beliebig vieler Qubits beliebig lange aufrechterhalten. Aus philosophischer Sicht ist das schlichtweg zu verrückt, um es in Worte zu fassen. Es deutet darauf hin, dass uns nichts mehr daran hindert, eine Katze in einer Superposition zu halten, in der sie sowohl lebendig als auch tot ist. Bis in alle Ewigkeit. Zumindest auf dem Papier.

Wie ist das alles möglich? Warum lässt die Natur so etwas zu? Das zugrunde liegende Prinzip wurde von Alexei Kitajew (geb. 1963) entdeckt: Das Prinzip der Quantenfehlerkorrektur ist äquivalent mit der Existenz von Anyonen (diesen «Quasiteilchen» aus dem Quanten-Hall-Effekt) in stark verschränkten Quantensystemen. Shors Quantenfehlerkorrekturcodes simulieren sozusagen die Anyonen. Um seine mathematische Glanzleistung zu untermauern, verwendete Kitajew die topologische Feldtheorie, eine Theorie, die auch die Grundlage der Stringtheorie bildet. Aus all diesen neuen Denkansätzen ergaben sich zwei Möglichkeiten, zwei Wege, die Quantenfehlerkorrektur in großem Maßstab zu realisieren. Die eleganteste Lösung bestand darin, einen Quantencomputer anhand eines Quantensystems zu bauen, das Anyonen enthält. Im Jahr 2000 stellte Microsoft ein umfassendes Programm zur Erzeugung solcher Anyonen auf die Beine, zunächst in Quanten-Hall-Systemen und später in Supraleitern, in denen die Anyonen als Majorana-Teilchen bezeichnet wurden. Doch diese Versuche warfen kaum Früchte ab. Warum? Weil es sehr schwierig ist, die Anyonen in den Griff zu bekommen – troppo complicato. Die Anyonen scheinen ebenso schwer fassbar zu sein wie Ettore Majorana. Der 1906 geboren Majorana hat zweifellos auch ein Todesdatum, nur kennen wir es nicht. Denn dieser italienische Physiker, der das Majorana-Teilchen vorhersagte, ging im Alter von zweiunddreißig Jahren in Palermo an Bord eines Schiffes und wurde nie wieder gesehen …

Die zweite Möglichkeit zur Fehlerkorrektur ist der «ingenieursmäßige Ansatz» (weniger elegant, aber doch effektiv). Bei dieser Methode wird anhand eines Systems gewöhnlicher Qubits ein System (künstlicher) Anyonen simuliert.

Das ist viel einfacher und wird bereits von den Tech-Giganten wie Google und Amazon praktiziert.

Aber wenn es all diese Lösungen gibt, warum ist es dann so schwierig, einen Quantencomputer zu bauen? Der Grund dafür ist, dass all diese Lösungen mit enormem Overhead (Aufwand und Kosten, um ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen) verbunden sind. Wenn man etwa tausend physikalische Qubits benötigt, um ein einziges logisches Qubit vor Fehlern zu schützen, würde ein System mit tausend logischen Qubits bereits eine Million physikalische Qubits erfordern. Daher lautet die entscheidende Frage an die Gemeinschaft der Ingenieurinnen und Ingenieure und der von Forschergeist beseelten Amateure: Wie lassen sich bessere (sprich: kompaktere) Quantenfehlerkorrekturcodes konstruieren?

Was immer die Suche nach dem Quantencomputer auch bringen mag, und unabhängig davon, ob sie je erfolgreich sein wird, so hat sie doch fraglos viele Bereiche der Physik, die scheinbar nichts miteinander zu tun haben, unter einem Banner vereint. Verschränkung, Emergenz, Stringtheorie, Anyonen … Konzepte, die einst sehr abstrakt waren, werden plötzlich dank dieser Forschung sehr greifbar und finden in immer mehr Bereichen praktische Anwendung.

9.7 Quantenphysik 2.0: verschränkte Teilchen

Zwischen der ersten Quantenrevolution (1925) und dem Beginn der zweiten Quantenrevolution (1995) liegen siebzig lange Jahre, in denen die Zeit heftig gewütet hat. Daher ist es gar nicht so erstaunlich, dass wir Ideen und Neuerungen, die vor hundert Jahren noch völlig absurd erschienen, heute mit ganz anderen Augen betrachten. Vieles, was vor nicht allzu langer Zeit noch für unmöglich gehalten wurde, ist heute oftmals alltäglich. Denken Sie nur an das Tempo, mit der sich das Internet, die ganze Bildschirmkultur, die Solarmodule auf Ihrem beheizten Haus oder selbstreinigende Kaffeemaschinen eingebürgert haben. Und auch seit dem Beginn der zweiten Quantenrevolution gab es schon wieder mehrere phänomenale Entwicklungsschübe.

Jede (R)Evolution nötigt Wissenschaftler dazu, anders zu denken; jeder große Schritt nach vorn erfordert eine andere Art Mathematik, eine andere Logik, einen anderen Ansatz und nicht zuletzt ein Reset unserer Intuitionen. Um das wahre Potenzial von Quantensystemen ausschöpfen zu können, müssen Wissenschaftler eine Sprache entwickeln, die von den grundlegenden physikalischen Quantensystemen abstrahiert. Informatiker, die die Software entwickeln, um all Ihre literarischen Ergüsse zu übersetzen, müssen ja nichts von der Bandstruktur von Silizium verstehen. Um das Potenzial von Quantensystemen gänzlich durchschauen zu können, brauchen wir also eine Sprache, die alle diese Systeme auf gleiche Weise beschreibt. Und das ist die Sprache der Qubits und Verschränkungen. Neue Phänomene erfordern eine neue Terminologie. Vor mehr als einem Jahrhundert wurden die ersten Schritte unternommen, um die Natur in Begriffen von Information zu erfassen.

Entropie und Information

Lassen Sie uns kurz in frühere Zeiten zurückblicken. Ende des 19. Jahrhunderts gab es drei Herren, die sich sehr gründlich mit statistischer Physik befassten. Sie erkannten, dass die Vielteilchenphysik untrennbar mit Information verbunden – bzw. «verschränkt» – ist. Sie trugen die klangvollen Namen Ludwig Boltzmann, James Clerk Maxwell und Josiah Willard Gibbs.

Beginnen wir mit Maxwell, denn sein Werk führt uns über die unvermeidlichen Umwege zum wichtigsten Gesetz der (statistischen) Physik, zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Thermodynamik ist die Lehre von der Wärme, genauer gesagt: von der Art und Weise, wie Energie in etwas anderes umgewandelt werden kann. Im Universum strebt Energie immer dazu, in einen Gleichgewichtszustand zurückzukehren. Eine Konsequenz, die sich aus dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik ergibt, besteht darin, dass Wärme immer in kältere Bereiche fließt. Nie in umgekehrter Richtung. Technisch formuliert, besagt dies: In einem geschlossenen System nimmt die Entropie zu. Heiß und kalt vermischen sich bis zu einem Punkt, an dem alle Teilchen überall die gleiche Temperatur erreichen. Vergleichen Sie die Entropie mit dem Gemenge, das entsteht, wenn man Milch in eine Tasse Kaffee gibt oder einen Tropfen Tinte in ein Glas Wasser fallen lässt. Da sich die Moleküle ständig kreuz und quer bewegen und umordnen, und da es für die Atome viel mehr Möglichkeiten gibt, sich zu vermischen, als sich nicht zu vermischen, ist es unmöglich, Milch und Kaffee, Tinte und Wasser wieder zu «entmischen». Das ist ein unumkehrbarer Prozess. Das ist Entropie.

Einstein zufolge war der zweite Hauptsatz der Thermodynamik absolut unanfechtbar, im Gegensatz zu den Newton’schen Gesetzen beispielsweise, bei denen im Laufe der Zeit einige Ungenauigkeiten in Bezug auf die Geschwindigkeit entdeckt wurden. Doch solche Gewissheiten müssen sich auch gegen Widerstände bewähren, und daher hielt es Maxwell 1867 für angebracht, diesen heiligen Gral doch einmal nach allen Regeln der Kunst abzuklopfen. Er hatte ein Gedankenexperiment entwickelt, in dem ein kleiner Dämon auf einer Kiste sitzt. Warum einen Dämon? Weil ein Dämon wie kein anderer für Unfug und Unordnung sorgen kann. In der Physik verkörpert der Dämon, wie sie vielleicht schon bemerkt haben, alles, was bei Experimenten schiefgehen kann, und alles, was unserer Intuition zuwiderläuft. Sehr pauliesk.

Nehmen wir an, wir haben zwei geschlossene Kammern A (links) und B (rechts), die durch eine Wand mit einer durch eine Klappe verschließbaren Öffnung voneinander getrennt sind. Beide Kammern enthalten ein Gas mit der gleichen Temperatur, bei dem die Moleküle unermüdlich in alle Richtungen schießen. Maxwells Dämon registriert die Geschwindigkeit der Teilchen sehr genau und öffnet die Klappe nach links oder rechts. Moleküle mit einer hohen Geschwindigkeit (die warmen Moleküle) lässt er in Kammer A strömen und sammelt die langsamen (kalten) Moleküle in Kammer B. Auf diese Weise wird es in einer Kammer (A) immer wärmer und in der anderen Kammer (B) immer kälter. Und genau darin liegt das Paradoxon. Denn das widerspricht dem berühmten zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, der besagt, dass alle Teilchen im Laufe der Zeit dieselbe Temperatur annehmen werden.

Maxwell nahm das Rätsel mit ins Grab. Die Auflösung dieses Paradoxons wurde in Gänze erst hundert Jahre später dank der staffelartig aneinander anschließenden Arbeit dreier Wissenschaftler gefunden. Den ersten Schritt zur Lösung machte Leó Szilárd im Jahr 1929, als er mit einem Gedankenexperiment zeigte, dass Information in Energie umgewandelt werden kann. Daran anknüpfend, bewies Rolf Landauer 1960, dass das Löschen von Information unweigerlich zu Entropie führt. Der endgültige Durchbruch gelang Charles Bennett, der übrigens eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung der Quanteninformationstheorie spielte. Zudem zeichnete er für die Erfindung der Quantenkryptografie und der Quantenteleportation verantwortlich. 1982 löste Bennett das Maxwell’sche Paradoxon auf, indem er einfach feststellte, dass Information und Entropie ein und dasselbe Konzept sind.

Als Fazit ergibt sich: Es gibt eine Wechselwirkung zwischen dem Dämon und den Teilchen, weil der Dämon die Geschwindigkeit der Teilchen registriert. Die Entropie des geschlossenen Systems nimmt ab, doch die Informationsmenge im Gehirn des Dämons nimmt zu. Wir dürfen also nicht nur die Entropie des geschlossenen Systems betrachten, sondern müssen auch den Inhalt des Gehirns des kleinen Dämons einbeziehen. Uff, der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ist gerettet! Alles, was wir tun müssen, ist, Entropie mit Information gleichzusetzen. Und das ist doch überraschend. Man sollte ja meinen, dass Information etwas Geistiges und Entropie etwas Physikalisches ist.

Die Physik ist also sehr eng mit der Informationstheorie verbunden. John Wheeler (1911–2008), Feynmans Doktorvater, hat das mit seiner Aussage «it from bit» – etwas hat nur dann eine Daseinsberechtigung, wenn es Informationen enthält – auf die Spitze getrieben. Im Wesentlichen beruht alles auf und besteht alles aus Informationsaustausch. Das Problem ist, dass niemand diesen Gedanken in seiner Gänze versteht. Über die genaue Verbindung zwischen Quantenphysik und Information können wir nur mutmaßen. Das bleibt vorerst eine offene Frage. Man hofft, eine Art informationstheoretisches Prinzip zu finden, das die Logik der Quantenphysik enträtseln kann. Etwas, wodurch sich alles zusammenfügt, eine Art grundlegendes Prinzip, das alle Gesetze der Quantenphysik erklärt; eine Quantenversion als Pendant zur Relativitätstheorie, nach der sich alles auf das physikalische Gesetz gründet, dass sich Licht in jedem Bezugssystem mit der gleichen Geschwindigkeit fortbewegt. Kurz gesagt, etwas, das Wheelers prophetische Worte «it from bit» greifbar macht.

Was wir wissen, ist, wie wir einen Quantenzustand interpretieren müssen. Es ist inzwischen deutlich geworden, dass ein Quantenzustand keine Beschreibung der Realität ist. Er sagt uns etwas über die Informationen aus, die wir über die Realität haben. Das ist ein entscheidender Unterschied. Es geht um Information! Dieses wissenschaftliche Verständnis zwingt uns dazu, Begriffe wie «Quantenzustand», «Verschränkung» und «Messungen» auf eine neue Weise zu interpretieren. Was uns unweigerlich wiederum zu weiteren Fragen führt. Viel mehr Fragen als Antworten zu haben, ist das Kennzeichen gesunder Forschung. Unter dieser Prämisse erklären wir die Quantenphysik für kerngesund!

Ein Quantenzustand ist also eigentlich eine Kompression, eine Art komprimierter Zip-Datei aller Informationen, die wir benötigen, um das Verhalten eines Quantensystems vorherzusagen. Der Fluch und der Segen der Quantenphysik liegt darin, dass sich diese Quantenzustände im gigantisch großen Hilbert-Raum befinden. Mit dem Aufkommen der Quantentechnologie wurde eine Büchse mit neuem Vokabular geöffnet. Aus dieser Büchse entsprangen auch Qubits und Verschränkungen. Können wir diese Qubits und Verschränkungen nutzen, um Quantenphysik viel effizienter anzugehen? Ja, aber dann brauchen wir auch eine neue Grammatik; neue Regeln, die bestimmen, wie alles miteinander verbunden ist, und die dafür sorgen, dass man alles versteht. Diese Regeln sind in Form von Quantenschaltkreisen und Tensornetzwerken formuliert worden. Quantenschalt-wer? Tensornetz-was?

«Wie wäre es», fragt der Professor hier, «wenn ich den Aficionados diese Tensornetzwerke selbst erkläre, ganz ungefiltert und ohne weitere Redaktion?» Daraufhin ertönt beunruhigtes Gemurmel, und der Engelsgeduld in Person des Nicht-Professors entweicht ein Seufzer «Mir wär’s lieber, du tätest es nicht. Aber nur zu …» (Nicht-Aficionados dürfen diesen Kelch gerne an sich vorübergehen lassen.)

Tensornetzwerke

Die Konzepte von Qubits, Verschränkungen und Quantencomputing bieten uns verschiedene Perspektiven auf das zentrale Problem der Quantenphysik: das Vielteilchenproblem. Welche Art von Verschränkung ergibt sich dabei? Wie komplex ist es sowohl für klassische Computer als auch für Quantencomputer, Grundzustände zu finden? Welche Tiefe hat ein Quantenschaltkreis, mit dem solche Grundzustände mit einem Quantencomputer erzeugt werden können? Entwickelt sich bei einem Phasenübergang die Entropie der Verschränkung kontinuierlich oder diskontinuierlich?

Die erste nicht-triviale Erkenntnis, die die Quanteninformationstheorie zum Vielteilchenproblem lieferte, ist die, dass alle physikalischen Zustände, d.h. die Quantenzustände, die in der Natur auftreten können, im exponentiell größeren Hilbert-Raum nur eine niedrigdimensionale Oberfläche (Mannigfaltigkeit) bilden. Der gigantische Hilbert-Raum ist eine Illusion. Dann drängt sich die natürliche Frage auf, welche Eigenschaften alle Zustände in dieser physikalischen Mannigfaltigkeit haben. Die wichtigste dieser Eigenschaften bezieht sich auf Grundzustände stark korrelierter Systeme und wird als «Oberflächengesetz der Verschränkungsentropie» bezeichnet: Das Ausmaß der Verschränkungen oder der Entropie, die ein Teil des Systems mit dem komplementären Teil unterhält, skaliert mit der Größe der Grenzfläche zwischen diesen beiden Systemen. Und nicht mit dem Volumen dieses einen Teils, wie es bei einem zufälligen Zustand im Hilbert-Raum der Fall wäre. Dies impliziert, dass Grundzustände einer Art holographischem Prinzip entsprechen. Alle Informationen sind im Rand kodiert.

Eine zweite entscheidende Erkenntnis bestand darin, dass alle Grundzustände von Hamiltonoperatoren, die adiabatisch miteinander verbunden sind, mithilfe eines Quantenschaltkreises mit einer Tiefe, die nicht mit der Systemgröße skaliert, ineinander transformiert werden können. Dies impliziert, dass die physikalische Mannigfaltigkeit in Äquivalenzklassen von Zuständen auseinanderfällt, die leicht ineinander umgewandelt werden können, und daher im Wesentlichen dieselben Eigenschaften aufweisen. Die verschiedenen unverbundenen Teile korrespondieren mit den verschiedenen möglichen Phasen; und um von einem Teil zum anderen zu gelangen, muss ein Phasenübergang durchlaufen werden. Ein Phasenübergang, bei dem sehr viel Verschränkung erzeugt wird, um alle Quantenkorrelationen neu abbilden zu können. Um aus dem Zustand einer trivialen Phase Zustände in sogenannten topologischen Phasen zu erzeugen, muss die Tiefe des Quantenschaltkreises linear mit der Systemgröße skalieren – das ist genau die Eigenschaft, die Quantenfehlerkorrekturcodes möglich macht!

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Tensornetzwerke, in diesem Fall in der PEPS-Form (links, Projected Entangled Pair State) und der MERA-Form (rechts, Multiscale Entanglement Renormalisation Approach). An den beiden Enden jeder Linie befinden sich zwei verschränkte Teilchen (virtuelle Qubits), die durch den Vertex (Knotenpunkt) und das Netzwerk teleportiert werden. Die Beinchen, die vom Netzwerk ausgehen, stellen die physikalischen Qubits dar.

Der dritte Schritt besteht nun darin, einen systematischen Weg zu finden, Zustände mit der Struktur dieser area laws (Flächengesetze) darzustellen. Dies führt uns zum Konzept der Quantentensornetzwerke, einem Netzwerk aus verschränkten Qubit-Paaren, die die Verschränkungseigenschaften des untersuchten Systems darstellen (siehe Zeichnung). Schlüsselfiguren wie Steven White, Ignacio Cirac und Guifré Vidal haben (zusammen mit mir, Frank Verstraete) bereits ausführlich gezeigt, dass Tensornetzwerke einen völlig neuen Rahmen für die Beschreibung des Quantenzustands in Bezug auf (Quanten-)Korrelationen und (holografische) Freiheitsgrade der Verschränkung bieten. Die Verschränkung rückt ins Zentrum und macht deutlich, dass die Grundeigenschaften aller Zustände durch die Verbindungen zwischen den verschiedenen Teilchen viel prägnanter dargestellt werden können. Die sogenannten Verschränkungsfreiheitsgrade liefern ein holographisches Bild des Zustands im gesamten Hilbert-Raum, und lokale Tensoren bestimmen, wie die Verschränkung durch das System geleitet wird. Qubits und verschränkte Paare bilden das neue Vokabular der Sprache stark korrelierter Systeme, und die Grammatikregeln werden durch die Tensornetzwerke festgelegt.

Die große Herausforderung besteht nun darin, die Semantik dieser neuen Sprache auszuarbeiten. Eine neue Sprache zur Beschreibung korrelierter Systeme in Begriffen der Verschränkung eröffnet ganz neue Perspektiven, unter denen das Mysterium der Vielteilchenphysik betrachtet werden kann. So konnten wir beispielsweise topologische Phasen der Materie, für die keine lokalen Ordnungsparameter à la Landau existieren, durch die verschiedenen Symmetrieeigenschaften der zugrunde liegenden Tensoren unterscheiden. Damit alles gleichbleibt, muss sich alles ändern. In diesem Fall: Die neue Sprache legt emergente Symmetrien offen, die nur im holographischen Universum sichtbar sind.

Diese Tensornetzwerke werden heute weltweit sehr aktiv erforscht und haben neue, bahnbrechende Variationsmethoden zur Lösung des Vielteilchenproblems geliefert. Könnte es sein, dass wir dafür gar keine Quantencomputer mehr benötigen? Auch grundlegend neue Aspekte der allgegenwärtigen Renormierungsgruppe werden mithilfe von Tensornetzwerken entschlüsselt. Damit rückt der Traum jedes theoretischen Physikers, einen robusten und funktionierenden Renormierungsalgorithmus für stark korrelierte Systeme zu entwickeln, immer näher.

Jetzt, da (manchem) klar ist, was Quantentensornetzwerke sind, können wir uns etwas wirklich Schwierigem zuwenden: Wie lässt sich die Quantenphysik mit der allgemeinen Relativitätstheorie vereinbaren? Wahrscheinlich gibt es keinen einzigen Physikstudenten, der nicht insgeheim die Antwort auf diese Frage zu finden hofft. Leider gibt es keinen einzigen Wissenschaftler, der eine Idee hätte, wie das tatsächlich zu bewerkstelligen wäre. Das größte Hindernis ist und bleibt, dass die allgemeine Relativitätstheorie nicht quantisierbar ist. Und sie lässt sich nicht quantisieren, weil sie nicht renormierbar ist. Und dies aus dem einfachen Grund, dass sich die Unendlichkeiten nicht zähmen lassen. Die Stringtheorie galt (oder gilt immer noch, je nachdem, wen man fragt) als Schlüssel zur Lösung dieses Problems. Was daran liegt, dass sie sowohl die Quantentheorie als auch die Gravitationstheorie auf natürliche Weise vereint, ohne Unendlichkeiten einzuführen. Der einzige Haken an der Sache ist: Sie ist viel zu schwierig. Es gibt nicht weniger als 10500 Varianten des Vakuums der Stringtheorie, und kein Experiment kann deutlich machen, welche davon die richtige ist. Die Stringtheorie hat bisher null experimentelle Vorhersagekraft, obwohl es doch genau darum in der Quantenwelt geht.

Nun fragen Sie sich vielleicht – und das ganz zu Recht –, ob man etwas noch Physik nennen kann, das man nur noch für Vorhersagen, aber nicht mehr für Falsifikationen nutzen kann. Wie dem auch sei, das Bestreben, alles unter einer einzigen Theorie zusammenzufassen, ist und bleibt eine große Obsession der modernen Wissenschaft. Denn es ist schon einigermaßen seltsam: Einerseits haben wir die allgemeine Relativitätstheorie, die auf beeindruckende Weise das Allergrößte beschreibt. Andererseits können wir mit der Quantenphysik bis ins mikroskopisch Kleine und in die schwindelerregenden Tiefen des Allerkleinsten vordringen. Und doch erweisen sich die beiden Theorien als nicht kompatibel. Irgendetwas muss da doch nicht stimmen? Was ist es, das wir nicht verstehen? Haben wir (wieder einmal) etwas übersehen?

Als eine mögliche Lösung für das Dilemma der Unvereinbarkeit beider Theorien hat Juan Maldacena (geb. 1968) eine Art Dualität vorgeschlagen. Diese Dualität betrachtet die Quantentheorie und die allgemeine Relativitätstheorie im Grunde als zwei gleichwertige Beschreibungen derselben Theorie. Man könnte das mit einer Orange und ihrer Schale vergleichen: Die Relativitätstheorie beschreibt, was sich in der Orange abspielt, und die Quantentheorie, was in der Schale vor sich geht. Beide beschreiben dasselbe Objekt, sie bieten lediglich zwei völlig unterschiedliche Beschreibungen derselben tieferen Realität. Sie sind daher vollkommen kompatibel. Um es in aller Deutlichkeit zu sagen: Das ist reine Theorie. Hardcore-Mathematik. Ob die Welt diesem Modell entspricht, ist überhaupt nicht klar.

Und wenn wir schon im Dunkeln tappen, können wir von diesem idealen Sprungbrett aus auch noch den finalen Sprung wagen. Leser, die nun fast neun Kapitel lang auf die Folter gespannt wurden und begierig auf die Schwarzen Löcher gewartet haben, werden jetzt auf ihre Kosten kommen. Alles ist untrennbar miteinander verbunden, aber die Gesetze der Schwerkraft, so hoffen wir, inzwischen deutlich gemacht zu haben, sind Lichtjahre von den Gesetzen entfernt, denen die Quanten gehorchen. Ein Schwarzes Loch kann beispielsweise perfekt lokalisiert werden, und auch sein Impuls ist genau bekannt. Das steht jedoch in eklatantem Widerspruch zur Heisenberg’schen Unschärferelation.

Eines der bekanntesten Paradoxa, in denen Quanten und Gravitation zusammenfinden, ist Stephen Hawkings (1942–2018) Informationsparadoxon Schwarzer Löcher. Weltruhm erlangte Hawking auf seine sehr eigenwillige Art mit der Vorhersage, dass Schwarze Löcher eine bestimmte Form von Strahlung aussenden, die sogenannte Hawking-Strahlung. Zu dieser Entdeckung einer Strahlungsform, deren Eigenschaften vollständig mit der Planck’schen Schwarzkörperstrahlung übereinstimmen, gelangte er nach Berechnungen, die (notwendigerweise) halb klassischer, halb quantenmechanischer Natur waren. Die Schwerkraft kann man nun einmal nicht auf quantenmechanische Weise berechnen. Das Resultat dieser Berechnungen führte wiederum zu einer Menge anderer tief greifender Fragen. Was passiert mit Informationen (pardon, nicht nur mit irgendwelchen Informationen, sondern mit der gesamten, einst 24-, mittlerweile sogar 32-bändigen Encyclopaedia Britannica), wenn sie in ein Schwarzes Loch fallen? Sind Informationen, die hinter dem Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs verschwinden, für immer verloren? Und was hat es mit dieser Strahlung eigentlich auf sich? Könnten die Informationen in der Strahlung, die ein Schwarzes Loch beim Verdampfen abgibt, wieder freigesetzt werden – ein Phänomen, das man ganz wörtlich verstehen kann und das auftritt, wenn ein Schwarzes Loch mehr Energie abstrahlt, als es aufnimmt? Und was sind die Folgen für die Entropie? Diese letzte Frage ist mehr als berechtigt, denn bei der Beschreibung eines Schwarzen Lochs geht es letztlich um Entropie, und Entropie ist untrennbar mit Informationen verbunden. Und die werden eben als physikalische Größen verstanden. Hawking war fest davon überzeugt, dass in einem Schwarzen Loch etwas Unumkehrbares geschieht: Was einmal in einem Schwarzen Loch ist, bleibt darin, Amen. Verschwunden für alle Zeiten. Die Verdampfung Schwarzer Löcher war laut Hawking unvereinbar mit dem damals allgemein anerkannten Prinzip der Quantenphysik, das besagte, dass Informationen niemals für immer verloren gehen. Er hielt die Zeit reif für eine gründliche Revision der Quantenphysik.

Die Frage, was mit den 32 Bänden der Encyclopaedia Britannica passiert, wenn sie in ein Schwarzes Loch fallen, erhitzte die Gemüter offenbar so sehr, dass sie zum Gegenstand einer Wette wurde. Hawking ging diese Wette mit John Preskill ein. Der Einsatz der Wette war eine Enzyklopädie nach freier Wahl. Preskill hatte schon seit einiger Zeit über die Verbindung zwischen Teilchenphysik und Kosmologie nachgedacht. Auch Schwarze Löcher faszinierten ihn endlos. Preskills Sichtweise war sehr quantenorientiert und stand daher in direktem Gegensatz zu der seines Herausforderers. Nichts, so hielt er ihm entgegen, sei unumkehrbar; in der Natur ginge nie etwas verloren. Preskill war überzeugt, dass dieser dicke Brocken früher oder später und auf die eine oder andere Weise aus diesem Loch wieder auftauchen müsse. Wie, das konnte er nicht sagen. Vielleicht könne man, wenn man sehr genau hinschaute, etwas aus der Hawking-Strahlung herauslesen? Während er weiter über die Wette sinnierte, begann Preskill, noch über etwas anderes intensiv nachzudenken, über eine Idee, die Richard Feynman, sein Vorgänger am Caltech, fluchend in die Welt gesetzt hatte: den Quantencomputer. Um zu zeigen, dass er es ernst meinte, gründete Preskill im Jahr 2000 ein Forschungszentrum für Quantencomputing, das Institute for Quantum Information am Caltech. Um es klar zu sagen: Preskills Interesse, die Funktionsweise und Möglichkeiten eines Quantencomputers zu erforschen, war rein physikalisch motiviert; er wollte die großen Fragen der Physik lösen, koste es, was es wolle. In seinen Augen ist die Natur ein einziger großer Quantencomputer. Wenn man verstehen will, wie die Natur aufgebaut ist, muss man daher verstehen, wie Quantencomputer funktionieren. Vielleicht können Quantencomputer uns in die Lage versetzen zu verstehen, was das tatsächlich ist, ein Schwarzes Loch. Oder, was noch viel wichtiger ist, welche Rolle die Verschränkung in der Vielteilchenphysik spielt und was sie für die Erforschung neuer Materialien bedeuten kann.

Was Preskills Institut so außergewöhnlich macht, ist seine Fähigkeit, die unterschiedlichsten Menschen zusammenzubringen, die sich für das Thema der Quanteninformation begeistern. Schwarze Löcher, Stringtheorie, Quantenfeldtheorie, emergente Phänomene … Experten aus all diesen Disziplinen kommen hier zusammen und stellen ganz spontan fest, dass die (neue) Betrachtungsweise der Physik auf der Grundlage von Qubits und Verschränkungen es ihnen ermöglicht, das Problem von Hawkings bisher noch ungelöstem Paradoxon viel genauer abzustecken. Denn je klarer ein Problem formuliert ist, desto einfacher wird es sein, es zu lösen.

Im Jahr 2004 gab es dann einen ersten Ansatz zur Lösung: Die Informationen gehen überhaupt nicht verloren, sie sind lediglich in der Verschränkung der Hawking-Strahlung mit den inneren Freiheitsgraden des Schwarzen Lochs «versteckt». Zu Preskills großer Überraschung gab sich Hawking sofort geschlagen. Was Preskill bedauerlich fand. Gerade dank ihrer unterschiedlichen Sichtweisen waren ihre hitzigen Diskussionen immer fruchtbar gewesen. Nach Preskills Dafürhalten war das Problem übrigens noch gar nicht gelöst. Nun gut, er durfte sich eine Enzyklopädie aussuchen. Yippie yo yippie yay! Die Wahl war schnell getroffen: Er entschied sich für ein Exemplar, das vor Statistiken, Zahlen, Vergleichsstudien, Jahren, Errungenschaften und Ergebnissen zu einem äußerst interessanten Thema, das ihm sehr am Herzen lag, nur so strotzte: Total Baseball – The Ultimate Baseball Encyclopedia. Ob nicht auch die Cricket-Enzyklopädie infrage käme …? Die sei in Großbritannien (wo Hawking lebte) wohl etwas einfacher zu finden. You surely must be joking, dachte der Amerikaner, und beharrte auf seiner Wahl. Auch wenn er sich, auf seinem Spaziergang nach Hause, eingestehen musste, dass der Wälzer mit seinen fast 2700 Seiten fast so viel wog wie ein Schwarzes Loch.

Etwa zwanzig Jahre später lag eine zweite Version der Lösung auf dem Tisch. Kurz gesagt, handelte es sich um eine Lösung, die so voller arithmetischer Tricks steckte, dass ihre Interpretation fast ebenso schwierig war wie ihr Auffinden.[1] Aber im Wesentlichen enthält sie alles, wofür die Physik heute steht: Quantencomputer, Quantenverschränkung, Monogamie der Verschränkung, Quantenfehlerkorrektur, das holographische Universum …

All diese platonischen Ideen lösten im Kopf von Markus Aspelmeyer (geb. 1974), dem immer zum Lachen aufgelegten Physiker aus Wien, einen kleinen Kurzschluss aus. Er hatte genug von den vielen Theorien über die Vereinigung des Unvereinbaren und schloss sich in einem Labor ein. Genug der Worte, lasst uns Taten sehen!! Aspelmeyer will nun eine Superposition von zwei Nanoteilchen erzeugen, die sich an zwei Orten gleichzeitig befinden.

Quantengravitation in Aktion. Und dann sehen, was passiert. Wie wird sich Interferenz mit Schwerkraft verflechten? Wie werden sich diese Teilchen gegenseitig anziehen? Die Quantenphysik gibt hierüber keinen Aufschluss, weil sie sich in einer statischen Raumzeit abspielt. Oder genauer gesagt: Die Quantenphysik ist hier unzureichend. Mit den heutigen Theorien und mathematischen Formeln können wir das nicht berechnen. Das Ergebnis lässt sich nicht vorhersagen. O je. Was nun? Nun brauchen Physiker solide experimentelle Daten, um zu wissen, in welche Richtung sie letztlich denken sollen. Bis heute sind Quantenphysik und Gravitation zwei getrennte Kontinente mit einem tiefen, großen Meer dazwischen, das von einem unendlichen Horizont begrenzt wird: winzige Nanoteilchen versus große Schwerkraft. Aspelmeyer könnte der Erste sein, der diese beiden Welten, diese beiden Theorien, miteinander in Einklang bringen kann (denn Experimente stoßen nicht an die unüberwindbare Wand der Unendlichkeit). Er brachte den Stein ins Rollen. Wer nicht wagt, der nicht gewinnt.

Andererseits – vielleicht gibt es gar kein Problem mit der Nicht-Renormierung der Quantengravitation. Ganz gewiss gibt es die Quantentheorie, und niemand bestreitet die Gravitationstheorie. Vielleicht gibt es aber noch etwas anderes, etwas, das zwischen den beiden liegt? Vielleicht ist es ein Irrglaube, anzunehmen, es gebe eine Theorie, die beide Welten vereint? Ist es eine Illusion, zu glauben, es gäbe eine konsistente Theorie, die alles beschreibt? Vielleicht ist die anthropozentrische Mathematik als Sprache der Natur nicht ausreichend? Waren Stevin und Galileo zu optimistisch? Vielleicht. Aber vielleicht auch nicht. Wie dem auch sei, wenn die Theorie nicht hinhaut, beginnt die Revolution von Neuem!

Fußnoten

1 | A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian und A. Tajdini, «The entropy of Hawking radiation», Reviews of Modern Physics 93(3), 035002 (2021).

Epilog

Alles endete mit einer riesigen Party, bei der man hundert Jahre Quantenphysik hochleben ließ. Die Feierlichkeiten fanden in einer kürzlich renovierten Brauerei inmitten weiter Felder mit Blick auf das Meer statt. Der Gastgeber war ein gewisser Quanten MacAnnick. Die Vögel zwitscherten (pi pi pi), die Frösche quakten (quark quark), und abgesehen von ein paar Nebelschwaden war kein Wölkchen am Himmel zu sehen. Die Party konnte steigen!

Alle waren zusammengetrommelt worden, und als die Pendeluhr sechs Uhr schlug, trafen die ersten Gäste ein. Obwohl es von Anfang an ziemlich chaotisch zuging, war das Fest ausgesprochen unterhaltsam. Planck spielte ein selbst geschriebenes und äußerst klassisches Stück auf dem Klavier, Einstein schmiegte seine Violine Lina in die warmen Falten seines Halses, und Feynman amüsierte sich am Schlagzeug, ohne sich um irgendetwas anderes zu scheren. Heisenberg fragte, nach langem Zögern, Einstein, ob er Lust habe, mit ihm ein vierhändiges Stück zu spielen, doch Einstein war davon nicht besonders begeistert. Seiner Meinung nach war Heisenberg zu sehr auf einer anderen Wellenlänge. Sollte er doch Born fragen, der spielte doch auch Klavier. Überdies war Heisenberg ein wenig verstimmt, weil anderswo noch eine Party stieg, er aber nun mal nicht an zwei Orten zugleich sein konnte. Und dann war da noch dieser geschwätzige Bohr, der ihm unbedingt etwas sehr Kompliziertes erklären wollte – oder war das Born? Ach, die beiden waren so schwer auseinanderzuhalten …

Kurz darauf kam Emmy Noether herein, die schon lange mit neuen Ideen schwanger ging (ihre Symmetrie war schon gebrochen). Sie bot Stevin sofort einen ihrer selbst gebackenen Kekse an, denn der alte Mann war vor Hunger schlagartig zusammengesackt, ihm war sein Apfel entfallen. Aber ob es nun Zufall war oder nicht: Newton hatte einen mit Kristallzucker bestreuten Apfelkuchen gebacken, und auch Oppie kam mit einer Apfeltarte an (seine Äpfel sahen aber leicht giftig aus). Oppie war allerdings ein äußerst mitreißender Esser, das muss man schon sagen; bei seinen genüsslichen Schmatzgeräuschen (nim-nim) dauerte es nicht lange, bis alle am Tisch es ihm gleich taten (nim-nim-nim). Elementare Umgangsformen waren dem Herrn offensichtlich nicht zuteilgeworden. Süßes gab es allerdings in Hülle und Fülle. Thomson erfreute die Gesellschaft mit seinem berühmten Plumpudding. Wie schade, dass jemand alle Rosinen herausgepickt hatte (wir nennen keine Namen, aber höchstwahrscheinlich war es Rutherford, der Schlingel). Und während Dirac feststellte, dass Schrödinger und Heisenberg genau die gleiche Vorspeise mitgebracht hatten, obwohl sie völlig unterschiedliche Rezepte verwendeten, wurde er von kindlichem Gejohle abgelenkt, das von der See zu ihm herüberschallte. Es kam von Newton, der wie ein kleines Kind ins Meer hineingesprungen war – so etwas hatte er noch nie gesehen. Geschwind verewigte er den Moment mit seiner Photo(nen)kamera.

Nun war es Zeit für Maria Goeppert-Mayers Zwiebelsuppe – die wohlgemerkt wegen des dämonischen Pauli angebrannt war. Und Einstein maulte, dass die Suppe zu heiß sei (seinem Begleiter Bose schmeckte sie auch nicht so besonders). Dann war die Katze, die bis dahin so ruhig unter dem Tisch gelegen hatte, dass man sie einen Moment lang sogar für tot hielt («Sie ist nicht nur nicht lebendig», unkte Pauli, «sie ist nicht einmal tot!»), plötzlich aufgesprungen, was dazu führte, dass der verstörte Stevin, nun mit dem Suppenteller in der Hand, ein zweites Mal hinfiel, und Landau die Scherben zusammenfegen durfte.

Schließlich aßen aber alle wieder in Ruhe weiter und schauten voller Bewunderung Wilsons eleganten Bewegungen zu, der seiner Zufriedenheit mit einem Volkstanz Ausdruck verlieh (ganz normal war der auch nicht!). Für eine kurze Schrecksekunde sorgte allerdings Hamilton, der in dreidimensionaler Zeitlupe eintrat (der Typ hatte einfach zu oft Matrix gesehen), gefolgt von dem französischen Prinzen, der sich wieder einmal von den anderen abheben musste, indem er viel zu spät kam und tatsächlich durch zwei Türen gleichzeitig eintrat. Hatte er nichts mitgebracht? Non. Nun ja, er hatte Gamow mitgebracht, der immer wie ein Sonnenstrahl für das Gemüt wirkte. Apropos Sonnenstrahl: Madame Curies Hühnchen war wieder einmal eine Gaumenfreude, und sie selbst strahlte wie nie zuvor. Niemand entging es, dass sie sich sofort zu Rutherford, diesem Alphamännchen, setzte – die Chemie zwischen den beiden war wirklich ansteckend. Nach einem kurzen Tête-à-Tête ließen Rutherford, dieser Spaßvogel, und Gamow, sein Bruder im Geiste, dann Heliumballons steigen, wobei sie gelegentlich die Luft aus einem Ballon ließen oder einen Ballon zerstachen (kurz dachten wir, die krachenden Knaller wären auf die Zwiebelsuppe zurückzuführen, womit die Stimmungskanonen kurzzeitig für Verwirrung sorgten).

Oh, seht nur, da ist auch Onnes, froh und munter, dicht gefolgt von Anderson, der sich offensichtlich gut amüsiert. Was ziemlich erstaunlich ist, denn mit den Einzelnen versteht er sich eigentlich nicht so besonders, aber wenn sie alle so als Gruppe zusammen sind, ist er in seinem Element. Er sagte sogar, es sei märchenhaft schön. Das sei wirklich kein Standardmodell von Party, bestätigte Weinberg, und gerade deshalb sei sie so besonders. Alle und alles hier vereint zu sehen, hatte bei ihm offenbar eine sehr empfindsame Saite zum Klingen gebracht. Das wiederum rief Shor auf den Plan, der etwas näher an seinen Freund heranrückte, um heimlich ein Gedicht in den Tisch zu ritzen (von wem er diese Idee wohl hatte?). Hilbert war übrigens dieses Mal nicht eingeladen, er nahm einfach etwas zu viel Raum ein; schließlich ging es ja hier nicht darum, zu netzwerken. Um alle Spannungen zu vermeiden, durfte er wegbleiben. Galois war natürlich da, doch er saß mit gebrochenem Herzen ganz allein auf dem Boden (ein Zustand, den man besser unkommentiert ließ, aber die Gruppentheo-, pardon, Gruppentherapie würde ihm sicherlich guttun). Dabei hatte er eigentlich die Aufgabe, alle super zu ihrem Platz am Tisch zu geleiten (ein Mensch soll sich schließlich willkommen fühlen), aber na ja.

Pling, pling, pling, war da plötzlich zu hören. Wollte vielleicht jemand eine Rede halten? Fermi womöglich? Nein, bloß nicht, der kam nie zum Kern. Schrödinger? Den konnte man vergessen, der lag sicher irgendwo in inniger Verschränkung mit einem Mädchen im Stroh, in das er sich in einer Welle der Begeisterung verguckt hatte. Dann vielleicht Mendelejew? Hmmm, der dachte zu sehr in Kästchen. Anyone …?! Aber ja, fragen wir doch Einstein, der befindet sich in einer super Position und ist außerdem auch ein sehr guter Leser. Woraufhin Letzterer direkt ins LED-Licht trat und mit seinen Ausführungen begann: «Liebe Freunde …» Doch dann tat sich in seinem Gedächtnis plötzlich ein schwarzes Loch auf, und er wandte sich, errötend und Hilfe suchend, mit dem Wunsch, im Boden zu versinken, den Kulissen zu, wo Lise Meitner sofort aus dem Schatten trat, Einstein gemahnte, alles ein wenig zu relativieren, und die Rede dann selbst aus dem Ärmel schüttelte, doch nicht, ohne ihr noch einen unerwarteten Twist zu geben: «Liebste Freundinnen», sagte sie und las ein kurzes Textchen vor, das von der ersten Seite eines Buches stammte, aus dem sie es irgendwann einmal herausgerissen hatte und seither, wie ein Mantra, sorgfältig in ihrem Portemonnaie aufbewahrte:

Der Atome Räume:

niemand kann sie sehen.

Zu schwach sind unsere Träume,

keine Vision kann sie verstehen.

Quantenphysik war uns einst neu,

heut zeigt sie uns den Weg.

Und mit aller Unsicherheit und Scheu

liefert sie den Beleg:

Der Mensch, der über seine Grenzen schaut,

sieht

nicht nur, was in Stein gemeißelt steht,

sieht, was ihm fremd und unvertraut.

Dank

Zunächst einmal gilt unser Dank Laura Lannoo für ihren Vorschlag, ein allgemein verständliches Buch über Quantenphysik zu schreiben, und an den Lannoo Verlag, der die unvorhersehbare Quantenentwicklung dieses Projekts mit Begeisterung verfolgt hat. Dank gilt auch Peter Tallack und Louisa Pritchard (Curious Minds) und dem gesamten Team von C.H.Beck, die die deutsche Veröffentlichung unseres Buches ermöglicht haben. Danke an Amaryllis, die mir klarmachte, dass es eine Sache ist, die Quantenphysik zu verstehen, eine ganz andere jedoch, sie auch erklären und in Prosaform beschreiben zu können. Wie ein Deus ex machina radelte Céline (im wahrsten Sinne des Wortes) vorbei und griff in ihrer ganzen unbefangenen Verrücktheit zur Feder. Alles Schöne dieses Buches geht auf Céline zurück, alles schwer Verdauliche auf Frank.

Danke an Karel Van Acoleyen für die Mithilfe beim ersten Entwurf des Buches – Simon Stevin schaut aufmerksam von der Nieuwe Kerk aus zu. Dank auch an Koenraad Audenaert und Alexandre Sevrin für ihre scharfsinnigen Kommentare – nur weil das Buch populärwissenschaftlich ist, bedeutet das nicht, dass es nicht hundertprozentig korrekt sein soll. Dank an Bartel Broeckaert und Gaspar Verstraete, die darüber gewacht haben, dass sowohl die Poesie als auch die Grammatik zu ihrem Recht kamen. Vielen Dank an Norbert Schuch für das sehr gründliche Gegenlesen und seinen Enthusiasmus und an Charlotte Wolf für ihren poetischen Beitrag. Und schließlich ein großes Dankeschön an die FWO (insbesondere das EOS CHECQS-Programm), die dieses Projekt ermöglicht hat. Unser größter Wunsch ist es, dass sich einige junge Studierende nach der Lektüre dieses Buches dafür entscheiden, Physiker zu werden.

Abschließend möchte Céline Frank ihren besonderen Dank für seine verrückte Idee, dieses Buch gemeinsam zu schreiben, ausdrücken. Du mit deiner Mathematik. Ich mit meinem Niederländisch. Wer hätte gedacht, dass daraus eine so wundervolle Verbindung entstehen könnte? Du und ich, das ist perfekt.

Glossar

ALPHATEILCHEN: der Kern eines Heliumatoms.

ALGORITHMUS: eine Reihe von Operationen, die zur Lösung eines mathematischen Problems durchgeführt werden.

AMPLITUDE: größter Ausschlag einer Schwingung.

ANGEREGTER ZUSTAND: ein Elektron in einer Elektronenbahn, das sich nicht im geringstmöglichen Energiezustand befindet.

ASSOZIATIV: grundlegende Eigenschaft von Gruppen- und Matrixmultiplikationen. Sie besagt, dass das Produkt von drei Operationen (a, b, c) auf zwei äquivalente Arten berechnet werden kann, entweder durch Multiplikation von a mit b und dann mit c oder durch Multiplikation von a mit dem Produkt von b und c.

AUSSCHLIEßUNGSPRINZIP: eines der wichtigsten Prinzipien der Quantenphysik, entdeckt von Wolfgang Pauli Anfang 1925. Jede Elektronenbahn kann nur zwei Elektronen mit jeweils entgegengesetztem Spin enthalten. Es ist die stärkste Kraft in der Natur. Das Ausschließungsprinzip ist dafür verantwortlich, dass die Materie fest und stabil ist, und dass die Erde nicht auf die Größe einer Erbse zusammenschrumpft.

BANDSTRUKTUR: Ansammlung verschiedener Energieniveaus (Orbitale) von Elektronen in einem Kristall. Innerhalb jedes Bandes gibt es ein Kontinuum möglicher Energien, während die einzelnen Bänder durch gaps (verbotene Energieniveaus) getrennt sind.

BELL-PAAR: ein Zustand von zwei Qubits mit einer maximalen Verschränkung.

BETATEILCHEN: Hochenergetisches Elektron oder Antielektron (Positron), das beim radioaktiven Zerfall emittiert wird.

BOSON: Elementarteilchen mit einer symmetrischen Wellenfunktion. Das bekannteste Boson ist das Lichtteilchen (Photon). Der Name ist von seinem «Entdecker» Satyendranath Bose abgeleitet. Gegenstück zum Fermion. Siehe auch Bose-Einstein-Kondensat.

DE-BROGLIE-WELLENLÄNGE: die ultimative Manifestation des Welle-Teilchen-Dualismus. Die De-Broglie-Wellenlänge drückt aus, wie weit ein Teilchen als Wellenpaket lokalisiert werden kann. Je leichter und/oder je kälter das Teilchen ist, desto breiter ist die Wellenlänge. Ist der Abstand zwischen den Teilchen größer als ihre De-Broglie-Wellenlänge, genügt die klassische Physik, um ihr Verhalten zu beschreiben. Ist der Abstand kleiner, treten Interferenzen auf, und die Quantenphysik ist gefragt. Benannt nach Louis de Broglie.

DEKOHÄRENZ: ein Fachbegriff, der den Einfluss der Umgebung (Rauschen) auf ein Quantensystem beschreibt. Dekohärenz stört die Kohärenz (oder Superpositionen). Dies ist die Achillesferse des Quantencomputers.

EICHTHEORIE: eine Theorie, bei der die Symmetrie eines Feldes lokal überall erhalten bleibt. Die einzige Theorie, die Quantenphysik und Relativitätstheorie miteinander in Einklang bringen kann. Auch Eichfeldtheorie genannt.

EIGENFREQUENZ: Eigenschaft einer Matrix oder eines Hamiltonoperators. Die Eigenfrequenzen entsprechen den Energieniveaus der «stationären» Zustände oder Elektronenorbitale des Systems.

ELEKTRON: Elementarteilchen mit negativer Ladung. Es verhält sich, wie alle Teilchen in der Quantenphysik, sowohl als Teilchen als auch als Welle, je nachdem, welche Messung man an ihm vornimmt.

ELEKTRONENBAHN: der Bereich um den Atomkern, in dem sich Elektronen am wahrscheinlichsten aufhalten. Orbitale werden durch Lösen der (Einzelteilchen-)Schrödingergleichung berechnet. Sie haben jeweils eine spezifische Form und ein spezifisches Energieniveau. Manche Orbitale sind kugelförmig (S-Orbitale), andere ähneln Hanteln (P-Orbitale), und es gibt auch komplexere Formen (wie D- und F-Orbitale). Orbitale helfen uns zu verstehen, wie Elektronen in einem Atom angeordnet sind und wie sie mit anderen Atomen interagieren.

EMERGENZ: eine Eigenschaft, die nur bei Systemen auftritt, die aus vielen Teilchen bestehen. Ein einzelnes Atom verhält sich auf eine völlig andere Weise als viele Atome zusammen. Je nachdem, in welcher Größenordnung man Physik betreibt, gelten andere Organisationsprinzipien und Gesetze.

ENERGIEBAHN: siehe Elektronenbahn.

ENTROPIE: quantitatives Maß für die Unordnung in einem System, das aus vielen Teilchen besteht. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Entropie in einem geschlossenen System immer zunimmt.

EPR: Gedankenexperiment, benannt nach seinen Schöpfern Einstein, Podolsky und Rosen. Ihr Ziel war es, Heisenbergs Unschärferelation zu untergraben. Das ist ihnen nicht gelungen.

EXPONENTIELL: Wachstum, bei dem die Wachstumsrate proportional zur jeweiligen Größe zunimmt. Beispielsweise verdoppelt sich die Anzahl der Variablen in einem System, wenn ihm eine einzige Variante hinzugefügt wird.

FAKTORISIEREN: Zerlegung einer natürlichen Zahl in ein Produkt von Primzahlen.

FELDTHEORIE: eine mathematische Theorie, die jedem Ort im Raum einen (Quanten-) Freiheitsgrad zuweist. Es ist der einzige Ansatz, mit dem es gelingt, die Quantenphysik mit der Relativitätstheorie zu vereinen.

FERMION: Teilchen mit einer antisymmetrischen Wellenfunktion. Elektronen, Protonen, Neutronen und Quarks sind Fermionen. Fermionen stoßen sich aufgrund des Ausschließungsprinzips von Pauli sehr stark ab. Gegenstück zum Boson. Benannt nach Enrico Fermi.

FEYNMAN-DIAGRAMM: grundlegendes Instrument der Störungstheorie. Ermöglicht scheinbar unmögliche Berechnungen, die zur Beschreibung der Wechselwirkungen zwischen Teilchen notwendig sind.

FREQUENZ: die Anzahl der Schwingungen, die eine Welle in einer Sekunde durchläuft.

FUNKTION: ein mathematischer Ausdruck, der physikalische Größen wie Position oder Energie in Raum und Zeit beschreibt. Eine Wellenfunktion beschreibt den Quantenzustand eines Teilchens und ermöglicht es uns, das Ergebnis von Messungen vorherzusagen.

GAMMATEILCHEN: Photon mit sehr hoher Energie/Frequenz.

GEDANKENEXPERIMENT: ein Experiment, das nicht in der Praxis durchgeführt wird.

GRUNDZUSTAND: die Wellenfunktion mit der geringstmöglichen Energie.

GRUPPE: mathematischer Formalismus zur Beschreibung von Symmetrien.

HALBLEITER: ein Material, das Strom besser leitet als ein Isolator, aber schlechter als ein Metall. Die Leitfähigkeit kann durch Temperatur, Verunreinigungen oder äußere Felder beeinflusst werden. Halbleiter sind in der modernen Elektronik unverzichtbar und bilden beispielsweise die Grundlage für Transistoren.

HALBWERTSZEIT: Zeitspanne, in der sich die Menge eines Stoffes (z.B. radioaktive Substanz) durch einen Prozess (z.B. Zerfall, Abbau) auf die Hälfte reduziert.

HAMILTONOPERATOR: beschreibt die kinetische und potenzielle Energie von Teilchen und die Wechselwirkungen zwischen Teilchen. Benannt nach William Hamilton.

HARTREE-FOCK-METHODE: eine Methode zur (näherungsweisen) Beschreibung der Wellenfunktionen vieler Elektronen.

HILBERT-RAUM: ein mathematischer Rahmen zur Beschreibung der möglichen Wellenfunktionen eines Quantensystems. Diese Funktionen werden als Vektoren in einem unendlichdimensionalen Raum dargestellt.

IMPULS: Masse mal Geschwindigkeit. Auch notiert als: p = m ⋅ v.

INTERFERENZ: das Ergebnis der Interaktion zwischen verschiedenen Elementen, z.B. zwischen Wellen, die sich gegenseitig verstärken oder abschwächen können. Interferenz liegt vielen Quantenphänomenen zugrunde, beispielsweise dem Doppelspaltexperiment, bei dem sich Teilchen wie Wellen verhalten.

IRISCHER ZILPZALP: ausgestorbene Vogelart (oft mit dem Fitis verwechselt). Nur dank der Hamilton’schen Quaternionen können sie mit VR-Brillen noch gesichtet werden.

ISOTOP: Atome mit der gleichen Anzahl von Protonen oder Elektronen, aber mit einer unterschiedlichen Anzahl von Neutronen.

KERNFUSION: Prozess, bei dem leichtere Atomkerne zu einem schwereren Kern verschmelzen. Dabei entsteht eine große Menge an Energie.

KERNKRAFT: Die schwache Kernkraft bewirkt die Umwandlung eines Neutrons in ein Proton und sorgt für radioaktive Prozesse im Kern. Die starke Kernkraft hält die Protonen und Neutronen im Kern zusammen.

KERNSPALTUNG: Prozess, bei dem der Kern eines schweren Atoms in zwei oder mehr kleinere Kerne umgewandelt wird. Während dieses Prozesses wird (sehr viel) Energie freigesetzt, und zusätzliche Teilchen wie beispielsweise Neutronen werden emittiert.

KINETISCHE ENERGIE: die Energie eines sich bewegenden Objekts.

KNOTEN: Ort, an dem eine Kurve die x-Achse kreuzt, also dort, wo die Wellenfunktion Null ist.

KOMMUTATIV: grundlegende Eigenschaft bestimmter Gruppen und Matrixmultiplikationen. Die Multiplikation von a mit b ist gleich der Multiplikation von b mit a. Die interessantesten Gruppen in der Quantenphysik sind nicht-kommutativ. Dort ist (a ⋅ b) nicht unbedingt gleich (b ⋅ a). Die Nichtkommutativität bildet die mathematische Grundlage der Heisenbergschen Unschärferelation.

KOMPLEXE ZAHLEN: eine Erweiterung der reellen Zahlen. Dank der komplexen Zahlen kann auch die Quadratwurzel negativer Zahlen berechnet werden.

KONTEXTUALITÄT: die Eigenschaften eines Systems hängen vollständig von unserer Betrachtungsweise (dem Kontext) ab: Messergebnisse werden dadurch bestimmt, was (und wie) wir messen.

LOKALER REALISMUS: eine philosophische Position Einsteins, nach der alle Eigenschaften von Teilchen vorbestimmt sind und daher nicht von einer Messung oder der Art und Weise, wie wir sie betrachten, abhängen können.

LOKALITÄT: das Prinzip, dass ein Objekt nur direkt von seiner unmittelbaren Umgebung beeinflusst wird und dass Wechselwirkungen zwischen weit entfernten Objekten nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit erfolgen können – laut der Relativitätstheorie.

MATRIX: eine Reihe von Zahlen, die wie ein Schachbrett angeordnet sind. Matrizen kann man miteinander multiplizieren, aber diese Operation ist nicht-kommutativ. Gruppen werden durch Matrizen dargestellt, und die Schrödingergleichung kann als unendliche Matrixgleichung interpretiert werden.

MATRIXMECHANIK: Heisenbergs Version der Quantenphysik, basierend auf Matrizen.

MOMENTUM: Geschwindigkeit mal Masse; siehe auch «Impuls».

n: Bezugnahme auf eine unbestimmte Anzahl.

NEUTRON: Neben dem positiven Proton ist dies das neutrale Gegenstück im Atomkern.

NICHTLOKALITÄT: ein Phänomen, bei dem sich verschränkte Teilchen direkt gegenseitig beeinflussen, unabhängig von der Entfernung, die sie voneinander trennt.

NUKLEON: Sammelbezeichnung für Protonen und Neutronen.

OBSERVABLE: alles, was beobachtet und gemessen werden kann.

PERMUTATION: eine Operation, die die Elemente einer Menge in eine neue Reihenfolge bringt.

PHASENÜBERGANG: eine Änderung des physikalischen Zustands eines Systems – etwa von fest zu flüssig, von flüssig zu gasförmig oder zwischen verschiedenen Quantenphasen.

PHOTON: ein Elementarteilchen, das die Grundeinheit – oder das Quant – des Lichts bildet.

POTENZIELLE ENERGIE: die in einem Teilchen oder Objekt gespeicherte Energie hängt von seinem Standort und der Wechselwirkung mit seiner Umgebung ab.

PROTON: Neben dem (neutralen) Neutron ist dies der positiv geladene Bestandteil des Atomkerns. Es handelt sich um ein Wasserstoffatom ohne Elektronen. Die Anzahl der Protonen im Kern entspricht immer der Anzahl der Elektronen, die den Kern umkreisen.

ψ: Symbol für die Wellenfunktion, eingeführt von Schrödinger.

QUANT: eine diskrete Anzahl. Licht ist beispielsweise kein unendlicher Strom, sondern tritt in Quanten (Lichtpaketen) auf.

QUANTENCOMPUTER: ein Computer, der mit Qubits statt mit Bits arbeitet und daher das Superpositionsprinzip und die Verschränkung nutzt. Der Quantencomputer kann eine exponentielle Anzahl von Berechnungen gleichzeitig durchführen. Dadurch kann er Probleme lösen, die für klassische Computer unlösbar sind.

QUANTENMECHANIK: Synonym für Quantenphysik. Das Wort «Mechanik» bezieht sich auf alles, was sich bewegt, und auf die Kräfte, die diese Bewegung verursachen oder beeinflussen.

QUANTENPHYSIK: Physik, in der die Welleneigenschaften von Teilchen sehr wichtig sind. Ob es die klassische oder die Quantenphysik braucht, wird durch die De-Broglie-Wellenlänge der Teilchen bestimmt.

QUANTEN-VIELTEILCHENSYSTEM: ein System, das aus vielen Quantenteilchen besteht.

QUANTISIERUNG: die Idee, dass bestimmte Eigenschaften in der Natur, wie Energie oder Frequenz, nur in diskreten Mengen (Paketen) und nicht als kontinuierliche Skala auftreten.

QUARK: derzeit das kleinste Elementarteilchen (gehört zur Familie der Fermionen). Quarks gibt es in sechs Geschmacksrichtungen. Wir sprechen hauptsächlich vom Up-Quark und vom Down-Quark, was sich auf die Richtung bezieht, in die sich ihr Spin dreht. Quarks kommen nie allein vor. Sie treten entweder paarweise oder in Dreiergruppen auf.

QUATERNION: eine Erweiterung komplexer Zahlen, bestehend aus vier Komponenten. Quaternionenmultiplikationen sind nicht kommutativ. Sie waren der Vorläufer der Matrizen und werden in der Quantenphysik häufig in Form von Pauli-Matrizen verwendet.

QUBIT: Quantensystem, das sich in einer Superposition von zwei möglichen Zuständen befindet. Grundeinheit des Quantencomputers.

REDUKTIONISMUS: Theorie, die besagt, dass das Verhalten des Ganzen auf der Grundlage des Verhaltens einzelner Teilchen erklärt werden kann. Gegenteil von Emergenz.

RENORMIERUNG: eine Technik zur Beschreibung der Veränderungen einer Theorie in Abhängigkeit vom untersuchten Maßstab eines Systems. In der Quantenfeldtheorie bedeutet dies, dass unendliche Werte auf endliche Größen reduziert werden – was die mathematische Komplexität dieser Theorie erhöht.

SCHALE: die Gesamtheit der energiereichsten (teilweise) besetzten Elektronenorbitale eines Atoms. Die Elektronen in dieser äußeren Schale bestimmen die chemischen Eigenschaften des Atoms.

SPIN: eine grundlegende Eigenschaft von Elementarteilchen, die nur diskrete (quantisierte) Werte annehmen können. Ein Elektron hat zwei mögliche Zustände: Spin-up oder Spin-down. Diese Eigenschaft bestimmt unter anderem das magnetische Moment des Teilchens. Zwei Elektronen auf derselben Umlaufbahn haben stets entgegengesetzte Spins. Die Quantisierung des Spins wurde von Stern und Gerlach experimentell bestätigt.

SUPERPOSITION: ein grundlegendes Prinzip der Quantenphysik besagt, dass sich ein Teilchen gleichzeitig in mehreren Zuständen oder an mehreren Orten befinden kann. Dies ergibt sich aus dem Wellenverhalten von Quantenteilchen. Das Doppelspaltexperiment zeigte, dass sich ein Elektron in einem Überlagerungszustand befindet und somit gleichzeitig durch beide Spalte fliegt.

SUPRALEITER: ein Material, das bei Temperaturen unterhalb einer kritischen Schwelle Strom ohne Energieverlust (Widerstand) leitet und gleichzeitig magnetische Felder abgibt. Dies ermöglicht Anwendungen wie eine extrem effiziente Stromleitung und die Erzeugung starker Magnetfelder.

SYMMETRIEBRECHUNG: ein Mechanismus zur Unterscheidung zwischen den verschiedenen Phasen der Materie. Ein Phasenübergang in einem System mit vielen Teilchen führt immer zur Aufhebung oder Wiederherstellung einer Symmetrie.

TRANSLATIONSSYMMETRIE: die Eigenschaft, die sich daraus ergibt, dass ein System identisch aussieht, wenn es über eine bestimmte Distanz bewegt (translatiert) wird.

TUNNELUNG: ein Quantenphänomen, bei dem ein Teilchen eine Energiebarriere durchdringt, obwohl es nach der klassischen Physik nicht über genügend Energie verfügen würde. Dieser Prozess spielt beim radioaktiven Zerfall eine Schlüsselrolle.

UNSCHÄRFERELATION: bestimmte Paare physikalischer Größen – wie Ort und Impuls – lassen sich nicht gleichzeitig mit unendlicher Genauigkeit messen. Je genauer eine Eigenschaft bestimmt wird, desto größer ist die Unsicherheit über die andere. Dies ist eine direkte Folge der Tatsache, dass die Matrizen (Observablen), die Ort und Impuls darstellen, nicht kommutativ sind.

VAKUUMFLUKTUATIONEN: eine Folge der Tatsache, dass der Grundzustand eines Quantensystems eine Superposition sehr vieler möglicher Zustände ist.

VEKTOR: dargestellt als geordnete Zahlenfolge. Vektoren werden verwendet, um Größen wie eine Richtung im Raum oder Quantenzustände im Hilbert-Raum zu beschreiben.

VERBORGENE-VARIABLEN-MODELL: die Annahme, dass Unsicherheiten in der Quantenmechanik tatsächlich auf unbekannte, verborgene Faktoren zurückzuführen sind, die das Ergebnis von Messungen bestimmen. Bell zeigte jedoch, dass eine solche Erklärung nicht mit experimentellen Ergebnissen vereinbar ist.

VERSCHRÄNKUNG: ein Quantenphänomen, bei dem zwei oder mehr Teilchen so miteinander verbunden sind, dass der Zustand eines Teilchens den Zustand des anderen direkt widerspiegelt, unabhängig von der Entfernung zwischen ihnen. Verschränkung erklärt viele der seltsamen Eigenschaften der Quantenwelt und ist die treibende Kraft hinter Quantencomputern.

WELLENFUNKTION: eine mathematische Funktion, die den Quantenzustand eines Teilchens oder Systems beschreibt. Sie enthält Informationen über alle beobachtbaren Größen wie Position und Impuls. Die Schrödingergleichung bestimmt, wie sich die Wellenfunktion im Laufe der Zeit entwickelt. Die Wellenfunktion stellt nicht die physikalische Realität dar, sondern die Informationen, die wir über ein System haben. Die Wahrscheinlichkeit eines Messergebnisses lässt sich anhand von Wellenfunktionen berechnen.

WELLENLÄNGE: der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Wellenbergen.

WELLENPAKET: eine Überlagerung von Wellen unterschiedlicher Wellenlängen und Frequenzen, die zusammen ein lokalisiertes Paket bilden, das ein Teilchen beschreibt. Siehe auch De-Broglie-Wellenlänge.

Ergänzende Literatur

Philip W. Anderson, More and different: Notes from a thoughtful Curmudgeon, World Scientific, 2011.

Jim Baggott, The quantum story: A history in 40 moments, Oxford University Press, 2011.

Ananyo Bhattacharya, The Man from the Future: The Visionary Life of John von Neumann, Penguin UK, 2021.

Kai Bird, Martin J. Sherwin, Oppenheimer. Die Biographie. Aus dem Englischen von Klaus Binder, Berlin: Ullstein Taschenbuch Verlag, 2023.

Piers Bizony, Atom (Icon Science), Icon Books, 2017.

Brandon R. Brown, Planck: driven by vision, broken by war, Oxford University Press, 2015.

Brian Cathcart, The Fly in the Cathedral: How a small group of Cambridge scientists won the race to split the atom, Penguin Books, 2004.

Grahm Farmelo, Der seltsamste Mensch. Das verborgene Leben des Quantengenies Paul Dirac. Aus dem Englischen von Reimara Rössler, 2. Aufl., Berlin: Springer, 2018.

Graham Farmelo, The Universe Speaks in Numbers: How Modern Maths Reveals Nature’s Deepest Secrets, Faber & Faber, 2019.

Richard P. Feynman, Kümmert Sie, was andere Leute denken? Neue Abenteuer eines neugierigen Physikers. Gesammelt von Ralph Leighton. Aus dem Englischen von Siglinde Summerer und Gerda Kunz, München, Zürich: Piper, 2008.

Richard P. Feynman, Was soll das alles? Gedanken eines Physikers. Aus dem Englischen von Inge Leipold, München, Zürich: Piper, 2001.

Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands, Feynman-Vorlesungen über Physik, Teil: 5., Quantenmechanik, New Millennium-Edition. Aus dem Englischen von Henner Wessel u. Karen Lippert, Berlin, Boston: Walter de Gruyter, 2015.

Galileo Galilei, Dialog über die beiden hauptsächlichsten Weltsysteme, hrsg. von Heinz-Joachim Fischer. Aus dem Italienischen von Emil Strauss, Wiesbaden: Marix Verlag 2014.

George Gamow, Thirty years that shook physics: The story of quantum theory, Courier Corporation, 1985.

George Gamow, Biographie der Physik: Forscher, Ideen, Experimente. Aus dem Englischen von Wolfgang D. Müller, Düsseldorf u.a., Econ-Verlag, 1965.

Marc Humphrey, Paul V. Pancella, Nora Berrah, Idiot’s Guides: Quantum Physics, Alpha Books, 2015.

Tobias Hürter, Das Zeitalter der Unschärfe. Die glänzenden und die dunklen Jahre der Physik 1895–1945, Stuttgart: Klett-Cotta, 2021.

Rachel Ignotofsky, Furchtlose Frauen, die nach den Sternen greifen. 50 Porträts faszinierender Wissenschaftlerinnen, München: mvgverlag, 2018.

Walter Isaacson, Einstein. Die Biografie. Aus dem Englischen von Hainer Kober, München: C.Bertelsmann, 2024.

Helge Kragh, Quantum Generations, A History of Physics in the Twentieth Century, Princeton University Press, 2002.

Robert B. Laughlin, Abschied von der Weltformel. Die Neuerfindung der Physik. Aus dem Englischen von Helmut Reuter, München, Zürich: Piper, 2009.

Walter Moore, Erwin Schrödinger: Eine Biographie. Aus dem Englischen von Thorsten Kohl, Stuttgart: Konrad Theiss Verlag, 2015.

Chad Orzel, Schrödingers Hund. Quantenphysik (nicht nur) für Vierbeiner. Aus dem Englischen von Bernhard Gerl, Berlin: Springer, 2017.

Giorgio Parisi, La chiave, la luce e l’ubriaco, Come si muove una ricerca scientifica, Roma: Di Renzo Editore, 2006.

Roger Penrose, Der Weg zur Wirklichkeit. Aus dem Englischen von Anita Ehlers, Heidelberg: Spektrum, Akademischer Verlag, 2010.

Michael G. Raymer, Quantum Physics: What Everyone Needs to Know, Oxford University Press, 2017.

Carlo Rovelli, Helgoland. Wie die Quantentheorie unsere Welt verändert. Aus dem Italienischen von Enrico Heinemann, Hamburg: Rowohlt, 2021.

David N. Schwartz, The last man who knew everything: the life and times of Enrico Fermi, father of the nuclear age, Hachette UK, 2017.

Silvan S. Schweber, QED and the men who made it: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga, Princeton University Press, 2020.

Emilio Segrè, Die großen Physiker und ihre Entdeckungen. Aus dem Englischen von Siglinde Summerer u. Gerda Kurz, 2. Aufl., München, Zürich: Piper, 2002.

Charles Percy Snow, The two cultures, Cambridge University Press, 2012.

Gerard ’t Hooft, De bouwstenen van de schepping: een zoektocht naar het allerkleinste, Uitgeverĳ Prometheus, 1992.

Stanislaw M. Ulam, Adventures of a Mathematician, University of California Press, 1991.

Guido Vanden Berghe, Dieter Viaene en Ludo Vandamme, Simon Stevin van Brugghe (1548–1620): hĳ veranderde de wereld, Sterck & De Vreese, 2020.

Victor F. Weisskopf, Knowledge and wonder: the natural world as man knows it, MIT press, 1979.

Victor Frederick Weisskopf, Das Wunder des Wissens. Von der Universalität der Naturwissenschaften. Aus dem Englischen von Gertrude Weisskopf, München, Wien, Basel: Kurt Desch, 1964.

Hermann Weyl, Symmetrie. Aus dem Englischen von Lulu Bechtolsheim, 3. Aufl., Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum, 2017.

Andrew Zangwill, A mind over matter: Philip Anderson and the physics of the very many, Oxford University Press, 2021.

Register

Abel, Niels 52 f.

Aidelsburger, Monika 294

Alphateilchen/Alphastrahlen 91 f., 224–226, 230–232, 234, 240, 258, 260, 332

Alpher, Ralph 258

Anderson, Philip W. 219, 249, 255, 263, 265–267 (Abb.), 270–272, 283, 332

Antisymmetrie siehe Ausschließungsprinzip

Anyon 286–289, 315 f., 333

Arendt, Hannah 167 f.

Arndt, Markus 119

Aspect, Alain 164

Aspelmeyer, Markus 328

Atomuhr 215, 291 f.

Ausschließungsprinzip 12, 56, 61, 130, 174, 180, 211, 260, 336, 338

Avogadro-Zahl 174

Bandstruktur 169, 202–204, 316

Bardeen, John 169, 204, 263, 278 f.

BCS-Theorie 278

Becquerel, Henri 220–222

Beethoven, Ludwig van 12, 267 f.

Bell, John 101, 143, 146, 155, 160–164, 166, 185, 204, 298, 342

Bennett, Charles 289, 319

Berkeley, George 122

Bernoulli, Johann 32

Betateilchen/Betastrahlen 224, 232, 234, 240, 258

Bethe, Hans 239, 258

Bindungsenergie 86, 121, 191

Blackett, Patrick 225, 236

Bloch, Immanuel 294

Bohr, Niels 51, 72, 90 f. (Abb.), 93–96, 99, 112, 122, 124, 128, 133, 143, 146, 148–150, 153–156, 159 f., 167, 170, 211, 225, 239, 241, 330

Boltzmann, Ludwig 78, 100, 175 f., 317

Born, Max 109 f., 114–120, 122 f., 147, 236, 330

Bose, Satyendranath 169, 174, 211 f., 216, 331, 336

Bose-Einstein-Kondensat 55, 173, 213–216, 218, 276, 279, 290, 293 f., 336

Boson 216, 243 f., 248–250, 253, 255, 257, 276, 279, 286, 336, 338

Brattain, Walter 204

Brout, Robert 219, 249, 255

Carlsberg 76, 97

CERN 161, 243 f., 250, 255, 280

Chadwick, James 226 f.

Char, René 15

Châtelet, Emilie du 35 f., 241

Chladni-Klangfiguren 58 f.

Cirac, Ignacio 290, 308 f., 322

Clauser, John 164

Cockcroft, John 230

Computer/Computing 132, 138, 206, 245, 254, 281, 290, 293, 297, 299–304, 306 f., 310–313, 321, 340

Cooper, Leon 278

Cooper-Paare 278–280

Cornell, Eric 215

Curie, Marie 148, 219, 221–223 (Abb.), 228, 235, 332

Curie, Pierre 47, 221 f.

Davisson, Clinton 101

De Broglie, Louis, Prinz 68, 71, 97–99 (Abb.), 101, 103, 111 f., 116, 122, 170, 210, 337

Descartes, René 33, 116

Dirac, Paul 96, 109, 124–132 (Abb.), 148, 174, 178, 245 f., 265, 275, 293, 331

Duchamp, Marcel 67 f.

Dyson, Freeman 238, 247

Eichtheorie/Eichfeldtheorie 244, 247–249, 253, 268, 276, 337

Einstein, Albert 14, 33, 44 f., 68, 71, 82–90 (Abb.), 92 f., 98, 112, 114–116, 125, 128 f., 133, 135, 137, 143 f., 146–156, 159–161, 163 f., 166 f., 169–171, 174, 176, 210–213, 215–218, 220, 222, 231, 235, 239, 244 f., 255, 265, 277 f., 292, 317, 330, 333, 337, 339

Elektrodynamik siehe Quantenelektrodynamik

Elektronenbahn 84, 92–95, 113, 117, 130, 138, 173, 180, 182, 188–196, 201–205, 207, 217, 240 f., 278–280, 283–285, 336 f.

Emergenz 51, 267 f., 283 f., 337, 341

Englert, François 219, 249, 255

Entanglement siehe Verschränkung

Entropie 185, 317, 319, 321, 326 f.

EPR, EPR-Paradox 143, 151 f., 155 f., 159, 337

Feldtheorie 12, 126, 179, 244–247, 273, 315, 337, 341

Fehlerkorrektur 289, 300, 312–316, 322, 328

Fermi, Enrico 126, 169, 174, 219, 222, 232–234 (Abb.), 238 f., 241 f., 248, 250 f.

Fermi-Dirac-Statistik 126, 174

Fermion 55 f., 169, 173 f., 179–183, 211, 243, 248, 250, 252, 257 f., 286, 336, 338, 340

Feynman, Richard 104, 127, 132, 144, 169, 180 f., 184 (Abb.), 197, 219, 239, 247 f., 250 f., 289, 293 f., 303, 307, 319, 326, 330

Feynman-Diagramme 179, 181–183, 252, 254, 281, 338

Fock, Vladimir 169

Fourier, Jean-Baptiste Joseph 41

Fourier-Analyse 41, 125, 149, 306

Fowler, Willy 259

Galilei, Galileo 23, 27–29, 32, 34, 45

Galois, Évariste 43, 52 f., 55 f., 173, 332

Gammateilchen/Gammastrahlen 76, 224, 240, 261, 358, 338

Gamow, George 96, 98, 219, 239 f., 257 f., 332

Geiger, Hans 224

Gell-Mann, Murray 219, 251, 253

Gerlach, Walther 133, 135, 341

Germer, Lester 101

Germain, Sophie 59

Gibbs, Josiah W. 317

Glashow, Sheldon 254

Gluon 253

Goeppert-Mayer, Maria 219, 240 f., 331

Goethe, Johann Wolfgang von 207–209, 232

Größenordnungen 80, 263, 273 f., 337

Gross, David 253

Gruppe, Gruppentheorie 43, 47, 52–54, 59, 200, 247, 251–253, 255, 269, 338 f.

Hahn, Otto 233–235, 237

Halbleiter 180, 205, 309

Halbwertszeit 338

Hall, Edwin Herbert 281

Hall-Effekt 275, 281–285, 291, 315

Hamilton, Sir William R. 23, 34, 36–38, 40, 42, 51 f., 54, 123, 331

Hamiltonoperator 113, 127, 245, 273, 294, 303, 321, 337 f.

Hartree, Douglas 169

Hartree-Fock-Methode 179–181, 188 f., 192, 204, 281, 338

Hawking, Stephen 325–327

Heisenberg, Werner 27, 42, 68, 71, 94, 96, 104–107 (Abb.), 109 f., 116, 118, 122–129, 132, 137, 139 f., 148–150, 153, 155, 167, 194, 209, 231, 238, 245 f., 248, 291, 299, 325, 330 f., 337, 339

Hermann, Grete 166 f.

Higgs, Peter 219, 249 f., 255, 266

Hilbert, David 46, 332

Hilbert-Raum 132,137, 172, 177 f., 182, 211, 296, 307, 313 f., 320 f., 323, 338, 342

Holevo, Alexander 296

Hoyle, Fred 219, 259 f.

Hugo, Victor 104

Huygens, Christiaan 68, 264, 291

imaginäre Zahlen 37 f., 112

Infinitesimalrechnung 31–35, 53, 59

Information 54, 109, 113, 115–117, 120, 137, 146 f., 152, 155, 159, 161, 165, 217, 245 f., 289 f., 296–299, 302, 306, 311–314, 317, 319–321, 325–327, 342

Isotop 227, 229, 338

Joliot, Fréderic 232

Joliot-Curie, Irène 232

Jordan, Pascual 123, 126, 245

Josephson, Brian 280, 284, 291

Joule, James P. 175

Joyce, James 251

Kadanoff, Leo 275

Keats, John 125

Kekulé, August 197 f., 277

Kelvin, Lord William Thomson 227

Kernfusion 233, 259–261, 339

Kernspaltung 225, 233–235, 261, 339

Ketterle, Wolfgang 215

Kitajew, Alexei 289, 315

Klitzing, Klaus von 263, 282–285

Kochen, Simon 143, 166 f.

kohärente Zustände 211

Komplementarität 140, 154, 209, 321

komplexe Zahlen 37–39, 112 f., 117, 127 f., 172, 339 f.

Kontextualität 143, 166, 339

Korrespondenzprinzip 128, 210 f.

Kristalle 49 f., 101, 180, 200–205, 220, 278 f., 336

Kryptografie 289, 297–300, 302, 319

Lagrange, JosephLouis 36, 127

Landau, Lew 43, 47 f., 51 f., 96, 200, 274, 276, 323, 331

Landauer, Rolf 319

Langevin, Paul 98

Laplace, Pierre-Simon 116

Laser 55, 173, 214–218, 294 f., 307–309

Laughlin, Robert 285

Le Corbusier 69

Leibniz, Gottfried Wilhelm von 32, 35 f., 200

Lemaître, George 257 f.

Lenard, Philipp 84 f.

Lepton 250, 254

lokaler Realismus 143, 152–155, 161, 229

Loschmidt, Johann Josef 175

Mach, Ernst 176

Majorana, Ettore 315

Maldacena, Juan 324

Manhattan Project 237–239, 258, 300

Mannigfaltigkeit, physikalische 321

Marsden, Ernest 224

Matrix 39 f., 42, 113, 337

Matrixmechanik 69, 124–128

Maxwell, James Clerk 87, 175, 210 f., 317–319

Meitner, Lise 219, 233–235 (Abb.), 237, 333

Mendelejew, Dmitri 46, 55, 95, 130, 186–190, 226 f., 333

Mermin, David 144, 171

Meson 243, 249, 251 f.

Michelangelo 12

Millikan, Robert 86

Mills, Robert 219, 249 f., 253, 255

Monogamie (der Quanten) 289, 298, 328

Montaigne, Michel de 166

MRT 16, 141, 280

Musil, Robert 115

McCarthy, Joseph 238

Neumann, John von 132, 160 f., 166, 222, 300

Neutrino 184, 226, 241 f., 250, 253

Neutron 53, 1000, 173, 187, 225–227, 230, 232–234, 240–243, 251–254, 260–262, 274, 300, 338–340

Newton, Isaac 12, 14, 23, 30–35 (Abb.), 39, 44, 51, 53, 67 f., 79, 83, 88 f., 100, 116, 124, 127–129, 181, 185, 208–210, 223, 226, 291, 317, 331

Noether, Emmy 43–48 (Abb.), 53, 57, 131, 166, 203, 237, 247, 274, 330

Onnes, Heike Kamerlingh 263, 277 f., 332

Oppenheimer, Robert 121, 219, 236–239, 251

Pauli, Wolfgang 38, 43, 56 f. (Abb.), 61, 96, 109, 119, 124, 126, 130, 133, 148, 150, 154, 169, 180, 182, 188, 192 f., 238, 241 f., 245, 248, 260, 331, 336, 338, 341

Pauling, Linus 169, 174, 180, 196

Permutation(sgruppe, -symmetrie) 53, 55, 173, 286 f., 340

photoelektrischer Effekt 84–86, 89

Picasso, Pablo 68

Pirandello, Luigi 68

Planck, Max 71–74 (Abb.), 76–84, 86–88, 90, 93, 95, 114, 148, 170, 212, 216 f., 325, 330

Planck-Konstante, Plank’sches Wirkungsquantum 77, 80, 93, 99, 112, 123, 129, 199, 280, 284

Podolsky, Boris 151, 155,337

Politzer, David 254

Positron 131, 183, 246 f., 336

Preskill, John 146, 289, 314, 326 f.

Proton 80, 99, 140 f., 173, 186 f., 190, 225–227, 230, 232, 240–243, 251–253, 265, 271, 274, 338–340

Pudding 90–93, 224, 331

Quantenchromodynamik (QCD) 250, 253 f.

Quantencomputer, -computing 159, 165, 216, 254, 280 f., 287, 289 f., 296 f., 300–315, 321, 323, 327 f., 338, 340–342

Quantenelektrodynamik (QED) 184, 245–250

Quantenzustand 138, 159, 161, 165, 211, 281, 287, 302, 307, 313, 320–322, 338, 342

Quark 53, 183 f., 187, 251–254, 256, 265–267, 271, 338, 340

Quaternion 37–40, 338, 340

Qubit 109, 137–141, 161, 163, 165, 172, 175–177, 185, 290, 293, 296, 298–303, 305, 307–311, 313–317, 320–323, 327, 336, 340

Renormierung 245, 248, 250, 256, 263, 273, 275, 295, 303, 323 f., 329, 341

Röntgen, Wilhelm 220

Röntgenstrahlen 75 f., 80, 220

Roosevelt, Franklin D. 222, 239

Rosen, Nathan 151, 155, 337

RSA-System 299, 305 f.

Rutherford, Ernest 71, 91–93, 95, 219, 223–231 (Abb.), 236, 245, 258, 331 f.

Salam, Abdus 250, 254

Schiele, Egon 68

Schönberg, Arnold 68

Schrieffer, Robert 278

Schrödinger, Erwin 11, 27, 42, 94, 109–116 (Abb.), 122, 124, 126, 129 f., 132, 137, 148, 156–160, 188, 216, 231, 246, 248, 290, 303, 331, 333, 337, 339 f., 342

Schrödingers Katze 114, 143, 156–159

Schubert, Franz 12

schwache Kernkraft 225, 241, 248–250, 252, 254–256, 339

Schwarzes Loch 89, 216, 237, 266, 325–328

schwarzer Strahler/schwarzer Körper/schwarze Kiste 73–76, 78 f., 82, 85, 291

Schwinger, Julian 219, 247

Shockley, William 204

Shor, Peter 289, 305–308, 313–315, 325, 332

Simulation 293–295, 300, 302 f.

Solvay-Konferenz 148, 150, 221, 277

Specker, Ernst 143, 166 f.

Spin 38, 51, 129 f., 133–136, 138–141, 146, 162, 188–190, 193, 245, 248, 252, 256, 274, 302, 309, 336, 340 f.

Standardmodell 46, 219, 254–256, 270 f., 286, 332

starke Kernkraft 225, 241 f., 248–251, 253–256, 339

Stern, Otto 133–135, 341

Stern-Gerlach-Experiment 129, 133 f., 137, 299, 341

Stevin, Simon 19, 23, 24–29 (Abb.), 32, 34, 52, 66, 76, 80, 119, 137, 170, 255, 320, 330 f., 334

Störmer, Horst 285

Störungstheorie 245, 254, 338

Strassmann, Fritz 235

Stringtheorie 256 f., 266, 315 f., 324, 327

Supraleiter, Supraleitung 52, 113, 171, 249, 265, 268, 271, 275–281, 291, 294–296, 309, 315, 341

Superposition/Überlagerung 40–42, 60–62, 67, 99, 103, 109, 113, 117 f., 122, 135–141, 146, 152–154, 156–158, 170, 194, 198, 246, 251 f., 286 f., 297, 299, 308, 314 f., 328, 337, 340–342

Symmetrie 11 f., 43–56, 58–62, 69, 79 f., 128, 173 f., 18 0, 188, 200, 203 f., 215, 241, 244, 247, 249–252, 257, 263, 274 f., 285, 295, 302, 306, 323, 337 f., 341

Symmetriebrechung 215, 249, 255, 263, 268–270, 276 f., 279, 296, 330, 341

Symmetriegruppe siehe Gruppe

Szilárd, Léo 239, 319

’t Hooft, Gerard 180, 219, 250, 253, 255

Teleportation 164 f., 319

Tensornetzwerke 185, 289, 310, 320–323

The-A-Team 110

Thomson, George 90

Thomson, Joseph James 90 f., 224, 331

Tomonaga, Shinichiro 219, 247

Transistor 137, 144, 169, 171, 205 f., 293 f., 301, 338

Tsui, Daniel 285

Tunneln/Tunneleffekt 120 f., 228, 280, 295, 342

Unschärferelation 12, 106 f., 123, 126, 139, 147, 149 f., 153–155, 291, 299, 325, 337, 339, 341

van Leeuwen, Hendrika Johanna 51

van Leeuwenhoek, Antonie 66

verborgene Variablen 147 f., 161, 163, 166 f., 342

Verschränkung 17, 114, 118 f., 143, 145 f., 148, 152, 155 f., 159–161, 163–165, 170, 180 f., 185, 214, 265, 286, 289 f., 294, 296, 298, 301 f., 307, 309, 311, 313–317, 320–323, 327 f., 336, 339 f., 342

Vidal, Guifré 322

Voltaire 35 f.

Walton, Ernest 230

Weinberg, Steven 96, 219, 250, 270 f., 332

Weizsäcker, Carl Friedrich von 258

Wellenfunktion 33, 42, 54–56, 109, 111–113, 115–121, 124, 128, 132, 136 f., 139 f., 148, 152 f., 157, 169, 171–174, 176, 178–181, 184, 188 f., 275, 286, 336, 338, 340, 342

Wheeler, John 319 f.

White, Steven 322

Wieman, Carl 215

Wigner, Eugene 34, 239, 241, 245

Wilczek, Frank 254, 286

Wilson, Kenneth 263, 273–275, 331

Yang, Chen Ning 219, 249 f., 253, 255

Young, Thomas 87

Yukawa, Hideki 219, 242 f., 248 f., 251 f.

Zeilinger, Anton 119, 164

Zoller, Peter 289, 308 f.

Zweig, George 251

Zum Buch

Seit über hundert Jahren krempelt die Quantentheorie die Welt um: Ohne sie gäbe es weder die Kernspaltung noch die Halbleitertechnik. Sie lässt uns zuverlässige Vorhersagen über physikalische Systeme treffen, weswegen wir entsprechende Dinge erfinden können: Nahezu jedes Stück moderner Technologie vom Magnetresonanztomographen bis zum Mobiltelefon wird von Quantenphysik gestützt, was sie zu einem Grundpfeiler unserer Welt macht. Höchste Zeit also, dass auch wir als Laien tiefer in dieses Wissenschaftsfeld vordringen und uns mit seinen Grundprinzipien vertraut machen. Der weltweit anerkannte Quantenphysiker Frank Verstraete entblättert für uns zusammen mit seiner Frau, der Autorin und Künstlerin Céline Broeckaert, Schicht um Schicht die Quantenwelt. Die beiden nehmen uns mit auf eine faszinierende Reise durch die schönste aller Theorien.

Die Fortschritte in der Physik sind ein ständiges Pingpong zwischen Theorie und Experiment, zwischen Denken und Überprüfen. Und letztlich sind es immer die Experimente und nicht der Verstand oder das Bauchgefühl, die entscheiden, ob eine neue Theorie notwendig ist. Ein Wissenschaftler schert sich nicht darum, wer etwas zuerst entdeckt hat. Die Frage, die ihm den Schlaf raubt, lautet: Welches wissenschaftliche Gesetz kann das erklären, was ich mit eigenen Augen sehe? Und kann dieses Gesetz das Ergebnis zukünftiger Experimente vorhersagen? Das ist die Grundlage der wissenschaftlichen Methode und die einzig richtige Weise, Wissenschaft zu betreiben. Letztendlich beruht auch unsere Intuition «üblicherweise» nur auf unserer alltäglichen Erfahrung mit dem relativ Großen, dem Sichtbaren sozusagen, sie ist jedoch unzuverlässig, sobald wir uns in die Welt des mikroskopisch Kleinen begeben. Ein Atom, das, grob gesprochen, aus einem Kern mit ihn umkreisenden Elektronen besteht, ist etwas völlig anderes als eine Miniaturversion einer Sonne mit sie umrundenden Planeten. Was natürlich nicht bedeutet, dass ein gutes Verständnis des Makroskopischen nicht hilfreich sein kann, um mehr Einblick in das Mikroskopische zu gewinnen und umgekehrt.

Vita

Frank Verstraete, seit 2022 Professor für Quantenphysik in Cambridge, ist einer der weltweit führenden Forscher im Bereich der Quantentheorie. Er wurde 2002 an der Universität Leuven promoviert, war Post-Doktorand am Max-Planck-Institut für Quantenoptik und anschließend am Caltech. 2006 wurde er als ordentlicher Professor für theoretische Physik an die Universität Wien berufen. 2012 kehrte er als Professor an der Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Gent nach Belgien zurück.

Céline Broeckaert ist eine belgische Schauspielerin, Autorin und Künstlerin und mit Frank Verstraete verheiratet.

Impressum

Titel der niederländischen Originalausgabe:

WAAROM NIEMAND KWANTUM BEGRIJPT

EN IEDEREEN ER TOCH IETS OVER MOET WETEN

© 2023, Lannoo Publishers

Für die deutsche Ausgabe:

© Verlag C.H.Beck GmbH & Co. KG, München 2025

Wilhelmstraße 9, 80801 München, info@beck.de

Alle urheberrechtlichen Nutzungsrechte bleiben vorbehalten.

Der Verlag behält sich auch das Recht vor, Vervielfältigungen

dieses Werks zum Zwecke des Text and Data Mining vorzunehmen.

Umschlaggestaltung: Kunst oder Reklame, München

Umschlagabbildung: © Céline Broeckaert

Satz: Fotosatz Amann, Memmingen

Druck und Bindung: CPI books GmbH, Leck

ISBN Buch 978 3 406 83622 0

ISBN eBook 978 3 406 83623 7

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